《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)(安徽省縣級(jí)優(yōu)課)-四年級(jí)數(shù)學(xué)教案

《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)宣城市宣州區(qū)寒亭中心小學(xué)——朱傳勝教學(xué)內(nèi)容：數(shù)學(xué)廣角——《植樹(shù)問(wèn)題》。設(shè)計(jì)理念：在植樹(shù)問(wèn)題的教學(xué)中，學(xué)會(huì)解題不是主要的教學(xué)目的，主要的任務(wù)是讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的現(xiàn)象，經(jīng)歷建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，滲透化歸、對(duì)應(yīng)、數(shù)形結(jié)合、以小見(jiàn)大等數(shù)學(xué)思想以及全面分析研究數(shù)學(xué)知識(shí)的方法，旨在提高學(xué)生思維的深度與廣度。學(xué)情與教材分析“植樹(shù)問(wèn)題”可以分為不封閉植樹(shù)問(wèn)題和封閉植樹(shù)問(wèn)題兩類(lèi)情況，而不封閉的植樹(shù)問(wèn)題又可以看成是一條線段上的兩端都種、只種一端和兩端不種三種情況。具體來(lái)說(shuō)棵樹(shù)與段數(shù)之間就存在著“棵樹(shù)=段數(shù)+1”、“棵樹(shù)=段數(shù)”、“棵樹(shù)=段數(shù)-1”這三種不同的方案。本節(jié)課將著重探討在一條不封閉直線上植樹(shù)時(shí)棵樹(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。本課內(nèi)容是學(xué)生第一次在教材中接觸“植樹(shù)問(wèn)題”，從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，學(xué)生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類(lèi)梳理等數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能1、利用學(xué)生熟悉的生活情境，引導(dǎo)學(xué)生用觀察、操作、畫(huà)圖等數(shù)型結(jié)合的方法建立植樹(shù)問(wèn)題模型，培養(yǎng)學(xué)生歸納概括能力和遷移類(lèi)推能力。2、經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過(guò)程；發(fā)現(xiàn)在兩端都栽的情況下間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系，通過(guò)形象輔助、知識(shí)遷移類(lèi)推出另兩種情況下的規(guī)律，并能利用劃歸思想方法及規(guī)律解決簡(jiǎn)單植樹(shù)問(wèn)題以及非植樹(shù)的實(shí)際問(wèn)題。提高應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。過(guò)程與方法：1、讓學(xué)生經(jīng)歷感知、理解知識(shí)的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律來(lái)解決問(wèn)題的能力；在學(xué)生探究過(guò)程中滲透滲透數(shù)形結(jié)合、化繁為簡(jiǎn)、化歸等數(shù)學(xué)思想與方法，培養(yǎng)學(xué)生借助形象解決問(wèn)題的意識(shí)與知識(shí)遷移能力；2.、發(fā)展合作意識(shí)，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。3、在探究數(shù)學(xué)知識(shí)中感知發(fā)現(xiàn)問(wèn)題——觀察——轉(zhuǎn)化——發(fā)現(xiàn)規(guī)律——?dú)w類(lèi)應(yīng)用的基本方法。情感態(tài)度與價(jià)值觀：1、通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感；2、感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生探究意識(shí)和能力，體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。教學(xué)重點(diǎn)：理解“植樹(shù)問(wèn)題”的特征，應(yīng)用規(guī)律解決相關(guān)問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：能運(yùn)用解決問(wèn)題的“基本方法”及規(guī)律解決相應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)準(zhǔn)備：課件、每人一張空白紙、彩筆等教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境,感知模型。1、具體形象感知教師伸出一只手，問(wèn)：你能看到數(shù)字幾？當(dāng)有人說(shuō)出“我看到了‘4’”，讓他說(shuō)一說(shuō)“4”在哪里？學(xué)生伸出自己的一只手，數(shù)一數(shù)“5”和“4”。小結(jié)板書(shū)：手指數(shù)5間隔數(shù)4，（說(shuō)明“間隔”含義）觀察回答：教師依次出示4根、3根、2根手指，學(xué)生回答看出的兩個(gè)數(shù)。