2023-2024學(xué)年廣西南寧重點(diǎn)中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年廣西南寧重點(diǎn)中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知集合A={(x,y)A.{(0,?1)} B.2.過(guò)點(diǎn)(?1,3)且垂直于直線A.2x+y?1=0 B.3.已知a=(?2,1,3)，A.?2 B.?143 C.144.如圖，方程y=ax+A. B. C. D.5.已知銳角θ滿足2cos2θA.13 B.12 C.2 6.如圖，設(shè)OA=a，OB=b，OC=c，若ANA.12a+16b?237.如圖，圓臺(tái)的高為4，上、下底面半徑分別為3、5，M、N分別在上、下底面圓周上，且<O2M，O1N>=A.65

B.52

C.8.唐代詩(shī)人李頎的詩(shī)《古從軍行》開(kāi)頭兩句說(shuō)：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”，詩(shī)中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題——“將軍飲馬”問(wèn)題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營(yíng)，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營(yíng)所在地為點(diǎn)B(?2,3)，若將軍從點(diǎn)A.26 B.31 C.29二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.若l1與l2為兩條不重合的直線，它們的傾斜角分別是α1，α2A.若l1//l2，則兩條直線的斜率相等 B.若兩條直線的斜率相等，則l1//l2

C.10.如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，E為BBA.(8,?2,4) B.11.有一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，?，xn，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)y1，y2，?，yn，其中yA.兩組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)相同 B.兩組樣本數(shù)據(jù)的方差相同

C.兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同 D.兩組樣本數(shù)據(jù)的極差相同12.如圖所示，平行六面體ABCD?A1B1C1D1A.線段AC1=11 B.AC1⊥DB

C.直線AC三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知直線(a?2)x+ay?14.已知直線5x+4y=2a+115.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中，AD=AA1=116.如圖，已知邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD與正方形BCFE所在平面互相垂直，P為EF的中點(diǎn)，Q為線段FC上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)三棱錐P

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知△ABC的頂點(diǎn)A(2,6)，B(4,2)，C18.(本小題12.0分)

已知直線l的方程為(a+1)x+y?5?2a=0(a∈R)．

(1)求直線l過(guò)的定點(diǎn)19.(本小題12.0分)

甲、乙、丙三名學(xué)生一起參加某高校組織的自主招生考試，考試分筆試和面試兩部分，筆試和面試均合格者將成為該高校的預(yù)錄取生(可在高考中加分錄取)，兩次考試過(guò)程相互獨(dú)立.根據(jù)甲、乙、丙三名學(xué)生的平時(shí)成績(jī)分析，甲、乙、丙三名學(xué)生能通過(guò)的筆試概率分別為0.6，0.5，0.4，能通過(guò)面試的概率分別是0.6，0.6，0.75．

(1)求甲、乙、丙三名學(xué)生中恰有一人通過(guò)筆試的概率；

(220.(本小題12.0分)

如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC=AB=AA1，∠CAB=90°，M21.(本小題12.0分)

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知3asinC?ccosA?c=0．

(Ⅰ)22.(本小題12.0分)

如圖所示，正方形ABCD所在平面與梯形ABMN所在平面垂直，MB/?/AN，NA=AB=2，BM=4，CN=2

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：聯(lián)立x+y=12x+y?1=0，解得x=0y=1，可得交點(diǎn)(0,1)，故2.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查兩條直線垂直的斜率關(guān)系以及直線的點(diǎn)斜式方程，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)題意，易得已知直線的斜率為12，由直線垂直的斜率關(guān)系，可得所求直線的斜率為?2，又知其過(guò)定點(diǎn)坐標(biāo)，由點(diǎn)斜式即可求得所求直線方程．

【解答】

解：根據(jù)題意，易得直線x?2y+3=0的斜率為12，

由直線垂直則斜率乘積為?1，可得所求直線的斜率為?2，

又知其過(guò)點(diǎn)3.【答案】A

【解析】【分析】利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出．

本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

【解答】

解：∵a⊥(a+λb)，

∴a4.【答案】B

【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的斜率和截距的意義，屬于基礎(chǔ)題．

利用一次函數(shù)的斜率和截距同號(hào)及其意義即可得出．【解答】

解：方程y=ax+1a可以看作一次函數(shù)，其斜率a和截距1a5.【答案】A

【解析】解：∵2cos2θ=1+sin2θ，∴2(cos2θ?sin2θ)=(cosθ+si6.【答案】A

【解析】【分析】本題考查了向量數(shù)乘和加法的幾何意義，向量的數(shù)乘運(yùn)算，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)AN=NB，BM=2MC即可得出M【解答】解：∵AN=NB，BM=2MC，OA=a，OB7.【答案】A

