衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)：第2章-計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述

1第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述

2學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解頻數(shù)分布表的繪制2、掌握描述計(jì)量資料集中趨勢(shì)、離散趨勢(shì)的常用指標(biāo)的概念3、掌握描述計(jì)量資料集中趨勢(shì)、離散趨勢(shì)的常用指標(biāo)的適用范圍與計(jì)算3計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述

統(tǒng)計(jì)描述：利用統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)指標(biāo)等來描述樣本資料的特征。4

表1某醫(yī)院產(chǎn)科某月順產(chǎn)嬰兒出生體長(zhǎng)（cm）

484847425349455048524957454846424951505156445949505243495553514547474750485151534647574546514651475155475247505447544944535445484448424748505550535649505641535349444948455252465450445349474845514550535

第一節(jié)頻數(shù)分布表及其用途

計(jì)量資料進(jìn)行描述時(shí)，如果樣本量較大，需要對(duì)原始資料進(jìn)行整理，列出頻數(shù)分布表，通過頻數(shù)表以顯示資料的分布類型。6頻數(shù)與頻數(shù)分布頻數(shù)：某個(gè)測(cè)量值的個(gè)（例）數(shù)。頻數(shù)分布表（frequencydistributiontable）：又稱頻數(shù)表。是將原始數(shù)據(jù)值適當(dāng)分組后得到各組的頻數(shù)。適用樣本量較大的資料進(jìn)行統(tǒng)計(jì)描述的常用方法。通過頻數(shù)表可以顯示數(shù)據(jù)分布的范圍與形態(tài)?？捎檬止ず陀?jì)算機(jī)軟件（如SAS、SPSS等）方便制作頻數(shù)表。7一、離散型定量資料的頻數(shù)分布例2-1:1998年某山區(qū)96名孕婦產(chǎn)前檢查次數(shù)資料如下：

0，3，2，0，1，5，6，3，2，4，1，0，6，5，1，3，3，…4，7等共96個(gè)數(shù)值。8一、離散型定量變量的頻數(shù)分布例2-11998年某山區(qū)96名孕婦產(chǎn)前檢查次數(shù)檢查次數(shù)頻數(shù)頻率（%）累計(jì)頻數(shù)累計(jì)頻率（%）044.244.2177.31111.521111.52222.931313.53536.542627.16163.552324.08487.5>51212.596100.0合計(jì)96100.0969圖2-110

二、連續(xù)型定量資料的頻數(shù)分布

例2-2抽樣調(diào)查某地120名18歲～35歲健康男性居民血清鐵含量（μmol/L）

7.428.6523.0221.6121.3121.469.9722.7314.9420.1821.6223.0720.388.4017.3229.6419.6921.6923.9017.4519.0820.5224.1423.7718.3623.0424.2224.1321.5311.0918.8918.2623.2917.6715.3818.6114.2717.4022.5517.5516.1017.9820.1321.0014.5619.8919.8217.4814.8918.3719.5017.0818.1226.0211.3413.8110.2515.9415.8318.5424.5219.2626.1316.9918.8918.4620.8717.5113.1211.7517.4021.3617.1413.7712.5020.4020.3019.3823.1112.6723.0224.3625.6119.5314.7714.3724.7512.7317.2519.0916.7917.1919.3219.5919.1215.3121.7519.4715.5110.8627.8121.6516.3220.7522.1113.1717.5519.2612.6518.4819.8323.1219.2219.2216.7227.9011.7424.6614.1816.5211連續(xù)型定量資料頻數(shù)表的劃記步驟：

1、找出最大值和最小值，

2、求全距，又稱極差R(Range)R=最大值-最小值

R=29.64-7.42=22.22(cm)

3、定組段數(shù)與組距：（1）確定組數(shù)K：根據(jù)樣本例數(shù)n大小而定，一般分10~15組之間，如樣本較小，可少于10組；如樣本較大時(shí)，可大于10組，以能反映出分布規(guī)律為原則。12