2、形象轉(zhuǎn)化操作用你喜歡的方式畫(huà)出來(lái)，并標(biāo)出對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)。教師巡視，收集不同作品展示交流。表?yè)P(yáng)并理解轉(zhuǎn)化成點(diǎn)、線形式的畫(huà)法。我們可不可以把“手指數(shù)”改成“點(diǎn)數(shù)”，為什么？（簡(jiǎn)潔、轉(zhuǎn)化）二、操作交流，初建模型。1、分析感知規(guī)律學(xué)生操作：用點(diǎn)、線的形式再畫(huà)一幅圖，標(biāo)出對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)。指名匯報(bào)交流，師生互動(dòng)：A、你畫(huà)的對(duì)應(yīng)哪兩個(gè)數(shù)？哪個(gè)是點(diǎn)數(shù)，哪個(gè)是間隔數(shù)？B、你畫(huà)的是幾個(gè)點(diǎn)？（其余同學(xué)猜間隔數(shù)）C、說(shuō)出你表示的其中一個(gè)數(shù)，其余同學(xué)猜另一個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由。（兩種情況）2、演繹推理，上升邏輯、抽象思維像這樣，老師畫(huà)900個(gè)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)多少個(gè)間隔數(shù)？100個(gè)點(diǎn)、2876個(gè)點(diǎn)……呢？如果有80個(gè)間隔，需要確定多少個(gè)點(diǎn)呢？……你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？小結(jié)板書(shū)：表示相鄰的兩個(gè)數(shù)，點(diǎn)數(shù)等=間隔數(shù)+13、發(fā)散思維、感知化歸思想學(xué)生舉例生活中的“間隔”與“點(diǎn)”或展示生活中相關(guān)圖片，學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)，指出內(nèi)含的點(diǎn)數(shù)、間隔數(shù)。如：……三、分析比較，明確概念。1、學(xué)生討論交流：以上研究的問(wèn)題都有什么共同點(diǎn)？2、師生共同小結(jié)：以上多種情形都與點(diǎn)數(shù)、間隔數(shù)有關(guān)，在數(shù)學(xué)上，我們統(tǒng)稱(chēng)為“植樹(shù)問(wèn)題”同桌交流：什么是植樹(shù)問(wèn)題。3、板書(shū)課題與間隔有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題我們統(tǒng)稱(chēng)為“植樹(shù)問(wèn)題”，剛才我們研究的就是植樹(shù)問(wèn)題。四、實(shí)際操作，生成數(shù)學(xué)模型。1、今年我校啟動(dòng)了綠色工程，校園面貌煥然一新，請(qǐng)看要求：有一條20米長(zhǎng)的小路，計(jì)劃在小路的一邊種樹(shù)，每隔5米種一棵，需要準(zhǔn)備多少棵樹(shù)苗？請(qǐng)同學(xué)們幫助設(shè)計(jì)一份植樹(shù)方案，并算一算按照你的設(shè)計(jì)方案需要多少棵樹(shù)苗？師：從這個(gè)問(wèn)題要求上，你能獲得哪些信息？師：每隔5米是什么意思？師：在數(shù)學(xué)中我們把兩棵樹(shù)之間的距離也叫做間距。這個(gè)間距是我們?cè)诮鉀Q植樹(shù)問(wèn)題時(shí)最基本的一個(gè)條件。2、設(shè)計(jì)方案，動(dòng)手種樹(shù)師：了解了已知條件，請(qǐng)同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)一份植樹(shù)方案。用你們喜歡的簡(jiǎn)潔圖案表示樹(shù)，把你們?cè)O(shè)計(jì)的方案畫(huà)一畫(huà)。3、反饋交流師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)你的方案，需要種幾棵樹(shù)？學(xué)生匯報(bào)：師生互評(píng)演示講解，總結(jié)規(guī)律：情境：現(xiàn)實(shí)情況（三種情況）分析分析并適時(shí)板書(shū)：（1）兩端都栽：點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1（2）只栽一端：點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)（3）兩端都不栽點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)-1師：你有什么感想？吸取什么教訓(xùn)。師生互動(dòng)交流，感知全面分析問(wèn)題的必要性。五、運(yùn)用成果，解決問(wèn)題。1、希望小學(xué)兩棟教學(xué)樓之間有一條100米長(zhǎng)的小路，為了迎接六一節(jié)，學(xué)校計(jì)劃在小路的一邊插上彩旗，每隔5米插一面，一共需要幾面彩旗？引導(dǎo)分析后學(xué)生獨(dú)立完成。匯報(bào)講評(píng)。2、5路公共汽車(chē)從起點(diǎn)開(kāi)出，行駛路線全長(zhǎng)12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個(gè)車(chē)站？引導(dǎo)分析轉(zhuǎn)化獨(dú)立解答，集體講評(píng)。六、全課小結(jié)，歸納方法。這堂課你學(xué)到了什么？引導(dǎo)回顧要點(diǎn)：1、像這樣，與“點(diǎn)數(shù)”、“間隔數(shù)”有關(guān)的問(wèn)題統(tǒng)稱(chēng)為植樹(shù)問(wèn)題。2、本節(jié)課植樹(shù)問(wèn)題的三種情況，解決具體問(wèn)題先判斷類(lèi)型。3、我們可以將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，以小見(jiàn)大找出規(guī)律后再解決問(wèn)題。4、解決植樹(shù)問(wèn)題時(shí)，當(dāng)我們忘記了規(guī)律怎么辦？伸出手來(lái)，重新研究一次找到規(guī)律。七、課外延伸

