2024屆陜西省渭南區(qū)解放路中學數(shù)學高二上期末達標檢測試題含解析

2024屆陜西省渭南區(qū)解放路中學數(shù)學高二上期末達標檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知向量，，若，則（）A.1 B.C. D.22．函數(shù)為的導函數(shù)，令，則下列關系正確的是（）A. B.C. D.3．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S7＝28，則a4＝（）A.4 B.7C.8 D.144．小王與小張二人參加某射擊比賽預賽的五次測試成績如下表所示，設小王與小張成績的樣本平均數(shù)分別為和，方差分別為和，則（）第一次第二次第三次第四次第五次小王得分（環(huán)）910579小張得分（環(huán)）67557A. B.C. D.5．數(shù)列，則是這個數(shù)列的第（）A.項 B.項C.項 D.項6．“冰雹猜想”數(shù)列滿足：，，若，則（）A.4 B.3C.2 D.17．等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則（）A.72 B.90C.36 D.458．2021年是中國共產(chǎn)黨百年華誕，3月24日，中宣部發(fā)布中國共產(chǎn)黨成立100周年慶?；顒訕俗R（圖1），標識由黨徽、數(shù)字“100”“1921”“2021”和56根光芒線組成，生動展現(xiàn)中國共產(chǎn)黨團結帶領中國人民不忘初心、牢記使命、艱苦奮斗的百年光輝歷程.其中“100”的兩個“0”設計為兩個半徑為的相交大圓，分別內含一個半徑為1的同心小圓，且同心小圓均與另一個大圓外切（圖2）.已知，在兩大圓的區(qū)域內隨機取一點，則該點取自兩大圓公共部分的概率為（）A. B.C. D.9．已知直線平分圓C：，則最小值為（）A.3 B.C. D.10．在中，角，，所對的邊分別為，，，若，，，則A. B.2C.3 D.11．給出如下四個命題正確的是（）①方程表示的圖形是圓；②橢圓的離心率；③拋物線的準線方程是；④雙曲線的漸近線方程是A.③ B.①③C.①④ D.②③④12．在長方體中，，，則異面直線與所成角的正弦值是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知拋物線：（）的焦點到準線的距離為4，過點的直線與拋物線交于，兩點，若，則______14．根據(jù)某市有關統(tǒng)計公報顯示，隨著“一帶一路”經(jīng)貿合作持續(xù)深化，該市對外貿易近幾年持續(xù)繁榮，2017年至2020年每年進口總額x（單位：千億元）和出口總額y（單位：千億元）之間的一組數(shù)據(jù)如下：2017年2018年2019年2020年x1.82.22.63.0y2.02.83.24.0若每年的進出口總額x，y滿足線性相關關系，則______；若計劃2022年出口總額達到5千億元，預計該年進口總額為______千億元15．年月我國成功發(fā)射了第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號”，這顆衛(wèi)星的運行軌道是以地心（地球的中心）為一個焦點的橢圓.已知衛(wèi)星的近地點（離地面最近的點）距地面的高度約為，遠地點（離地面最遠的點）距地面的高度約為，且地心、近地點、遠地點三點在同一直線上，地球半徑約為，則衛(wèi)星運行軌道是上任意兩點間的距離的最大值為___________16．已知數(shù)列前n項和為，且.（1）證明：是等比數(shù)列，并求的通項公式；（2）在①；②；③這三個條件中任選一個補充在下面橫線上，并加以解答.已知數(shù)列滿足___________，求的前n項和.注：如果選擇多個方案分別解答，按第一個方案解答計分.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲蓄yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得.（1）求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程；（2）判斷變量x與y之間是正相關還是負相關；（3）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預測該家庭的月儲蓄.附：線性回歸方程中，，，其中，為樣本平均值.18．（12分）等比數(shù)列中，，（1）求的通項公式；（2）記為的前n項和．若，求m的值19．（12分）在公差為的等差數(shù)列中,已知，且成等比數(shù)列.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若,求.20．（12分）已知橢圓C的兩焦點分別為，長軸長為6⑴求橢圓C的標準方程;⑵已知過點（0，2）且斜率為1的直線交橢圓C于A、B兩點,求線段AB的長度21．（12分）設函數(shù)（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）若有兩個零點，，求的取值范圍，并證明：22．（10分）已知點，點為直線上的動點，過作直線的垂線，線段的中垂線與交于點.（1）求點的軌跡的方程；（2）若過點直線與曲線交于，兩點，求與面積之和的最小值.（為坐標原點）

