安徽省巢湖市2023年高二上數(shù)學(xué)期末預(yù)測試題含解析

安徽省巢湖市2023年高二上數(shù)學(xué)期末預(yù)測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．過雙曲線右焦點F作雙曲線一條漸近線的垂線，垂足為A，與另一條漸近線交于點B，若，則雙曲線C的離心率為（）A.或 B.2或C.或 D.2或2．某超市收銀臺排隊等候付款的人數(shù)及其相應(yīng)概率如下：排隊人數(shù)01234概率0.10.16030.30.10.04則至少有兩人排隊的概率為（）A.0.16 B.0.26C.0.56 D.0.743．在直三棱柱中，，M，N分別是，的中點，，則AN與BM所成角的余弦值為（）A. B.C. D.4．已知直線過點，，則直線的方程為（）A. B.C. D.5．即空氣質(zhì)量指數(shù)，越小，表明空氣質(zhì)量越好，當(dāng)不大于100時稱空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”.如圖是某市3月1日到12日的統(tǒng)計數(shù)據(jù).則下列敘述正確的是A.這天的的中位數(shù)是B.天中超過天空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”C.從3月4日到9日，空氣質(zhì)量越來越好D.這天的的平均值為6．若點P是曲線上任意一點，則點P到直線的最小距離為（）A.0 B.C. D.7．直線的傾斜角為A. B.C. D.8．2020年北京時間11月24日我國嫦娥五號探月飛行器成功發(fā)射.嫦娥五號是我國探月工程“繞、落、回”三步走的收官之戰(zhàn)，經(jīng)歷發(fā)射入軌、地月轉(zhuǎn)移、近月制動、環(huán)月飛行、著陸下降、月面工作、月面上升、交會對接與樣品轉(zhuǎn)移、環(huán)月等待、月地轉(zhuǎn)移、再入回收等11個關(guān)鍵階段.在經(jīng)過交會對接與樣品轉(zhuǎn)移階段后，若嫦娥五號返回器在近月點（離月面最近的點）約為200公里，遠月點（離月面最遠的點）約為8600公里，以月球中心為一個焦點的橢圓形軌道上等待時間窗口和指令進行下一步動作，月球半徑約為1740公里，則此橢圓軌道的離心率約為（）A.0.32 B.0.48C.0.68 D.0.829．已知等差數(shù)列的前n項和為，且，，若（，且），則i的取值集合是（）A. B.C. D.10．已知雙曲線C：-＝1(a＞b＞0)的左焦點為F1，若過原點傾斜角為的直線與雙曲線C左右兩支交于M、N兩點，且MF1NF1，則雙曲線C的離心率是（）A.2 B.C. D.11．已知，是雙曲線的左、右焦點，點A是的左頂點，為坐標(biāo)原點，以為直徑的圓交的一條漸近線于、兩點，以為直徑的圓與軸交于兩點，且平分，則雙曲線的離心率為（）A. B.2C. D.312．古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯(約公元前262~公元前190年)的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果，著作中有這樣一個命題：平面內(nèi)與兩定點距離的比為常數(shù)k(k>0且k≠1)的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓.已知O(0，0)，A(3，0)，動點P(x，y)滿，則動點P軌跡與圓的位置關(guān)系是（）A.相交 B.相離C.內(nèi)切 D.外切二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．中小學(xué)生的視力狀況受到社會的關(guān)注.某市有關(guān)部門從全市6萬名高一學(xué)生中隨機抽取400名學(xué)生，對他們的視力狀況進行一次調(diào)查統(tǒng)計，將所得到的有關(guān)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖，如圖所示，從左至右五個小組的頻率之比為，則抽取的這400名高一學(xué)生中視力在范圍內(nèi)的學(xué)生有______人.14．已知拋物線C：的焦點F到準(zhǔn)線的距離為4，過點F和的直線l與拋物線C交于P，Q兩點.若，則________.15．同時擲兩枚骰子，則點數(shù)和為7的概率是__________.16．曲線在處的切線方程是________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列的前n項和為，，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）在與之間插入n個數(shù)，使這個數(shù)組成一個公差為的等差數(shù)列，求證：.18．（12分）已知橢圓的離心率為，以坐標(biāo)原點為圓心，以橢圓M的短半軸長為半徑的圓與直線有且只有一個公共點（1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過橢圓M的右焦點F的直線交橢圓M于A，B兩點，過F且垂直于直線的直線交橢圓M于C，D兩點，則是否存在實數(shù)使成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由19．