專題：帶電粒子在有界磁場中的運動

◆專題：帶電粒子在有界磁場中的運動◆圖31.長為間距為的水平兩極板間，有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感強度為，兩板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為，電量為的帶正電粒子（重力不計），從左側(cè)兩極板的中心處以不同速率水平射入，欲使粒子不打在板上，求粒子速率應滿足什么條件．圖3圖42.如圖4所示，A、B為水平放置的足夠長的平行板，板間距離為，A板中央有一電子源P，在紙面內(nèi)能向各個方向發(fā)射速度在范圍內(nèi)的電子，Ｑ為P點正上方B板上的一點，若垂直紙面加一勻強磁場，磁感應強度，已知電子的質(zhì)量，電子電量，不計電子的重力和電子間相互作用力，且電子打到板上均被吸收，并轉(zhuǎn)移到大地．求：圖4（1）沿PＱ方向射出的電子擊中A、B兩板上的范圍．（２）若從Ｐ點發(fā)出的粒子能恰好擊中Ｑ點，則電子的發(fā)射方向（用圖中角表示）與電子速度的大小之間應滿足的關系及各自相應的取值范圍．3.如圖11-3-16所示，一足夠長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)有磁感應強度為B，方向垂直紙面向里的勻強磁場，現(xiàn)從ad邊的中點O處，以垂直磁場且跟ad邊成30o角的速度方向射入一帶電粒子．已知粒子質(zhì)量為m，帶電量為q，ad=l，不計粒子重力．（1）若粒子從ab邊上射出，則入射速度v0的范圍是多少？（2）粒子在磁場中運動的最長時間為多少？在這種情況下粒子從磁場中射出所在邊上位置的范圍。圖74.在邊長為2a的三角形ABC內(nèi)存在垂直紙面向里的磁感強度為B的勻強磁場，有一帶正電q，質(zhì)量為的粒子從距Ａ點的Ｄ點垂直AB方向進入磁場，如圖7所示，若粒子能從AC間離開磁場，求粒子速率應滿足什么條件及粒子從AC間什么范圍內(nèi)射出．圖75.邊長為100cm的正三角形光滑且絕緣的剛性框架ABC固定在光滑的水平面上，圖內(nèi)有垂直于框架平面B＝0.5T的勻強磁場．一質(zhì)量m=2×10-4kg，帶電量為q=4×10－3C小球，從BC的中點小孔P處以某一大小的速度垂直于BC（1）為使小球在最短的時間內(nèi)從P點出來，小球的入射速度v1是多少？（2）若小球以v2=1m/s的速度入射，則需經(jīng)過多少時間才能由P點出來？6．如圖所示，在空間中固定放置一絕緣材料制成的邊長為L的剛性等邊三邊形框架△DEF，DE邊上S點（）處有一發(fā)射帶正電的粒子源，發(fā)射粒子的方向皆在圖中截面內(nèi)且垂直于DE邊向下.發(fā)射的電量皆為q，質(zhì)量皆為m,但速度v有各種不同的值．整個空間充滿磁感應強度大小為B，方向垂直截面向里的均勻磁場。設粒子與△DEF邊框碰撞時沒有能量損失和電量傳遞。求： （1）帶電粒子速度的大小為v時，做勻速圓周運動的半徑 （2）帶電粒子速度ｖ的大小取那些數(shù)值時，可使S點發(fā)出的粒子最終又垂直于DE邊回到S點?（3）這些粒子中，回到S點所用的最短時間是多少?1.解析：如圖3，設粒子以速率運動時，粒子正好打在左極板邊緣（圖４中軌跡１），則其圓軌跡半徑為，又由得，則粒子入射速率小于時可不打在板上．設粒子以速率運動時，粒子正好打在右極板邊緣（圖４中軌跡２），由圖可得，則其圓軌跡半徑為，又由得，則粒子入射速率大于時可不打在板上．綜上，要粒子不打在板上，其入射速率應滿足：或．2.解析：如圖5所示，沿ＰＱ方向射出的電子最大軌跡半徑由Bev=mv2/r可得rm=mvm/eB，代入數(shù)據(jù)解得rm＝2×10-2m＝2d該電子運動軌跡圓心在Ａ板上Ｈ處，恰能擊中Ｂ板Ｍ處．隨著電子速度的減少，電子軌跡半徑也逐漸減小．擊中Ｂ板的電子與Ｑ點最遠處相切于Ｎ點，此時電子的軌跡半徑為，并恰能落在Ａ板上Ｈ處．所以電子能擊中Ｂ板ＭＮ區(qū)域和Ａ板ＰＨ區(qū)域．圖5在ＭＦＨ中，有，圖5，，．電子能擊中Ｂ板Ｑ點右側(cè)與Ｑ點相距的范圍．電子能擊中Ａ板Ｐ點右側(cè)與Ｐ點相距的范圍．圖6（２）如圖6所示，要使Ｐ點發(fā)出的電子能擊中Ｑ點，則有圖6，．解得．取最大速度時，有，；取最小速度時有，．所以電子速度與之間應滿足，且，．3.解析：粒子在矩形區(qū)域內(nèi)運動的邊界狀態(tài)如圖：由幾何關系：r1=L,r2=L/3粒子做勻速圓周運動qvB=mv2/R即r=mv/qB對r1=L有：v1=qBL/m對r1=L/3有：v2=qBL/3m討論：（1）當v0>qBL/m時粒子在邊上射出磁場，射出范圍為EF段：（2）當時，粒子在邊上的GH段射出，射出段GH的范圍：（3）當0<v0<qBL/3m時，粒子在ab邊上的OM射出段OM的范圍：當粒子從M點射出時，旋轉(zhuǎn)角度最大為5π/3，在磁場中運動時間最長：4.解析：如圖8所示，設粒子速率為v1時，其圓軌跡正好與AC邊相切于E點．圖8由圖知，在中，，，圖8由得，解得，則．又由得，則要粒子能從AC間離開磁場，其速率應大于v1．圖9如圖9所示，設粒子速率為v2時，其圓軌跡正好與BC邊相切于Ｆ點，與AC相交于G點．易知Ａ點即為粒子軌跡的圓心，則．圖9又由得，則要粒子能從ＡＣ間離開磁場，其速率應小于等于．綜上，要粒子能從ＡＣ間離開磁場，粒子速率應滿足．粒子從距Ａ點的間射出．5.解析:（1）根據(jù)題意，粒子經(jīng)AB、AC的中點反彈后能以最短的時間射出框架，即粒子的運動半徑是0.5m．由牛頓第二定律得：qvB=mv2/R即R=mv/qB代入數(shù)據(jù)解得v1=5m/s（2）當粒子的速度為1m/s時，其半徑R2=0.1m，其運動軌跡如圖，可知粒子在磁場中運動了6.5個周期．由T=2πR/v=2πm/qB=0.2πs故經(jīng)t=1.3πs粒子能從P點出來．6.解析:（1）帶電粒子從點垂直于邊以速度射出后，做勻速圓周運動，其圓心一定位于邊上，其半徑可由下式求得，為……（1）(2)要求此粒子每次與的三條邊碰撞時都與邊垂直，且能回到點，則和應滿足以下條件：＝1，2，3，………（2）由①②得＝1，2，3，…（3）(3)這些粒子在磁場中做圓周運動的周期為T=2πR/v將（1）式代入，得T=2πm/qB