新教材2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)第8章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析8.2一元線性回歸模型及其應(yīng)用8.2.1一元線性回歸模型8.2.2一元線性回歸模型參數(shù)的最玄乘估計分層作業(yè)課件新人教A版選擇性必修第三冊

第八章8.2.1一元線性回歸模型8.2.2一元線性回歸模型參數(shù)的最小二乘估計1234567891011121314A級必備知識基礎(chǔ)練1.[探究點一·2023陜西漢中模擬]如圖所示,已知兩個線性相關(guān)的變量x,y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:x681012y6532A.-0.7 B.0.7

C.-0.5 D.-2A12345678910111213142.[探究點二]紅鈴蟲是棉花的主要害蟲之一,一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān).現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù),用4種模型分別進(jìn)行擬合.由此得到相應(yīng)的經(jīng)驗回歸方程并進(jìn)行殘差分析,進(jìn)一步得到如圖4幅殘差圖,根據(jù)殘差圖,擬合效果最好的模型是(

)A.模型一 B.模型二

C.模型三 D.模型四

D1234567891011121314解析

當(dāng)殘差比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域時,說明選用的模型比較合適,這樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄,說明擬合效果越好,對比4個殘差圖,可知模型四的圖對應(yīng)的帶狀區(qū)域的寬度最窄.12345678910111213143.[探究點二]關(guān)于殘差圖的描述錯誤的是(

)A.殘差圖的橫坐標(biāo)可以是樣本編號B.殘差圖的橫坐標(biāo)也可以是解釋變量或響應(yīng)變量C.殘差分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄R2越小D.殘差分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄殘差平方和越小C解析

殘差分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄,說明模型擬合精度越高,則殘差平方和越小,此時R2的值越大,故描述錯誤的是選項C.12345678910111213144.[探究點三·2023山東濱州模擬]下列結(jié)論正確的是

.

①對兩個變量x,y進(jìn)行回歸分析,若所有樣本點都在直線y=-2x+1上,則r=1;②對兩個變量x,y進(jìn)行回歸分析,以模型y=cekx去擬合一組數(shù)據(jù)時,為了求出經(jīng)驗回歸方程,設(shè)z=lny,將其變換后得到經(jīng)驗回歸方程

=0.3x+4,則c,k的值分別是e4和0.3;③某人投籃一次命中的概率為,某次練習(xí)他進(jìn)行了20次投籃,每次投籃命中與否互相之間沒有影響,設(shè)本次練習(xí)他投籃命中的次數(shù)為隨機(jī)變量X,則當(dāng)P(X=k)(k=0,1,2,3,…,20)取得最大值時,X=6;④已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,則a1+2a2+…+7a7=-14.②④1234567891011121314解析

對于①,對兩個變量x,y進(jìn)行回歸分析,若所有樣本點都在直線y=-2x+1上,則r=-1,故①錯誤;1234567891011121314∴P(X=k)(k=0,1,2,3,…,20)取得最大值時X=6或X=7,故③錯誤;對于④,由(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,兩邊對x求導(dǎo),得7(1-2x)6·(-2)=a1+2a2x+3a3x2+…+7a7x6,令x=1,得-14=a1+2a2+…+7a7,故④正確.12345678910111213145.[探究點一]某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價,將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷,得到如下數(shù)據(jù):單價x/元88.28.48.68.89銷量y/件908483807568(2)預(yù)計在今后的銷售中,銷量與單價仍然服從(1)中的關(guān)系,且該產(chǎn)品的成本是4元/件,為使工廠獲得最大利潤,該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元?(利潤=銷售收入-成本)

123456789101112131412345678910111213146.[探究點二]在一段時間內(nèi),某網(wǎng)店一種商品的銷售價格x(單位:元)和日銷售量y(單位:件)之間的一組數(shù)據(jù)如下表:價格x/元2220181614日銷售量y/件3741435056求出y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程,并用R2說明擬合效果.解

