2023屆新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)函數(shù)與方程專題基礎(chǔ)訓(xùn)練含解析

Page11函數(shù)與方程學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號(hào)：___________一、單選題（本大題共10小題，共50.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為

A. B. C. D.下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞增且存在零點(diǎn)的是(

)A. B. C. D.已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(

)A. B. C. D.已知是函數(shù)的零點(diǎn)，則的值

(

)A.為正數(shù) B.為負(fù)數(shù) C.等于0 D.無法確定正負(fù)已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則方程根的個(gè)數(shù)為(

)A.3 B.4 C.5 D.6已知函數(shù)，若有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A. B.

C. D.已知函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A. B. C. D.如圖是定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(

)

A.2

B.3

C.4

D.5若函數(shù)的定義域是區(qū)間，則“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)”的(

)A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件下列函數(shù)中，不能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的是(

)A. B.

C. D.二、多選題（本大題共2小題，共10.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）設(shè)，某學(xué)生用二分法求方程的近似解精確度為，列出了它的對應(yīng)值表如下：x0123若依據(jù)此表格中的數(shù)據(jù)，則得到符合要求的方程的近似解可以為(

)A. B. C. D.已知函數(shù)，若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值可能是

A.1 B.

C. D.三、填空題（本大題共2小題，共10.0分）已知奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則的函數(shù)解析式可以是__________.關(guān)于x的方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是__________.四、解答題（本大題共1小題，共12.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題分函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為2，求b，c的值；若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間，內(nèi)，求m的取值范圍．

答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】本題考查了判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題.

由題意可知，據(jù)此可選出正確選項(xiàng).【解答】解：易得函數(shù)在R上單調(diào)遞增，

，，

，

函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為，

故選

2.【答案】C

【解析】【分析】

根據(jù)基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)，零點(diǎn)的含義，以及函數(shù)圖象的變換法則，逐一判斷每個(gè)選項(xiàng)即可．

本題考查函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)問題，熟練掌握基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．【解答】解：函數(shù)恒成立，不存在零點(diǎn)，即A不符合題意；

函數(shù)恒成立，不存在零點(diǎn)，即B不符合題意；

函數(shù)在上單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的零點(diǎn)為，即C正確；

函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即D不符合題意．

故選：

3.【答案】D

【解析】【分析】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)，作圖能力以及數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題.

函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，可轉(zhuǎn)化為函數(shù)與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，作出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合可得實(shí)數(shù)k的取值范圍.【解答】解：函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，

即為函數(shù)與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，

函數(shù)圖象如圖所示：

所以

故選：

4.【答案】B

【解析】【分析】本題考查零點(diǎn)存在定理，屬于基礎(chǔ)題.

利用零點(diǎn)存在定理可知，進(jìn)而可判斷符號(hào).【解答】解：由題可知單調(diào)遞增，

且，，

則，

所以

故選

5.【答案】D

【解析】【分析】本題考查函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，考查運(yùn)算能力與數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．

方程根的個(gè)數(shù)函數(shù)與函數(shù)的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)可解決此題．【解答】解：方程根的個(gè)數(shù)函數(shù)與函數(shù)的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，圖象如下：

由圖象可知兩函數(shù)圖象有6個(gè)交點(diǎn)．

故選：

6.【答案】A

【解析】【分析】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

先解方程，再根據(jù)函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，得到，即可得到答案.【解答】解：令則或，

令，則，

因?yàn)橛?個(gè)零點(diǎn)，

所以，則

7.【答案】B

【解析】【分析】本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)存在條件的應(yīng)用，分離參數(shù)后，轉(zhuǎn)化為求解相應(yīng)函數(shù)的圖象交點(diǎn)問題是求解的關(guān)鍵．

由已知得有三個(gè)零點(diǎn)，構(gòu)造函數(shù)，對求導(dǎo)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【解答】解：由有三個(gè)零點(diǎn)得有三個(gè)零點(diǎn)，

設(shè)，則，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，

因?yàn)?，?/p>

所以

故選：

8.【答案】B

【解析】【分析】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的極值，屬于基礎(chǔ)題．

結(jié)合圖象中導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，利用函數(shù)極值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可判斷．【解答】解：結(jié)合導(dǎo)數(shù)的圖象可知，函數(shù)先增后減，再增，再減，

利用導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性及極值的關(guān)系可知，函數(shù)有2個(gè)極大值點(diǎn)，1個(gè)極小值點(diǎn)，共3個(gè)極值點(diǎn)．

故選

9.【答案】D

【解析】【分析】本題考查函數(shù)零點(diǎn)存在定理及充分、必要條件判定，考查數(shù)學(xué)直觀想象能力，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理可解決此題．【解答】解：題干中函數(shù)沒說明是連續(xù)函數(shù)，

函數(shù)的定義域是區(qū)間，若“”不能推出“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)”．

“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)”也不能推出“”．

故選：

10.【答案】B

【解析】【分析】本題考查了函數(shù)與方程中二分法求零點(diǎn)的問題，屬于拔高題.

函數(shù)能用二分法求零點(diǎn)必須具備2個(gè)條件，一是函數(shù)有零點(diǎn)，而是函數(shù)在零點(diǎn)的兩側(cè)符號(hào)相反，觀察各個(gè)選項(xiàng)是否有零點(diǎn)，函數(shù)在零點(diǎn)兩側(cè)的符號(hào)是否相反．【解答】解：由題意，函數(shù)，，

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，在零點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)值同號(hào)，不能用二分法求零點(diǎn)，

故選

11.【答案】BC

【解析】【分析】本題主要考查用二分法求區(qū)間根的問題，屬于基礎(chǔ)題型．

先由題中參考數(shù)據(jù)可得根在區(qū)間內(nèi)，由此可得答案.【解答】解；由題中參考數(shù)據(jù)可得根在區(qū)間內(nèi)，

故通過觀察四個(gè)選項(xiàng)，符合要求的方程的近似解可以為和，故B、C符合題意.

故選

12.【答案】CD

【解析】【分析】本題考查方程的根，考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

畫出函數(shù)的圖象以及的圖象，通過的斜率變化即可求解．【解答】解：作出和的圖象，如圖，其中是過原點(diǎn)的直線，

由圖知，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，兩函數(shù)圖象有一個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)?shù)膱D象與平行時(shí)，兩函數(shù)圖象有一個(gè)交點(diǎn)；

可知：當(dāng)時(shí)，兩函數(shù)圖象有2個(gè)交點(diǎn)，即方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，

結(jié)合選項(xiàng)可得CD滿足題意．

故選

13.【答案】或答案不唯一

【解析】【分析】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)的解析式，屬基礎(chǔ)題.

利用單調(diào)性，零點(diǎn)的性質(zhì)求函數(shù)的解析式即可.【解答】解：由題意可知，僅有一個(gè)零點(diǎn)，

結(jié)合單調(diào)性，可知或

答案不唯一

14.【答案】2

【解析】【分析】本題主要考查利用函數(shù)的圖象研究方程的根的個(gè)數(shù)，考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

正確畫出函數(shù)圖象即可得出結(jié)果.【解答】解：方程為，，方程為，在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)，的圖象，如圖所示：由圖象知，兩個(gè)