大學(xué)物理學(xué)：(六)電磁感應(yīng)習(xí)題課

1.掌握法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律的物理意義，能熟練應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律計(jì)算回路的感生電動(dòng)勢(shì)并正確判斷其方向.2.掌握動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)公式及其應(yīng)用.3.理解感生電場(chǎng)的基本性質(zhì).理解當(dāng)無(wú)限長(zhǎng)圓柱形空間內(nèi)的均勻磁場(chǎng)隨時(shí)間變化時(shí)，感生電場(chǎng)的分布特點(diǎn)，會(huì)用感生電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)公式計(jì)算感生電動(dòng)勢(shì).4.理解自感、互感的定義及其物理意義.能計(jì)算規(guī)則的典型回路的自感和互感系數(shù).5.理解磁場(chǎng)貯存能量的概念，會(huì)應(yīng)用磁能密度計(jì)算具有簡(jiǎn)單對(duì)稱分布磁場(chǎng)的磁場(chǎng)能量.

習(xí)題課

電磁感應(yīng)(一)教學(xué)要求12.半徑為R的無(wú)限長(zhǎng)圓柱形空間內(nèi)存在均勻磁場(chǎng)B.a?b為空間任意兩點(diǎn),cd為一導(dǎo)體棒,如圖所示.當(dāng)B隨時(shí)間變化時(shí),試分析下列三個(gè)等式兩邊的物理意義.并判斷這三個(gè)等式哪個(gè)正確，哪個(gè)不正確？××

(三)課堂討論題23.均勻磁場(chǎng)B充滿在截面半徑為R的圓柱形體積內(nèi)。兩根長(zhǎng)為2R的導(dǎo)體細(xì)棒AB與CD，如圖3放置。AB在圓柱體直徑位置上，另一根在圓柱體外。兩導(dǎo)體棒分別與電流計(jì)相連。當(dāng)磁場(chǎng)變化時(shí)，討論AB、CD中的電動(dòng)勢(shì)及各回路中的電流。35.兩任意形狀的導(dǎo)體回路1與2，通有相同的穩(wěn)恒電流，若以表示回路2中的電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)穿過(guò)回路1的磁通，表示回路1中的電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)穿過(guò)回路2的磁通。是判斷以下結(jié)論是否正確：(4)因兩回路的大小、形狀未具體給定，所以無(wú)法比較與的大小。

42.真空中一長(zhǎng)直導(dǎo)線通有電流（式中I0,

為常量，t為時(shí)間）,有一帶滑動(dòng)邊的矩形導(dǎo)線框與長(zhǎng)直導(dǎo)線平行共面放置,二者相距為a，矩形線框的滑動(dòng)邊與長(zhǎng)直導(dǎo)線垂直,它的長(zhǎng)度為b，并且以勻速v

平行與長(zhǎng)直導(dǎo)線滑動(dòng),如圖所示.若忽略各導(dǎo)線框中產(chǎn)生的自感電動(dòng)勢(shì),并設(shè)開(kāi)始時(shí)滑動(dòng)邊與對(duì)邊重合.試求:在任一時(shí)刻t,矩形線框內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

i（要求用分別求動(dòng)生、感生電動(dòng)勢(shì)與法拉第電磁感應(yīng)定律兩種方法求解）.(四)課堂計(jì)算題5解：假設(shè)長(zhǎng)直電流

激發(fā)的磁場(chǎng)可以用穩(wěn)恒電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)代替,即(1)分別用求動(dòng)生、感生電動(dòng)勢(shì)方法，求t時(shí)刻線框內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。方向:逆時(shí)針6方向:順時(shí)針總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)順時(shí)針逆時(shí)針7(2)應(yīng)用法拉弟電磁感應(yīng)定律求對(duì)t時(shí)刻I(t),x可視為常量.方向同上83.半徑為a的細(xì)長(zhǎng)螺線管中有隨時(shí)間變化的均勻磁場(chǎng)一段導(dǎo)線彎成等腰梯形的閉合回路ACDEA，上底長(zhǎng)為a，下底長(zhǎng)為2a，總電阻R，如圖所示放置，等腰梯形所在平面與螺線管橫截面在同一平面上。求：

AEDCa2a(1)AE段、CD段和閉合回路中的感生電動(dòng)勢(shì)各為多大？并指出方向.9解:(1)的方向與同為?AEDCa2a感生電場(chǎng)為逆時(shí)針?lè)较蚍较?A

