萬有引力定律-人造衛(wèi)星

第六章萬有引力定律第五節(jié)人造衛(wèi)星宇宙速度[教學(xué)要求]1、衛(wèi)星速度的計(jì)算公式推導(dǎo)2、第一、第二、第三宇宙速度3、衛(wèi)星速度與軌道半徑的關(guān)系[重點(diǎn)難點(diǎn)]1、衛(wèi)星速度公式的推導(dǎo)2、衛(wèi)星速度與半徑的關(guān)系[正文]衛(wèi)星速度的公式推導(dǎo)：當(dāng)衛(wèi)星的速度達(dá)到一定程度時(shí)，就可以圍繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)。此時(shí)萬有引力提供向心力，下面的推導(dǎo)代數(shù)式中m1代表地球的質(zhì)量，m2代表衛(wèi)星的質(zhì)量：F＝＝消去m2和一個(gè)r，推出＝2．宇宙三速度：

第一宇宙速度（環(huán)繞速度）：7.9km/s（在地面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需要的最小的速度。近地軌道運(yùn)行時(shí)大于7.9km/s，小于11.2km/s。第二宇宙速度（脫離速度）：11.2km/s（衛(wèi)星速度大于等于11.2km/s，而又小于16.7km/s時(shí)，圍繞太陽旋轉(zhuǎn)的速度）abc地球第三宇宙速度（逃逸速度）：16.7km/s（衛(wèi)星速度大于等于16.7km/s時(shí)，就會(huì)脫離太陽的吸引，跑到太陽系以外的宇宙空間。abc地球根據(jù)衛(wèi)星速度計(jì)算公式＝，可以知道：地球的質(zhì)量和引力常量是不變的，所以了不得的速度決定于它的軌道半徑（線速度與軌道半徑的平方根成反比）：軌道半徑越大，它的線速度越小，軌道半徑越小，它的線速度越大。如右圖：a衛(wèi)星的線速度大于b、c衛(wèi)星的線速度，b、c兩衛(wèi)星因?yàn)檐壍腊霃较嗟?，所以線速度、周期都相等。[問題]上圖中三顆衛(wèi)星的向心加速度哪個(gè)大？

（根據(jù)＝m2aa=向心加速度跟軌道半徑的二次方成反比。）

[練習(xí)]1、假如一人造地球衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑增大到原來的2倍，仍做圓周運(yùn)動(dòng)。則（）A.根據(jù)公式V=rω可知衛(wèi)星的線速度將增大到原來的2倍B.根據(jù)公式F=mv2/r，可知衛(wèi)星所受的向心力將變?yōu)樵瓉淼?/2倍C.根據(jù)公式F=GMm/r2，可知地球提供的向心力將減少到原來的1/4倍D.根據(jù)上述B和C給出的公式，可知衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度將減少到原來的倍2、人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其速率是下列（）A.一定等于7.9km/sB.等于或小于7.9km/sC.一定大于7.9km/sD.介于7.9km/s～11.2km/s3、如圖所示，a、b、c是環(huán)繞地球圓形軌道上運(yùn)行的3顆人造衛(wèi)星，它們的質(zhì)量關(guān)系是ma=mb<mc，則（）A.b、c的線速度大小相等，且大于a的線速度B.b、c的周期相等，且小于a的周期C.b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度D.b所需向心力最小4、關(guān)于地球同步衛(wèi)星，下列說法錯(cuò)誤的是()A.它一定在赤道上空運(yùn)行B．它的高度和運(yùn)動(dòng)速率各是一個(gè)確定值C．它的線速度大于第一宇宙速度D．它的向心加速度小于9．8m／s25、地球的同步衛(wèi)星質(zhì)量為m，離地面的高度為h．若地球的半徑為R，地球表面處的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)的角速度為ω，則同步衛(wèi)星所受地球?qū)λ娜f有引力的大小為()A．0B.mR2g/(R+h)2C．m(R2gω4)1/3D．以上結(jié)果都不正確6、人造地球衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們沿圓軌道穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)的線速度可以為()A.3．1km/sB.7．9km/sC.11．2km／sD.16．7km/s7、同步衛(wèi)星離地心距離為r，運(yùn)行速率為v1，加速度為al，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2，第一宇宙速度為v2，地球半徑為R，下列關(guān)系中正確的有()。A.a1=a2B.a1/a2=R2/r2C.v1/v2=R2/r2D.v1/v2=（R/r）0。58、甲、乙兩顆人造地球衛(wèi)星，質(zhì)量相同，它們的軌道都是圓。若甲的運(yùn)行周期比乙小，那么()。A.甲距地面的高度一定比乙小B.甲的線速度一定比乙小C.甲的角速度一定比乙大D.甲的加速度一定比乙小9、兩顆行星A和B各有一顆衛(wèi)星a和b,衛(wèi)星軌道各自接近行星表面，如果兩行星質(zhì)量之比為MA/MB=p,兩行星半徑之比為RA/RB=q,則兩衛(wèi)星周期之比Ta/Tb為（）A.B.qC.pD.q10、人造衛(wèi)星在太空運(yùn)行中，天線偶然折斷，天線將（）A.繼續(xù)和衛(wèi)星一起沿軌道運(yùn)行B.做平拋運(yùn)動(dòng)，落向地球C.由于慣性，沿軌道切線方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，遠(yuǎn)離地球D.做自由落體運(yùn)動(dòng)，落向地球11、人造衛(wèi)星在受到地球外層空間大氣阻力的作用后，衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的半徑、角速度和速率將（）A.半徑變大，角速度變小，速率不變B.半徑變大，角速度變大，速率變大C.半徑變小，角速度變大，速率變大D.半徑變小，角速度變大，速率不變12、關(guān)于第一宇宙速度，下列說法中正確的是（）Ａ.第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星環(huán)繞運(yùn)行的最小速度B.第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星環(huán)繞運(yùn)行的最大速度C.第一宇宙速度是地球同步衛(wèi)星環(huán)繞運(yùn)行的速度D.不同行星的第一宇宙速度都是相同的13、人造地球衛(wèi)星A和B,它們的質(zhì)量之比為mA：mB=1：2,它們的軌道半徑之比