【解析】解：∵O2M⊥O1O2，O1N⊥O1O2，

∴MO2?O2O1=0，O2O1?O1N=08.【答案】C

【解析】解：由題意可知，點(diǎn)A(2,0)，

則點(diǎn)A(2,0)關(guān)于直線x+y=3的對(duì)稱點(diǎn)為A′(a,b)，

則?1×ba?2=1a+229.【答案】BC【解析】解：l1與l2為兩條不重合的直線，它們的傾斜角分別是α1，α2，

對(duì)于A，當(dāng)α1=α2=90°時(shí)，若l1//l2，但兩條直線的斜率不存在，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，若兩條直線的斜率相等，且不重合，則l1//l2，故B正確；

對(duì)于C，若l1/10.【答案】AB【解析】解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，則易得A(2,0,0)，E(2,2,1)，F(xiàn)(1,0,2)，

則AE=(0,2,1),AF=(?1,0,2)，

設(shè)平面AEF的法向量為n=(x,y11.【答案】BD【解析】解：有一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，?，xn，

由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)y1，y2，?，yn，其中yi=xi+c(i=1,2,?,n)，c為非零常數(shù)，

對(duì)于A，兩組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)不相同，差為c，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，原數(shù)據(jù)的方差為：1n[(x1?x?)12.【答案】AB【解析】解：對(duì)選項(xiàng)A，由空間向量運(yùn)算法則得到：AC1=AB+AD+AA1，

所以則AC12=AB2+AD2+AA12+2AB?AD+2AB?AA1+2AD?AA1

=2+2+1+22×2×12+22×22+22×22=11．

故AC1=11，故A正確；

對(duì)選項(xiàng)B，AC1?DB=(AB+AD+AA1)?(13.【答案】6

【解析】解：直線(a?2)x+ay?1=0與直線2x+314.【答案】(?【解析】解：解方程組5x+4y=2a+12x+3y=a得x=2a15.【答案】6【解析】【分析】以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出點(diǎn)B到平面D1EC【解答】

解：∵在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，

點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，

以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：

∴B(1,2,0)，C(0,2,0)，E(1,116.【答案】41π【解析】解：VP?ABQ=VA?PBQ=13AB?S△BPQ，結(jié)合圖象，當(dāng)Q與C重合時(shí)，△BPQ的面積最大，三棱錐P?ABQ的體積最大．

在△PCB中，PB=PC=52，BC=1，所以cos∠CPB=5417.【答案】解：(1)直線BC的斜率為2?04?(?2)=13，直線BC邊的高線的斜率為?3，

直線BC邊的高線的方程為y?6=?3(x?2)，即3【解析】(1)求出直線BC的斜率，再由垂直關(guān)系得出直線BC邊的高線的斜率，最后由點(diǎn)斜式寫(xiě)出所求方程；

(2)求出直線AB的方程，再求出點(diǎn)C18.【答案】解：(1)由題意，直線l的方程可化為(a+1)x+y?5?2a=0，

聯(lián)立方程組x?2=0x+y?5=0，解得x=2y=3，

所以直線l過(guò)的定點(diǎn)P(2,3)．

(2)設(shè)直線xa+yb=1(a>0,b>【解析】(1)將直線l的方程變形，列出方程組即可求解；

(2)利用直線的截距式方程設(shè)出直線l的方程，根據(jù)19.【答案】解：(1)甲、乙、丙三名學(xué)生中恰有一人通過(guò)筆試的概率為：

P=0.6×0.5×0.6+0.4×【解析】(1)利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出甲、乙、丙三名學(xué)生中恰有一人通過(guò)筆試的概率．

(220.【答案】(1)證明：取AB的中點(diǎn)H，連結(jié)HN、B1H，

因?yàn)镠N是△ABC的中位線，

所以HN//BC，且HN=12BC，

又因?yàn)锽1M//BC，且B1M=12BC，

所以HN//B1M且HN=B1M

所以四邊形HNMB1是平行四邊形，

所以MN//B1H，

又因?yàn)镸N?面ABB1A1，B1H?面ABB1A1，

所以MN/?/面ABB1A1，

(【解析】(1)取AB的中點(diǎn)H，連結(jié)HN、B1H，證明：四邊形HNMB1是平行四邊形，得到MN//B1H，即可證明MN/?/面ABB1A1．

(21.【答案】解：(Ⅰ)因?yàn)?asinC?ccosA?c=0，

所以由正弦定理可得3sinAsinC?sinCcosA=sinC，

因?yàn)閟inC≠0，所以3sinA?c【解析】本題主要考查了正弦定理，三角函數(shù)恒等變換，三角形的面積公式，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中等題．

(Ⅰ)由正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)已知等式可得sin(A?π6)=12，可求范圍A?π6∈(?π22.【答案】(1)證明：