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由向量平行，先求出的值，再由模長公式求解模長.【詳解】由，則，即則，所以則故選：B2、B【解析】求導后，令，可求得，再利用導數(shù)可得為減函數(shù)，比較的大小后，根據(jù)為減函數(shù)可得答案.【詳解】由題意得，，，解得，所以所以，所以為減函數(shù)因為，所以，故選：B【點睛】關鍵點點睛：比較大小的關鍵是知道的單調性，利用導數(shù)可得的單調性.3、A【解析】由等差數(shù)列的性質可知，再代入等差數(shù)列的前項和公式求解.【詳解】數(shù)列{an}是等差數(shù)列，，那么，所以.故選：A.【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質和前項和，屬于基礎題型.4、C【解析】根據(jù)圖表數(shù)據(jù)可以看出小王和小張的平均成績和成績波動情況.【詳解】解：從圖表中可以看出小王每次的成績均不低于小張，但是小王成績波動比較大，故設小王與小張成績的樣本平均數(shù)分別為和，方差分別為和.可知故選：C5、A【解析】根據(jù)數(shù)列的規(guī)律，求出通項公式，進而求出是這個數(shù)列的第幾項【詳解】數(shù)列為，故通項公式為，是這個數(shù)列的第項.故選：A.6、A【解析】根據(jù)題意分別假設為奇數(shù)、偶數(shù)的情況，求出對應的即可.【詳解】由題意知，因為，若為奇數(shù)時，，與為奇數(shù)矛盾，不符合題意；若為偶數(shù)時，，可得，符合題意.不符合故選：A7、B【解析】由題意結合成等比數(shù)列，有即可得，進而得到、，即可求.【詳解】由題意知：，，又成等比數(shù)列，∴，解之得，∴，則，∴，故選：B【點睛】思路點睛：由其中三項成等比數(shù)列，利用等比中項性質求項，進而得到等差數(shù)列的基本量1、由成等比，即；2、等差數(shù)列前n項和公式的應用.8、B【解析】求出兩圓相交公共部分兩個弓形面積，結合兩圓面積可得概率【詳解】如圖，是兩圓心，是兩圓交點坐標，四邊形邊長均為，又，所以，所以，四邊形是正方形，，弓形面積為，兩個弓形面積為，兩圓涉及部分面積為所以所求概率為故選：B9、D【解析】根據(jù)直線過圓心求得，再利用基本不等式求和的最小值即可.【詳解】根據(jù)題意，直線過點，即，則，當且僅當，即時取得最小值.故選：D.10、A【解析】利用正弦定理，可直接求出的值.【詳解】在中，由正弦定理得，所以，故選A.【點睛】本題考查利用正弦定理求邊，要記得正弦定理所適用的基本類型，考查計算能力，屬于基礎題11、A【解析】對選項①，根據(jù)圓一般方程求解即可判斷①錯誤，對選項②，求出橢圓離心率即可判斷②錯誤，對③，求出拋物線漸近線即可判斷③正確，對④，求出雙曲線漸近線方程即可判斷④錯誤?！驹斀狻繉τ冖龠x項，，，故①錯誤；對于②選項，由題知，所以，所以離心率，故②錯誤；對于③選項，拋物線化為標準形式得拋物線，故準線方程是，故③正確；對于④選項，雙曲線化為標準形式得，所以，焦點在軸上，故漸近線方程是，故④錯誤.故選：A12、C【解析】連接，可得，得到異面直線與所成角即為直線與所成角，設，設，求得的值，在中，利用余弦定理，即可求解.【詳解】如圖所示，連接，在正方體中，可得，所以異面直線與所成角即為直線與所成角，設，由在長方體中，，，設，可得，在直角中，可得，在中，可得，所以，因為，所以.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、15【解析】易得拋物線方程為，根據(jù)，求得點P的坐標，進而得到直線l的方程，與拋物線方程聯(lián)立，再利用拋物線定義求解.【詳解】解：因為拋物線的焦點到準線的距離為4，所以，則拋物線：，設點的坐標為，的坐標為，因為，所以，則，則，所以直線的方程為，代入拋物線方程可得，故，則，所以故答案為：1514、①.1.6；②.3.65.【解析】根據(jù)給定數(shù)表求出樣本中心點，代入即可求得，取可求出該年進口總額.