浙江省寧波2023年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（附答案）

八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。）1．下列倡導(dǎo)節(jié)約的圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)為2和7，第三邊長(zhǎng)為奇數(shù)，則第三邊長(zhǎng)是（）A．5或7 B．7或9 C．7 D．93．如圖，，要說明≌，添加的條件不能是（）A． B． C． D．4．如果的三個(gè)頂點(diǎn)，，所對(duì)的邊分別為，，那么下列條件中能判斷是直角三角形的是（）A．：：：4：5 B．，C．，， D．，，5．設(shè)，則下面不等式正確的是（）A． B．C． D．6．下列命題的逆命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則7．若不等式的解集為，則關(guān)于的方程的解為.（）A． B． C． D．8．如圖，在△ABC中，∠ACB為鈍角。用直尺和圓規(guī)在邊AB上確定一點(diǎn)D。使∠ADC=2∠B，則符合要求的作圖痕跡是（）A． B．C． D．9．如圖，在中，，，垂足為，平分，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)若，，則的長(zhǎng)為（）A．4 B． C． D．510．如圖，等腰中，，，于點(diǎn)，的平分線分別交、于、兩點(diǎn)，為的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接，下列結(jié)論：；為等腰三角形；；；，其中正確結(jié)論有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11．關(guān)于的一元一次不等式的解集為，則的值為.12．已知兩邊長(zhǎng)為5和12，則其斜邊上的中線為.13．在中，的垂直平分線分別交，于點(diǎn)、，的垂直平分線分別交，于點(diǎn)、，若，，且的周長(zhǎng)為16，求.14．如果等腰三角形的周長(zhǎng)是27cm，一腰上的中線把三角形分成兩個(gè)三角形，其周長(zhǎng)之差是3cm，則這個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為cm．15．若關(guān)于的不等式組有且僅有3個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.16．課本第78頁閱讀材料《從勾股定理到圖形面積關(guān)系的拓展》中有如下問題：如圖①分別以直角三角形的三條邊為邊，向形外分別作正三角形，則圖中的，，滿足的數(shù)量關(guān)系是.現(xiàn)將△ABF向上翻折，如圖②，已知，，，則△ABC的面積是.三、解答題（本大題共8小題，共66.0分。）17．（1）解不等式：，并把解集在數(shù)軸上表示出來；（2）解不等式組，并寫出它的最大整數(shù)解.18．尺規(guī)作圖：已知△ABC.⑴畫△ABC的中線CD；⑵畫△ABC的角平分線BE.（不用寫作法，保留作圖痕跡）19．如圖，為了測(cè)量凹槽的寬度，把一塊等腰直角三角板放置在凹槽內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)，，分別落在凹槽內(nèi)壁上，若，測(cè)得，，則該凹槽的寬度的長(zhǎng).20．如圖，在中，是邊上的高.（1）若是邊上的中線，，，求的長(zhǎng)；（2）若是的平分線，，，求的大小.21．如圖，在中，，，，與相交于點(diǎn)求證：.22．如圖，中，，于點(diǎn)，，.（1）求，的長(zhǎng)；（2）若點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作于點(diǎn)，連結(jié)當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，若是以為腰的等腰三角形，請(qǐng)求出所有符合條件的的長(zhǎng).23．某學(xué)校為改善辦學(xué)條件，計(jì)劃采購、兩種型號(hào)的空調(diào)，已知采購3臺(tái)型空調(diào)和2臺(tái)型空調(diào)，共需費(fèi)用21000元；臺(tái)型空調(diào)比5臺(tái)型空調(diào)的費(fèi)用多5000元.（1）求型空調(diào)和型空調(diào)每臺(tái)各需多少元；（2）若學(xué)校計(jì)劃采購、兩種型號(hào)空調(diào)共30臺(tái)，且型空調(diào)的臺(tái)數(shù)不少于型空調(diào)的一半，兩種型號(hào)空調(diào)的采購總費(fèi)用不超過115000元，該校共有哪幾種采購方案？（3）在（2）的條件下，直接寫出采用哪一種采購方案可使總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少元？24．概念學(xué)習(xí)規(guī)定：如果一個(gè)三角形的三個(gè)角分別等于另一個(gè)三角形的三個(gè)角，那么稱這兩個(gè)三角形互為“等角三角形”.從三角形不是等腰三角形一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原來三角形是“等角三角形”，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的“等角分割線”.（1）理解概念

如圖1，在中，，，請(qǐng)寫出圖中兩對(duì)“等角三角形”（2）概念應(yīng)用

如圖2，在中，為角平分線，，.求證：為的等角分割線.（3）在中，，是的等角分割線，直接寫出的度數(shù).

1．C2．C3．D4．C5．C6．D7．D8．B9．B10．D11．812．6.5或613．414．7或1115．-1≤a＜016．；717．（1）解：，，，，，將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：（2）解：由，得：，由，得：，則不等式組的解集為，所以不等式組的最大整數(shù)解為4.18．解：（1）如圖，線段CD即為所求；（2）如圖，線段AM即為所求.19．解：是等腰直角三角形，，，，，，，在和中，，≌，，，.故該凹槽的寬度的長(zhǎng)為.20．（1）解：，，，是邊上的中線，；（2）解：，，，是的平分線，，是的一個(gè)外角，，在直角三角形中.21．證明：，，，，，，，，，在與中，，≌，.22．（1）解：，，，，，，，由勾股定理得：，；（2）解：分兩種情況：當(dāng)時(shí)，過作于，如圖1所示：，，，是的中位線，；當(dāng)時(shí)，如圖2所示：在和中，，≌，，；綜上所述，的長(zhǎng)為或.23．（1）解：設(shè)型空調(diào)每臺(tái)需元，型空調(diào)每臺(tái)需元.由題意可列：，解得.答：型空調(diào)每臺(tái)需5000元，型空調(diào)每臺(tái)需3000元.（2）解：設(shè)采購型空調(diào)臺(tái)，則采購型空調(diào).由題意可列：，解得：.為正整數(shù)，，11，12.有三種采購方案：方案一：采購10臺(tái)型空調(diào)，20臺(tái)型空調(diào)；方案二：采購11臺(tái)型空調(diào)，19臺(tái)型空調(diào)；方案三：采購12臺(tái)型空調(diào)，18臺(tái)型空調(diào)；（3）解：設(shè)總費(fèi)用為元，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，費(fèi)用最低的方案是采購10臺(tái)型空調(diào)，20臺(tái)型空調(diào)；最低費(fèi)用是1