新教材2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)第7章隨機(jī)變量及其分布7.4二項(xiàng)分布與超幾何分布7.4.2超幾何分布分層作業(yè)新人教A版選擇性必修第三冊

第七章7.4.2超幾何分布A級必備知識基礎(chǔ)練1.[探究點(diǎn)三](多選題)關(guān)于超幾何分布,下列說法正確的是()A.超幾何分布的模型是不放回抽樣B.超幾何分布的總體里可以有兩類或三類C.超幾何分布的E(X)=npD.超幾何分布的總體往往由差異明顯的兩部分組成2.[探究點(diǎn)一]在100張獎(jiǎng)券中,有4張能中獎(jiǎng),從中任取2張,則2張都能中獎(jiǎng)的概率是()A.150 B.125 C.13.[探究點(diǎn)一]在10個(gè)排球中有6個(gè)正品,4個(gè)次品.從中抽取4個(gè),則正品數(shù)比次品數(shù)少的概率為()A.542 B.435 C.194.[探究點(diǎn)一]一個(gè)盒子里裝有大小相同的10個(gè)黑球,12個(gè)紅球,4個(gè)白球,從中任取2個(gè),其中白球的個(gè)數(shù)記為X,則下列概率等于C221C4A.P(0<X≤2) B.P(X≤1)C.P(X=1) D.P(X=2)5.[探究點(diǎn)一]設(shè)袋中有8個(gè)紅球,4個(gè)白球,若從袋中任取4個(gè)球,則其中至多3個(gè)紅球的概率為()A.C83C.1-C44C6.[探究點(diǎn)一]10名同學(xué)中有a名女生,若從中抽取2個(gè)人作為學(xué)生代表,恰好抽取1名女生的概率為1645,則a=7.[探究點(diǎn)二]從裝有3個(gè)紅球,2個(gè)白球的袋中隨機(jī)取2個(gè)球,設(shè)其中有ξ個(gè)紅球,則隨機(jī)變量ξ的分布列為ξ012P

8.[探究點(diǎn)二]某大學(xué)志愿者協(xié)會有6名男同學(xué),4名女同學(xué).在這10名同學(xué)中,3名同學(xué)來自數(shù)學(xué)學(xué)院,其余7名同學(xué)來自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個(gè)學(xué)院.現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué),到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動(每位同學(xué)被選到的可能性相同).(1)求選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率;(2)設(shè)X為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列及期望.B級關(guān)鍵能力提升練9.現(xiàn)有語文、數(shù)學(xué)課本共7本(其中語文課本不少于2本),從中任取2本,至多有1本語文課本的概率是57,則語文課本共有(A.2本 B.3本 C.4本 D.5本10.在某次學(xué)校的春游活動中,某班設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)游戲:一個(gè)紙箱里放了5個(gè)紅球和5個(gè)白球,這些球除顏色外其余完全相同,若一次性從中摸出5個(gè)球,摸到4個(gè)或4個(gè)以上紅球即中獎(jiǎng),則中獎(jiǎng)的概率是(精確到0.001)()A.0.114 B.0.112 C.0.103 D.0.12111.袋中裝有5個(gè)紅球和4個(gè)黑球,從袋中任取4個(gè)球,取到1個(gè)紅球得3分,取到1個(gè)黑球得1分,設(shè)得分為隨機(jī)變量X,則X≥8的概率P(X≥8)=.

12.50張彩票中只有2張中獎(jiǎng)票,今從中任取n張,為了使這n張彩票里至少有一張中獎(jiǎng)的概率大于0.5,n至少為.

