人教版數(shù)學八年級上冊 15.1 分式

第十五章分式15.1分式15.1.1從分數(shù)到分式1.理解分式的意義，掌握使分式有意義時分母中字母的取值范圍或字母之間的相互關(guān)系.2.在經(jīng)歷探索、思考、類比的過程中，體會分式的意義，感受分式是刻畫現(xiàn)實問題中數(shù)量關(guān)系的一種模型.3.進一步增強從特殊到一般的認知過程，發(fā)展學生的數(shù)學思維能力.【教學重點】理解分式的意義，掌握使分式有意義時分母中字母的取值范圍的判別方法.【教學難點】在分式有意義的條件下，分式值為0的字母的取值情況.一、情境導入，初步認識問題一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/小時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？【教學說明】章前畫面和上述問題可用多媒體展示，讓學生感受生活，感受數(shù)學.對所提出的問題讓學生相互交流，探索解決問題的過程、方法，教師巡視，適時參與學生的討論，最后選取學生代表展示成果，教師及時提出新問題.教師講課前，先讓學生完成“自主預(yù)習”.二、思考探究，獲取新知問題1剛才大家通過探討，獲得到這樣的式子，它們是整式嗎？如果不是，區(qū)別在哪里？思考1（1）長方形的面積為10cm2，長為7cm，寬為；若長方形的面積為S，長為a，則寬應(yīng)為；（2）把體積為200cm3的水倒入底面積為33cm2的圓柱的容器中，水面高度為cm；把體積為V的水倒入底面積為S的圓柱形容器中，水面高度應(yīng)為.思考2式子S/a、V/S與10/7，200/33有什么區(qū)別？它們與有什么共同點？談?wù)勀愕目捶?【教學說明】教師應(yīng)引導學生對上述三個問題進行積極思考，感受整式與分式、分式與分數(shù)之間的聯(lián)系和區(qū)別，初步形成對分式的概念的理解.教師在學生交流過程中，巡視全場，引導學生關(guān)注所給式子的分子，分母的特征，此時可類比分數(shù)分子、分母進行描述.分式：一般地如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式.問題2（1）使分式有意義，則x的取值有什么要求？（2）使分式A/B有意義，所需要的條件是什么？【教學說明】讓學生自主探究，獲得結(jié)論，然后相互交流，教師再予以總結(jié).【歸納結(jié)論】使分式A/B有意義時，必有B≠0.三、典例精析，掌握新知例1指出下列各式中的整式與分式：【教學說明】教師總結(jié)判斷分式的依據(jù)：看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式.然后讓學生自主探索，獲得結(jié)論，這里要注意：π不是字母，是常數(shù)，所以x/π是整式.例2填空：（1）當x時，分式有意義？（2）當b時，分式有意義？（3）當x，y滿足關(guān)系時，分式有意義？（4）當x時，分式有意義？解：（1）由題意有：3x≠0，故x≠0，所以當x≠0時，分式有意義；（2）由題意有：5-3b≠0，故b≠5/3,所以當b≠5/3時，分式有意義；（3）由題意有x-y≠0，故x≠y，所以當x≠y時，分式有意義；（4）由題意有x2+1≠0，因為x2≥0，x2+1≥1，故x為任何數(shù)時，分式有意義.【教學說明】讓學生自主探索，獲得結(jié)論，選取一、兩名同學匯報自己的結(jié)論，師生共同評論.評析時，教師應(yīng)注意引導學生對（3）、（4）小題進行反思，鞏固對分式有意義的條件和認識.例3什么條件下，下列分式的值為0？（1）；（2）；（3）.解：（1）由題意有：x-1=0，∴x=1.當x=1時，分母x≠0，所以當x=1時，分式的值為0；（2）由題意有：2m-3n=0，∴m=n，∴m+n=n，又m+n≠0，即n≠0，∴n≠0，從而在m=n≠0時，分式的值為0；（3）由題意有：x(x-3)=0，∴x=0或x=3，當x=0時，分母x2-x-6=-6≠0，當x=3時，x2-x-6=9-3-6=0，故使分式的值為0時，x的值為x=0.【教學說明】教學時，教師應(yīng)講清楚使分式=0時所必須的條件是：分子=0且分母≠0，這樣讓學生自己通過探討三個問題的結(jié)論時，感知分式有意義是確定分式的值的前提條件，然后給一定時間讓學生自己嘗試解決所提出的問題，再由老師給予完整解答，讓學生在比較、分析與反思中鞏固所學知識.在完成上述例題后，教師可引導學生做教材P4練習，以鞏固知識.四、師生互動，課堂小結(jié)1.這節(jié)課你有哪些收獲？2.通過這節(jié)課的學習，你還有哪些疑問？與同伴交流.【教學說明】問題都可由學生自己總結(jié)，選取代表發(fā)表自己的看法，從而系統(tǒng)地對本節(jié)知識進行回顧與思考，針對學生的疑問，可當堂予以解釋，幫助學生掌握所學的知識.1.布置作業(yè)：從教材“習題15.1”中選取.2.完成練習冊中本課時的練習.