圓的認(rèn)識(shí)與面積計(jì)算

(十三)圓知能要點(diǎn)1、 圓的特征：圓是由一條曲線(xiàn)圍成的封閉圖形，圓上任意一點(diǎn)到圓心的距離都相等。(以前所學(xué)的圖形如長(zhǎng)方形、梯形等都是由幾條線(xiàn)段圍成的平面圖形)2、 圓規(guī)畫(huà)圓的方法：(1)把圓規(guī)的兩腳分開(kāi)，定好兩腳間的距離；(2)把有針尖的一只腳固定在一點(diǎn)上；(3)把裝有鉛筆尖的一只腳繞這個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，就可以畫(huà)出一個(gè)圓。3、 圓各部分的名稱(chēng)：圓心用0表示：半徑通常用字母r表示：直徑通常用字母d表示。4、 圓的性質(zhì)：圓有無(wú)數(shù)條直徑，無(wú)數(shù)條半徑:同(或等)圓內(nèi)的直徑都相等，半徑都相等。同一個(gè)圓內(nèi)的所有線(xiàn)段中，圓的直徑是最長(zhǎng)的。5、 圓心和半徑的作用：圓心確定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。所以要比較兩圓的大小,就是比較兩個(gè)圓的直徑或半徑。6、 圓的軸對(duì)稱(chēng)性：圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，直徑所在的直線(xiàn)是圓的對(duì)稱(chēng)軸，圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸。7、 同一圓內(nèi)半徑與直徑的關(guān)系：在同一圓內(nèi)，半徑是直徑的一半，直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍，可以表示為d=2r,r=dm2。8、 圓的周長(zhǎng)：圓的周長(zhǎng)是指圍成圓的曲線(xiàn)的長(zhǎng)。直徑的長(zhǎng)短決定圓周長(zhǎng)的大小。9、 圓周率：圓的周長(zhǎng)除以直徑的商是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率，用字母n表示(讀pdi),n是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù),n=3.141592653……,我們?cè)谟?jì)算時(shí)，一般保留兩位小數(shù)，取它的訴似值3.14,n〉3.14。10、常用的3.14的倍數(shù)：3.14X2=6.283.14X3=9.423.14X4=12.563.14X5=15.73.14X6=18.843.14X7=21.983.14X8=25.123.14X9=28.263.14X12=37.683.14X14=43.963.14X16=50.243.14X18=56.523.14X24=75.363.14X25=78.53.14X36=113.043.14X49=153.863.14X64=200.963.14X81=254.3411、圓的周長(zhǎng)的計(jì)算公式：如果用C表示圓的周長(zhǎng)，那么C=nd或C=2nr。12、圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式的應(yīng)用：已知圓的半徑，求圓的周長(zhǎng)：C=2nr已知圓的直徑，求圓的周長(zhǎng)：C=nd已知圓的周長(zhǎng)，求圓的半徑：r=C圓mnF2=C圓三2n圓圓已知圓的周長(zhǎng)，求圓的直徑：d=C圓mn圓13、 圓的面積的含義：圓形物體所占平面的大小或圓形物體表面的大小就是圓的面積。14、 圓的面積計(jì)算公式：如果用S表示圓的面積，r表示圓的半徑，那么圓的面積計(jì)算公式是：S圓="r2。圓的面積是半徑平方的n倍。圓15、 圓的面積計(jì)算公式的應(yīng)用：已知圓的半徑，求圓的面積：S圓="r2。