【詳解】由數(shù)表得：，，因此，回歸直線過點，由，解得，此時，，當時，即，解得，所以，預計該年進口總額為千億元.故答案為：1.6；3.6515、【解析】根據(jù)題意由a-c=439+6371，a+c=2384+6371，求得2a即可.【詳解】設橢圓的長半軸長為a，半焦距為c，由題意得：a-c=439+6371，a+c=2384+6371,兩式相加得：2a=15565，因為橢圓上任意兩點間的距離的最大值為長軸長2a,所以衛(wèi)星運行軌道是上任意兩點間的距離的最大值為，故答案為：1556516、（1）證明見解析，；（2）答案見解析.【解析】（1）利用得出的遞推關系，變形后可證明是等比數(shù)列，由等比數(shù)列通項公式得，然后再除以得到新數(shù)列是等差數(shù)列，從而可求得；（2）選①，直接求出，用錯位相減法求和；選②，求出，用分組（并項）求和法求和；選③，求出，用裂項相消法求和【詳解】解：（1）當時，因為，所以，兩式相減得，.所以.當時，因為，所以，又，故，于是，所以是以4為首項2為公比的等比數(shù)列.所以，兩邊除以得，.又，所以是以2為首項1為公差的等差數(shù)列.所以，即.（2）若選①：，即.因為，所以.兩式相減得，所以.若選②：，即.所以.若選③：，即.所以.【點睛】本題考查求等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式，錯位相減法求和．數(shù)列求和的常用方法：設數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，（1）公式法：等差數(shù)列或等比數(shù)列的求和直接應用公式求和；（2）錯位相減法：數(shù)列的前項和應用錯位相減法；（3）裂項相消法；數(shù)列（為常數(shù)，）的前項和用裂項相消法；（4）分組（并項）求和法：數(shù)列用分組求和法，如果數(shù)列中的項出現(xiàn)正負相間等特征時可能用并項求和法；（5）倒序相加法：滿足（為常數(shù)）的數(shù)列，需用倒序相加法求和三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）＝0.3x－0.4；（2）正相關；（3）1.7(千元).【解析】（1）由題意得到n＝10，求得，進而求得，寫出回歸方程；.（2）由判斷；（3）將x＝7代入回歸方程求解.【詳解】（1）由題意知n＝10，，則，所以所求回歸方程為＝0.3x－0.4.（2）因為，所以變量y的值隨x的值增加而增加，故x與y之間是正相關.（3）將x＝7代入回歸方程可以預測該家庭的月儲蓄為＝0.3×7－0.4＝1.7(千元).18、（1）或；（2）5.【解析】（1）設的公比為q，解方程即得解；（2）分兩種情況解方程即得解.【小問1詳解】解：設的公比為q，由題設得由已知得，解得（舍去），或故或【小問2詳解】解：若，則由，得，解得若，則由，得，因為，所以此方程沒有正整數(shù)解綜上，19、(Ⅰ)或(Ⅱ)【解析】(Ⅰ)由題意求得數(shù)列的公差后可得通項公式．(Ⅱ)結合條件可得，分和兩種情況去掉中的絕對值后，利用數(shù)列的前n項和公式求解試題解析：（Ⅰ）∵成等比數(shù)列，∴，整理得，解得或，當時，;當時，所以或（Ⅱ）設數(shù)列前項和為，∵，∴，當時，，∴；當時，綜上20、（1）；（2）【解析】(1)由焦點坐標可求c值，a值，然后可求出b的值．進而求出橢圓C的標準方程（2）先求出直線方程然后與橢圓方程聯(lián)立利用韋達定理及弦長公式求出|AB|的長度【詳解】解：⑴由，長軸長為6得：所以∴橢圓方程為⑵設,由⑴可知橢圓方程為①,∵直線AB的方程為②把②代入①得化簡并整理得所以又【點睛】本題考查橢圓的方程和性質，考查韋達定理及弦長公式的應用，考查運算能力，屬于中檔題21、（1）答案見詳解（2），證明見解析【解析】（1）求導得，，分類討論參數(shù)a的范圍即可判斷單調區(qū)間；（2）設，，聯(lián)立整理得，構造得，構造函數(shù)，結合導數(shù)判斷單調性，進而得證.小問1詳解】由，，可得，當時，，所以在上單調遞增；當時，令，得，令，得所以在單調遞減，在單調遞增；【小問2詳解】證明：因為函數(shù)有兩個零點，由（1）得，此時的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為，有極小值.所以，可得,所以.由（1）可得的極小值點為，則不妨設.設，，則則，即，整理得，所以，設，則，所以在上單調遞減，所以，所以，即.22、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)拋物線的定義可得軌跡方程；（2）聯(lián)立直線與拋物線方程，利用根與系數(shù)關系結合均值不等式可得最小