（2）定組距i：組距即組與組間的距離，一般等距分組。

i=R/K（極差/組數(shù)）=22.22/10=2.222最終原則是取整、取偶數(shù)，所以本例i=2cm

（3）定組段的上下限并劃記：每個(gè)組段的起點(diǎn)(最小值)稱為該組的下限（lowlimit),終點(diǎn)（最大值）稱為該組的上限（upperlimit）。

注意第一組段把最小值包括進(jìn)去，最后一組把最大值包括進(jìn)去。

4、列表：統(tǒng)計(jì)各組段的頻數(shù)：

13

組段頻數(shù)頻率累計(jì)頻數(shù)累計(jì)頻率（1）（2）（3）（3）(4)6～10.8310.838～32.5043.3310～65.00108.3312～86.671815.0014～1210.003025.0016～2016.675041.6718～2722.507764.1720～1815.009579.1722～1210.0010789.1724～86.6711595.8326～43.3311999.1728～3010.83120100.00合計(jì)120100.00表2-2某地120名18歲～35歲健康男性居民血清鐵含量（μmol/L）14頻數(shù)分布圖根據(jù)頻數(shù)分布表，以血清鐵含量為橫軸，頻率密度為縱軸，繪制直方圖。直條的面積表示該組段的頻率。15圖2-216

三、頻數(shù)分布表的用途1、揭示資料的分布類型：

頻數(shù)分布可分為對(duì)稱分布和偏態(tài)分布兩種類型。

對(duì)稱分布：是指各組段的頻數(shù)以頻數(shù)最多組段（集中位置）為中心，左右兩側(cè)大體對(duì)稱。

偏態(tài)分布：是指頻數(shù)最多的組段（集中位置）偏向一側(cè)，頻數(shù)分布不對(duì)稱。正偏態(tài)：集中位置偏向左側(cè)。

負(fù)偏態(tài)：集中位置偏向右側(cè)。1718右偏態(tài)分布（正偏態(tài)分布）：頻數(shù)最多組段右側(cè)的組段數(shù)多于左側(cè)的組段數(shù)，高峰向左偏移，頻數(shù)向右側(cè)拖尾。

表4-115名正常成年女子血清轉(zhuǎn)氨酶（mmol/L）含量分布19左偏態(tài)分布（負(fù)偏態(tài)分布）：

左側(cè)的組段數(shù)多于右側(cè)的組段數(shù)，頻數(shù)向左側(cè)拖尾。表5101名正常人的血清肌紅蛋白(umol/l)含量分布202、揭示頻數(shù)分布的兩個(gè)分布特征：

集中趨勢(shì)和離散趨勢(shì)3、便于發(fā)現(xiàn)特大或特小的可疑值。4、便于進(jìn)一步選擇方法計(jì)算統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。21

第二節(jié)計(jì)量變量的特征數(shù)

描述定量資料分布特征的指標(biāo)有兩類，一類是描述分布集中趨勢(shì)的，另一類是描述分布的離散趨勢(shì)的。一、集中趨勢(shì)的描述

今介紹描述定量資料分布集中趨勢(shì)的指標(biāo)平均數(shù)（average）。平均數(shù)包括算術(shù)均數(shù)、幾何均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、調(diào)和均數(shù)。22

（一）、算術(shù)均數(shù)：簡(jiǎn)稱均數(shù)（mean）總體均數(shù)用希臘字母μ，樣本均數(shù)樣本例數(shù)用n表示。一、適用資料

1、正態(tài)分布

2、近似正態(tài)分布二、計(jì)算

1、直接法

2、加權(quán)法式中X0為該組段的組中值23例2-3測(cè)得8只正常大鼠血清總酸性磷酸酶（TACP）含量（U/L）為4.20，6.43，2.08，3.45，2.26，4.04，5.42，3.38。試求其算術(shù)均數(shù)。算術(shù)均數(shù)=（4.20+6.43+2.08+3.45+2.26+4.04+5.42+3.38）/8=3.9075（U/L）1、直接法24