圓已知圓的直徑，求圓的面積：r=dm2，S=n(dm2)2已知圓的周長(zhǎng)，求圓的面積：r=Cmnm2=Cm2n，S=n(Cm2n)2圓 圓 圓16、 大小兩個(gè)圓比較：半徑的倍數(shù)=直徑的倍數(shù)=周長(zhǎng)的倍數(shù)，面積的倍數(shù)=半徑的倍數(shù)217、 畫(huà)正方形里最大的圓：兩者聯(lián)系：邊長(zhǎng)=直徑畫(huà)法：(1)畫(huà)出正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)；(2)以對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為直徑畫(huà)圓。18、 畫(huà)長(zhǎng)方形里最大的圓：兩者聯(lián)系：寬二直徑畫(huà)法：(1)畫(huà)出長(zhǎng)方形的兩條對(duì)角線(xiàn)；(2)以對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為直徑畫(huà)圓。19、 周長(zhǎng)相等的平面圖形中，圓的面積最大：面積相等的平面圖形中，圓的周長(zhǎng)最短。(對(duì)比：面積相等的長(zhǎng)方形和正方形，正方形的周長(zhǎng)較短；周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形和正方形，正方形的面積較大。)20、 圓的應(yīng)用：車(chē)輪滾動(dòng)一周前進(jìn)的路程就是車(chē)輪的周長(zhǎng)：每分前講米數(shù)(速度)=車(chē)輪的周長(zhǎng)X轉(zhuǎn)數(shù)半圓的周長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)的一半加一條直徑：C=nr+d=nr+2r或C=nd+2+d=ndF2+2r半圓 半圓半圓的面積是圓面積的一半：S=nr2—2半圓求圓環(huán)的面積一般是用外圓的面積減去內(nèi)圓的面積，還可以利用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算：S=nR2-nr2=n(R2—□)圓環(huán)技能訓(xùn)練完成下表:圓的半徑r圓的直徑d圓的周長(zhǎng)C圓的面積S2厘米2厘米18.84厘米8厘米二、 填空：1、 圓是平面上的一種( )圖形，圍成圓的( )的長(zhǎng)叫做圓的周長(zhǎng)。在大大小小的圓中，它們的周長(zhǎng)總是各自圓直徑的()倍多一些，我們把這個(gè)固定的數(shù)叫做()用字母()表示，它是一個(gè)()小數(shù)，在計(jì)算時(shí)，一般只取它的近似值()。2、 ( )叫做圓的面積。把圓沿著它的半徑r分成若干TOC\o"1-5"\h\z等份，剪開(kāi)后可以拼成一個(gè)近似的( )，這個(gè)圖形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的( )，用字母表示是()；寬相當(dāng)于圓的( )，用字母表示是()。所以圓的面積S=( )X( )=( )03、當(dāng)圓規(guī)兩腳間的距離為4厘米時(shí),畫(huà)出圓的周長(zhǎng)是( )厘米。4、用圓規(guī)畫(huà)一個(gè)周長(zhǎng)50.24厘米的圓，圓規(guī)兩腳之間的距離是( )厘米，所畫(huà)的圓的面積是()平方厘米05、一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大2倍,它的直徑擴(kuò)大()倍,周長(zhǎng)擴(kuò)大( )倍06、一個(gè)車(chē)輪的直徑是55厘米,車(chē)輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周,大約前進(jìn)( )米07、在一張長(zhǎng)8厘米，寬12厘米的長(zhǎng)方形紙上畫(huà)一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的直徑是( )，周長(zhǎng)是()08、一根鐵絲正好圍成一個(gè)直徑2米的圓，這根鐵絲長(zhǎng)( )米；如果改圍成一個(gè)正方形，正方形的邊長(zhǎng)是()米，面積是()平方米0三、 判斷：1、圓的半徑有無(wú)數(shù)條0( )TOC\o"1-5"\h\z2、圓的直徑是半徑的2倍。（ ）3、圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸。（ ）4、圓的直徑都相等。（ ）5、圓周率等于3.14。