2023-2024學年江蘇省徐州市睢寧縣高級中學高二上數(shù)學期末考試試題含解析

2023-2024學年江蘇省徐州市睢寧縣高級中學高二上數(shù)學期末考試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．甲、乙兩名同學同時從教室出發(fā)去體育館打球（路程相等），甲一半時間步行，一半時間跑步；乙一半路程步行，一半路程跑步.如果兩人步行速度、跑步速度均相等，則（）A.甲先到體育館 B.乙先到體育館C.兩人同時到體育館 D.不確定誰先到體育館2．如圖，在平行六面體中，底面是邊長為的正方形，若，且，則的長為（）A. B.C. D.3．如圖，在四棱錐中，平面，底面是正方形，，則下列數(shù)量積最大的是（）A. B.C. D.4．若橢圓對稱軸是坐標軸，長軸長為，焦距為，則橢圓的方程（）A. B.C.或 D.以上都不對5．如圖，在三棱錐中，是線段的中點，則（）A. B.C. D.6．復數(shù)，且z在復平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限，則實數(shù)m的值可以為（）A.2 B.C. D.07．若，滿足約束條件則的最大值是A.-8 B.-3C.0 D.18．圓心為的圓，在直線x﹣y﹣1＝0上截得的弦長為，那么，這個圓的方程為（）A. B.C. D.9．（）A. B.C. D.10．如圖，P為圓錐的頂點，O是圓錐底面的圓心，圓錐PO的軸截面PAE是邊長為2的等邊三角形，是底面圓的內(nèi)接正三角形．則（）A. B.C. D.11．當我們停放自行車時，只要將自行車旁的撐腳放下，自行車就穩(wěn)了，這用到了（）A.三點確定一平面 B.不共線三點確定一平面C.兩條相交直線確定一平面 D.兩條平行直線確定一平面12．如圖，用隨機模擬方法近似估計在邊長為e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）的正方形中陰影部分的面積，先產(chǎn)生兩組區(qū)間上的隨機數(shù)和，因此得到1000個點對，再統(tǒng)計出落在該陰影部分內(nèi)的點數(shù)為260個，則此陰影部分的面積約為（）A.0.70 B.1.04C.1.86 D.1.92二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知拋物線的焦點為F，A為拋物線C上一點．以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓交拋物線C的準線于B，D兩點，A，F(xiàn)，B三點共線，且，則______14．直線恒過定點，則定點坐標為________15．以雙曲線的右焦點為圓心，為半徑的圓與的一條漸近線交于兩點，若，則雙曲線的離心率為_________16．已知曲線在點處的切線與曲線相切，則______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在直三棱柱中，，，.M為側(cè)棱的中點，連接，，CM.（1）證明：AC平面；（2）證明：平面；（3）求二面角的大小.18．（12分）已知數(shù)列的前n項和，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，，求數(shù)列的前n項和19．（12分）人類社會正進入數(shù)字時代，網(wǎng)絡(luò)成為了必不可少的工具，智能手機也給我們的生活帶來了許多方便.但是這些方便、時尚的手機，卻也讓你的眼睛離健康越來越遠.為了了解手機對視力的影響程度，某研究小組在經(jīng)常使用手機的中學生中進行了隨機調(diào)查，并對結(jié)果進行了換算，統(tǒng)計了中學生一個月中平均每天使用手機的時間x（小時）和視力損傷指數(shù)的數(shù)據(jù)如下表：平均每天使用手機的時間x（小時）1234567視力損傷指數(shù)y25812151923（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的線性回歸方程.