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文檔簡介
第2課時(shí) 直線與平面平行的性質(zhì)第1章
1.2.3
直線與平面的位置關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)理解直線與平面平行的性質(zhì)定理.掌握直線與平面平行的性質(zhì)定理,并能應(yīng)用定理證明一些簡單的問題.內(nèi)容索引問題導(dǎo)學(xué)題型探究當(dāng)堂訓(xùn)練問題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 直線與平面平行的性質(zhì)定理思考1如圖,直線l∥平面α,直線a?平面α,直線l與直線a一定平行嗎?為什么?答案
不一定,因?yàn)檫€可能是異面直線.答案思考2如圖,直線a∥平面α,直線a?平面β,平面α∩平面β=直線b,滿足以上條件的平面β有多少個(gè)?直線a,b有什么位置關(guān)系?答案
無數(shù)個(gè),a∥b.答案梳理表示定理圖形文字符號(hào)如果一條直線和一個(gè)a∥αa?βα∩β=b?a∥b直線與平平面平行,經(jīng)過這條面平行的直線的平面和這個(gè)平性質(zhì)定理面相交,那么這條直線就和交線平行題型探究命題角度1
用線面平行的性質(zhì)定理證明線線平行例
1
如圖所示,在四棱錐
P
—
ABCD
中,底面ABCDAC與BD交于點(diǎn)O,M是PC的中點(diǎn),在DM上取一點(diǎn)G,過G和AP作平面交平面BDM于GH,求證:AP∥GH.類型一 線面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用證明利用線面平行的性質(zhì)定理解題的步驟①確定(或?qū)ふ?一條直線平行于一個(gè)平面.②確定(或?qū)ふ?過這條直線且與這個(gè)平面相交的平面.③確定交線.④由定理得出結(jié)論.常用到中位線定理、平行四邊形的性質(zhì)、成比例線段、平行轉(zhuǎn)移法、投影法等.具體應(yīng)用時(shí),應(yīng)根據(jù)題目的具體條件而定.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練
1
如圖,用平行于四面體
ABCD的一組對(duì)棱
AB
,
CD此四面體,求證:截面MNPQ是平行四邊形.證明命題角度2
用線面平行的性質(zhì)求線段比例
2
如圖,已知
E
,
F分別是菱形
ABCD邊
BC,
CD的中點(diǎn),
EF與于點(diǎn)O,點(diǎn)P在平面ABCD之外,M是線段PA上一動(dòng)點(diǎn),若PC∥平面MEF,試求PM∶MA的值.解答破解此類題的關(guān)鍵:一是轉(zhuǎn)化,即把線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行;二是計(jì)算,把要求的線段長或線段比問題,轉(zhuǎn)化為同一個(gè)平面內(nèi)的線段長或線段比問題去求解,此時(shí)需認(rèn)真運(yùn)算,才能得出正確的結(jié)果.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練
2
如圖所示,棱柱
ABC
—
A1
B
1
C
1的側(cè)面
BC是A1C1上的點(diǎn)且A1B∥平面B1CD,則A1D∶DC1的值為
1
.答案解析例
3
已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個(gè)平面,求證:另一條也平行于這個(gè)平面.類型二 線線平行與線面平行的相互轉(zhuǎn)化證明直線和平面的平行問題,常常轉(zhuǎn)化為直線和直線的平行問題,而直線和直線的平行問題也可以轉(zhuǎn)化為直線與平面的平行問題,要作出命題的正確轉(zhuǎn)化,就必須熟記線面平行的定義、判定定理和性質(zhì)定理.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練3
如圖,在長方體ABCD—A1B1C1D1中,E,H分別為棱A1B1,D1C1上的點(diǎn),且EH∥A1D1,過EH的平面與棱BB1,CC1相交,交點(diǎn)分別為F,G,求證:FG∥平面ADD1A1.證明當(dāng)堂訓(xùn)練答案1.已知a,b表示直線,α表示平面.下列命題中,正確的個(gè)數(shù)是
0
.解析①若a∥α,b∥α,則a∥b;②若a∥α,b?α,則a∥b;③若a∥b,b∥α,則a∥α.解析
①錯(cuò),直線a與b的關(guān)系可以是平行,也可以是相交或異面;②錯(cuò),a與b可能平行,也可能異面;③錯(cuò),直線a也可能在平面α內(nèi).1
2
3
4
5答案1
2
3
4
52.直線a∥平面α,P∈α,過點(diǎn)P平行于a的直線
③
.(填序號(hào))①只有一條,不在平面α內(nèi);②有無數(shù)條,不一定在α內(nèi);③只有一條,且在平面α內(nèi);④有無數(shù)條,一定在α內(nèi).解析
由線面平行的性質(zhì)定理知,過點(diǎn)
P平行于
a的直線只有一條,且在平面α內(nèi),故填③.解析答案3.一平面截空間四邊形的四邊得到四個(gè)交點(diǎn),如果該空間四邊形只有一條對(duì)角線與這個(gè)截面平行,那么這四個(gè)交點(diǎn)圍成的四邊形是梯形
.解析解析
如圖所示,
AC
∥ 平面
EFGH
,則
EF
∥
HG
.
而EFGH不平行,所以EH與FG不平行.所以EFGH是梯形.1
2
3
4
54.如圖,在正方體ABCD—A1B1C1D1中,AB=2,點(diǎn)答案解析1
2
3
4
5E為AD的中點(diǎn),點(diǎn)F在CD上.若EF∥平面AB1C,則線段EF的長度為
.解析
∵EF∥平面AB1C,又平面ADC∩平面AB1C=AC,EF?平面ADC,∴EF∥AC.1
2
3
4
55.
如圖,
AB
是圓
O
的直徑 ,點(diǎn)
C
是圓
O
上異于
A
,
B
的點(diǎn)外一點(diǎn),E,F(xiàn)分別是PA,PC的中點(diǎn).記平面BEF與平面ABC的交線為l,試判斷直線l與平面PAC的位置關(guān)系,并加以證明.解答
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