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第六章萬有引力定律第五節(jié)人造衛(wèi)星宇宙速度[教學(xué)要求]1、衛(wèi)星速度的計算公式推導(dǎo)2、第一、第二、第三宇宙速度3、衛(wèi)星速度與軌道半徑的關(guān)系[重點難點]1、衛(wèi)星速度公式的推導(dǎo)2、衛(wèi)星速度與半徑的關(guān)系[正文]衛(wèi)星速度的公式推導(dǎo):當衛(wèi)星的速度達到一定程度時,就可以圍繞地球轉(zhuǎn)動。此時萬有引力提供向心力,下面的推導(dǎo)代數(shù)式中m1代表地球的質(zhì)量,m2代表衛(wèi)星的質(zhì)量:F==消去m2和一個r,推出=2.宇宙三速度:
第一宇宙速度(環(huán)繞速度):7.9km/s(在地面附近做勻速圓周運動所需要的最小的速度。近地軌道運行時大于7.9km/s,小于11.2km/s。第二宇宙速度(脫離速度):11.2km/s(衛(wèi)星速度大于等于11.2km/s,而又小于16.7km/s時,圍繞太陽旋轉(zhuǎn)的速度)abc地球第三宇宙速度(逃逸速度):16.7km/s(衛(wèi)星速度大于等于16.7km/s時,就會脫離太陽的吸引,跑到太陽系以外的宇宙空間。abc地球根據(jù)衛(wèi)星速度計算公式=,可以知道:地球的質(zhì)量和引力常量是不變的,所以了不得的速度決定于它的軌道半徑(線速度與軌道半徑的平方根成反比):軌道半徑越大,它的線速度越小,軌道半徑越小,它的線速度越大。如右圖:a衛(wèi)星的線速度大于b、c衛(wèi)星的線速度,b、c兩衛(wèi)星因為軌道半徑相等,所以線速度、周期都相等。[問題]上圖中三顆衛(wèi)星的向心加速度哪個大?
(根據(jù)=m2aa=向心加速度跟軌道半徑的二次方成反比。)
[練習(xí)]1、假如一人造地球衛(wèi)星做圓周運動的軌道半徑增大到原來的2倍,仍做圓周運動。則()A.根據(jù)公式V=rω可知衛(wèi)星的線速度將增大到原來的2倍B.根據(jù)公式F=mv2/r,可知衛(wèi)星所受的向心力將變?yōu)樵瓉淼?/2倍C.根據(jù)公式F=GMm/r2,可知地球提供的向心力將減少到原來的1/4倍D.根據(jù)上述B和C給出的公式,可知衛(wèi)星運動的線速度將減少到原來的倍2、人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動,其速率是下列()A.一定等于7.9km/sB.等于或小于7.9km/sC.一定大于7.9km/sD.介于7.9km/s~11.2km/s3、如圖所示,a、b、c是環(huán)繞地球圓形軌道上運行的3顆人造衛(wèi)星,它們的質(zhì)量關(guān)系是ma=mb<mc,則()A.b、c的線速度大小相等,且大于a的線速度B.b、c的周期相等,且小于a的周期C.b、c的向心加速度大小相等,且大于a的向心加速度D.b所需向心力最小4、關(guān)于地球同步衛(wèi)星,下列說法錯誤的是()A.它一定在赤道上空運行B.它的高度和運動速率各是一個確定值C.它的線速度大于第一宇宙速度D.它的向心加速度小于9.8m/s25、地球的同步衛(wèi)星質(zhì)量為m,離地面的高度為h.若地球的半徑為R,地球表面處的重力加速度為g,地球自轉(zhuǎn)的角速度為ω,則同步衛(wèi)星所受地球?qū)λ娜f有引力的大小為()A.0B.mR2g/(R+h)2C.m(R2gω4)1/3D.以上結(jié)果都不正確6、人造地球衛(wèi)星做勻速圓周運動,它們沿圓軌道穩(wěn)定運行時的線速度可以為()A.3.1km/sB.7.9km/sC.11.2km/sD.16.7km/s7、同步衛(wèi)星離地心距離為r,運行速率為v1,加速度為al,地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2,第一宇宙速度為v2,地球半徑為R,下列關(guān)系中正確的有()。A.a1=a2B.a1/a2=R2/r2C.v1/v2=R2/r2D.v1/v2=(R/r)0。58、甲、乙兩顆人造地球衛(wèi)星,質(zhì)量相同,它們的軌道都是圓。若甲的運行周期比乙小,那么()。A.甲距地面的高度一定比乙小B.甲的線速度一定比乙小C.甲的角速度一定比乙大D.甲的加速度一定比乙小9、兩顆行星A和B各有一顆衛(wèi)星a和b,衛(wèi)星軌道各自接近行星表面,如果兩行星質(zhì)量之比為MA/MB=p,兩行星半徑之比為RA/RB=q,則兩衛(wèi)星周期之比Ta/Tb為()A.B.qC.pD.q10、人造衛(wèi)星在太空運行中,天線偶然折斷,天線將()A.繼續(xù)和衛(wèi)星一起沿軌道運行B.做平拋運動,落向地球C.由于慣性,沿軌道切線方向做勻速直線運動,遠離地球D.做自由落體運動,落向地球11、人造衛(wèi)星在受到地球外層空間大氣阻力的作用后,衛(wèi)星繞地球運行的半徑、角速度和速率將()A.半徑變大,角速度變小,速率不變B.半徑變大,角速度變大,速率變大C.半徑變小,角速度變大,速率變大D.半徑變小,角速度變大,速率不變12、關(guān)于第一宇宙速度,下列說法中正確的是()A.第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星環(huán)繞運行的最小速度B.第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星環(huán)繞運行的最大速度C.第一宇宙速度是地球同步衛(wèi)星環(huán)繞運行的速度D.不同行星的第一宇宙速度都是相同的13、人造地球衛(wèi)星A和B,它們的質(zhì)量之比為mA:mB=1:2,它們的軌道半徑之比
