2024版新教材高中數(shù)學(xué)第二章一元二次函數(shù)方程和不等式2.3二次函數(shù)與一元二次方程不等式課前預(yù)學(xué)案新人教A版必修第一冊

2．3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式預(yù)備知識一：因式分解常用方法：①提公因式法；②公式法：a2－b2＝(a＋b)(a－b)，a2±2ab＋b2＝(a±b)2；③十字相乘法：a1a2x2＋(a1c2＋a2c1)x＋c1c2＝(a1x＋c1)(a2x＋c2)．分解因式：(1)x2＋x＝________________；(2)4x2－4x＋1＝________________；(3)x2－4x＋4＝________________；(4)2x2＋5x＋2＝________________；(5)12x2－5x－2＝________________；(6)x2－(a＋1)x＋a＝________________．預(yù)備知識二：一元二次方程的解法1．因式分解法：若ax2＋bx＋c＝a(x－x1)(x－x2)，方程ax2＋bx＋c＝0的兩根是x1、x2.2．求根公式法：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，Δ＝b2－4ac.當(dāng)Δ<0時，方程____________________________________________________；當(dāng)Δ＝0時，方程____________________________________________________；當(dāng)Δ>0時，方程____________________________________________________．預(yù)備知識三：根與系數(shù)的關(guān)系(韋達定理)方程ax2＋bx＋c＝0的兩根是x1、x2，則x1＋x2＝________；x1·x2＝________；＝________；(x1－x2)2＝________．預(yù)備知識四：二次函數(shù)圖象的繪制y＝x2－2x－3y＝x2－4x＋3y＝－x2＋2x＋3一、一元二次不等式?一般地，我們把只含有________未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是________的不等式，稱為一元二次不等式．一元二次不等式的一般形式是____________或____________，其中a，b，c均為常數(shù)，a≠0.【即時練習(xí)】(多選)下面所給關(guān)于x的不等式，其中一定為一元二次不等式的是()A．3x＋4<0B．x2＋mx－1>0C．a(chǎn)x2＋4x－7>0D．x2<0微點撥?(1)“一元”指的是只有一個未知數(shù)，不代表只有一個字母，如a，b，c等．(2)“二次”指的是未知數(shù)的最高次必須存在并且是2，并且最高次系數(shù)不為0.二、二次函數(shù)的零點?一般地，對于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，我們把使ax2＋bx＋c＝0的實數(shù)x叫做二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的________．【即時練習(xí)】函數(shù)y＝x2－2x－3的零點是()A．1，－3B．3，－1C．1，2D．(3，0)，(－1，0)微點撥?(1)二次函數(shù)的零點不是點，是二次函數(shù)與x軸交點的橫坐標(biāo)．(2)一元二次方程的根是相應(yīng)一元二次函數(shù)的零點．(3)后面第四章還要繼續(xù)學(xué)習(xí)．三、二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的解的對應(yīng)關(guān)系?判別式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有兩相異實根x1，x2(x1<x2)有兩相等實根x1＝x2＝－沒有實數(shù)根一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集________________________一元二次不等式ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集________________________【即時練習(xí)】1．不等式(x＋1)(x－3)<0的解集是()A．{x|－1<x<3}B．{x|－3<x<1}C.{x|x<－1或x>3}D．{x|x<－3或x>1}2．不等式2x2－x≥0的解集為________________.微點撥?(1)ax2＋bx＋c＝0(a>0)的解?y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)；(2)ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集?y＝ax2＋bx＋c的圖象上的點(x，y)在x軸上方時，對應(yīng)x的取值集合；(3)ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集?y＝ax2＋bx＋c的圖象上的點(x，y)在x軸下方時，對應(yīng)x的取值集合．2．3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式預(yù)備知識一、(1)x(x＋1)(2)(2x－1)2(3)(x－2)2(4)(x＋2)(2x＋1)(5)(3x－2)(4x＋1)(6)(x－1)(x－a)預(yù)備知識二、沒有實數(shù)根有兩個相等的實數(shù)根有兩個不相等的實數(shù)根預(yù)備知識三、－－預(yù)備知識四、一、一個2ax2＋bx＋c>0ax2＋bx＋c<0[即時練習(xí)]解析：選項A是一元一次不等式，故錯誤；選項B，D，不等式的最高次是二次，二次項系數(shù)不為0，故正確；當(dāng)a＝0時，選項C是一元一次不等式，故不一定是一元二次不等式，即錯誤．故選BD.答案：BD二、零點[即時練習(xí)]解析：y＝x2－2x－3＝(x－3)(x＋1)＝0，x＝3或x＝－1，所以函數(shù)y＝x2－2x－3的零點是3，－1.故選B.答案：B三、{x|x<x1或x>x2}{x|x≠－}{x|x∈R}{x|x1<x<x2}??[即時練習(xí)]1．解析：由(x＋1)(x－3)