13.甲、乙兩人參加某種選拔測試,在備選的10道題中,甲答對其中每道題的概率都是45,乙能答對其中的8道題,規(guī)定每次考試都從備選的10道題中隨機(jī)抽出4道題進(jìn)行測試,只有選中的4個(gè)題目均答對才能入選(1)求甲恰有2個(gè)題目答對的概率;(2)求乙答對的題目數(shù)X的分布列;(3)試比較甲、乙兩人平均答對的題目數(shù)的大小,并說明理由.C級學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練14.一款小游戲的規(guī)則如下:每輪游戲要進(jìn)行三次,每次游戲都需要從裝有大小相同的2個(gè)紅球、3個(gè)白球的袋中隨機(jī)摸出2個(gè)球,若摸出的“兩個(gè)都是紅球”出現(xiàn)3次獲得200分,若摸出“兩個(gè)都是紅球”出現(xiàn)1次或2次獲得20分,若摸出“兩個(gè)都是紅球”出現(xiàn)0次則扣除10分(即獲得-10分).(1)設(shè)每輪游戲中出現(xiàn)“摸出兩個(gè)都是紅球”的次數(shù)為X,求X的分布列;(2)許多玩過這款游戲的人發(fā)現(xiàn),若干輪游戲后,與最初的分?jǐn)?shù)相比,分?jǐn)?shù)沒有增加反而減少了,請運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識分析解釋上述現(xiàn)象.參考答案7.4.2超幾何分布1.ACD由超幾何分布的定義易知A,C,D均正確,因?yàn)槌瑤缀畏植嫉目傮w里只有差異明顯的兩類,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤.2.C記X為抽出的2張中的中獎(jiǎng)的券數(shù),則P(X=2)=C43.A正品數(shù)比次品數(shù)少,有兩種情況:0個(gè)正品、4個(gè)次品或1個(gè)正品、3個(gè)次品,由超幾何分布的概率可知,當(dāng)0個(gè)正品、4個(gè)次品時(shí),概率為C4當(dāng)1個(gè)正品、3個(gè)次品時(shí),概率為C6所以正品數(shù)比次品數(shù)少的概率為12104.B本題相當(dāng)于求至多取出1個(gè)白球的概率,即取到1個(gè)白球或沒有取到白球的概率.5.D從袋中任取4個(gè)球,其中紅球的個(gè)數(shù)X服從參數(shù)為N=12,M=8,n=4的超幾何分布,故至多3個(gè)紅球的概率為P(X≤3)=1-P(X=4)=1-C86.2或8根據(jù)題意,得1645=C10-a1C7.11035310PP(ξ=1)=C31C21C52=8.解(1)設(shè)A=“選出的3名同學(xué)是來自互不相同的學(xué)院”,則P(A)=C3所以選出的3名同學(xué)是來自互不相同的學(xué)院的概率為4960(2)依據(jù)條件,隨機(jī)變量X服從超幾何分布,其中N=10,M=4,n=3,且隨機(jī)變量X的可能值為0,1,2,3.P(X=k)=C4kC6所以隨機(jī)變量X的分布列是X0123P1131所以隨機(jī)變量X的期望為E(X)=0×16+1×12+2×310+9.C設(shè)語文課本n(n≥2)本,則數(shù)學(xué)課本有7-n本,則2本都是語文課本的概率為Cn2C7-n0C72=27,10.C設(shè)摸出的紅球個(gè)數(shù)為X,則X服從超幾何分布,其中N=10,M=5,n=5,于是中獎(jiǎng)的概率為P(X≥4)=P(X=4)+P(X=5)=C54C511.56由題意知P(X≥8)=1-P(X=6)-P(X=4)=1-C12.15用X表示中獎(jiǎng)票數(shù),P(X≥1)=C21C48n-1C50n+C22C4813.解(1)∵甲在備選的10道題中,答對其中每道題的概率都是45,∴選中的4個(gè)題目甲恰有2個(gè)題目答對的概率P=C(2)由題意知乙答對的題目數(shù)X的可能取值為2,3,4,則P(X=2)=C22C82C104=28210=215,故X的分布列為X234P281(3)乙平均答對的題目數(shù)E(X)=2×215+3×815+4×∵甲答對題目數(shù)Y~B4,45,∴甲平均答對的題目數(shù)E(Y)=4×45∵E(X)=E(Y),∴甲平均答對的題目數(shù)等于乙平均答對的題目數(shù).14.解(1)每次游戲,出現(xiàn)“兩個(gè)都是紅球”的概率為P=C22C則P(X=0)=C30×1-1103P(X=2)=C32×1102×1所以X的分布列為X0123P729