三角形單元復(fù)習(xí)與鞏固

三角形單元復(fù)習(xí)與鞏固一、目標(biāo)與策略明確學(xué)習(xí)目標(biāo)及主要的學(xué)習(xí)方法是提高學(xué)習(xí)效率的首要條件，要做到心中有數(shù)！學(xué)習(xí)目標(biāo)：了解三角形的邊、高、中線、角平分線的定義及性質(zhì)；掌握三角形的內(nèi)角和及多邊形的內(nèi)角和公式；通過三角形的內(nèi)角和來確定三角形的外角和以及多邊形的外角和；會利用多邊形的內(nèi)角和公式求多邊形的邊數(shù)、角度數(shù)、外角度數(shù)等；掌握多邊形內(nèi)角和性質(zhì)的應(yīng)用.重點難點：重點：三角形的三邊關(guān)系,以及三角形內(nèi)角和定理的綜合應(yīng)用.難點：難點是鑲嵌問題，它綜合運用到多邊形內(nèi)角和以及正多邊形等知識.學(xué)習(xí)策略：在充分理解三角形及多邊形的邊及角的相關(guān)概念和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，體會其中蘊含的轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并能靈活運用所學(xué)鑲嵌知識進(jìn)行圖形的設(shè)計和解決實際生活中的問題。二、學(xué)習(xí)與應(yīng)用“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢”“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢”?？茖W(xué)地預(yù)習(xí)才能使我們上課聽講更有目的性和針對性。我們要在預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上，認(rèn)真聽講，做到眼睛看、耳朵聽、心里想、手上記。知識網(wǎng)絡(luò)詳細(xì)內(nèi)容請參看網(wǎng)校資源知識網(wǎng)絡(luò)詳細(xì)內(nèi)容請參看網(wǎng)校資源ID：#tbjx1#244145知識要點——知識要點——預(yù)習(xí)和課堂學(xué)習(xí)認(rèn)真閱讀、理解教材，嘗試把下列知識要點內(nèi)容補充完整，帶著自己預(yù)習(xí)的疑惑認(rèn)真聽課學(xué)習(xí)，請在虛線部分填寫預(yù)習(xí)內(nèi)容，在實線部分填寫課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容。課堂筆記或者其它補充填在右欄。詳細(xì)內(nèi)容請參看網(wǎng)校資源ID：#tbjx6#244145。知識點一：三角形的有關(guān)的概念（一）三角形定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形，組成三角形的線段叫做三角形的，相鄰兩邊上的公共點叫做三角形的，相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的，簡稱三角形的.注意：通過三角形的定義可知，三角形的特征有：（1）三條線段；（2）不在直線上；（3）首尾順次連接.這是判定是否是三角形的標(biāo)準(zhǔn).（二）三角形的表示方法：“三角形”用符號“”表示，頂點是A，B，C的三角形，記作“”，讀作“三角形ABC”.（三）三角形的分類三角形不等邊三角形三角形等腰三角形（1）按邊分類：底邊和腰不相等的等腰三角形等腰三角形三角形（2）按角分類：三角形三角形斜三角形三角形三角形（四）三角形的三邊關(guān)系（1）三邊關(guān)系：三角形的任意兩邊之和第三邊，任意兩邊之差

第三邊，三角形的三邊關(guān)系反應(yīng)了任意三角形邊的限制關(guān)系.（2）三邊關(guān)系的應(yīng)用：判斷三條線段能否組成三角形，若兩條較短的線段長之和大于線段的長，則這三條線段可以組成三角形；反之，則不能組成三角形.當(dāng)已知三角形兩邊長，可求第三邊長的取值范圍.注意：（1）這里的“兩邊”指的是任意的兩邊.對于“兩邊之差”它可能是正數(shù)，也可能是負(fù)數(shù)，一般地取“差”的絕對值；（2）三角形的三邊關(guān)系是“”的具體應(yīng)用.知識點二：三角形的高、中線、角平分線（一）三角形的高：從三角形的一個向它的對邊所在的直線作，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高.注意：（1）三角形的高線是一條；（2）銳角三角形的三條高都在三角形，三條高的交點也在三角形部；鈍角三角形有兩條高落在三角形的部，一條在三角形內(nèi)部，三條高所在直線交于三角形一點；直角三角形有兩條高恰好是三角形的兩條直角邊，另一條在三角形的內(nèi)部，它們的交點是直角的.（3）三角形的三條高交于一點，這一點叫做三角形的.（二）三角形的中線：在三角形中，連接一個頂點和它對邊的的線段叫做三角形的中線.注意：（1）三角形的中線是一條；（2）三角形的每一條中線將三角形分成兩個面積的三角形；（3）三角形三條中線交于三角形內(nèi)一點，這一點叫做三角形的.（三）三角形的角平分線：在三角形中，一個內(nèi)角的和對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線.注意：（1）三角形的角平分線是一條；（2）三角形的三條角平分線交于三角形內(nèi)一點，這一點叫做三角形的

