統(tǒng)計學(xué)牛牛概率

統(tǒng)計學(xué)牛牛概率一、隨機(jī)事件及其概率試驗：在同一組條件下，對某物或現(xiàn)象所進(jìn)行的觀察或?qū)嶒灐Ｊ录河^察或試驗的結(jié)果。隨機(jī)事件（randomevent）：也叫偶然事件，簡稱“事件”，記作A、B、C等。必然事件（certainevent）：Ω不可能事件（impossibleevent）：Φ基本事件（elementaryevent）：又叫簡單事件，即一個不能分解成兩個或更多個事件的事件。在一次試驗中，只能觀察到一個且僅有一個簡單事件。樣本空間：又叫基本空間，一個試驗中所有的簡單事件的全體，記為Ω。事件A的概率（probability）：描述的是事件A在試驗中出現(xiàn)的可能性大小的一種度量，可能性數(shù)值記為P(A)。A、概率的古典定義：1、結(jié)果有限，即基本空間中只含有限個元素；2、各個結(jié)果出現(xiàn)的可能性被認(rèn)為是相同的。具有這種特點的隨機(jī)試驗稱為古典概型或等可能概型。計算古典概型概率的方法稱為概率的古典定義或古典概率。P(A)=事件A所包含的基本事件個數(shù)/樣本空間所包含的基本事件個數(shù)=m/n局限性：隨機(jī)試驗只有有限個可能結(jié)果的范圍，B、概率的統(tǒng)計定義：在相同條件下隨機(jī)試驗n次，某事件A出現(xiàn)m次（m≤n），則比值m/n稱為事件A發(fā)生的頻率。隨n的增大，該頻率圍繞某一常數(shù)P上下波動，且波動的幅度逐漸減小，趨于穩(wěn)定，這個頻率的穩(wěn)定值即為該事件的概率，記為P(A)=m/n=p。C、概率的主觀定義:主觀概率：對一些無法重復(fù)的試驗，只能根據(jù)以往的經(jīng)驗，人為確定這個事件的概率；定義是，一個決策者根據(jù)本人掌握的信息對某事件發(fā)生可能性的判斷。二、概率的性質(zhì)與運算法則A、概率的基本性質(zhì)（概率的公理化定義）1、對任一隨機(jī)事件A，有0≤P(A)≤12、必然事件的概率為1，而不可能事件的概率為0，即P(Ω)＝1，P(Φ)＝03、若A與B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)由此可推廣到多個兩兩互斥的隨機(jī)事件。B、概率的加法法則1、兩個互斥事件之和的概率，等于兩個事件概率之和；設(shè)A和B為兩個互斥事件，則P(A∪B)=P(A)+P(B)。2、對于任意兩個隨機(jī)事件，它們和的概率為兩個事件分別的概率之和減去兩事件相交的概率，即P(A∪B)=P(A)＋P(B)－P(A∩B)。C、條件概率與獨立事件1.條件概率（conditionalprobability）：當(dāng)某一事件B已經(jīng)發(fā)生時，求事件A發(fā)生的概率，稱這種概率為事件B發(fā)生條件下事件A發(fā)生的條件概率，記為P(A|B)，一般來說，P(A|B)≠P(A)。2、乘法公式P(A|B)=P(AB)/P(B)，P(B)>0；也可為P(AB)=P(B)P(A|B)或P(AB)=P(A)P(B|A)。3、獨立性（independence）：一般認(rèn)為，兩個事件中不論哪一個事件發(fā)生與否并不影響另一事件發(fā)生的概率，則稱這兩個事件相互獨立。相依事件：一個事件發(fā)生與否會影響另一個事件的發(fā)生。當(dāng)兩個事件相互獨立時P(A|B)=P(A)，P(B|A)=P(B)?P(AB)＝P(A)P(B)互斥事件一定是相互依賴（不獨立）的，但相互依賴的事件不一定是互斥的；不互斥事件可能是獨立的，也可能是不獨立的，然而獨立事件不可能是互斥的。2、貝葉斯公式（逆概率公式）：貝葉斯公式是在觀察到事件B已發(fā)生的條件下，尋找導(dǎo)致A發(fā)生的每個原因Ai的概率；P(Ai)稱為原因Ai的驗前概率（priorprobability）或先驗概率；P(B|Ai)一般來自樣本所提供的信息；P(Ai|B)稱為原因Ai的后驗概率（posteriorprobability）。三、離散型隨機(jī)變量及其分布概率函數(shù)（probabilityfunction）：在同一組條件下，如果每次試驗可能出現(xiàn)這樣或那樣的結(jié)果，并且把所有的結(jié)果都能列舉出來，即把X的所有可能值x1，x2，xn都列舉出來，而X的x1，x2，xn可能值，具有確定概率P(x1)，P(x2)，P(xn)，其中P(xi)=P(X=xi)，稱為概率函數(shù)，則X稱為P(X)的隨機(jī)變量，P(X)稱為隨機(jī)變量X的概率函數(shù)。兩種類型的隨機(jī)變量：1、離散型隨機(jī)變量：隨機(jī)變量X的所有取值都可以逐個列舉出來。2、連續(xù)型隨機(jī)變量：隨機(jī)變量X的所有取值無法逐個列舉出來，而是取數(shù)軸上某一區(qū)間內(nèi)的任一點。A、離散型隨機(jī)變量的概率分布1、0—1分布：離散型隨機(jī)變量X只可能取0和1兩個值，概率分布為?P(X=1)=p，P(X=0)=1-p=q2、均勻分布（rectangulardistribution）=1/a+1/a+1/a+1/a=1。B、離散型隨機(jī)變量的期望值和方差1、期望值（expectedvalue）：在離散型隨機(jī)變量X的一切可能值的完備組中，可能值xi與其對應(yīng)概率pi的乘積之和。2、方差與標(biāo)準(zhǔn)差方差：每一個隨機(jī)變量取值與期望值的離差平方之期望值，反映隨機(jī)變量取值的離散程度。若X的取值比較集中，則方差較?。蝗鬤的取值比較分散，則方差較大。如果方差為0，則意味著隨機(jī)變量取值集中在期望值E(X)，即隨機(jī)變量以概率1取值E(X)。標(biāo)準(zhǔn)差：隨機(jī)變量方差的平方根。3、離散系數(shù)?V=σ/(E(X))。C、二項分布和泊松分布1、二項分布（binomialdistribution）：包含n個相同的試驗；每次試驗只有兩次可能的結(jié)果；出現(xiàn)“成功”的概率p和“失敗”的概率q對每一次試驗是相同的，且p+q=1；試驗是相互獨立的；試驗結(jié)果對應(yīng)于一個離散型隨機(jī)變量；符合上述特征的n次重復(fù)獨立試