均勻線(xiàn)陣中錐化波束形成與波瓣性能的關(guān)系

均勻線(xiàn)陣中錐化波束形成與波瓣性能的關(guān)系

0波束形成和波瓣控制波束形成包括將多個(gè)接收天線(xiàn)接收到的信號(hào)合成，并將波束主瓣的方向方向方向延伸。同時(shí)，可以在干擾入射方向上形成一個(gè)點(diǎn)，以抑制干擾，減少信號(hào)檢測(cè)的影響。由于波束形成能靈活地控制波束指向和干擾零點(diǎn),該方法得到了深入廣泛的應(yīng)用。波束形成通常使用均勻加權(quán)和錐化的方法,均勻加權(quán)波束形成可以消除目標(biāo)回波信號(hào)到達(dá)各陣元時(shí)的相位差,使信號(hào)同相相加;錐化波束形成除了具有均勻加權(quán)波束形成作用外,還可以進(jìn)一步提高波束波瓣的主副比,從而可以進(jìn)一步抑制旁瓣干擾。討論了當(dāng)均勻線(xiàn)陣中存在缺損陣元時(shí)波束方向圖受到的影響,比較在有陣元缺損時(shí),均勻加窗波束形成和錐化時(shí)的波瓣的變化。1目標(biāo)方向上的多個(gè)陣元信號(hào)在各陣元信號(hào)進(jìn)行均勻加權(quán)波束形成時(shí),各陣元的權(quán)系數(shù)幅度相同,相位依次相差一個(gè)固定值。在不考慮噪聲的情況下,缺損陣元的輸入信號(hào)為0。對(duì)于N陣元窄帶天線(xiàn)陣,波束形成可以表示為:y(θ)=wΗx(θ)(1)式中:x(θ)=[x1(θ),x2(θ),…,xN(θ)]T,表示目標(biāo)在θ方向時(shí),N個(gè)陣元的入射信號(hào);xk(θ)可表示為:xk(θ)=e-j2π(k-1)dsinθλs(2)w=[w1,w2,…,wN]T為N個(gè)陣元信號(hào)的復(fù)數(shù)加權(quán)。波束指向?yàn)棣菳時(shí),在均勻加權(quán)的情況下,波束形成結(jié)果為:y(θ)=sin[Νπλd(sinθ-sinθB)]sin[πλd(sinθ-sinθB)]ej(Ν-1)πdλ(sinθ-sinθB)s(3)方向圖函數(shù)為:B(θ)=20log(|y(θ)|)(4)1.1波束形成器的模擬當(dāng)陣元缺損時(shí),缺損陣元沒(méi)有入射信號(hào)。假設(shè)整個(gè)陣面中僅有一個(gè)損壞陣元,且為第kd個(gè)陣元,則陣列的輸入信號(hào)變?yōu)?x′(θ)=[x1(θ),x2(θ),?,xkd-1(θ),0,xkd+1(θ),xΝ(θ)]Τ(5)波束形成的輸出為:y′(θ)=y(θ)-ej2πkdd(sinθB-sinθ)λs=[Ν-1∑k=0ej2πkdd(sinθB-sinθ)λ-ej2πkdd(sinθB-sinθ)λ]s(6)其模值平方為:|y′(θ)|2=sin2Νπλd(sinθ-sinθB)sin2πλd(sinθ-sinθB)|s|2+Δ(θ)|s|2(7)式中:Δ(θ)=1-2sinΝπλd(sinθ-sinθB)sinπλd(sinθ-sinθB)?cos[(Ν-1-2kd)πλd(sinθ-sinθB)](8)式(7)中:右邊第一項(xiàng)為陣元全部完好時(shí),波束形成器的輸出;右邊第二項(xiàng)為缺損陣元對(duì)波束形成器輸出的影響。當(dāng)波束指向與目標(biāo)方向相同時(shí),Δ(θB)=1-2N,波束主瓣幅度減小,且與缺損陣元位置無(wú)關(guān)。而目標(biāo)處于其他方向時(shí),主瓣峰值隨目標(biāo)方向變化而變化。考慮如下均勻線(xiàn)陣:陣元數(shù)為16,陣元間距為0.075m,雷達(dá)發(fā)射的信號(hào)波長(zhǎng)為0.15m,假定陣元接收到的信號(hào)幅度均為1,即不考慮噪聲的影響。結(jié)果如圖1所示,當(dāng)陣元全部完好時(shí),主瓣峰值為24.082dB,而有一個(gè)陣元缺損時(shí),不論缺損陣元處于什么位置,主瓣峰值均為23.5218。1.2缺損陣元位置與時(shí)域?yàn)V波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行截?cái)喈a(chǎn)生Gibbs效應(yīng)類(lèi)似,均勻線(xiàn)陣陣元個(gè)數(shù)的有限性引起波束方向圖存在旁瓣。如果陣列中存在缺損陣元,陣元數(shù)據(jù)在缺損處再次被截?cái)?必然會(huì)加劇截?cái)嘈?yīng),主瓣寬度和主副比發(fā)生變化。缺損陣元位置不同時(shí),截?cái)嗲闆r不盡相同,因此缺損陣元的位置必然會(huì)影響主瓣幅度、主瓣寬度和主副比的變化。對(duì)于第1.1節(jié)中的均勻線(xiàn)陣,陣元全部完好時(shí),主瓣3dB寬度為6.30°,主副瓣幅度比為13.23dB,主瓣峰值為24.0824dB(見(jiàn)表1)。圖1給出缺損陣元在不同位置時(shí)的波束方向圖,結(jié)合表1可以看出方向圖的主瓣峰值的變化不受缺損陣元位置影響。