（12分）為了符合國家制定的工業(yè)廢氣排放標(biāo)準(zhǔn)，某工廠在國家科研部門的支持下，進行技術(shù)攻關(guān)，采用新工藝，對其排放的廢氣中的二氧化硫轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該工廠每月的處理量最少為300噸，最多為600噸，月處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為，且每處理一噸二氧化硫得到可利用的化工產(chǎn)品價值為200元（1）該工廠每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？（2）該工廠每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤：如果不獲利，則國家每月至少應(yīng)補貼多少元才能使工廠不虧損？20．（12分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面平面，.（1）證明：平面平面；（2）若，為棱的中點，，，求二面角的余弦值22．（10分）等差數(shù)列的公差d不為0，滿足成等比數(shù)列，數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列與通項公式：（2）若，求數(shù)列的前n項和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】求得點A，B的坐標(biāo)，利用轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)比求解.【詳解】不妨設(shè)直線，由題意得，解得，即；由得，即，因為，所以，所以當(dāng)時，，；當(dāng)時，，則，故選：D2、D【解析】利用互斥事件概率計算公式直接求解【詳解】由某超市收銀臺排隊等候付款的人數(shù)及其相應(yīng)概率表，得：至少有兩人排隊的概率為：故選：D【點睛】本題考查概率的求法、互斥事件概率計算公式，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題3、D【解析】構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)已知條件求AN與BM對應(yīng)的方向向量，應(yīng)用空間向量夾角的坐標(biāo)表示求AN與BM所成角的余弦值.【詳解】建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，∴，，，，∴，，∴，所以AN與BM所成角的余弦值為.故選：D4、C【解析】根據(jù)兩點的坐標(biāo)和直線的兩點式方程計算化簡即可.【詳解】由直線的兩點式方程可得，直線l的方程為，即故選：C5、C【解析】這12天的AQI指數(shù)值的中位數(shù)是，故A不正確；這12天中，空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”的有95，85，77，67，72，92共6天，故B不正確；；從4日到9日，空氣質(zhì)量越來越好，，故C正確；這12天的指數(shù)值的平均值為110，故D不正確.故選C6、D【解析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得曲線上與直線平行的切線方程的切線坐標(biāo)，求出切點到直線的距離即為所求最小距離【詳解】點是曲線上的任意一點，設(shè)，令，解得1或（舍去），，∴曲線上與直線平行的切線的切點為，點到直線的最小距離.故選：D.7、B【解析】分析出直線與軸垂直，據(jù)此可得出該直線的傾斜角.【詳解】由題意可知，直線與軸垂直，該直線的傾斜角為.故選：B.【點睛】本題考查直線的傾斜角，關(guān)鍵是掌握直線傾斜角的定義，屬于基礎(chǔ)題8、C【解析】由題意可知，求出的值，從而可求出橢圓的離心率【詳解】解：由題意得，解得，所以離心率，故選：C9、C【解析】首先求出等差數(shù)列的首先和公差，然后寫出數(shù)列即可觀察到滿足的i的取值集合.【詳解】設(shè)公差為d，由題知，，解得，，所以數(shù)列為，故.故選：C.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的基本量的求解，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】根據(jù)雙曲線和直線的對稱性，結(jié)合矩形的性質(zhì)、雙曲線的定義、離心率公式、余弦定理進行求解即可.【詳解】設(shè)雙曲線的右焦點為F2，過原點傾斜角為的直線為，設(shè)M、N分別在第三、第一象限，由雙曲線和直線的對稱性可知：M、N兩點關(guān)于原點對稱，而MF1NF1，因此四邊形是矩形，而，所以是等邊三角形，故，因此，因為，所以，在等腰三角形中，由余弦定理可知：，由矩形的性質(zhì)可知：，由雙曲線的定義可知：，故選：C【點睛】關(guān)鍵點睛：利用矩形的性質(zhì)、雙曲線的定義是解題的關(guān)鍵.11、B【解析】由直徑所對圓周角是直角，結(jié)合雙曲線的幾何性質(zhì)和角平分線定義可解.【詳解】由圓的性質(zhì)可知，，，所以，因為，所以又因為平分，所以，由，得，所以，即所以故選：B12、A【解析】首先求得點的軌跡，再利用圓心距與半徑的關(guān)系，即可判斷兩圓的位置關(guān)系.【詳解】由條件可知，，化簡為：，動點的軌跡是以為圓心，2為半徑的圓，圓是以為圓心，為半徑的圓，兩圓圓心間的距離，所以兩圓相交.故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、50【解析】利用頻率分布直方圖的性質(zhì)求解即可.【詳解】第五組的頻率為，第一組所占的頻率為，則隨機抽取400名學(xué)生視力在范圍內(nèi)的學(xué)生約有人.