專題4.12一次函數(shù)的圖象（分層練習(xí)）（基礎(chǔ)練）-2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)突破講與練（北師大版）

第第頁專題4.12一次函數(shù)的圖象（分層練習(xí)）（基礎(chǔ)練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2023春·河南漯河·八年級?？茧A段練習(xí)）一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象大致是（

）A．

B．

C．

D．

2．（2023春·海南省直轄縣級單位·八年級統(tǒng)考期末）若直線（k是常數(shù)，）經(jīng)過第一、三、四象限，則k的值可為（

）A．2 B．－1 C． D．－23．（2018·陜西·陜西師大附中?？既＃┫铝心膬蓚€(gè)點(diǎn)確定的直線經(jīng)過原點(diǎn)

（

）A．（1,2）和（2,3） B．（2,-3）和（-5，5）C．（-2,3）和（4，-6） D．（2,3）和（-4,6）4．（2023春·新疆喀什·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）下列四個(gè)選項(xiàng)中符合一次函數(shù)的性質(zhì)的是（

）A．隨的增大而增大 B．其圖像經(jīng)過第一、三、四象限C．其圖像經(jīng)過點(diǎn) D．其圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是5．（2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）已知點(diǎn)，，三點(diǎn)在直線的圖像上，且，則，，的大小關(guān)系為（）A．B． C． D．6．（2023春·四川宜賓·八年級?？计谥校┤鐖D，直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則關(guān)于x的方程的解為（

）．A．1 B． C．2 D．7．（2021春·廣東韶關(guān)·八年級?？计谀┮阎匠痰慕馐?，則函數(shù)的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

8．（2021春·八年級課時(shí)練習(xí)）將方程全部的解寫成坐標(biāo)的形式，那么這些坐標(biāo)描出的點(diǎn)都在直線（

）上．A． B． C． D．9．（2023春·福建漳州·七年級校考期中）土地沙漠化是人類生存的大敵，某地原有綠地a萬公頃，由于人們環(huán)保意識(shí)不強(qiáng)，植被遭到嚴(yán)重破壞，經(jīng)觀察前段時(shí)間土地沙化速度為0.1萬公頃年，當(dāng)人們意識(shí)到環(huán)境惡化的危害性之后，決定改變環(huán)境，以每年0.3萬公頃的速度進(jìn)行綠化，那么年以后該地的綠地面積與時(shí)間的關(guān)系可用下圖中的哪一個(gè)來近似地刻畫（