表2-3加權(quán)法計(jì)算均數(shù)組段組中值(XO)ffXO（1）（2）（3）（4）=(2)(3)6～7178～932710～1166612～13810414～151218016～172034018～192751320～211837822～231227624～25820026～27410828～3029129合計(jì)1202228(2)加權(quán)頻數(shù)表法25：計(jì)算公式為加權(quán)均數(shù)=2228/120=18.57（μmol/L）直接法均數(shù)=18.61（μmol/L）。26（二）、幾何均數(shù)(geometricmean/G)一、適用資料

1、對(duì)數(shù)正態(tài)分布

原數(shù)據(jù)不呈正態(tài)分布，但取對(duì)數(shù)后呈正態(tài)分布

2、等比級(jí)數(shù)資料二、計(jì)算

1、直接法

2、加權(quán)法27例2-57名慢性遷延性肝炎患者的HBsAg滴度資料為1:16，1:32，1:32，1:64，1:64，1:128，1:512。試計(jì)算其幾何均數(shù)。28例2-652例慢性肝炎患者的HBsAg滴度數(shù)據(jù)如表2-4。試計(jì)算滴度的幾何均數(shù)。表2-452例慢性肝炎患者的HBsAg滴度資料抗體滴度頻數(shù)(f)滴度倒數(shù)(X)lgXf(lgX)1:162161.204122.408241:327321.5051510.536051:6411641.8061819.867981:128131282.1072127.393731:256122562.4082428.898881:51275122.7092718.96489合計(jì)52

108.0697729

52例慢性肝炎患者的HBsAg滴度的幾何均數(shù)為1∶119.74705。30（三）、中位數(shù)（median,M)一、概念將觀察值從小到大排列，處在中間位置的數(shù)值二、適用資料

1、偏態(tài)分布

2、開口資料

3、分布不清三、計(jì)算

1、直接法

將觀察值從小到大排列偶數(shù)：為中間兩個(gè)數(shù)的平均奇數(shù)：為中間數(shù)值

2、頻數(shù)表資料

連續(xù)性資料31例2-8試?yán)帽?-2的頻數(shù)表求例2-2中血清鐵含量的中位數(shù)。從表2-2可判斷出位于“18-”這個(gè)組段。將相應(yīng)數(shù)據(jù)代入式（2-8）該組血清鐵資料的中位數(shù)為18.74(μmol/L）。32二、種類：

算術(shù)均數(shù)幾何均數(shù)中位數(shù)計(jì)算

直接法適用資料正態(tài)分布對(duì)數(shù)正態(tài)分布偏態(tài)分布開口資料近似正態(tài)分布等比級(jí)數(shù)資料分布不清33

眾數(shù)

出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值

調(diào)和平均數(shù)

調(diào)和平均數(shù)是總體各單位標(biāo)志值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)，又稱為倒數(shù)平均數(shù)，由簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)和加權(quán)調(diào)和平均數(shù)。34

二、離散趨勢(shì)的描述

常用的描述定量資料離散趨勢(shì)的指標(biāo)有極差、四分位數(shù)間距、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)。

(一)、極差（range）

1、計(jì)算

2、優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)便缺點(diǎn)：信息利用不充分。穩(wěn)健性較差。35

例2-11試觀察三組數(shù)據(jù)的離散狀況。A組：26，28，30，32，34；B組：24，27，30，33，36；C組：26，29，30，31，34。將三組數(shù)據(jù)分別點(diǎn)在直線上，如圖2-4所示。

三組數(shù)據(jù)的極差

A組R=34-26=8B組R=36-24=12C組R=34-26=836(二)、四分位數(shù)間距/Q

1、百分位數(shù)（percentile,Px）它表示一組觀察值按升序排列，并等分為100等份，位居第x%位置的數(shù)。

X%Px1-x%

2、四分位數(shù)L—P25U—P753、四分位數(shù)間距Q=U-LP25P7537(三)、方差（variance）離均差——每一個(gè)觀察值與均數(shù)之差，即X-μ,可以反映所有觀察值的變異程度。

離均差平方和——方差——離均差平方的平均值