.知識點三：三角形的內(nèi)角與外角（一）三角形的內(nèi)角：（1）定義：三角形中相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的角.（2）三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于.（3）三角形內(nèi)角和定理的作用：①在三角形中已知任意兩個角的度數(shù)可以求出第三個角的度數(shù)；②已知三角形三個內(nèi)角的關(guān)系，可以求出其內(nèi)角度數(shù)；③求一個三角形中各角之間的關(guān)系.（二）三角形的外角（1）定義：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的.三角形的外角和為°.（2）特點：①外角的頂點在三角形的一個頂點上；②外角的一條邊是三角形的一邊；③外角的另一條邊是三角形某條邊的.（3）性質(zhì)：①三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個的和.②三角形的一個外角（大于，等于或小于）與它不相鄰的任何一個內(nèi)角.知識點四：多邊形（一）多邊形的定義：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做.注意：各個角都相等、各條邊都相等是正多邊形的必備條件，二者缺一不可.如四條邊都相等的四邊形不一定是正方形，四個角都相等的四邊形也不一定是正方形，只有滿足四邊都相等且四個角都相等的四邊形才是正方形.（二）多邊形的對角線：連接多邊形的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線.從邊形的一個頂點出發(fā)，可以畫條對角線，邊形一共有

條對角線.（三）多邊形的內(nèi)角和公式：邊形的內(nèi)角和為.內(nèi)角和公式的應(yīng)用：（1）已知多邊形的邊數(shù)，求其內(nèi)角和；（2）已知多邊形內(nèi)角和，求其邊數(shù).（四）多邊形的外角和定理：多邊形的外角和等于.外角和定理的應(yīng)用：（1）已知外角度數(shù)，求正多邊形邊數(shù)；（2）已知正多邊形邊數(shù)，求外角度數(shù).知識點五：鑲嵌（一）平面鑲嵌的定義：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做多邊形覆蓋平面（或平面鑲嵌）.（二）鑲嵌的條件：當(dāng)圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個

時，就能拼成一個平面圖形.經(jīng)典例題-自主學(xué)習(xí)認(rèn)真分析、解答下列例題，嘗試總結(jié)提升各類型題目的規(guī)律和技巧，然后完成舉一反三經(jīng)典例題-自主學(xué)習(xí)認(rèn)真分析、解答下列例題，嘗試總結(jié)提升各類型題目的規(guī)律和技巧，然后完成舉一反三。若有其它補充可填在右欄空白處。更多精彩請參看網(wǎng)校資源ID：#jdlt0#244145類型一：數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用（一）分類思想例1．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則頂角的度數(shù)為（）．A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°思路點撥：銳角三角形的高都在三角形的內(nèi)部，鈍角三角形的高有兩條在三角形的外部，應(yīng)進(jìn)行分類討論．答案：總結(jié)升華：舉一反三：☆【變式1】已知BD、CE是△ABC的高，直線BD、CE相交所成的角中有一個角為

50°，則∠BAC的度數(shù)為.答案：【變式2】有四條線段，它們的長分別為1cm，2cm，3cm，4cm，從中選出三條組成三角形，正確的選法有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種解析：總結(jié)升華：（二）轉(zhuǎn)化思想例2．（1）如圖1是一個五角星ABCDE，請算出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大小.（2）如圖2，3，4，5的變式圖形中，上面的結(jié)論成立嗎？為什么思路點撥：本題是一題多變題，先求出圖1中各角之和，其他圖形是否有相同的結(jié)論同理可證.圖1圖2圖3圖4圖5解析：總結(jié)升華：舉一反三：【變式1】如下圖，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝。解析：【變式2】一個零件的形狀如下圖所示，規(guī)定∠A＝90°，∠B和∠C分別是32°和

21°，檢驗工人量得∠BDC＝149°，就斷定這個零件不合格，請你運用三角形的有關(guān)知識說明零件不合格的原因。解析：（三）方程思想例3．在△ABC中，∠B＝20°+∠A，∠C＝∠B－10°，求∠A的度數(shù).思路點撥：由三角形的內(nèi)角和，建立方程解決.解析：總結(jié)升華：舉一反三：【變式1】如下圖，若等腰三角形中，一腰上的中線把它的周長分為15cm和6cm的兩部分，求該三角形各邊的長。解：☆【變式2】已知從多邊形一個頂點出發(fā)的所有對角線，將多邊形分成三角形的個數(shù)恰好等于該多邊形所有對角線條數(shù)，求多邊形內(nèi)角和。思路點撥：根據(jù)從n邊形一個頂點引出的對角線，把多邊形分成個三角形，共有條對角線，列出方程，先求出多邊形的邊數(shù)n，再進(jìn)一步求內(nèi)角和。解析：類型二：三角形內(nèi)角和定理例4．如圖所示，已知D是AB上一點，E是AC上的一點，BE、CD相交于點F，

