初二數(shù)學(xué)因式分解經(jīng)典總結(jié)練習(xí)

PAGEPAGE1因式分解經(jīng)典練習(xí)【等方法；經(jīng)典習(xí)題1、有一個(gè)因式是，另一個(gè)因式是（）A．B．C．D．2、把a(bǔ)4－2a2b2＋b4分解因式，結(jié)果是（）A、a2(a2－2b2)＋b4B、(a2－b2)2C、(a－b)4D、(a＋b)2(a－b)3、若a2-3ab-4b2=0,則的值為（）A、1B、-1C、4或-1D、-4或14、已知為任意整數(shù)，且的值總可以被整除，則的值為（）A．13 B．26 C．13或26D．13的倍數(shù)5、把代數(shù)式分解因式，結(jié)果正確的是A．B．C．D．6、把x2－y2－2y－1分解因式結(jié)果正確的是（）。A．（x＋y＋1）(x－y－1) B．（x＋y－1）(x－y－1)C．（x＋y－1）(x＋y＋1) D．（x－y＋1）(x＋y＋1)7、把x2－y2－2y－1分解因式結(jié)果正確的是（）。A．（x＋y＋1）(x－y－1)B．（x＋y－1）(x－y－1)C．（x＋y－1）(x＋y＋1) D．（x－y＋1）(x＋y＋1)8、分解因式：的結(jié)果是（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．9、因式分解：9x2－y2－4y－4＝__________．10、若=，則m=_______，n=_________。11、已知?jiǎng)t12、若則___。13、計(jì)算的值是（）14、15、16、17、18、19、20、21、已知，，求的值。22、已知，求的值23、（1）已知，求的值；（2）已知，求的值；（3）已知，，求（1）；（2）（4）已知，求x+y的值；24、25、先分解因式，然后計(jì)算求值：（本題6分）（a2+b2－2ab）－6（a－6）+9，其中a=10000，b=9999。26、已知求的值。24、27已知：(1)求的值；(2)求的值。28、已知x(x－1)－(x2－y)＝－2．求的值．提公因式(13)（a+b）（x+y）–（a+b）（x–y）(14)a（x–b）–b（b–x）+c（x–b）(15)4q（1－p）3+2（p－1）2;(16)（3a－4b）（7a－8b）+（11a+2b）（8b－7a）．公式法(12)（a+b）2+6（a+b）+9;(13)x4y4－8x2y2+16．因式分解總練習(xí)一、提公因式法：(5)(6)(7)(8)(10)(12)(14)二、平方差公式:(1)(3)(4)(5)(10)(11)(12)完全平方公式：(4)(5)(6)(10)(11)(12)十字相乘法：(4)(7)(8)(12)(13)(14)(15)五、分組分解法：(2)(7)(8)(9)(11)(12)六、把下列各式因式分解:(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)因式分解知識(shí)鞏固練習(xí)2012年全國各地中考數(shù)學(xué)解析匯編11因式分解11.1提公因式法（2012北京，9，4）分解因式：．【解析】原式=m(n2+6n+9)=m(n+3)2【答案】m(n+3)2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式及完全平方的知識(shí)點(diǎn)。（2012廣州市，13，3分）分解因式a2－8a?！窘馕觥刻崛」蚴郊纯煞纸庖蚴??！敬鸢浮?a(a－8).【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的方法。比較簡單。（2012浙江省溫州市，5，4分）把多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果正確的是（）A.B.C.D.【解析】分解因式按“一提二套”原則:有公因式的先提取公因式,再套用平方差公式或完全平方公式，本題可直接提公因式．【答案】A【點(diǎn)評(píng)】有公因式的要先提取公因式，然后再考慮運(yùn)用平方差公式或完全平方公式進(jìn)行分解.因式分解要分解到每個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止，此題較基礎(chǔ)．（湖南株洲市3,9）因式分解：=.【解析】【答案】【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查因式分解的常用方法及步驟：先提取公因式，再運(yùn)用公式法進(jìn)行分解．（2012四川成都，1l，4分）分解因式：=________．解析：因式分解的基本方法是提取公因式法、公式法、分組分解法。本題只有兩項(xiàng)，所以，只能用提取公因式法和平方差公式法。觀察可知有公因式x，提取公因式法分解為x(x-5)。答案：x(x-5)。