（ ）6、 任何圓的面積總是它的半徑的n倍。（ ）7、直徑4厘米的圓與半徑2厘米的圓一樣大。（ ）8、半徑2分米的圓的周長(zhǎng)和面積一樣大。（ ）9、經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)無(wú)數(shù)個(gè)圓。（ ）10、 圓的半徑擴(kuò)大3倍，它的直徑就擴(kuò)大6倍。（ ）11、半徑2厘米的圓，它的周長(zhǎng)是6.28厘米。（ ）12、半圓的面積就是這個(gè)圓面積的一半。（ ）13半徑不僅決定圓面積的大小，而且還決定圓周長(zhǎng)的長(zhǎng)短。（）14、一個(gè)圓的面積和一個(gè)正方形的面積相等,它們的周長(zhǎng)也相等。（ ）四、選擇：1、圓周率n（)3.14。A、大于B、等于C、小于2、下面各圖形中，對(duì)稱(chēng)軸最多的是（）。A、等腰三角形B、正方形C、圓TOC\o"1-5"\h\z3、 一個(gè)半圓，半徑是r它的周長(zhǎng)是（）。A、nr+2rB、nr C、n/44、一個(gè)圓的半徑2米，那么它的周長(zhǎng)和面積相比，（ ）。A、面積大 B、周長(zhǎng)大 C、同樣大 D、無(wú)法比較5、直徑是通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的（ ）。A、線(xiàn)段 B、直線(xiàn) C、射線(xiàn)6、 把一張圓形紙片沿半徑平均分成若干份，拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方形，其周長(zhǎng)（）A、等于圓周長(zhǎng) B、大于圓周長(zhǎng) C、小于圓周長(zhǎng)D、無(wú)法比較7、 圓的直徑擴(kuò)大2倍，它的面積擴(kuò)大（）。A、2倍 B、4倍 C、6倍 D、無(wú)法確定8、 圓中最長(zhǎng)的線(xiàn)段是圓的（）。A、周長(zhǎng) B、直徑 C、半徑 D、無(wú)法確定9、周長(zhǎng)相等的兩個(gè)圓的面積（ ）。A、相等 B、不相等 C、無(wú)法比較10、 一個(gè)正方形和一個(gè)圓的周長(zhǎng)相等，它們的面積相比（）。A、正方形大 B、圓大 C、相等 D、無(wú)法比較五、解決問(wèn)題：1、小紅沿直徑6.4米的圓形花圃邊走一周，需要走多少米？2、一捆電線(xiàn)繞了9圈，每圈直徑都是48厘米，這捆電線(xiàn)長(zhǎng)多少米？3、一個(gè)半徑10米的圓形花壇，它的占地面積是多少？在它的一周?chē)蝗h笆，籬笆長(zhǎng)多少米？4、在長(zhǎng)8分米寬6分米的長(zhǎng)方形中畫(huà)一個(gè)最大的圓，圓的周長(zhǎng)和面積各是多少？5、在長(zhǎng)8分米寬6分米的長(zhǎng)方形中畫(huà)一個(gè)最大的半圓，半圓的周長(zhǎng)和面積各是多少？課后練習(xí)一、填空。1、寫(xiě)出下面圖形各有幾條對(duì)稱(chēng)軸：正方形（）長(zhǎng)方形（）等腰梯形（）圓（）等腰三角形（）等邊三角形（）半圓（）2、連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線(xiàn)段叫做（ ）,用字母（r）表示；通過(guò)圓心，并且兩端都在圓上的線(xiàn)段叫做（ ），用字母（d）表示。3、同一個(gè)圓里，所有的半徑都（ ），所有的直徑都（），半徑的長(zhǎng)度是直徑的（）。4、 圓周率表示同圓內(nèi)（）和（ ）的倍數(shù)關(guān)系，用字母（n）表示。5、圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式是：（ ）或（ ）。6、圓的面積計(jì)算公式是：（ ）。7、 畫(huà)圓時(shí)，把圓規(guī)兩腳之間的距離定為4厘米，畫(huà)出圓的半徑是（）厘米，周長(zhǎng)是（）厘米，面積是（）平方厘米。8、當(dāng)圓規(guī)兩腳間的距離為5厘米時(shí)，畫(huà)出圓的周長(zhǎng)是（ ）厘米。9、畫(huà)一個(gè)周長(zhǎng)是18.84厘米的圓，它的直徑是（ ），如果它的半徑擴(kuò)大2倍，它的面積是（）。