這節(jié)課的內(nèi)容較少，比較貼近實際生活，要求學生知道什么是分式，能區(qū)分整式與分式，對保證分式有意義、分子分母要同時滿足什么條件能很準確地指出來.此外，分式的值為0時分子分母也要滿足一定的條件.教學中可以多出具一些實例，讓學生在實際問題中去感知.15.1.2分式的基本性質(zhì)1.掌握分式的基本性質(zhì)，能依據(jù)分式的性質(zhì)進行約分和通分運算.2.通過歸納、類比等方法得出分式的基本性質(zhì)，通過觀察、實驗、推理等活動，發(fā)現(xiàn)并總結(jié)出運用分式基本性質(zhì)進行分式的約分和通分.3.進一步增強學生的創(chuàng)新思維能力.【教學重點】理解并掌握分式的基本性質(zhì)，能用分式的性質(zhì)進行分式的約分和通分.【教學難點】在分式通分時找?guī)讉€分母的公分母是關(guān)鍵，在分式的約分時應(yīng)注意將分子、分母中的多項式進行分解因式.一、情境導入，初步認識分數(shù)的基本性質(zhì)：一個分數(shù)的分子、分母同乘以（或除以）一個不為0的數(shù)，分數(shù)的值不變.思考下列從左到右的變形成立嗎？為什么？【教學說明】教師應(yīng)引導學生用類比分數(shù)的基本性質(zhì)來解決上述問題，加深對分式性質(zhì)的初步認識.教學時，讓學生相互交流，感受新知.二、思考探究，獲取新知（一）分式的基本性質(zhì)分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變.即（A、B、C均為整式，且C≠0）試一試【教學說明】讓學生自主探究，教師巡視，針對學生可能出現(xiàn)的問題及時給予指導，最后師生共同分析，完善答案.教學重點在于讓學生明白通過分子（或分母）的變化特征，來獲得分母（或分子）的變化思路，為后面的分式約分和通分作好鋪墊.2.不改變分式的值，使下列分式的分子或分母都不含有“-”號：3.不改變分式的值，將下列分式中分子或分母的系數(shù)化為整數(shù)：【教學說明】2、3兩道小題均由學生自主完成，相互交流.教師在學生處理第2題時應(yīng)引導學生運用分數(shù)除法法則得到商的符號來完成分式中分子（或分母）的符號的處理辦法，第3題應(yīng)引導學生運用分式性質(zhì)在分子、分母同乘以一個合適倍數(shù)來達到目的，邊巡視，邊指導，讓學生在練習過程中加深對性質(zhì)的理解和運用.（二）分式的約分分式的約分：把分式的分子、分母中的公因式約去的過程叫做分式的約分，如由，就是分式的約分.最簡分式：分子與分母中沒有公因式的分式叫做最簡分式.分式的約分，一般要約去分子和分母中所有公因式，使所得結(jié)果成為最簡分式或整式.【教學說明】上述定義或結(jié)論，在教學時，教師可結(jié)合分數(shù)的約分和前面的1（1）小題進行說明，讓學生通過感性認識獲得理性思考，體驗由特殊到一般的辨證思維方法.試一試4.約分：【教學說明】在學生自主探究，探索問題結(jié)論過程中，教師應(yīng)關(guān)注學生以下幾個方面：（1）找分式的分子、分母中的公因式是否徹底，是否考慮了分子、分母中各項的系數(shù)；（2）是否注意到分式的符號的變化；（3）約分是否徹底等，對所出現(xiàn)的問題一定要做好個別指導，最后師生共同討論，給出正確答案，讓學生對比自己的解答，進行必要的反思.（三）分式的通分思考：聯(lián)想分數(shù)的約分，如何進行分式的通分呢？試一試5.將下列分式通分：【分析】（1）把分式化成分母相同的分式的過程叫做分式的通分；（2）通分的關(guān)鍵是確定幾個分式的最簡公分母，而確定最簡公分母通常按以下三個步驟進行：①取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)作為公分母系數(shù)；②各個分母中所有不同的因式均作為公分母中的一個因式；③所有因式的指數(shù)以它的最高次冪作為公因式中該因式的指數(shù).【教學說明】教學時，給幾分鐘時間先讓學生嘗試著解決問題，在學生出現(xiàn)思維盲區(qū)時，教師給予詳細分析，邊講邊演示，在思維的激烈碰撞過程中，逐漸形成對分式通分的認識.三、師生互動，課堂小結(jié)1.通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？2.通過這節(jié)課的學習，你覺得有哪些知識是難以把握的？你有何想法？【教學說明】通過對問題的思考，讓學生回顧本節(jié)學過的知識點有哪些，怎樣利用分式的性質(zhì)來化簡分式中分子（或分母）的符號，怎樣將分子、分母中的系數(shù)化成整數(shù)，如何進行分式的約分和通分，在約分和通分時最關(guān)鍵的問題有哪些，如何解決等等，進一步深化對本節(jié)知識的理解.在這里，教師可引導學生做教材P8練習以及習題14.1中的題，以幫助學生進一步掌握.1.布置作業(yè)：從教材“習題15.1”中選取.2.完成練習冊中本課時的練習.“分式的基本性質(zhì)”在分式教學中占有重要的地位，它是約分、通分的依據(jù).這部分知識比較容易理解，教師在設(shè)計這節(jié)課時，可利用“