點(diǎn)評(píng)：公因式的確定方法是：系數(shù)是各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)，字母是各項(xiàng)都有的字母，指數(shù)取最小。（2012湖北隨州，11,4分）分解因式：=______________________。解析：。答案：(2x+3)(2x-3)點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解。對(duì)于多項(xiàng)式若其由兩項(xiàng)組成，且為可化為平方差的形式，則可利用公式法直接進(jìn)行因式分解。（2012湖南湘潭，10，3分）因式分解：=.【解析】提取公因式m，得=m(m-n).【答案】m(m-n).【點(diǎn)評(píng)】此題考查因式分解的方法，有公因式時(shí)，先提取公因式。(2012廣東汕頭，9，4分)分解因式：2x2﹣10x=2x（x﹣5）．分析：首先確定公因式是2x，然后提公因式即可．解答：解：原式=2x（x﹣5）．故答案是：2x（x﹣5）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了提公因式法，正確確定公因式是關(guān)鍵．(2012江蘇蘇州，12，3分)若a=2，a+b=3，則a2+ab=6．分析：利用提公因式法進(jìn)行因式分解，然后把a(bǔ)=2，a+b=3代入即可．解答：解：∵a=2，a+b=3，∴a2+ab=a（a+b）=2×3=6．故答案為：6．點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解的應(yīng)用，利用提公因式法把a(bǔ)2+ab進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵．（2012四川瀘州，15，3分）分解因式=.解析：分解因式的基本方法有提公因式法、公式法.本題直接提公因式來分解.答案：點(diǎn)評(píng)：分解因式要分解到不能分解為止.分解遇到公式時(shí)，注意公式結(jié)構(gòu)與意義.（2012湖北咸寧，9，3分）因式分解：．【解析】直接提取公因式a即可．【答案】【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提公因式法分解因式，關(guān)鍵是掌握找公因式的方法：當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的次數(shù)取最低的．11.2公式法（2012福州，11，4分，）分解因式：x2-16=.解析：直接用平方差公式將因式分解。答案：（x+4）（x-4）點(diǎn)評(píng)：等式變形是代數(shù)計(jì)算中的一個(gè)重要組成部分，熟練掌握平方差、完全平方公式是進(jìn)行代數(shù)變形的基本能力。（2012安徽，4，4分）下面的多項(xiàng)式中，能因式分解的是（）A.B.C.D.解析：根據(jù)分解因式的方法，首先是提公因式，然后考慮用公式，如果項(xiàng)數(shù)較多，要分組分解，本題給出四個(gè)選項(xiàng)，問哪個(gè)可以分解，對(duì)照選項(xiàng)中的多項(xiàng)式，試用所學(xué)的方法分解．就能判斷出只有D項(xiàng)可以.解答：解：故選D．點(diǎn)評(píng)：在進(jìn)行因式分解時(shí)，首先是提公因式，然后考慮用公式，（兩項(xiàng)考慮用平方差公式，三項(xiàng)用完全平方公式，當(dāng)然符合公式才可以.）如果項(xiàng)數(shù)較多，要分組分解，最后一定要分解到每個(gè)因式不能再分為止.（2011山東省濰坊市，題號(hào)13，分值3）13、分解因式：考點(diǎn)：多項(xiàng)式的因式分解解答：點(diǎn)評(píng)：多項(xiàng)式分解因式時(shí)，應(yīng)先提取公因式，后利用公式法或十字相乘法，最后要分解徹底。（2012浙江省義烏市，11，4分）因式分解:x2-9=.【解析】由平方差公式可得x2-9=（x+2）（x-2）?！敬鸢浮?x+3)(x-3)（2012福州，11，4分，）分解因式：x2-16=.解析：直接用平方差公式將因式分解。答案：（x+4）（x-4）點(diǎn)評(píng)：等式變形是代數(shù)計(jì)算中的一個(gè)重要組成部分，熟練掌握平方差、完全平方公式是進(jìn)行代數(shù)變形的基本能力。（2012江蘇鹽城，10，3分）分解因式：a2-4b2=.【解析】本題考查了因式分解的方法.掌握平方差公式是關(guān)鍵.運(yùn)用平方差公式分解即可【答案】a2-4b2=（a+2b）(a-2b).【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了因式分解，分解因式的步驟是：有公因式先提取公因式，提公因式后能運(yùn)用公式分解，再運(yùn)用公式進(jìn)行分解．