核心素養(yǎng)視角下小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn)及培養(yǎng)策略

核心素養(yǎng)視角下小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn)及培養(yǎng)策略【摘要】在核心素養(yǎng)視角下探討小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn)及其培養(yǎng)策略，有利于促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)的有效教學(xué)。小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn)主要有：具體形象思維位居主導(dǎo)、抽象邏輯思維初步發(fā)展、整體性思維較為缺乏、發(fā)散思維逐步發(fā)展。教師在教學(xué)中要將對(duì)數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)貫穿教學(xué)全過(guò)程，融入數(shù)學(xué)問(wèn)題情境之中，落實(shí)于數(shù)學(xué)方法的掌握之中，嵌入數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)之中。這些都有助于小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)和提升?！娟P(guān)鍵詞】核心素養(yǎng)；小學(xué)生；數(shù)學(xué)思維核心素養(yǎng)是理解和認(rèn)識(shí)我國(guó)當(dāng)代教育理論及實(shí)踐問(wèn)題的關(guān)鍵。在當(dāng)前分科教學(xué)為主的教育教學(xué)體系下，有關(guān)學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的討論主要是圍繞各科課程探討如何將培養(yǎng)核心素養(yǎng)落到實(shí)處?？茖W(xué)構(gòu)建一套數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)體系，是數(shù)學(xué)課程的教育者和研究者必須關(guān)注的理論問(wèn)題和實(shí)踐問(wèn)題?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中，多次明確提及要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，但對(duì)于何為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，當(dāng)前的理論及實(shí)踐研究還未取得共識(shí)。有的研究者認(rèn)為，“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)可以理解為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)達(dá)成的有特定意義的綜合性能力”[1]；有的研究者認(rèn)為，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是“個(gè)體在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)踐活動(dòng)中形成的，在各種社會(huì)生活情境中積極運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思維分析、解決各種問(wèn)題，發(fā)揮數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值，實(shí)現(xiàn)自身與社會(huì)持續(xù)發(fā)展的最基本、最具生長(zhǎng)性的相關(guān)數(shù)學(xué)素養(yǎng)。這些素養(yǎng)涉及數(shù)學(xué)知識(shí)、能力、情感、態(tài)度、價(jià)值觀等多個(gè)層面”⑵；還有研究者認(rèn)為，“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是個(gè)體從數(shù)學(xué)的角度觀察事物，并借助數(shù)學(xué)知識(shí)與思想方法解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)或者現(xiàn)實(shí)生活情境中相關(guān)問(wèn)題的綜合能力，以及個(gè)體持有的數(shù)學(xué)情感態(tài)度、價(jià)值觀等”⑶。筆者發(fā)現(xiàn)，在對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)概念的討論中，很多學(xué)者都認(rèn)為數(shù)學(xué)思維是不可或缺的要素之一。由此筆者認(rèn)為，在核心素養(yǎng)視角下探討小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn)及其培養(yǎng)策略，有利于促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)的有效教學(xué)。一、核心素養(yǎng)視角下小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn)小學(xué)生具有獨(dú)特的生理和心理發(fā)展階段特征，表現(xiàn)出數(shù)學(xué)思維活動(dòng)水平不高且缺乏穩(wěn)定性，但又具有很強(qiáng)的可塑性，無(wú)論是觀察、概括能力，還是推理、分析、類比、論證等能力，都會(huì)隨著年齡的增長(zhǎng)而迅速發(fā)展。從核心素養(yǎng)培養(yǎng)視角來(lái)看，小學(xué)生數(shù)學(xué)思維呈現(xiàn)出如下特點(diǎn)：（一） 具體形象思維位居主導(dǎo)兒童心理學(xué)家讓?皮亞杰認(rèn)為，小學(xué)生的認(rèn)知水平處于具體運(yùn)算階段，其特點(diǎn)是運(yùn)算的形式還沒(méi)有同內(nèi)容相分離。小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，其具體形象思維主要表現(xiàn)為直觀思維，考慮具體形象問(wèn)題時(shí)比較活躍，但對(duì)于抽象問(wèn)題難以理解把握。尤其是低年級(jí)學(xué)生，通常只能思考眼前情境中具體事物的性質(zhì)和各種事物間的關(guān)系，思維的對(duì)象局限于現(xiàn)實(shí)提供的具體材料范圍內(nèi)。表現(xiàn)在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，就是學(xué)生通常想到套用某些現(xiàn)成公式，一旦問(wèn)題解決不了就顯得束手無(wú)策。（二） 抽象邏輯思維初步發(fā)展小學(xué)生的邏輯推理能力是隨著兒童在不斷拓展的實(shí)踐學(xué)習(xí)中，逐漸掌握較復(fù)雜的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和完善的語(yǔ)法結(jié)構(gòu)之后發(fā)展起來(lái)的?！靶W(xué)階段學(xué)生的抽象邏輯思維水平在不斷提高，但總體上處于中等偏上水平，在解題過(guò)程中，能經(jīng)常運(yùn)用比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理等思維方法?！雹刃W(xué)生首先掌握的解題方法是比較簡(jiǎn)單的直接推理，然后在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，逐漸學(xué)會(huì)從一般問(wèn)題推理到特殊情況，或者從特殊情況歸納出一般規(guī)律，從而開(kāi)始掌握演繹、歸納、類比等推理的思維方式和方法。