為2:1,則下面的結(jié)論中正確的是().A.它們受到地球的引力之比為FA:FB=1:1B.它們的運行速度大小之比為vA:vB=1:C.它們的運行周期之比為TA:TB=2:1D.它們的運行角速度之比為A:B=3:114、同步衛(wèi)星是指相對地面不動的人造地球衛(wèi)星。A、它可以在地面上任一點的正上方,且離地心的距離可按需要選擇不同值;B、它可以在地面上任一點的正上方,但離地心的距離是一定的;C、它只能在赤道的正上方,但離地心的距離可按需要選擇不同值;D、它只能在赤道的正上方,且離地心的距離是一定的。E、所有地球同步衛(wèi)星線速度大小,角速度大小,周期大小,軌道半徑大小都相等15、若取地球的第一宇宙速度為8km/s,某行星的質(zhì)量是地球質(zhì)量的6倍,半徑是地球的1.5倍,則此行星的第一宇宙速度約為:
A、16km/s B、32km/s C、4km/s D、2km/s16、人造地球衛(wèi)星A、B繞地球做圓周運動,它們距地面的高度分別為hA和hB,地球半徑為R,則它們速度之比為VA:VB=;周期之比為TA:TB=。17、在圓形軌道上運動的質(zhì)量為m的人造衛(wèi)星,它到地面的距離等于地球半徑R,地球的重力加速度為g,則衛(wèi)星運動的周期為_____________。18、人造地球衛(wèi)星由于受到大氣阻力作用,軌道半徑逐漸減小,那么它的線速度的變化將,環(huán)繞地球的周期將,所受的向心力的大小將19、宇宙飛船正在離地面高度h=R地的軌道上繞地球做勻速圓周運動,宇宙飛船的向心加速度a向=g地,在飛船艙內(nèi)用彈簧秤懸掛一個質(zhì)量為m的物體,則彈簧秤的示數(shù)為20、某星球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的9倍,半徑約為地球半徑的一半.若在地球上以v0豎直上拋一個小球,上升高度為h;那么,在此星球上以同樣的初速度豎直上拋一個小球的上升高度為21、第一宇宙速度約為7.9km/s,地球表面附近的重力加速度約為9.8m/s2,由這兩個量估算地面附近的人造地球衛(wèi)星的環(huán)繞周期T約為s.22、宇航員在月球表面以速率v豎直上拋一個小球,經(jīng)t秒落回原地,已知月球半徑為R,如果在月球上發(fā)射一顆繞月球表面運行的衛(wèi)星,則衛(wèi)星的線速度為_______23、若某行星半徑是R,平均密度是ρ,已知引力常量是G,那么在該行星表面附近運行的人造衛(wèi)星的角速度大小是_________24、軌跡為圓形的人造地球衛(wèi)星,其軌道半徑越大,則其角速度越___,線速度越___,向心加速度越____。25、我國在1984年4月8日成功的發(fā)射了第一顆實驗地球通訊衛(wèi)星,1986年2月1日又成功的發(fā)射了一顆實用地球同步通訊衛(wèi)星,他們進入預(yù)定軌道后,這兩顆人造衛(wèi)星的運行周期之比T1:T2=__,軌道半徑之比R1:R2=__,繞地球公轉(zhuǎn)的角速度之比ω1:ω2 =___。26、有質(zhì)量分別為M1、M2的A、B兩顆人造衛(wèi)星,已知M1=M2,如果A和B在同一軌道上運動,則它們的線速度大小之比為。如果A的軌道半徑是B的軌道半徑的2倍,則它們的線速度大小之比為。27、已知火星的半徑為地球半徑的一半,火星的質(zhì)量為地球質(zhì)量的1/9,已知一物體在地球上的重量比在火星上的重量大49N,求這個物體的質(zhì)量是多少。28、地球質(zhì)量為M,半徑為R,萬有引力恒量為G,發(fā)射一顆繞地球表面附近做圓周運動的人造衛(wèi)星,衛(wèi)星的速度稱為第一宇宙速度。(1)試推導(dǎo)由上述各量表達的第一宇宙速度的計算式,要求寫出推導(dǎo)依據(jù)。(2)若已知第一宇宙速度的大小為v=7.9km/s,地球半徑R=6.4×106m,萬有引力恒量G=6.67×10-11N·m2/kg2,求地球質(zhì)量(結(jié)果要求二位有效數(shù)字)。29.經(jīng)觀測,一衛(wèi)星環(huán)繞某行星做圓形軌道運動的半徑為r,周期為T,若衛(wèi)星質(zhì)量為m.求:(1)行星的質(zhì)
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