（2012江蘇泰州市，15,3分）分解因式：a2-6a+9=【解析】根據(jù)完全平方公式a2+2ab+b2=(a+b)2進(jìn)行因式分解，a2-6a+9=(a-3)2【答案】(a-3)2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了運(yùn)用完全平方公式因式分解，也有部分同學(xué)沒有理解因式分解的意義．（2012安徽，4，4分）下面的多項(xiàng)式中，能因式分解的是（）A.B.C.D.解析：根據(jù)分解因式的方法，首先是提公因式，然后考慮用公式，如果項(xiàng)數(shù)較多，要分組分解，本題給出四個(gè)選項(xiàng)，問哪個(gè)可以分解，對(duì)照選項(xiàng)中的多項(xiàng)式，試用所學(xué)的方法分解．就能判斷出只有D項(xiàng)可以.解答：解：故選D．點(diǎn)評(píng)：在進(jìn)行因式分解時(shí)，首先是提公因式，然后考慮用公式，（兩項(xiàng)考慮用平方差公式，三項(xiàng)用完全平方公式，當(dāng)然符合公式才可以.）如果項(xiàng)數(shù)較多，要分組分解，最后一定要分解到每個(gè)因式不能再分為止.（2012浙江省湖州市，12，4分）因式分解：?！窘馕觥恐苯永闷椒讲罟絘2-b2=(a+b)(a-b)分解即可．【答案】．（x+6）（x-6）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用平方差公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．（2012呼和浩特，4，3分）下列各因式分解正確的是 A.–x2+(–2)2=(x–2)(x+2) B.x2+2x–1=(x–1)2 C.4x2–4x+1=(2x–1)2 D.x2–4x=2(x+2)(x–2)【解析】A選項(xiàng)–x2+(–2)2=22–x2=(2–x)(2+x)，所以A錯(cuò)；B選項(xiàng)，應(yīng)是x2–2x+1=(x–1)2，所以B錯(cuò)； D選項(xiàng)x2–4x=x(x–4)，所以D錯(cuò)?！敬鸢浮緾【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解中的平方差公式、完全平方公式和提公因式的運(yùn)算。(2012年四川省巴中市,11,3)因式分解：x2-9=__________.【解析】用平方差公式分解得x2-9=（x+3)(x-3)【答案】（x+3)(x-3)【點(diǎn)評(píng)】本題考查用平方差公式分解因式,是比較容易的知識(shí)點(diǎn).熟記公式是解決問題的關(guān)鍵.11.3綜合法（2012浙江麗水4分，12題）分解因式：2x2-8=________.【解析】：2x2-8=2（x2-4）=2（x+2）（x-2）.【答案】：2（x+2）（x-2）【點(diǎn)評(píng)】：提公因式法和運(yùn)用公式法是初中分解因式的兩種主要方法，本題旨在考查對(duì)這兩種方法以及乘法公式的運(yùn)用能力.難度較小.(2012山東省臨沂市，15，3分）分解因式.【解析】先提公因式得，；再利用完全平方式得，=【答案】【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底．(2012四川省南充市，12，4分)分解因式：=________________________.解析：對(duì)于型二次三項(xiàng)式的因式分解，只要把常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積，而一次項(xiàng)系數(shù)正好等于這兩個(gè)因數(shù)的和，那么就可以把它分解成。答案：（x+2）(x-6)點(diǎn)評(píng)：觀對(duì)于二次三項(xiàng)式，根據(jù)其特點(diǎn)一般可以分別采用配方、分項(xiàng)或的方法分解因式。本題因?yàn)橐驗(yàn)椴皇峭耆椒绞剑荒苤苯邮褂霉椒ㄟM(jìn)行分解。（2011江蘇省無錫市，3，3′）分解因式的結(jié)果是（）A．B．C．D．【解析】若把看成一個(gè)整體，從代數(shù)式的結(jié)構(gòu)看就是差的完全平方公式。【答案】D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分解因式的常用方法：提取公因式法、運(yùn)用公式法及二者的混合運(yùn)用，另外要注意整體思想的運(yùn)用。考查學(xué)生靈活應(yīng)用的能力。（2012浙江省紹興，11，5分）因式分解：a3－a=▲.【解析】先提取公因式a，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行分解．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．