（三） 整體性思維較為缺乏整體性數(shù)學(xué)思維是“在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，利用全方位的研究視角去思考知識(shí)整體及局部的內(nèi)在結(jié)構(gòu)”⑸。對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)，具體形象思維居主導(dǎo)地位，抽象邏輯思維才開(kāi)始初步發(fā)展，故而思維較為零散而不夠連貫，整體性思維不足。對(duì)于課本中的數(shù)學(xué)知識(shí)，小學(xué)生難以形成對(duì)章節(jié)知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系的整體認(rèn)知，對(duì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)、相似數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究等缺乏整體思考的意識(shí)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，小學(xué)生往往注重對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)形式上的理解記憶，忽視對(duì)其內(nèi)在本質(zhì)的思考探究，對(duì)數(shù)形之間、數(shù)量之間的邏輯關(guān)系不能夠完全理解和掌握；對(duì)各種數(shù)學(xué)方法缺乏清晰的認(rèn)識(shí)和判斷，特別是對(duì)數(shù)學(xué)方法之間的異同難以做出明確細(xì)致的區(qū)分。（四）發(fā)散思維逐步發(fā)展根據(jù)思維的指向性一般可將思維分為集中思維和發(fā)散思維。集中思維體現(xiàn)思維的聚焦性，發(fā)散思維則體現(xiàn)思維的多向性。小學(xué)階段對(duì)發(fā)散思維的培養(yǎng)主要通過(guò)塑造小學(xué)生思維的獨(dú)創(chuàng)性品質(zhì)來(lái)完成，小學(xué)生在分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，在好奇心和求知欲的驅(qū)動(dòng)下，可以根據(jù)已知的數(shù)學(xué)信息，從不同角度對(duì)問(wèn)題進(jìn)行思考探索，從而尋求多樣化解答的可能。小學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中常常會(huì)提出質(zhì)疑或意想不到的想法和問(wèn)題，這是其發(fā)散思維發(fā)展的外在表現(xiàn)，蘊(yùn)含著思維的創(chuàng)造性。二、小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)策略（一）將數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)全過(guò)程《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中，將小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容分為“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”等，各部分課程內(nèi)容之下又有相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容。對(duì)于小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，不僅要貫穿于課程教學(xué)的全部?jī)?nèi)容之中，還要貫穿于課堂教學(xué)的全過(guò)程。課堂教學(xué)內(nèi)容的各個(gè)環(huán)節(jié)都是小學(xué)生數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的主要依據(jù)和節(jié)點(diǎn)，教師要有統(tǒng)籌安排和有序推進(jìn)的意識(shí)。以教授數(shù)學(xué)概念為例。數(shù)學(xué)概念是對(duì)外在世界中客觀事物之間的數(shù)量關(guān)系、空間形式等進(jìn)行抽象思考而歸納總結(jié)出的科學(xué)認(rèn)識(shí)。在教授小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的過(guò)程中，教師要注意利用實(shí)物、教具、案例等引導(dǎo)小學(xué)生自主觀察、分析、梳理、總結(jié)，最終得出科學(xué)準(zhǔn)確的判斷，形成規(guī)范的數(shù)學(xué)概念。例如，在教授四邊形概念時(shí)，教師不宜直接畫(huà)出一個(gè)四邊形，告訴小學(xué)生這就是“四邊形”，而應(yīng)先讓小學(xué)生觀察生活中的各種實(shí)物，引導(dǎo)他們找出這些實(shí)物的邊和角都有什么共同特點(diǎn)，然后再抽象成圖形，并對(duì)圖形的特征做出概括，從而形成數(shù)學(xué)概念。這樣的教學(xué)流程有利于小學(xué)生形成邏輯推理的思維品質(zhì)，從而提升其數(shù)學(xué)思維。（二）將數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)融合于問(wèn)題情境之中問(wèn)題情境能激發(fā)小學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更能激起小學(xué)生自主探究的欲望。因此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中應(yīng)有意識(shí)地創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問(wèn)題情境，讓小學(xué)生圍繞問(wèn)題情境展開(kāi)思考探究、討論交流、計(jì)算操作等學(xué)習(xí)活動(dòng)，從而培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維。首先，教師要樹(shù)立以人為本的教育理念，以創(chuàng)設(shè)生活化、故事化、活動(dòng)化、游戲化等適合小學(xué)生的問(wèn)題情境為基本原則。其次，教師應(yīng)有效利用教學(xué)語(yǔ)言、師生互動(dòng)、實(shí)物展示、問(wèn)題討論等多種組織手段，創(chuàng)設(shè)出符合小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特點(diǎn)的情境。此外，教師應(yīng)調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)的積極性，引導(dǎo)學(xué)生從情境中產(chǎn)生的問(wèn)題入手，運(yùn)用自主合作探究方式完成學(xué)習(xí)任務(wù)，從而培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和自主創(chuàng)新能力。在教學(xué)實(shí)踐中，教師要積極探索并創(chuàng)設(shè)多種多樣的問(wèn)題情境，營(yíng)造寬松民主、自然和諧的教學(xué)氛圍，以此打開(kāi)小學(xué)生的“問(wèn)題意識(shí)之門(mén)”。在小學(xué)生從不同角度、不同方向思考探究，從多方面尋求多樣化解決方案的過(guò)程中，培養(yǎng)小學(xué)生創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)思維。