作出散點圖(圖略),觀察散點圖可知這些點散布在一條直線的附近,故可知x與y線性相關(guān).123456789101112131412345678910111213141234567891011121314B級關(guān)鍵能力提升練7.研究表明蟋蟀鳴叫的頻率x(每分鐘鳴叫的次數(shù))與氣溫y(單位:℃)存在著較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.某地觀測人員根據(jù)如表的觀測數(shù)據(jù),建立了y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程,則下列說法不正確的是(

)x/(次數(shù)/分鐘)2030405060y/℃2527.52932.536A.的值是19.2B.變量x,y正相關(guān)C.若x的值增加1,則y的值約增加0.27D.當(dāng)蟋蟀以52次/分鐘的頻率鳴叫時,該地當(dāng)時的氣溫預(yù)測值為33.5℃D123456789101112131412345678910111213148.(多選題)下列說法正確的是(

)A.經(jīng)驗回歸直線一定經(jīng)過點B.若兩個具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的相關(guān)程度越強(qiáng),則樣本相關(guān)系數(shù)r的值越接近于1C.在殘差圖中,殘差分布的水平帶狀區(qū)域越窄,說明模型的擬合精度越高D.在線性回歸模型中,決定系數(shù)R2越接近于1,說明回歸模型的擬合效果越好ACD1234567891011121314解析

對于A,經(jīng)驗回歸直線一定經(jīng)過點

,故A正確;對于B,由樣本相關(guān)系數(shù)的絕對值越趨近于1,相關(guān)程度越強(qiáng)可知,若兩個變量負(fù)線性相關(guān),其線性相關(guān)程度越強(qiáng),則樣本相關(guān)系數(shù)r的值越接近于-1,故B錯誤;對于C,因為在殘差圖中,殘差分布的水平帶狀區(qū)域越窄,說明模型的擬合精度越高,故C正確;對于D,因為在線性回歸模型中,決定系數(shù)R2越接近于1,說明線性回歸模型的擬合效果越好,故D正確.12345678910111213149.已知蝗蟲的產(chǎn)卵量y與溫度x的關(guān)系可以用模型

擬合,設(shè)z=lny,其變換后得到一組數(shù)據(jù):x2023252730z22.4334.6A.-2 B.e-2 C.3 D.e3B1234567891011121314123456789101112131410.某品牌服裝專賣店為了解保暖襯衣的銷售量y(單位:件)與平均氣溫x(單位:℃)之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計了連續(xù)四旬的銷售量與當(dāng)旬平均氣溫,其數(shù)據(jù)如下表:時間二月上旬二月中旬二月下旬三月上旬旬平均氣溫x/℃381217旬銷售量y/件55m3324(1)表中數(shù)據(jù)m=

.

(2)氣象部門預(yù)測三月中旬的平均氣溫約為22℃,據(jù)此估計,該品牌的保暖襯衣在三月中旬的銷售量約為

件.