故答案為：50.14、9【解析】根據(jù)拋物線C：的焦點F到準(zhǔn)線的距離為4，求得拋物線方程.再由和，得到點P的坐標(biāo)，進而得到直線l的方程，與拋物線方程聯(lián)立求得的坐標(biāo)，再由兩點間距離公式求解.【詳解】由拋物線C：的焦點F到準(zhǔn)線的距離為4，所以，所以拋物線方程為.因為，，所以點P的縱坐標(biāo)為1，代入拋物線方程，可得點P的橫坐標(biāo)為，不妨設(shè)，則，故直線l的方程為，將其代入得.可得，故.故答案為：9【點睛】本題主要考查拋物線的方程與性質(zhì)，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.15、【解析】利用古典概型的概率計算公式即得.【詳解】依題意，記拋擲兩顆骰子向上的點數(shù)分別為，，則可得到數(shù)組共有組，其中滿足的組數(shù)共有6組，分別為，，，，，，因此所求的概率等于.故答案為：.16、【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，把代入即可得到切線的斜率，然后根據(jù)和斜率寫出切線的方程即可.【詳解】解：由函數(shù)知，把代入得到切線的斜率則切線方程為：，即.故答案為：【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）證明見解析【解析】（1）根據(jù)作差即可得到是以為首項，為公比的等比數(shù)列，從而得到數(shù)列的通項公式；（2）由（1）可知，，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式得到，即可得到，再令，利用錯位相減法求出，即可得證；【小問1詳解】解：因為，且，當(dāng)時，則，所以，當(dāng)時，，則，即，所以是以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以；【小問2詳解】解：由（1）可知，，因為，所以，所以，令，則，所以，所以，即，所以，即；18、（1）（2）存在，【解析】（1）求出后可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）設(shè)直線，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，消元后利用韋達定理可用表示，從而可求的值.【小問1詳解】據(jù)題意，得，∴，∴所求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為【小問2詳解】據(jù)（1）求解知，點F坐標(biāo)為若直線的斜率存在，且不等于0，設(shè)直線據(jù)得設(shè)，則，∴同理可求知，∴，∴，即此時存滿足題設(shè)；若直線的斜率不存在，則；若直線的斜率為0，則，此時若，則綜上，存在實數(shù)，且使19、（1）600噸（2）該工廠不獲利，且需要國家每月至少補貼52500元才能使工廠不虧損【解析】（1）設(shè)該工廠每噸平均處理成本為z，，利用基本不等式求最值可得答案；（2）設(shè)該工廠每月的利潤為，利用配方求最值可得答案.【小問1詳解】設(shè)該工廠每噸平均處理成本為z，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，當(dāng)時，每噸平均處理成本最低.【小問2詳解】設(shè)該工廠每月的利潤為，則，∴，當(dāng)時，，所以該工廠不獲利，且需要國家每月至少補貼52500元才能使工廠不虧損.20、（1）當(dāng)時，上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）【解析】（1）先求函數(shù)的定義域，再求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，分別求時的最小值，令，即可求出實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】易知函數(shù)的定義域為，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，令，得；令，得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，令，得；令，得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.【小問2詳解】當(dāng)時，成立，所以符合題意；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，要使恒成立，則，解得；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，要使恒成立，則，解得.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.21、（1）見解析；（2）【解析】分析：（1）由四邊形為矩形，可得，再由已知結(jié)合面面垂直的性質(zhì)可得平面，進一步得到，再由，利用線面垂直的判定定理可得面，即可證得平面；（2）取的中點，連接，以為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由題得，解得.進而求得平面和平面的法向量，利用向量的夾角公式，即可求解二面角的余弦值.詳解：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴CD⊥BC.∵平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，CD平面ABCD，∴CD⊥平面PBC，