拓展研究：圓形花壇的一周全長(zhǎng)16米，如果沿著這一圈每隔2米擺放一盆花，一共需要擺放幾盆花？板書(shū)設(shè)計(jì)植樹(shù)問(wèn)題兩端都栽點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1只載一端點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)兩端都不栽點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)-1植樹(shù)問(wèn)題說(shuō)課稿“植樹(shù)問(wèn)題”作為一個(gè)小學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)內(nèi)容，它的教學(xué)目標(biāo)如何定位？教學(xué)方式又如何選擇呢？數(shù)學(xué)家華羅庚通過(guò)多年的學(xué)習(xí)、研究經(jīng)歷總結(jié)出：對(duì)書(shū)本中的某些原理、定律、公式，我們?cè)趯W(xué)習(xí)的時(shí)候不僅應(yīng)該記住它的結(jié)論、懂得它的道理，而且還應(yīng)該設(shè)想一下人家是怎樣想出來(lái)的，怎樣一步一步提煉出來(lái)的。只有經(jīng)歷這樣的探索過(guò)程，數(shù)學(xué)的思想、方法才能沉積、凝聚，從而使知識(shí)具有更大的智慧價(jià)值。在教學(xué)時(shí)我力求引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流，對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程、學(xué)習(xí)材料、學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)主動(dòng)歸納、提升，經(jīng)歷自主構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過(guò)程。教學(xué)時(shí)，我以“手上的數(shù)字5和4”研究引入，讓學(xué)生畫(huà)圖轉(zhuǎn)化以點(diǎn)線的形式表達(dá)，匯報(bào)交流中讓學(xué)生猜一猜畫(huà)的是什么，再通過(guò)舉例生活中的有關(guān)“點(diǎn)線”的形象，進(jìn)一步探究分析共性，從而完成植樹(shù)問(wèn)題建模，接著以征集校園植樹(shù)設(shè)計(jì)方案引入展開(kāi)研究，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想幫助學(xué)生在畫(huà)一畫(huà)，看一看，想一想的過(guò)程中建構(gòu)植樹(shù)問(wèn)題的三種現(xiàn)實(shí)情況數(shù)學(xué)模型，形成解決植樹(shù)問(wèn)題的基本解題策略體系。在教學(xué)中建構(gòu)真正意義上的數(shù)學(xué)模型呢？我是這樣思考的：一、依據(jù)學(xué)習(xí)心理，從簡(jiǎn)單處著手，展示知識(shí)形成過(guò)程。學(xué)生的學(xué)習(xí)心理是有效學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)和出發(fā)點(diǎn)，植樹(shù)問(wèn)題在傳統(tǒng)教學(xué)設(shè)計(jì)中恰恰忽略了這點(diǎn)，學(xué)生在植樹(shù)情境中，疲于“點(diǎn)”、“點(diǎn)數(shù)”、“間隔”、“間隔數(shù)”、“間距”“3種情況”等眾多概念的建構(gòu)。其實(shí)就“植樹(shù)問(wèn)題”概念發(fā)現(xiàn)與形成，并不是單純由“植樹(shù)”而來(lái)，為什么不另辟蹊徑，展示知識(shí)形成過(guò)程呢？因此，如何針對(duì)“數(shù)無(wú)形，少直觀，形無(wú)數(shù)，難入微”的典型問(wèn)題，結(jié)合身邊的事物，利用“數(shù)形結(jié)合”將所要研究的問(wèn)題賦予“形”的直觀成為重點(diǎn)。模型建立充分了，內(nèi)部隱含的概念、分類(lèi)水到渠成。二、抓住“本質(zhì)”，建立完整的模型。人們對(duì)任何模型的建立與發(fā)展,都是首先從量的積累開(kāi)始的。建構(gòu)主義認(rèn)為學(xué)習(xí)是在對(duì)新舊知識(shí)的否定之否定中經(jīng)歷無(wú)數(shù)個(gè)建構(gòu)、解構(gòu)與重構(gòu)的過(guò)程。因此，任何一個(gè)數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)都不可能是一蹴而就的，如同制作建筑模型般，它需要充足的材料，充足的時(shí)間，更需要充足的耐心來(lái)搭建它。切莫讓結(jié)果代替過(guò)程，要與學(xué)生一起共同經(jīng)歷不可或缺的建構(gòu)過(guò)程。只有當(dāng)學(xué)生擁有了