【答案】a(a+1)(a-1)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用完全平方公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．12.（2012浙江麗水4分，12題）分解因式：2x2-8=________.【解析】：2x2-8=2（x2-4）=2（x+2）（x-2）.【答案】：2（x+2）（x-2）【點(diǎn)評(píng)】：提公因式法和運(yùn)用公式法是初中分解因式的兩種主要方法，本題旨在考查對(duì)這兩種方法以及乘法公式的運(yùn)用能力.難度較小.（2012四川內(nèi)江，13，5分）分解因式：ab3－4ab＝.【解析】先提公因式，再用公式．原式＝ab(b2－4)＝ab(b＋2)(b－2).【答案】ab(b＋2)(b－2)【點(diǎn)評(píng)】將一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解（也叫做分解因式）.一般地，如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，必須先提取公因式；滿足平方差公式或完全平方公式特征的多項(xiàng)式可以直接用公式分解因式；因式分解要做到兩點(diǎn)：①所得結(jié)果必須為“幾個(gè)整式的積的形式”；②所得結(jié)果中的每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解.(2012山東省臨沂市，15，3分）分解因式.【解析】先提公因式得，；再利用完全平方式得，=【答案】【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底．(2012四川省南充市，12，4分)分解因式：=________________________.解析：對(duì)于型二次三項(xiàng)式的因式分解，只要把常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積，而一次項(xiàng)系數(shù)正好等于這兩個(gè)因數(shù)的和，那么就可以把它分解成。答案：（x+2）(x-6)點(diǎn)評(píng)：觀對(duì)于二次三項(xiàng)式，根據(jù)其特點(diǎn)一般可以分別采用配方、分項(xiàng)或的方法分解因式。本題因?yàn)橐驗(yàn)椴皇峭耆椒绞?，不能直接使用公式法進(jìn)行分解。（2012山東泰安，21，3分）因式分解：=?！窘馕觥肯忍崛」蚴剑缓筮\(yùn)用完全平方公式進(jìn)行分解，=x(x2-6x+9)=x(x-3)2.【答案】x(x-3)2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解，因式分解是整式部分的重要內(nèi)容，也是分式運(yùn)算和二次根式運(yùn)算的基礎(chǔ)，因式分解的步驟：一提（提公因式），二套（套公式，主要是平方差公式和完全平方公式）．（2012湖南益陽，10，4分）寫出一個(gè)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式：．【解析】只要是要熟記凡是形如：形式的多項(xiàng)式，都能用平方差公式分解因式，這是關(guān)鍵所在，只要理解了這個(gè)就可以任意寫出一個(gè)答案了，答案不唯一?！敬鸢浮看鸢覆晃ㄒ唬纭军c(diǎn)評(píng)】本題只要考查對(duì)平方差公式的記憶和應(yīng)用，主要是形式的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的形式不變性，屬答案不唯一的題型，難度不大。(2012貴州六盤水，12，4分)分解因式：2x2+4x+2=▲.分析：這個(gè)多項(xiàng)式有公因式2，提取公因式后，再用完全平方公式即可．解答：解：2x2+4x+2=2（x+1）2．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查提公因式法和公式法分解因式，提出公因式是解題的關(guān)鍵．（2012黑龍江省綏化市，3，3分）分解因式．【解析】解：原式=ab（a2-2ab+b2）=ab(a-b)2．【答案】ab(a-b)2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了因式分解常見方法，對(duì)于此類題型常見考查的有三種：①一提公因式再運(yùn)用平方差公式因式分解；②一提公因式再運(yùn)用完全平方公式因式分解；③一提公因式再運(yùn)用十字相乘法因式分解．難度較?。?012陜西12，3分）分解因式：．【解析】先提公因式，再運(yùn)用公式分解：【答案】【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查因式分解的兩種主要方法：提公因式法和運(yùn)用公式法.難度較小.（2012北海,13，3分）13．