E方向:C

D閉合回路為逆時(shí)針?lè)较?04.兩根足夠長(zhǎng)的共面平行導(dǎo)線軸線間的距離為20cm，導(dǎo)線半徑為0.1cm。(1)求兩導(dǎo)線間每單位長(zhǎng)度上的自感系數(shù)；(2)當(dāng)兩導(dǎo)線中保持20A方向相反的恒定電流時(shí)，將導(dǎo)線間距增至40cm,求磁場(chǎng)對(duì)單位長(zhǎng)度導(dǎo)線所做的功；(3)分別計(jì)算導(dǎo)線分開(kāi)前后單位長(zhǎng)度導(dǎo)線的自感磁能，并說(shuō)明其能量關(guān)系（忽略導(dǎo)線內(nèi)的磁場(chǎng)能量）.11解：已知(1)求兩導(dǎo)線單位長(zhǎng)度自感通電流如圖則兩導(dǎo)線間單位長(zhǎng)度所圍面積的磁通量單位長(zhǎng)度上的自感(2)兩導(dǎo)線間距由d2d.(I=20A不變)

則磁場(chǎng)對(duì)單位長(zhǎng)度導(dǎo)線做功磁力為排斥力,磁力做正功.(3)間距由d2d單位長(zhǎng)度自感磁能的改變12兩導(dǎo)線間距由d2d的過(guò)程中,過(guò)導(dǎo)線間所圍面積的磁通增加了,所以兩導(dǎo)線中都將出現(xiàn)與原電流方向相反的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。因而為保持導(dǎo)線中電流不變，外接電源需要反抗感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)做功而消耗電能,一部分轉(zhuǎn)化為磁場(chǎng)能量,另一部分通過(guò)磁場(chǎng)力做功轉(zhuǎn)換為其它形式的能量。

(3)間距由d2d單位長(zhǎng)度自感磁能的改變135.一截面為矩形的螺線環(huán)，高為h，內(nèi)外半徑分別為a和b，環(huán)上均勻密繞N匝線圈。在環(huán)的軸線上有一條長(zhǎng)直導(dǎo)線AB，如圖所示。求：(1)當(dāng)螺線環(huán)導(dǎo)線中電流為I0時(shí),螺線環(huán)儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量；(2)當(dāng)螺線環(huán)導(dǎo)線中電流以的規(guī)律隨時(shí)間變化時(shí)(均為大于零的常量),長(zhǎng)直導(dǎo)線中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式及方向；

(3)螺線環(huán)與長(zhǎng)直導(dǎo)線間的互感系數(shù).14解:(1)求螺繞環(huán)導(dǎo)線為時(shí),儲(chǔ)存的磁能.方法一:方法二:15(2)(3)當(dāng)螺繞環(huán)中電流變化時(shí),長(zhǎng)直導(dǎo)線中將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，環(huán)與長(zhǎng)直導(dǎo)線間存在互感.方法一:

先求直導(dǎo)線中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，后求互感系數(shù).環(huán)的導(dǎo)線中通以電流時(shí),在環(huán)內(nèi)產(chǎn)生磁場(chǎng)

這個(gè)磁場(chǎng)穿過(guò)無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)線所圍回路面積的磁通量方向向下.16方法二:先求M,后求.設(shè)在長(zhǎng)直導(dǎo)線AB中通以電流I,穿過(guò)環(huán)中的磁通當(dāng)環(huán)中通電流時(shí)，在直線上產(chǎn)生的互感電動(dòng)勢(shì)176.使水銀從高為h,寬為a的矩形截面管中流過(guò),沿水銀流動(dòng)方向的管長(zhǎng)為l0在流速不大時(shí),流速v0與管子兩端間的壓強(qiáng)差p0成正比.設(shè)矩形截面很大,以至可以認(rèn)為水銀通過(guò)截面上各點(diǎn)時(shí)流速相同,今在垂直于流速方向上加磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻外磁場(chǎng),如圖8所示，設(shè)水銀的電阻率為。矩形管上、下兩面為絕緣板，左、右兩側(cè)為電阻可忽略不計(jì)的金屬板（圖中畫(huà)斜線部分)用電阻可忽略不計(jì)的導(dǎo)線把左、右兩側(cè)金屬板連接起來(lái)。求加磁場(chǎng)后流速v變?yōu)槎嗌伲?86.解:設(shè)加磁場(chǎng)后水銀的流速為,則管中水銀內(nèi)產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)水銀橫向電阻

=Bva水銀中的感應(yīng)電流水銀受磁力方向與相反管兩端產(chǎn)生附加壓強(qiáng)所以,管兩端實(shí)際的壓強(qiáng)差為.因?yàn)榱魉倥c壓強(qiáng)差成正比197.給電容為C的平行板電容器充電,電流為,設(shè)t=0時(shí)電容器極板上無(wú)電荷，求：(1)極板間電壓U隨時(shí)間t的變化關(guān)系；(2)t時(shí)刻極板間總的位移電流Id.解:給平板電容器充電