10、 一個(gè)車(chē)輪的直徑為50cm，車(chē)輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周，大約前進(jìn)（）m。TOC\o"1-5"\h\z11、 一個(gè)自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴灌裝置射程是12米，它能灌溉的面積是（ ）。12、 一個(gè)圓形呼啦圈周長(zhǎng)是1.57米，它的半徑是（ ）。13、 云陵鎮(zhèn)陳正路第一個(gè)花壇的直徑10米，小明繞花壇走一圈，大約是（）米，這個(gè)花壇的占地面積是（）平方米。14、周長(zhǎng)是32厘米的正方形中，畫(huà)一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的周長(zhǎng)是（ ）。15、一個(gè)環(huán)形的外圓直徑是10cm,內(nèi)圓直徑是8cm,它的面積是（ ）cm2。16、完成下表：二、判斷正誤。TOC\o"1-5"\h\z1、圓的半徑都相等。（ ）2、直徑總比半徑長(zhǎng)。（ ）3、圓的周長(zhǎng)是這個(gè)圓的直徑的3.14倍。（ ）4、小圓的圓周率比大圓的圓周率小。（ ）5、圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。（ ）6、直徑4厘米的圓的周長(zhǎng)和面積一樣大。（ ）7、同一個(gè)圓的直徑一定是半徑的2倍。（ ）8、兩端都在圓上的線(xiàn)段，直徑是最長(zhǎng)的一條。（ ）9、半圓的周長(zhǎng)是這個(gè)圓周長(zhǎng)的一半。（ ）10、把一張圓形紙片對(duì)折若干次，所有折痕相交于圓心。（ ）三、選擇。1、下面的圖形只有兩條對(duì)稱(chēng)軸的是（C、)圓D、等邊三角形A、長(zhǎng)方形B、正方形2、畫(huà)圓時(shí)，（）決定圓的位置，(）決定圓的大小。A、圓規(guī)B、半徑C、圓心D、無(wú)法確定3、計(jì)算圓的面積，可以選擇下面哪種方法()A、S=nr2B、S=n(d—2)2C、S=n(C—2n）2D、前三種都可以4、圓的大小與下面哪個(gè)條件無(wú)關(guān)（)A、半徑B、直徑C、周長(zhǎng)D、圓心的位置5、小圓半徑4厘米，大圓半徑6厘米，大小圓直徑的比是（ ）；大、小圓周長(zhǎng)的比是（）；大、小圓面積的比是（）。A、2:3 B、3:2 C、4:9 D、9:46、一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大a倍，直徑擴(kuò)大（）倍，周長(zhǎng)擴(kuò)大（）倍，面積擴(kuò)大（）倍A、2 B、a C、2a D、n E、2n F、a27、 一個(gè)圓的周長(zhǎng)是31.4分米，它的面積是（）平方分米A、78.5 B、15.7C、314 D、31.48、 一個(gè)鐘表的分針長(zhǎng)10cm，從2時(shí)走到4時(shí)，分針走過(guò)了（ ）cmA、31.4 B、62.8 C、314 D、6289、周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形、正方形和圓，（ ）面積最大A、長(zhǎng)方形 B、正方形 C、圓 D、無(wú)法確定10、 一個(gè)直徑1厘米的圓與一個(gè)邊長(zhǎng)1厘米的正方形相比，它們的面積（ ）A、圓的面積大 B、一樣大 C、正方形的面積大 D、無(wú)法比較TOC\o"1-5"\h\z11、在一個(gè)長(zhǎng)5厘米、寬3厘米的長(zhǎng)方形中畫(huà)一個(gè)最大的圓，它的半徑是（ ）A、5厘米 B、3厘米 C、2.5厘米 D、1.5厘米12、一根鐵絲正好圍成一個(gè)直徑8分米的圓，如果圍成正方形，它的邊長(zhǎng)是（ ）A、25.12分米 B、12.56分米C、6.28分米 D、3.14分米13、把一個(gè)直徑10厘米圓分成兩個(gè)相等的半圓，兩個(gè)半圓的周長(zhǎng)的和是（ ）A、31.4 B、62.8 C、41.4 D、51.4四、根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸畫(huà)出給定圖形的軸對(duì)稱(chēng)圖形。六、解決問(wèn)題。1、一種鐘表的分針長(zhǎng)5厘米，3