人教版七年級數(shù)學(xué)下冊 （二元一次方程組）教育課件

8.1二元一次方程組

1.了解二元一次方程（組）及其解的定義．2.會檢驗一對數(shù)值是不是某個二元一次方程組的解.3.能根據(jù)簡單的實際問題列出二元一次方程組.問題1什么是方程？含有未知數(shù)的等式叫方程．問題2什么是一元一次方程？只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，且等號兩邊都是等式，這樣的方程叫做一元一次方程．新知一

二元一次方程（組）籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分．某隊在10場比賽中得到16分，那么這個隊勝負場數(shù)分別是多少？解：設(shè)勝

x場，則負（10－x）場.

2x+（10－x）=16.問題1

如何列一元一次方程？問題2

設(shè)勝的場數(shù)是

x，負的場數(shù)是

y，你能用方程把這些條件

表示出來嗎？勝的場數(shù)

＋

負的場數(shù)

＝

總場數(shù)勝的場數(shù)的分數(shù)

＋

負的場數(shù)的分數(shù)

＝

總分數(shù)得分10場數(shù)合計負勝xy2xy162x＋y=16x＋y=10思考一：上述方程有什么特點?思考二：它與一元一次方程有什么不同?

x＋y=102x＋y=16

含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是

1，像這樣的方程叫作二元一次方程.注意：二元一次方程滿足的三個條件：（1）在方程中“元”是指未知數(shù)，“二元”就是指方程中有且只有兩個未知數(shù).（2）“未知數(shù)的次數(shù)為

1

”是指含有未知數(shù)的項（單項式）的次數(shù)是

1.（3）二元一次方程的左邊和右邊都必須是整式.

方程組中有兩個未知數(shù)，含有每個未知數(shù)的項的次數(shù)都是

1，并且一共有兩個方程，像這樣的方程組叫作二元一次方程組.

x＋y=10，2x＋y=16

叫作方程組

小提示：

也是二元一次方程組.例1已知下列方程，其中是二元一次方程的有______________．

【解析】只有(1)(4)(5)(8)(10)滿足二元一次方程的概念．

(2)為一元一次方程，方程中只含有一個未知數(shù)；

(3)中含未知數(shù)的項的次數(shù)為

2；(6)只含有一個未知數(shù)；

(7)不是整式方程；(9)中未知數(shù)

x

的次數(shù)為

2．(1)(4)(5)(8)(10)【解析】A

中未知數(shù)的項的次數(shù)為

2，故

A

不是二元一次方程組；

B中含有三個未知數(shù)，故

B

不是二元一次方程組；

C是二元一次方程組，故

C

是二元一次方程組；

D不是整式方程，故

D

不是二元一次方程組.

例2下列方程組是二元一次方程組的是（

）

CA.B.C.D.xy探究滿足籃球聯(lián)賽問題中的方程

x+y=10，且符合問題的實際意義的值有哪些？把它們填入表中.x012345678910y109876543210新知二

二元一次方程組的解思考二：上表中哪對

x，y的值還滿足方程2x+y=16②？x=6，y=4還滿足方程②．也就是說,它是方程

x+y=10①與方程②的公共解，記作思考一：如果不考慮方程表示的實際意義，還可以取哪些值？這些值是有限的嗎？x，y還可取到小數(shù)，如

x=0.5，y=9.5；有無數(shù)組這樣的值.

一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.

一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.例3

下列數(shù)組中，是二元一次方程

x+y=7的解的是（）A.C.D.B.x=-2,y=5x=3,y=4x=-1,y=7x=-2,y=-5【思路點撥】二元一次方程

x+y=7

的解有無數(shù)個，所以此題應(yīng)該用排除法確定答案，分別代入方程組，使方程左右相等的解才是方程組的解．B例4

判斷下列各組數(shù)是否是二元一次方程組

的解.

【總結(jié)升華】檢驗是否是方程組的解，應(yīng)把數(shù)值代入兩個方程，若兩個方程同時成立，才是方程組的解；而方程組中某一個方程的某一組解不一定是方程組的解.4x+2y=2,①x+2y=-1.②x=3,y=-5x=1,y=-1（1）

（2）√例5

加工某種產(chǎn)品須經(jīng)兩道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.現(xiàn)有7位工人參加這兩道工序，應(yīng)怎樣安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件數(shù)相等？請列出符合題意的二元一次方程組.解：設(shè)安排第一道工序為

x人，第二道工序為

y人.

根據(jù)題意得1.關(guān)于

x，y的方程

ax2+bx+2y=3是一個二元一次方程，則

a，b的值分別為（

）A.a=0且b=0B.a=0或b=0C.

a=0且b≠0D.a≠0且b≠02.下列不是二元一次方程組的是（

）A.x+y=3，x-y=1x+=1，y+x=2B.D.6x+4y=9，y=3x+4C.x=1，y=1BC3.二元一次方程組

的解是（

）A. B.C.D.B4.若方程的一個解是，則a=____.35.根據(jù)下列語句，分別設(shè)適當?shù)奈粗獢?shù)，列出二元一次方程或方程組．

（1）摩托車的時速是貨車的2倍，它們的速度之和是

200

km/h；（2）某種時裝的價格是某種皮裝價格的

1.4

倍，5

件皮裝比

3

件時裝貴

700

元.

x=2y，x＋y=200.設(shè)摩托車的速度為

xkm/h，貨車的速度為

ykm/