因式分解：－m2＋n2＝___________?！窘馕觥拷粨Q兩項(xiàng)的位置，根據(jù)平方差公式，即可得出答案?！敬鸢浮?m＋n)(m－n)【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是因式分解的平方差公式，平方差公式是兩項(xiàng)，而且兩項(xiàng)的符號(hào)相反，屬于簡單題型。（2012深圳市13，3分）分解因式：。【解析】：考查分解因式的基本方法：提取公因式法和運(yùn)用公式法。需要正確確定公因式和運(yùn)用公式?！窘獯稹浚骸军c(diǎn)評(píng)】：按分解因式的步驟，“一提二套”，原則是分解到不能分解為止。易錯(cuò)點(diǎn)是分解不徹底。（2012四川宜賓，9，3分）分解因式：3m-6mn+3n=【解析】先提取公因式3，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解．注意完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．【答案】解：3m2﹣6mn+3n2=3（m2﹣2mn+n2）=3（m﹣n）2故答案為：3（m﹣n）2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法，公式法分解因式的知識(shí)．注意提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底．（2012山東東營，14，4分）分解因式：=．【解析】先提取公因式，然后運(yùn)用平方差公式進(jìn)行分解，=x(x2-9)=x(x+3)(x-3).【答案】x(x+3)(x－3)【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解，因式分解是整式部分的重要內(nèi)容，也是分式運(yùn)算和二次根式運(yùn)算的基礎(chǔ)，因式分解的步驟：一提（提公因式），二套（套公式，主要是平方差公式和完全平方公式）．(2012貴州黔西南州，19，3分)分解因式：a4－16a2=__________．【解析】a4―16a2=a2(a2―16)=a2(a＋4)(a―4)．【答案】a2(a＋4)(a―4)．【點(diǎn)評(píng)】分解因式要掌握正確的方法，一般按照“一提(公因式)、二套(公式)、三分組(分組分解法)”的步驟或方法進(jìn)行，并且注意分解徹底．（2012·湖南省張家界市·9題·3分）因式分解：8a2-2=________.【分析】先提取公因式2，再利用平方差公式分解.【解答】原式=2（4a2-1）=2（2a+1）（2a-1）.【點(diǎn)評(píng)】因式分解的一般步驟是：一提（公因式），二套（套用公式），因式分解必須分解到每一個(gè)因式不能再分解為止.（2012，湖北孝感，13，3分）分解因式：a3b-ab=________．【解析】先提取公因式ab，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．a(chǎn)3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1)【答案】ab(a+1)(a-1)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解，注意要分解徹底．(2012廣安中考試題第11題，3分)分解因式3a2-12=_____________________．思路導(dǎo)引：由于有公因數(shù)3，因此，應(yīng)當(dāng)先提出公因式，再結(jié)合平方差公式分解因式解：3a2-12=3（a2-4）=3（a＋2）（a－2）點(diǎn)評(píng)：分解因式問題，一般是觀察式子，先提取公因式，再觀察多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，兩項(xiàng)一般運(yùn)用平方差分析，三項(xiàng)，注意變?yōu)橥耆椒降男问?，再運(yùn)用完全平方公式，還應(yīng)注意是和或者是差的完全平方.（2012江蘇省淮安市，12，3分）分解因式：a2+2a+1=【解析】本題是一個(gè)二次三項(xiàng)式，且a2和1分別是a和1的平方，2a是它們二者積的兩倍，符合完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，根據(jù)完全平方公式可得，a2+2a+1=(a+1)【答案】(a+1)2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用完全平方公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．因式分解時(shí)要按“一提、二看、三分組”的順序進(jìn)行，即先看有沒有公因式可提，再考慮能否運(yùn)用公式分解，最后考慮運(yùn)用分