）A．

B．

C．

D．

10．（2023春·全國·八年級期末）若一次函數(shù)在的范圍內(nèi)的最大值比最小值大，則下列說法正確的是（

）A．的值為1或B．隨的增大而減小C．該函數(shù)的圖象不可能經(jīng)過第一、二、四象限D(zhuǎn)．滿足題意的函數(shù)表達(dá)式只有2個(gè)填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2023春·福建泉州·八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，直線不經(jīng)過第象限．12．（2023春·山東臨沂·八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中直線與x軸、y軸所圍成的三角形的面積是．13．（2021春·上海閔行·八年級?？计谥校┲本€與直線平行，那么．14．（2023春·上海虹口·八年級統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)圖像上兩點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，，那么m的取值范圍是．15．（2023春·河南駐馬店·八年級?？茧A段練習(xí)）已知點(diǎn)和點(diǎn)都在直線上，則ab（填寫“>”，“<”或“=”）.16．（2023·山西大同·校聯(lián)考三模）小宇和小華兩位同學(xué)各給出某一次函數(shù)圖象的一個(gè)特征，小宇：“函數(shù)圖象與x軸相交的一個(gè)角為”；小華：“函數(shù)圖象與y軸的正半軸相交于一點(diǎn)”，請你寫出一個(gè)同時(shí)滿足這兩個(gè)特征的函數(shù)，其表達(dá)式可以是．17．（2023春·上海奉賢·八年級統(tǒng)考期末）已知直線與直線，如果滿足，，那么直線與直線稱為“互為交換直線”如果直線與其交換直線分別與軸交于點(diǎn)、，且，那么．18．（2023秋·福建漳州·八年級統(tǒng)考期末）關(guān)于一次函數(shù)，現(xiàn)給出以下結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，的值隨著值的增大而增大；②將該函數(shù)圖象向下平移2個(gè)單位后得到直線，則；③若點(diǎn)和均在該函數(shù)圖象上時(shí)，則；④若它的圖象與直線是關(guān)于軸對稱，則．其中正確的結(jié)論是．（寫出所有正確結(jié)論的序號）三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2023·全國·八年級假期作業(yè)）已知一次函數(shù)y＝﹣x+2．（1）求該直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）畫出一次函數(shù)的圖象；（3）由圖可知，若方程﹣x+2＝0，則方程的解為．20．（8分）（2022春·河北保定·八年級?？茧A段練習(xí)）已知關(guān)于x的函數(shù)．（1）若圖像與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為5，求k的值．（2）若y隨x增大而增大，求k的取值范圍．（3）若將圖像向下平移2個(gè)單位長度后，經(jīng)過點(diǎn)，求k的值．21．（10分）（2022秋·八年級課時(shí)練習(xí)）如圖，已知點(diǎn)A（6，4），直線l1經(jīng)過點(diǎn)B（0，2）、點(diǎn)C（3，?3），且與x軸交于點(diǎn)D，連接AD、AC，AC與x軸交于點(diǎn)P．（1）求直線l1的表達(dá)式，并求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）在線段AD上存在一點(diǎn)Q．使S△PDQ=S△PDC，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）一次函數(shù)y=kx+k+5的圖象為l2，若點(diǎn)A，D到l2的圖象的距離相等，直接寫出k的值．22．（10分）（2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）藝術(shù)節(jié)前夕，為了增添節(jié)日氣氛，某校決定采購大小兩種型號的氣球裝扮活動(dòng)場地，計(jì)劃購買4盒大氣球，x盒小氣球（）．A、B兩個(gè)商場中，兩種型號的氣球原價(jià)一樣，都是大氣球50元/盒，小氣球10元/盒，但給出了不同的優(yōu)惠方案：A商場：買一盒大氣球，送一盒小氣球；B商場：一律九折優(yōu)惠；（1）分別寫出在兩個(gè)商場購買時(shí)需要的花費(fèi)y（元）與x（盒）之間的關(guān)系式；（2）如果學(xué)校最終決定購買10盒小氣球，那么選擇在哪個(gè)商場購買比較合算？23．（10分）（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，一次函數(shù)的圖象交軸于點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上（不與點(diǎn)重合），過點(diǎn)分別作和的垂線，垂足為，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）請用含的代數(shù)式表示的長：___________，___________，___________．（2）若的長為時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．24．（12分）（2022秋·八年級課時(shí)練習(xí)）如圖，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，在y軸上有一點(diǎn)N（0，4），動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位的速度勻速沿x軸向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）當(dāng)△NOM的面積為6時(shí)，求t值；（3）在y軸右側(cè)，當(dāng)△NOM≌△AOB時(shí)，若點(diǎn)G是線段ON上一點(diǎn)，連結(jié)MG，△MGN沿MG折疊，點(diǎn)N恰好落在x軸上，直接寫出此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo)．參考答案1．D【分析】分兩種情況：，，根據(jù)一次函數(shù)和正比例函數(shù)性質(zhì)及圖象進(jìn)行作答即可．解：當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的圖象過第一、二、三象限，正比例函數(shù)的圖象過第一、三象限；當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的圖象過第一、二、四象限，正比例函數(shù)的圖象過第二、四象限；故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)和正比例函數(shù)性質(zhì)及圖象，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．2．A【分析】分，兩種情況討論，即可得出答案．解：當(dāng)時(shí)，直線經(jīng)過一，三，四象限，可知時(shí)，A符合題意；當(dāng)時(shí)，直線經(jīng)過二，三，四象限，可知，，時(shí)，B，C，D不符合題意．故選：A．【點(diǎn)撥】本題主要考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖象與系數(shù)k，b的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】將四個(gè)選項(xiàng)中的坐標(biāo)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中表示出來，連線即可得出結(jié)果.解：將四個(gè)選項(xiàng)中的點(diǎn)在坐標(biāo)軸上表示出來連線，只有C符合要求.故選C.【點(diǎn)撥】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的認(rèn)識(shí)，會(huì)找點(diǎn)標(biāo)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.4．C【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算等知識(shí)即可求解．解：一次函數(shù)中，，，∴圖像經(jīng)過第一、二、四象限，隨的增大而減小，函數(shù)圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，∴選項(xiàng)，隨的增大而增大，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；選項(xiàng)，其圖像經(jīng)過第一、二、四象限，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)正確，符合題意；選項(xiàng)，其圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：．【點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，理解并掌握一次函數(shù)圖像的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)，確定該函數(shù)為增函數(shù)，依據(jù)各點(diǎn)的橫坐標(biāo)關(guān)系確定縱坐標(biāo)的大小關(guān)系即可．解：，，隨的增大而增大，，，，且，，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖像的增減性，根據(jù)x來確定y的大小是解題的關(guān)鍵．6．A【分析】根據(jù)一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為其相應(yīng)一元一次方程的解，結(jié)合圖象即可解答．解：∵直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，∴關(guān)于x的方程的解為．故選A．【點(diǎn)撥】本題考查已知直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)求方程的解．掌握一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為其相應(yīng)一元一次方程的解是解題關(guān)鍵．7．C【分析】由于方程的解是，即時(shí)，，所以直線經(jīng)過點(diǎn)，然后對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．解：方程的解是，經(jīng)過點(diǎn)．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程：已知一次函數(shù)的函數(shù)值求對應(yīng)的自變量的值的問題就是一元一次方程的問題．8．C【分析】把方程變形為用x表示y即可．解：方程用x表示y為：，故將方程全部的解寫成坐標(biāo)的形式，那么這些坐標(biāo)描出的點(diǎn)都在直線上，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與方程的關(guān)系，解題關(guān)鍵是明確方程與一次函數(shù)的關(guān)系，會(huì)把方程轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)．9．D【分析】根據(jù)題意確定出前段時(shí)間沙漠化后的綠地面積不斷減少，改變環(huán)境后綠地面積在增大，并判斷出圖象，然后選擇答案即可．解：原有綠地萬公頃，前段時(shí)間土地沙化速度為0.1萬公頃年，綠地面積，為隨著時(shí)間增大而減小的一條線段，環(huán)境惡化后，以每年0.3萬公頃的速度進(jìn)行綠化，所以，綠地面積每年以萬公頃的速度增加，為隨著的增大而增大的射線，縱觀各選項(xiàng)，只有D選項(xiàng)圖形符合．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)圖象，理清土地沙漠化的變化過程，分決定改變環(huán)境前后兩段確定函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．10．A【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，分，分別求得最大值與最小值，根據(jù)在的范圍內(nèi)的最大值比最小值大，求得的值，繼而逐項(xiàng)分析判斷即可求解．解：依題意，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)取得最大值，當(dāng)時(shí)，取得最小值，依題意，，解得：，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)取得最小值，當(dāng)時(shí)，取得最大值，依題意，，解得：，∴的值為1或，故A選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)不正確，∵可以取任意數(shù)，故C，D選項(xiàng)不正確，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵．11．一【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．解：∵中，，∴函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限，即直線不經(jīng)過第一象限．故答案為：一．【點(diǎn)撥】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)，當(dāng)直線經(jīng)過一、三象限，當(dāng)直線經(jīng)過二、四象限，當(dāng)直線與y軸正半軸有交點(diǎn)，直線與y軸負(fù)半軸有交點(diǎn)．12．6【分析】設(shè)直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，求出A和B的坐標(biāo)得到和的長，即可求解.解：設(shè)直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，

