人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （三角形的外角）三角形 教學(xué)課件

三角形的外角

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握三角形的外角的概念．2.能夠在能夠復(fù)雜圖形中找出外角.（難點(diǎn)）3.掌握三角形的外角的性質(zhì)．（重點(diǎn)）4.會(huì)利用三角形的外角性質(zhì)解決問(wèn)題（難點(diǎn)）.回顧舊知1.在△ABC中，∠A=80°,∠B=52°,則∠C=

.3.什么是三角形的內(nèi)角？其內(nèi)角和等于多少？48°三角形相鄰兩邊組成的角叫作三角形的內(nèi)角，它們的和是180°.2.如圖，在△ABC中，∠A=70°,∠B=60°,

則∠ACB=

，∠ACD=

.ABCD50°130°合作探究---三角形的外角的概念定義如圖，把△ABC的一邊BC延長(zhǎng)，得到∠ACD，像這樣，三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角.∠ACD是△ABC的一個(gè)外角CBAD思考2、如圖，∠ACD與∠BCE有什么關(guān)系？在三角形的每個(gè)頂點(diǎn)處有多少個(gè)外角？思考1、如圖，延長(zhǎng)AC到E,∠BCE是不是△ABC的一個(gè)外角？∠DCE是不是△ABC的一個(gè)外角？E在三角形每個(gè)頂點(diǎn)處都有兩個(gè)外角.∠ACD與∠BCE為對(duì)頂角，∠ACD=∠BCE；CBAD∠BCE是△ABC的一個(gè)外角，∠DCE不是△ABC的一個(gè)外角.合作探究---三角形的外角的概念合作探究---三角形的外角的概念A(yù)BC思考3、畫(huà)出△ABC的所有外角，共有幾個(gè)呢?每一個(gè)三角形都有6個(gè)外角．

每一個(gè)頂點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的外角都有2個(gè)，且這2個(gè)角為對(duì)頂角.小試牛刀1．如圖，下列各角是△ABC的外角的是()A．∠4B．∠3C．∠2D．∠12．若三角形的一個(gè)外角等于和它相鄰的內(nèi)角，則這個(gè)三角形是()A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．都有可能BB小試牛刀FABCDE3、如圖,∠BEC是哪個(gè)三角形的外角？∠AEC是哪個(gè)三角形的外角？∠EFD是哪個(gè)三角形的外角？∠BEC是△AEC的外角;∠AEC是△BEC的外角;∠EFD是△BEF和△DCF的外角.合作探究---三角形的外角的性質(zhì)

在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是

△ABC的一個(gè)外角，你能求出∠ACD的度數(shù)嗎？70°60°50°130°∠ACD與∠A，∠B的大小有什么關(guān)系？∠ACD=∠A+∠B那么對(duì)于任意一個(gè)三角形的一個(gè)外角與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角是否都具有這種關(guān)系呢？合作探究---三角形的外角的性質(zhì)

如圖，任意一個(gè)△ABC的外角∠BCD與其不相鄰的兩內(nèi)角(∠A，∠B)有什么關(guān)系？三角形的外角ACBD相鄰的內(nèi)角不相鄰的內(nèi)角∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠BCD+∠ACB=180°∴∠A+∠B=∠BCD.你能用作平行線的方法證明此結(jié)論嗎？合作探究---三角形的外角的性質(zhì)D證明：過(guò)C作CE平行于AB，ABC12∴∠1=∠B，（兩直線平行，同位角相等）∠2=∠A，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B.E已知：如圖，△ABC，求證：∠ACD=∠A+∠B.合作探究---三角形的外角的性質(zhì)三角形內(nèi)角和定理的推論ABCD(((三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.符號(hào)語(yǔ)言：∵∠ACD是△ABC的一個(gè)外角∴∠ACD=∠A+∠B.小試牛刀2.如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，∠1＝20°，∠2＝50°，則∠3的度數(shù)為_(kāi)______．30°

1.如圖，△ABC中，∠B＝20°，∠C＝40°，延長(zhǎng)BA至點(diǎn)D，則∠CAD的大小為()A．110°B．80°C．70°D．60°D

小試牛刀3、如圖,∠A=42°,∠ABD=28°,∠ACE=18°,求∠BFC的度數(shù).∵∠BEC是△AEC的一個(gè)外角，∴∠BEC=∠A+∠ACE，∵∠A=42°，∠ACE=18°，∴∠BEC=60°.∵∠BFC是△BEF的一個(gè)外角，∴∠BFC=∠ABD+∠BEF，∵∠ABD=28°，∠BEC=60°，∴∠BFC=88°.解：FACDEB小試牛刀

4.如圖，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三個(gè)外角，它們的和是多少？解:∵∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3)=2×180°=360°.總結(jié)：三角形的外角和等于360°你還有其他解法嗎？小試牛刀解法二：如圖，∠BAE+∠1=180°①，

∠CBF+∠2=180°②，∠ACD+∠3=180°③，又知∠1+∠2+∠3=180°，①+②+③得∠BAE+∠CBF+∠ACD+(∠1+∠2+∠3)=540°，所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-180°=360°.ABCEFD((((((213小試牛刀解法三：過(guò)A作AM平行于BC，∠3＝∠4BC1234A∠2＝∠BAM，所以∠1＋∠2＋∠3＝∠1＋∠4＋∠BAM=360°M∠2＋∠

3＝∠

4＋∠BAM，DEF課堂總結(jié)今天我們收獲了哪些知識(shí)？1.三角形的外角與不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系？2.這個(gè)推論是如何證明的？3、三角形的外角和是多少？綜合演練1.如圖，AB//CD，∠A＝37°,∠C＝63°，那么∠F等（）FABECDA.26°B.63°C.37°D.60°A綜合演練2．如果一個(gè)三角形的兩個(gè)外角的和等于270°，則這個(gè)三角形一定是()A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．任意三角形3．如圖，AB∥CD，∠ABE＝66°，∠D＝54°，則∠E的度數(shù)為_(kāi)_____度．FB12綜合演練4．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，將其折疊，使點(diǎn)A落在邊BC上的E處，折痕為CD，則∠EDB=

．5．如圖，∠BAC=46°，∠B=27°，∠C=30°，則∠BDC=

.10°103°綜合演練123BACPNMDEF6.如圖，試求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=_______.360°綜合演練7、如圖，試比較∠2、∠1的大小；如圖，試比較∠3、∠2、∠1的大小.

圖圖解：∵∠2=∠1+∠B,∴∠2＞∠1.解：∵∠2=∠1+∠B,∠3=∠2+∠D,∴∠3＞∠2＞∠1.綜合演練8．如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，點(diǎn)F為AC上一點(diǎn)，F(xiàn)D⊥BC于D，過(guò)D點(diǎn)作DE⊥AB于E.若∠AFD＝150°，求∠EDF的度數(shù)．解：∵∠AFD＝∠FDC＋∠C＝90°＋∠C，∴∠C＝∠AFD－90°＝60°，∵∠EDC＝∠EDF＋∠FDC，∠EDC＝∠B＋∠BED，∴90°＋∠EDF＝90°＋∠B，∴∠EDF＝∠B，又∠B＝∠C，∴∠EDF＝∠C＝60°綜合演練9．如圖，已知DE分別交△ABC的邊AB，AC于D，E，交BC的延長(zhǎng)線于F，∠B＝67°，∠ACB＝74°，∠AED＝48°，求∠BDF的度數(shù)．解：∵∠A＝180°－∠B－∠ACB＝180°－67°－74°＝39°，∴∠BDF＝∠A＋∠AE