為2：1,則下面的結(jié)論中正確的是（）.A.它們受到地球的引力之比為FA：FB=1：1B.它們的運(yùn)行速度大小之比為vA：vB=1：C.它們的運(yùn)行周期之比為TA：TB=2：1D.它們的運(yùn)行角速度之比為A：B=3：114、同步衛(wèi)星是指相對(duì)地面不動(dòng)的人造地球衛(wèi)星。A、它可以在地面上任一點(diǎn)的正上方，且離地心的距離可按需要選擇不同值；B、它可以在地面上任一點(diǎn)的正上方，但離地心的距離是一定的；C、它只能在赤道的正上方，但離地心的距離可按需要選擇不同值；D、它只能在赤道的正上方，且離地心的距離是一定的。E、所有地球同步衛(wèi)星線速度大小,角速度大小,周期大小,軌道半徑大小都相等15、若取地球的第一宇宙速度為8km/s，某行星的質(zhì)量是地球質(zhì)量的6倍，半徑是地球的1.5倍，則此行星的第一宇宙速度約為：

A、16km/s B、32km/s C、4km/s D、2km/s16、人造地球衛(wèi)星A、B繞地球做圓周運(yùn)動(dòng),它們距地面的高度分別為hA和hB，地球半徑為R，則它們速度之比為VA:VB=；周期之比為TA:TB=。17、在圓形軌道上運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量為m的人造衛(wèi)星，它到地面的距離等于地球半徑R，地球的重力加速度為g，則衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期為_____________。18、人造地球衛(wèi)星由于受到大氣阻力作用，軌道半徑逐漸減小，那么它的線速度的變化將，環(huán)繞地球的周期將，所受的向心力的大小將19、宇宙飛船正在離地面高度h＝R地的軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，宇宙飛船的向心加速度a向＝g地，在飛船艙內(nèi)用彈簧秤懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的物體，則彈簧秤的示數(shù)為20、某星球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的9倍，半徑約為地球半徑的一半．若在地球上以v0豎直上拋一個(gè)小球，上升高度為h；那么，在此星球上以同樣的初速度豎直上拋一個(gè)小球的上升高度為21、第一宇宙速度約為7．9km／s，地球表面附近的重力加速度約為9．8m／s2，由這兩個(gè)量估算地面附近的人造地球衛(wèi)星的環(huán)繞周期T約為s．22、宇航員在月球表面以速率v豎直上拋一個(gè)小球，經(jīng)t秒落回原地，已知月球半徑為R,如果在月球上發(fā)射一顆繞月球表面運(yùn)行的衛(wèi)星，則衛(wèi)星的線速度為_______23、若某行星半徑是R,平均密度是ρ,已知引力常量是G,那么在該行星表面附近運(yùn)行的人造衛(wèi)星的角速度大小是_________24、軌跡為圓形的人造地球衛(wèi)星，其軌道半徑越大，則其角速度越＿＿＿，線速度越＿＿＿，向心加速度越＿＿＿＿。25、我國(guó)在1984年4月8日成功的發(fā)射了第一顆實(shí)驗(yàn)地球通訊衛(wèi)星，1986年2月1日又成功的發(fā)射了一顆實(shí)用地球同步通訊衛(wèi)星，他們進(jìn)入預(yù)定軌道后，這兩顆人造衛(wèi)星的運(yùn)行周期之比T1：T2=＿＿，軌道半徑之比R1：R2=＿＿，繞地球公轉(zhuǎn)的角速度之比ω1：ω2 =＿＿＿。26、有質(zhì)量分別為M1、M2的A、B兩顆人造衛(wèi)星，已知M1=M2，如果A和B在同一軌道上運(yùn)動(dòng)，則它們的線速度大小之比為。如果A的軌道半徑是B的軌道半徑的2倍，則它們的線速度大小之比為。27、已知火星的半徑為地球半徑的一半，火星的質(zhì)量為地球質(zhì)量的1/9，已知一物體在地球上的重量比在火星上的重量大49N，求這個(gè)物體的質(zhì)量是多少。28、地球質(zhì)量為M，半徑為R，萬有引力恒量為G，發(fā)射一顆繞地球表面附近做圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，衛(wèi)星的速度稱為第一宇宙速度。（1）試推導(dǎo)由上述各量表達(dá)的第一宇宙速度的計(jì)算式，要求寫出推導(dǎo)依據(jù)。（2）若已知第一宇宙速度的大小為v=7.9km/s，地球半徑R=6.4×106m，萬有引力恒量G=6.67×10-11N·m2/kg2，求地球質(zhì)量（結(jié)果要求二位有效數(shù)字）。29．經(jīng)觀測(cè)，一衛(wèi)星環(huán)繞某行星做圓形軌道運(yùn)動(dòng)的半徑為r，周期為T，若衛(wèi)星質(zhì)量為m．求：(1)行星的質(zhì)