∴，，∴，∵，∴，故答案為：6.【點(diǎn)撥】本題主要考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的面積，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確求出一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo).13．【分析】根據(jù)兩條直線相互平行可得一次函數(shù)解析中，一次項(xiàng)系數(shù)相等，由此即可求解．解：直線與直線平行，∴，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，掌握兩條直線平行的條件是解題的關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)題意可得隨的增大而減小，可得，從而可得答案．解：∵一次函數(shù)圖像上兩點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，，∴隨的增大而減小，∴，解得：，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟記一次函數(shù)的增減性是解本題的關(guān)鍵．15．<【分析】根據(jù)一次函數(shù)增減性即可進(jìn)行解答．解：根據(jù)題意可得：∵，∴y隨x的增大而增大，∵，∴，故答案為：<．【點(diǎn)撥】本題主要考查了一次函數(shù)的增減性，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；反之，y隨x的增大而減?。?6．[答案不唯一,均滿足答案條件.]【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖像特征可以確定k、b的取值范圍，然后任意畫出一個(gè)滿足條件的圖像即可．解：“一次函數(shù)圖象與x軸相交的一個(gè)角為”，則一次函數(shù)中的k值為；“函數(shù)圖象與y軸的正半軸相交于一點(diǎn)”，則．其中滿足條件的一個(gè)一次函數(shù)是，如下圖所示．

