離散數(shù)學(xué) 教案 第3章復(fù)習(xí)總結(jié)

第三章集合復(fù)習(xí)總結(jié)1一、本章主要內(nèi)容及學(xué)習(xí)要求集合表示法元素與集合的關(guān)系集合與集合間的關(guān)系集合的基本運(yùn)算集合運(yùn)算的文氏圖表示有窮集合的計(jì)數(shù)問(wèn)題。本章重點(diǎn)是集合表示法，集合間的關(guān)系，集合運(yùn)算,有窮集合的計(jì)數(shù)。2例1設(shè)F表示一年級(jí)大學(xué)生的集合，S表示二年級(jí)大學(xué)生的集合，R表示計(jì)算機(jī)科學(xué)系學(xué)生的集合，M表示數(shù)學(xué)系學(xué)生的集合，T表示選修離散數(shù)學(xué)的學(xué)生的集合，L表示愛(ài)好文學(xué)的學(xué)生的集合，P表示愛(ài)好體育運(yùn)動(dòng)的學(xué)生的集合。則下列各句子所對(duì)應(yīng)的集合表達(dá)式分別是：(1)所有計(jì)算機(jī)科學(xué)系二年級(jí)的學(xué)生都選修離散數(shù)學(xué)。

(2)數(shù)學(xué)系的學(xué)生或者愛(ài)好文學(xué)或者愛(ài)好體育運(yùn)動(dòng)。

(3)數(shù)學(xué)系一年級(jí)的學(xué)生都沒(méi)有選修離散數(shù)學(xué)。供選擇的答案：①②③④⑤⑥②④③3例1設(shè)F表示一年級(jí)大學(xué)生的集合，S表示二年級(jí)大學(xué)生的集合，R表示計(jì)算機(jī)科學(xué)系學(xué)生的集合，M表示數(shù)學(xué)系學(xué)生的集合，T表示選修離散數(shù)學(xué)的學(xué)生的集合，L表示愛(ài)好文學(xué)的學(xué)生的集合，P表示愛(ài)好體育運(yùn)動(dòng)的學(xué)生的集合。則下列各句子所對(duì)應(yīng)的集合表達(dá)式分別是：(4)只有一、二年級(jí)的學(xué)生才愛(ài)好體育運(yùn)動(dòng)。

(5)除去數(shù)學(xué)系和計(jì)算機(jī)科學(xué)系二年級(jí)的學(xué)生外都不選修離散數(shù)學(xué)。供選擇的答案：①②③④⑤⑥⑤①4例2設(shè)S1={1，2，…，8，9}，S2={2，4，6，8}，S3={1，3，5，7，9}，S4={3，4，5}，S5={3，5}。確定在以下條件下X可能與S1，…，S5中哪個(gè)集合相等。（1）若X∩S5=

1,則有

（2）若XS4，但X∩S2=1,則有

（3）若XS1，但XS3

,則有

（4）若X-S3=

1，則有

（5）若XS3，且XS1，則有供選擇的答案：①X=S2或S5；②X=S4或

S5；

③X=S1，S2或S4；④X與其中任何集合都不相等；

⑤X=S2；⑥X=S5；⑦X=S3或S5；⑧X=S2或S4；⑤

⑥③⑦④⑥5例3對(duì)24名科技人員進(jìn)行掌握外語(yǔ)情況的調(diào)查。其統(tǒng)計(jì)資料如下：會(huì)英、日、德和法語(yǔ)的人數(shù)分別為13，5，10和9人。其中同時(shí)會(huì)英語(yǔ)和日語(yǔ)的有2個(gè)人。同時(shí)會(huì)英語(yǔ)和法語(yǔ)，或者同時(shí)會(huì)英語(yǔ)和德語(yǔ)，或者同時(shí)會(huì)德語(yǔ)和法語(yǔ)兩種語(yǔ)言的各有4人。會(huì)日語(yǔ)的人既不懂法語(yǔ)也不懂德語(yǔ)。由上述資料，知道在這24名人員中只掌握一門(mén)外語(yǔ)的人數(shù)：會(huì)英語(yǔ)的有

A人，會(huì)法語(yǔ)的有

B人，會(huì)德語(yǔ)的有

C人和會(huì)日語(yǔ)的有

D人，同時(shí)會(huì)英、德和法語(yǔ)三種語(yǔ)言的有

E人。答案：A：4人；B：2人；C：3人；

D：3人；E：1人6解1：令A(yù)，B，C，D分別表示會(huì)英、法、德、日語(yǔ)的人的集合，根據(jù)題意畫(huà)出文氏圖。設(shè)同時(shí)會(huì)三種語(yǔ)言的有x人，只會(huì)英、法或德語(yǔ)一種語(yǔ)言的分別為y1，y2，y3人。將x，y1，y2和y3填入圖中相應(yīng)的區(qū)域中，然后依次填入其他區(qū)域中的人數(shù)。由圖列出方程組如下：

7解2：由題意，只會(huì)日語(yǔ)的有5-2=3人。因此會(huì)英、法或德語(yǔ)的有24-3=21人。先不考慮會(huì)日語(yǔ)的人。設(shè)A，B，C分別表示會(huì)英、法、德語(yǔ)的人的集合，由已知條件有：

|A∪B∪C|=21，|A|=13，|B|=9，|C|=10。|A∩B|=4，|A∩C|=4，|B∩C|=4。令|A∪B∪C|=x，由包含排斥原理有|A∪B∪C|=(|A|+|B|+|C|)-(|A∩B|+|A∩C|+|B∩C|)+|A∩B∩C|，帶入相應(yīng)數(shù)字可求得|A∩B∩C|=1.從而可得|A-(B∪C)|=|A|-(|A∩B|+|A∩C|)+|A∩B∩C|=13-(4+4)+1=6.

因這6人中還有2人會(huì)日語(yǔ)，故只會(huì)英語(yǔ)的應(yīng)是4人。其他同理可得。8例4設(shè)S，T，M是集合，下面給出了5個(gè)文氏圖。那么(1)，(2)，(3)，(4)和(5)圖的陰影部分的區(qū)域所代表的集合表達(dá)式分別是

，

，

，

，

供選擇的答案：①(S∩M)-T；②S∪M；③(S∪M)-T；④(TM)-S；⑤S∩(T∪M)；⑥(T∪M)-S；⑦T-(S∪M)；⑧T-(S-M)；⑨(S-T)∩M；⑩(S∩M)∪(S-T)；答案：(1).③(2).⑦

(3).⑤9例4設(shè)S，T，M是集合，下面給出了5個(gè)文氏圖。那么(1)，(2)，(3)，(4)和(5)圖的陰影部分的區(qū)域所代表的集合表達(dá)式分別是

A，B，C，D，E供選擇的答案：①(S∩M)-T；②S∪M；③(S∪M)-T；④