對(duì)于學(xué)生提出的各種問(wèn)題，教師要進(jìn)行積極引導(dǎo)，以期激活學(xué)生的思維活動(dòng)，促使學(xué)生不斷探索解決問(wèn)題的新途徑和新方法。例如，在學(xué)習(xí)“圓的周長(zhǎng)”內(nèi)容時(shí)，教師可利用一根繩子做圓周運(yùn)動(dòng)形成一個(gè)圓周，并要求學(xué)生測(cè)量周長(zhǎng)。學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)要測(cè)出這個(gè)圓的周長(zhǎng)比較困難，這時(shí)，就需要教師從中引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生尋找更好解決方法的欲望。小學(xué)生具體形象思維居主導(dǎo)地位的思維特征，決定了教師在教學(xué)中不能要求學(xué)生死記硬背數(shù)學(xué)概念和公式，而是要通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，來(lái)引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體事物、事例進(jìn)行思考探究，從而有助于學(xué)生掌握解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法。（三）將數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)落實(shí)于數(shù)學(xué)方法的掌握之中培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力同其學(xué)習(xí)計(jì)算、測(cè)量、解題方法等數(shù)學(xué)方法一樣，必須經(jīng)過(guò)必要的練習(xí)和訓(xùn)練。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展與解題的過(guò)程和方法密切聯(lián)系，培養(yǎng)他們數(shù)學(xué)思維能力最直接有效的方法就是計(jì)算、解題等操作性練習(xí)。因此，設(shè)計(jì)好數(shù)學(xué)練習(xí)題成為學(xué)生通過(guò)掌握數(shù)學(xué)方法而培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的重要環(huán)節(jié)。一般而言，數(shù)學(xué)教材中的練習(xí)題都是圍繞小學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)踐運(yùn)用而科學(xué)設(shè)計(jì)的，有其系統(tǒng)性，能幫助小學(xué)生理解、鞏固、運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，又能為他們學(xué)習(xí)新知識(shí)打下良好基礎(chǔ)。但是在實(shí)際教學(xué)中，由于學(xué)校、教師、班級(jí)、學(xué)生等的差異性，教材中的練習(xí)題很難完全適應(yīng)所有教師和學(xué)生的需要，因此教師往往要根據(jù)具體教學(xué)情況進(jìn)行練習(xí)題的調(diào)整或補(bǔ)充，來(lái)幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、形成數(shù)學(xué)能力。例如，為了解學(xué)生對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)概念是否準(zhǔn)確掌握，同時(shí)也為培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用概念進(jìn)行判斷的能力，教師會(huì)補(bǔ)充一些判斷或選擇題，讓學(xué)生在完成練習(xí)題、掌握數(shù)學(xué)方法的同時(shí)，提升自己的數(shù)學(xué)思維能力。（四）將數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)嵌入數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)之中思維是大腦活動(dòng)的內(nèi)在程式，是個(gè)體綜合素養(yǎng)水平的核心要素，更是指導(dǎo)個(gè)體實(shí)踐活動(dòng)的潛在力量。對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)要與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)緊密結(jié)合起來(lái)。這樣做有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)、理解、掌握和運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，有利于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活實(shí)際問(wèn)題的能力，也有利于學(xué)生在學(xué)習(xí)實(shí)踐活動(dòng)中加深對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的領(lǐng)悟和理解。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要結(jié)合社會(huì)和時(shí)代的發(fā)展，將數(shù)學(xué)知識(shí)融于社會(huì)生活實(shí)踐之中，讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)與生活的密切關(guān)系，通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，引導(dǎo)他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析、解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，從而幫助學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維認(rèn)識(shí)和理解事物的本質(zhì)。在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，學(xué)生針對(duì)生活問(wèn)題進(jìn)行思考探究、實(shí)踐數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程，也是通過(guò)自己的思維活動(dòng)來(lái)理解掌握數(shù)學(xué)概念的過(guò)程。在這一過(guò)程中，學(xué)生能夠體驗(yàn)到發(fā)現(xiàn)的快樂(lè)，并從學(xué)習(xí)中收獲幸福。將數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)嵌入數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)之中，能夠讓小學(xué)生的思維能力在實(shí)踐中得到發(fā)展，最終促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升?？傊?，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是人們工作、生活中不可或缺的個(gè)人素養(yǎng)組成部分。提高小學(xué)生的數(shù)學(xué)核