【點(diǎn)撥】考查考查了一次函數(shù)的圖像特征與解析式中系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的“數(shù)形”對應(yīng)關(guān)系．17．或【分析】根據(jù)新定義得出的交換直線為，得出，，根據(jù)，即可求解．解：依題意，的交換直線為，中，當(dāng)時(shí)，，則，中，當(dāng)時(shí)，，則，∵，∴或解得：或，故答案為：或．【點(diǎn)撥】本題考查了求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題，理解新定義是解題的關(guān)鍵．18．①④【分析】利用函數(shù)的增減性質(zhì)可判斷①；利用平移的性質(zhì)可判斷②；把兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入，解方程組消去m，可判斷③；根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可判斷④．解：①當(dāng)時(shí)，則，故的值隨著值的增大而增大；故①說法正確；②將該函數(shù)圖象向下平移2個(gè)單位后，得到，則，，解得，故②說法錯(cuò)誤；③若點(diǎn)和均在該函數(shù)圖象上時(shí)，則，解得，故③說法錯(cuò)誤；④直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，依題意得，，解得，故④說法正確；綜上，正確的說法有①④，故答案為：①④．【點(diǎn)撥】本題考查的是兩條直線相交或平行問題，一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合解題是關(guān)鍵．19．（1）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）；（2）見分析；（3）x=4．【分析】（1）分別令x=0和y=0即可求出與y軸和x軸的坐標(biāo)；（2）根據(jù)（1）中結(jié)果即可畫出圖象；（3）直接根據(jù)圖象解答即可．（1）解：當(dāng)x=0時(shí)，y＝0+2=2，∴與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）．當(dāng)y=0時(shí)，0＝﹣x+2，∴x=4，∴與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）．（2）解：如圖，（3）解：圖可知，若方程﹣x+2＝0，則方程的解為x=4．故答案為：x=4．【點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，畫一次函數(shù)圖象，以及利用函數(shù)圖象解方程等知識(shí)，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．20．（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)題意可得，進(jìn)行計(jì)算即可得；（2）根據(jù)題意和一次函數(shù)的性質(zhì)得，進(jìn)行計(jì)算即可得；（3）根據(jù)圖像的平移可得向下平移2個(gè)單位長度后，函數(shù)，再將點(diǎn)代入中，進(jìn)行計(jì)算即可得．（1）解：∵函數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為5，∴解得，．（2）解：∵y隨x增大而增大，∴解得，．（3）解：將圖像向下平移2個(gè)單位長度后，函數(shù)，∵過點(diǎn)，∴．【點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握理解題意，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)．21．（1），點(diǎn)D坐標(biāo)為，0）；（2）點(diǎn)Q坐標(biāo)為；（3）或【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先利用待定系數(shù)法求得AD所在直線的一次函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)推出，列式計(jì)算即可求解；（3）先判斷直線l2過定點(diǎn)（-1，5），再根據(jù)題意知當(dāng)l2與線段AD平行或過線段AD中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A，D到l2的圖象的距離相等，據(jù)此求解即可．（1）解：設(shè)l1的表達(dá)式為y=kx+b（k≠0），∵l1經(jīng)過點(diǎn)B（0，2）、點(diǎn)C（3，?3），∴，解得，∴l(xiāng)1的函數(shù)表達(dá)式：y=x+2．∵點(diǎn)D為l1與x軸的交點(diǎn)，故令y=0，x+2=0，解得x=，∴點(diǎn)D坐標(biāo)為，0）；（2）解：由（1）同理可得AD所在直線的一次函數(shù)表達(dá)式為：，∵點(diǎn)Q在線段上，∴設(shè)點(diǎn)Q坐標(biāo)為，其中．∵，∴，即，解得，滿足題意．∴點(diǎn)Q坐標(biāo)為；（3）解：∵y=kx+k+5=（k+1）x+5，∴直線l2過定點(diǎn)（-1，5），∵點(diǎn)A，D到l2的圖像的距離相等，∴當(dāng)l2與線段AD平行或過線段AD中點(diǎn)，當(dāng)l2與線段AD平行時(shí)，k=；當(dāng)l2過線段AD中點(diǎn)（，2）時(shí)，∴2=k+k+5，解得：k=；綜上，k的值為或．【點(diǎn)撥】本題是一次函數(shù)綜合題，主要考查兩直線的交點(diǎn)，兩直線相交或平行問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、三角形的面積及分類討論思想等．解決問題的關(guān)鍵是利用圖象求解各問題．22．（1）A：，B：；（2）A商場更合算【分析】（1）利用購買大氣球盒數(shù)×單價(jià)+小氣球去掉贈(zèng)送的還需購買的盒數(shù)×單價(jià)列函數(shù)關(guān)系得出A商場花費(fèi)，用購買大氣球盒數(shù)×單價(jià)+小氣球購買的盒數(shù)×單價(jià)之和九折列函數(shù)關(guān)系得出B商場花費(fèi)即可；（2）先求A、B兩商場花費(fèi)函數(shù)的值，比較大小即可．解：（1）A：，B：；（2）當(dāng)時(shí)，A：元，B：元，∵，∴選擇在A商場購買比較合算．【點(diǎn)撥】本題考查列函數(shù)解析式，函數(shù)值，比較大小，掌握列函數(shù)解析式的方法，求函數(shù)值的注意事項(xiàng)是解題關(guān)鍵．23．（1），，；（2）【分析】（1）根據(jù)題意得出的橫坐標(biāo)為，根據(jù)點(diǎn)在一次函數(shù)上，求得的縱坐標(biāo)，進(jìn)而求得，根據(jù)一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)求得點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求得