（2）該小組研究得知：視力的下降值t與視力損傷指數(shù)y滿足函數(shù)關(guān)系式，如果小明在一個月中平均每天使用9個小時手機，根據(jù)（1）中所建立的回歸方程估計小明視力的下降值（結(jié)果保留一位小數(shù)）.參考公式及數(shù)據(jù)：，..20．（12分）已知圓C過兩點，，且圓心C在直線上（1）求圓C的方程；（2）過點作圓C的切線，求切線方程21．（12分）已知函數(shù)，其中為實數(shù).（1）若函數(shù)的圖像在處的切線與直線平行，求函數(shù)的解析式；（2）若，求在上的最大值和最小值.22．（10分）物聯(lián)網(wǎng)(Internetofthings)是一個基于互聯(lián)網(wǎng)、傳統(tǒng)電信網(wǎng)等信息承載體，讓所有能夠被獨立尋址的普通物理對象實現(xiàn)互聯(lián)互通的網(wǎng)絡(luò)，具有十分廣闊的市場前景.現(xiàn)有一家物流公司計劃租地建造倉庫存儲貨物，經(jīng)過市場調(diào)查了解到下列信息：倉庫每月土地占地費（單位：萬元）與倉庫到車站的距離x（單位：千米）之間的關(guān)系為，每月庫存貨物費（單位：萬元）與x之間的關(guān)系為：；若在距離車站11.5千米建倉庫，則和分別為4萬元和23萬元.（1）求的值；（2）這家公司應(yīng)該把倉庫建在距離車站多少千米處，才能使兩項費用之和最??？最小費用是多少？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】設(shè)出總路程與步行速度、跑步速度，表示出兩人所花時間后比較不等式大小【詳解】設(shè)總路程為，步行速度，跑步速度對于甲：，得對于乙：，當且僅當時等號成立，而，故，乙花時間多，甲先到體育館故選：A2、D【解析】由向量線性運算得，利用數(shù)量積的定義和運算律可求得，由此可求得.【詳解】由題意得：，，且，又，，，，.故選：D.3、B【解析】設(shè)，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)得，，，，根據(jù)向量數(shù)量積的定義逐一計算，比較可得答案.【詳解】解：設(shè)，因為平面，所以，，，，又底面是正方形，所以，，對于A，；對于B，；對于C，；對于D，，所以數(shù)量積最大的是，故選：B.4、C【解析】求得、、的值，由此可得出所求橢圓的方程.【詳解】由題意可得，解得，，由于橢圓的對稱軸是坐標軸，則該橢圓的方程為或.故選：C.5、A【解析】根據(jù)給定幾何體利用空間向量基底結(jié)合向量運算計算作答.【詳解】在三棱錐中，是線段的中點，所以：.故選：A6、B【解析】根據(jù)復數(shù)的幾何意義求出的范圍，即可得出答案.【詳解】解：當z在復平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限時，則有，可得，結(jié)合選項可知，B正確故選：B7、C【解析】作出可行域，把變形為，平移直線過點時，最大.【詳解】作出可行域如圖：由得：，作出直線，平移直線過點時，.故選C.【點睛】本題主要考查了簡單線性規(guī)劃問題，屬于中檔題.8、A【解析】由垂徑定理，根據(jù)弦長的一半及圓心到直線的距離求出圓半徑，即可寫出圓的標準方程.【詳解】圓心到直線x﹣y﹣1＝0的距離弦長，設(shè)圓半徑為r，則故r=2則圓的標準方程為故選：A【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系和圓的標準方程，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】根據(jù)微積分基本定理即可直接求出答案.【詳解】故選：B.10、B【解析】先求出，再利用向量的線性運算和數(shù)量積計算求解.【詳解】解：由題得,,故選：B11、B【解析】自行車前后輪與撐腳分別接觸地面，使得自行車穩(wěn)定,此時自行車與地面的三個接觸點不在同一條線上.