∠A＝62°，∠ACD＝15°，∠ABE＝20°.（1）求∠BDC的度數(shù)；（2）求∠BFD的度數(shù)；（3）試說明∠BFC＞∠A.思路點撥：∠BDC是△ADC的一個外角，由三角形的外角性質(zhì)：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角.可以求出∠BDC和∠BFC＞∠A。然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求出∠BFD。解析：總結(jié)升華：舉一反三：【變式1】已知：如圖，在ΔABC中，∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，BD、CE分別是邊AC、AB上的高，BD、CE相交于H，求∠BHC的度數(shù)。思路點撥：由已知可求出∠A、∠B、∠C，在RtΔABD中，∠1＝90°－∠A，在RtΔBEH中，∠2＝90°－∠1，而∠2是∠BHC的鄰補角，∴∠BHC＝180°－∠2即可求出。解析：【變式2】如圖，已知D為ΔABC內(nèi)任一點，求證：∠BDC＞∠ABD。思路點撥：要證，這兩個角度沒有直接關(guān)系，如連結(jié)并延長，則在ΔABD中有∠1＞∠ABD，而∠BDC＞，所以。證明：類型三：三角形三邊性質(zhì)例5．如圖，點P是△ABC內(nèi)一點，比較BP+CP與AB+AC的大小.思路點撥：三邊關(guān)系是說明不等式問題的首選方法：尋找或構(gòu)造一個新的三角形，使它與已知的兩個三角形聯(lián)系起來.解析總結(jié)升華：舉一反三：【變式1】不等邊三角形的邊長都是整數(shù)，且周長是12，這樣的三角形共有個。解析：【變式2】已知：如圖，P為ΔABC內(nèi)任一點。求證：PA＋PB＋PC＞(AB＋BC＋AC)證明：類型四：實踐應(yīng)用例6．某公園便道用三種不同的正多邊形地磚鋪設(shè)，其中已選好了用正十二邊形和正方形兩種，還需要選用，使這三種組合在一起把便道鋪滿.思路點撥：當(dāng)圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內(nèi)角和加在一起恰好組成一個

時，就能拼成一個平面圖形.解析：總結(jié)升華：舉一反三：【變式】（煙臺市中考題）現(xiàn)有四種地面磚，它們的形狀分別是：正三角形、正方形、正六邊形、正八邊形，且它們的邊長都相等．同時選擇其中兩種地面磚密鋪地面，選擇的方式有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種解析：例7．餐館的廚房有一塊90cm長，54cm寬的長方形墻面準(zhǔn)備貼上瓷磚，現(xiàn)在已經(jīng)買了18cm×12cm的瓷磚24塊，6cm×6cm的瓷磚三塊，請你幫忙設(shè)計一種鋪設(shè)方案，并說明設(shè)計意圖.思路點撥：此類問題應(yīng)先進(jìn)行有關(guān)的運算，再尋找合理的設(shè)計方案．解析：總結(jié)升華：舉一反三：☆【變式】如圖，某部隊在燈塔A周圍進(jìn)行爆破作業(yè)，A的周圍3千米內(nèi)的區(qū)域為危險區(qū)域，有一漁船誤入離A為2千米的（要求給予證明）解析：三、總結(jié)與測評要想學(xué)習(xí)成績好，總結(jié)測評少不了！課后復(fù)習(xí)是學(xué)習(xí)不可或缺的環(huán)節(jié)，它可以幫助我們鞏固學(xué)習(xí)效果，彌補知識缺漏，提高學(xué)習(xí)能力?？偨Y(jié)規(guī)律和方法總結(jié)規(guī)律和方法——強化所學(xué)認(rèn)真回顧總結(jié)本部分內(nèi)容的規(guī)律和方法，熟練掌握技能技巧。相關(guān)內(nèi)容請參看網(wǎng)校資源ID：#tbjx12#244145三角形是最簡單的多邊形，是研究復(fù)雜圖形的基礎(chǔ)，在解決多邊形的內(nèi)角和問題時，通常轉(zhuǎn)化為與三角形相關(guān)的角來解決.三角形有很多重要性質(zhì)，如穩(wěn)定性，三角形內(nèi)角和等于等，這些在生產(chǎn)和生活中有廣泛的應(yīng)用.通過本章學(xué)習(xí)可以進(jìn)一步豐富對圖形的認(rèn)識和感受，提高同學(xué)們的思考和說服能力.在運用多邊形的內(nèi)角和公式與外角的性質(zhì)求值時，常與方程思想相結(jié)合.數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想在本章中體現(xiàn)較為明顯，如三角形的三邊關(guān)系、內(nèi)角和、外角和的語言表述與符號、數(shù)字之間的互化；多邊形問題通過連接對角線轉(zhuǎn)化為三角形問題等.本章內(nèi)容是中考的必考內(nèi)容，主要考查三角形的三邊關(guān)系、三角形內(nèi)角和、多邊形內(nèi)角和、平面鑲嵌及其簡單的應(yīng)用，常以填空題、選擇題的形式命題.成果測評現(xiàn)在來檢測一下學(xué)習(xí)的成果吧！請到網(wǎng)校測評系統(tǒng)和模擬考試系統(tǒng)成果測評現(xiàn)在來檢測一下學(xué)習(xí)的成果吧！請到網(wǎng)校測評系統(tǒng)和模擬考試系統(tǒng)進(jìn)行相關(guān)知識點的測試。知識點：三角形測評