40141234567891011121314123456789101112131411.某車間為了規(guī)定工時定額,需要確定加工零件所花費的時間,為此進(jìn)行了四次試驗,得到的數(shù)據(jù)如下:零件的個數(shù)x1245加工的時間y/小時2356已知零件的個數(shù)x與加工的時間y具有線性相關(guān)關(guān)系.(2)試預(yù)測加工10個零件需要多少時間.123456789101112131412.流感每年在世界各地均有傳播,在我國北方通常呈冬春季流行,南方有冬春季和夏季兩個流行高峰.某幼兒園將去年春季該園患流感小朋友按照年齡與人數(shù)統(tǒng)計,得到如下數(shù)據(jù):年齡x23456患病人數(shù)y2222171410(1)已知y與x線性相關(guān),求y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程;(2)計算樣本相關(guān)系數(shù)r(計算結(jié)果精確到0.01),并回答是否可以認(rèn)為該幼兒園去年春季患流感人數(shù)與年齡負(fù)相關(guān)很強(qiáng).(若|r|∈[0.75,1],則x,y相關(guān)性很強(qiáng);若|r|∈[0.3,0.75),則x,y相關(guān)性一般;若|r|∈[0,0.25],則x,y相關(guān)性較弱)12345678910111213141234567891011121314又因為|r|∈[0.75,1],所以x,y相關(guān)性很強(qiáng).因此,可以認(rèn)為該幼兒園去年春季患流感人數(shù)與年齡負(fù)相關(guān)很強(qiáng).1234567891011121314123456789101112131413.某醫(yī)療科研團(tuán)隊攻堅克難研發(fā)出一種新型防疫產(chǎn)品,該產(chǎn)品的成本由原料成本及非原料成本組成,每件產(chǎn)品的非原料成本y(單位:元)與生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量x(單位:千件)有關(guān),根據(jù)已經(jīng)生產(chǎn)的統(tǒng)計數(shù)據(jù),繪制了如圖所示的散點圖.觀察散點圖,兩個變量不具有線性相關(guān)關(guān)系,現(xiàn)考慮用函數(shù)y=a+對兩個變量的關(guān)系進(jìn)行擬合.參考數(shù)據(jù)如下(其中ui=):1234567891011121314(1)求y關(guān)于x的非線性經(jīng)驗回歸方程,并求y關(guān)于u的樣本相關(guān)系數(shù)(精確到0.01).(2)該產(chǎn)品采取訂單生產(chǎn)模式(根據(jù)訂單數(shù)量進(jìn)行生產(chǎn),即產(chǎn)品全部售出).根據(jù)市場調(diào)研數(shù)據(jù),若該產(chǎn)品單價定為80元,則簽訂9千件訂單的概率為0.7,簽訂10千件訂單的概率為0.3;若單價定為70元,則簽訂10千件訂單的概率為0.3,簽訂11千件訂單的概率為0.7.已知每件產(chǎn)品的原料成本為30元,根據(jù)(1)的結(jié)果,要想獲得更高利潤,產(chǎn)品單價應(yīng)選擇80元還是70元?請說明理由.123456789101112131412345678910111213141234567891011121314X260000300000P0.70.3E(X)=260

000×0.7+300

000×0.3=272

000.1234567891011121314Y200

000230

000P0.30.7E(Y)=200

000×0.3+230

000×0.7=221

000.所以E(X)>E(Y),故企業(yè)要想獲得更高利潤,產(chǎn)品單價應(yīng)選擇80元.(ⅱ)若產(chǎn)品單價為70元,記企業(yè)利潤為Y(單位:元).當(dāng)訂單為10千件時,每件產(chǎn)品的成本為10++30=50(元),企業(yè)的利潤為(70-50)×10

000=200

000(元).當(dāng)訂單為11千件時,每件產(chǎn)品的成本為10++30=企業(yè)的利潤為[70-(40+)]×11

000=230

000(元).所以企業(yè)利潤Y的分布列為1234567891011121314(方法二)(ⅰ)若產(chǎn)品單價為80元,記企業(yè)的產(chǎn)量為X(單位:千件),其分布列為所以E(X)=9×0.7+10×0.3=9.3,企業(yè)的利潤為[80-(40+)]×9

300=272

000(元).(ⅱ)若產(chǎn)品單價為70元,記企業(yè)的產(chǎn)量為Y(單位:千件),其分布列為所以E(Y)=10×0.3+11×0.7=10.7,企業(yè)的利潤為[70-(40+)]×10

700=221

000(元).因為272

000>221

000,所以企業(yè)要想獲得更高利潤,產(chǎn)品單價應(yīng)選擇80元.X910P0.70.3Y1011P0.30.71234567891011121314C級學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練14.[2023遼寧鞍山模擬]某IT公司在1月份至6月份的5G經(jīng)濟(jì)收入y(單位:百萬元)關(guān)于月份x的數(shù)據(jù)如下表所示,并根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的散點圖.月份x123456收入y/百萬元6.68.616.121.633.0