【詳解】自行車前后輪與撐腳分別接觸地面，此時三個接觸點不在同一條線上,所以可以確定一個平面，即地面，從而使得自行車穩(wěn)定.故選B項.【點睛】本題考查不共線的三個點確定一個平面，屬于簡單題.12、D【解析】根據(jù)幾何概型的概率公式即可直接求出答案.【詳解】易知，根據(jù)幾何概型的概率公式，得，所以.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】求得拋物線的焦點和準線方程，由，，三點共線，推得，由三角形的中位線性質(zhì)可得到準線的距離，可得的值【詳解】拋物線的焦點為，，準線方程為，因為，，三點共線，可得為圓的直徑，如圖示：設(shè)準線交x軸于E，所以，則，由拋物線的定義可得，又是的中點，所以到準線的距離為,故答案為：214、【解析】解方程組可求得定點坐標.【詳解】直線方程可化為，由，可得.故直線恒過定點.故答案為：.15、【解析】由題意可得，化簡整理得到，進而可求出結(jié)果.【詳解】因為雙曲線的一個焦點到其一條漸近線為，所有由題意可得，即，則，所以離心率,故答案為：.16、2或10【解析】求出在處的導數(shù)，得出切線方程，與聯(lián)立，利用可求.【詳解】令，，則，，可得曲線在點處的切線方程為.聯(lián)立，得，，解得或.故答案為：2或10.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見詳解；（2）證明見詳解；（3）【解析】小問1：由于，根據(jù)線面平行判定定理即可證明；小問2：以為原點，分別為軸建立空間坐標系，根據(jù)向量垂直關(guān)系即可證明；小問3：分別求得平面與平面的法向量，根據(jù)向量夾角公式即可求解【小問1詳解】在直三棱柱中，，且平面，平面所以AC平面；【小問2詳解】因為，故以為原點，分別為軸建立空間坐標系如圖所示：則，所以則所以又平面，平面故平面；【小問3詳解】由，得，設(shè)平面的一個法向量為則得又因為平面的一個法向量為所以所以二面角的大小為18、（1）；（2）【解析】（1）將代入可求得.根據(jù)通項公式與前項和的關(guān)系,可得數(shù)列為等比數(shù)列,由等比數(shù)列的通項公式即可求得數(shù)列的通項公式.（2）由（1）可得數(shù)列的通項公式,代入中,結(jié)合裂項法求和即可得前n項和.【詳解】（1）當時,由得；當時,由得是首項為3,公比為3的等比數(shù)列當,滿足此式所以（2）由（1）可知,【點睛】本題考查了通項公式與前項和的關(guān)系,裂項法求和的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.19、（1）（2）0.3【解析】（1）由表格數(shù)據(jù)及參考公式即可求解；（2）由（1）中線性回歸方程計算小明的視力損傷指數(shù)，再將代入視力的下降值t與視力損傷指數(shù)y滿足的函數(shù)關(guān)系式即可求解.【小問1詳解】解：由表格數(shù)據(jù)得：，，，，所以線性回歸方程為；【小問2詳解】解：小明的視力損傷指數(shù)，所以，估計小明視力的下降值為0.3.20、（1）．（或標準形式）（2）或【解析】（1）根據(jù)題意，求出中垂線方程，與直線聯(lián)立，可得圓心的坐標，求出圓的半徑，即可得答案；（2）分切線的斜率存在與不存在兩種情況討論，求出切線的方程，綜合可得答案【小問1詳解】解：根據(jù)題意，因為圓過兩點，，設(shè)的中點為，則，因為，所以的中垂線方程為，即又因為圓心在直線上，聯(lián)立，解得，所以圓心，半徑，故圓的方程為，【小問2詳解】解：當過點P的切線的斜率不存在時，此時直線與圓C相切當過點P的切線斜率k存在時，設(shè)切線方程為即（*）由圓心C到切線的距離，可得將代入（*），得切線方程為綜上，所求切線方程為或21、（1）（2），【解析】（1）根據(jù)平行關(guān)系得到切線斜率，進而得到導函數(shù)在處的函數(shù)值，列出方程，求出，進而得到函數(shù)解析式；（2）先由求出，再利用導函數(shù)求單調(diào)性和最值.【小問1詳解】，.由題意得：，解得：.，【小問2詳解】