主瓣3dB寬度隨缺損陣元位置有稍許變化,缺損陣元在最邊緣時(shí),為6.80°;缺損陣元在中心位置時(shí),主瓣3dB寬度為6.12°。從圖1還可以看出,第一副瓣與主瓣的幅度比也在一定程度上受缺損陣元位置的影響。2波束的錐化運(yùn)算與均勻加權(quán)波束形成不同,在進(jìn)行錐化波束形成時(shí),各陣元的權(quán)系數(shù)幅度不同,中間陣元的權(quán)系數(shù)幅度大,而兩邊的權(quán)系數(shù)幅度小,各陣元權(quán)系數(shù)的相位差也是依次相差一個(gè)固定值。錐化截取是抑制波束旁瓣干擾的有效方法,其運(yùn)算仍可用式(1)表示,其中的權(quán)系數(shù)向量變?yōu)?w=[c0,c1e-j2πdsinθBλ,c2e-j2π2dsinθBλ,?,cΝ-1e-j2π(Ν-1)dsinθBλ](9)式中c=[c0,c1,c2,…,cN-1]為錐化波束形成所用的窗函數(shù),常用窗函數(shù)具有中間大,兩邊小的特點(diǎn)。波束形成結(jié)果為:y(θ)=Ν-1∑k=0ckej2πkd(sinθ-sinθB)λs(10)方向圖函數(shù)仍可以用式(4)表示。2.1波束形成的權(quán)系數(shù)錐化波束形成器通過(guò)對(duì)各陣元信號(hào)進(jìn)行幅度加權(quán)來(lái)實(shí)現(xiàn)主副比的提高。與時(shí)域?yàn)V波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行加權(quán)可以減少數(shù)據(jù)截?cái)鄬?dǎo)致的Gibbs效應(yīng)類(lèi)似,對(duì)陣元信號(hào)進(jìn)行幅度加權(quán)可以減少陣面邊緣導(dǎo)致的Gibbs效應(yīng),降低旁瓣。錐化波束形成的運(yùn)算可以表示為:y(θ)=wΗ[c?x(θ)](11)式中:w為均勻加權(quán)波束形成的權(quán)系數(shù);c為對(duì)陣元信號(hào)進(jìn)行幅度加權(quán)的窗函數(shù);·表示向量?jī)?nèi)積,即兩個(gè)向量同一位置的元素相乘。常用的窗函數(shù)均為實(shí)向量,呈左右對(duì)稱(chēng),并且中間陣元的權(quán)值大,往兩邊權(quán)值逐漸減小。因此,對(duì)陣元信號(hào)進(jìn)行加窗以后,陣列邊緣陣元接收信號(hào)的貢獻(xiàn)減小,陣列中心的陣元的接收信號(hào)貢獻(xiàn)最大。這使得處于陣列中不同位置的陣元,對(duì)波束形成的結(jié)果產(chǎn)生的影響必然會(huì)不同。缺損陣元越靠近陣面中心,主瓣處幅度越小。對(duì)于第1.1節(jié)中的16陣元均勻線(xiàn)陣,陣列完好并加Hamming窗時(shí),主瓣峰值為18.256dB。表2中給出了缺損陣元在不同位置時(shí),波束主瓣峰值處的幅度。當(dāng)缺損陣元在陣列邊緣時(shí),主瓣峰值為18.168,而缺損陣元在陣列中心時(shí),主瓣峰值為17.135。不難看出,主瓣峰值受到的影響與分析吻合。2.2陣面中心陣元缺損時(shí)根據(jù)上述錐化波束形成的原理,如果均勻線(xiàn)陣中間陣元(不包括線(xiàn)陣最左/右的兩個(gè)陣元)出現(xiàn)缺損,則陣面接收信號(hào)在陣元缺損處再次被截?cái)?必然導(dǎo)致波束性能變差。而且,根據(jù)窗函數(shù)的形狀可以知道,缺損陣元越靠近陣面邊緣,則陣面接收數(shù)據(jù)在截?cái)嗵幪冊(cè)叫?截?cái)嘈?yīng)越小,對(duì)波瓣的影響也越小;陣面中心陣元缺損時(shí),缺損處的數(shù)據(jù)跳變幅度最大,截?cái)嘈?yīng)最明顯,對(duì)波瓣的影響也最大。對(duì)于第1.1節(jié)中的16陣元均勻線(xiàn)陣,加以Hamming窗,對(duì)波束形成結(jié)果進(jìn)行分析。無(wú)損壞陣元時(shí),主瓣的3dB寬度為9.72°,第一副瓣與主瓣的幅度比為39.7。如果有陣元缺損,主瓣的3dB寬度和第一副瓣與主瓣的幅度比均會(huì)發(fā)生變化。表2給出了缺損陣元在不同位置時(shí)的波束方向圖的主瓣的3dB寬度和第一副瓣與主瓣的幅度比。觀(guān)察表2可以看到,隨著缺損陣元的位置從線(xiàn)陣的邊緣向線(xiàn)陣中間移動(dòng),方向圖的第一副瓣與主瓣的幅度比逐漸減小,但主瓣的3dB寬度并不呈單調(diào)關(guān)系。缺損陣元處于線(xiàn)陣中心時(shí)(第8或第9陣元),第一副瓣與主瓣幅度比最小。圖2中分別給出了無(wú)缺損陣元、缺損陣元為第1,4,8陣元時(shí)的波束方向圖。從圖2中看出,陣元缺損不僅影響主副比,對(duì)波束寬度和主瓣幅度也產(chǎn)生影響,從而對(duì)波瓣形狀也產(chǎn)生影響。3波束方向圖的形狀分析均勻線(xiàn)陣中缺損陣元對(duì)波束方向圖的影響。對(duì)于均勻加權(quán)數(shù)字波束形成,陣元缺損主要影響波束形成輸出的