人教版八年級數(shù)學上冊 （角的平分線的性質）全等三角形 教學課件

12.3角的平分線的性質人教版八年級數(shù)學上

（1）三角形的判斷方法有哪些?SSS,SAS,AAS,ASA,HL（直角三角形）（2）什么是角的平分線?從一個角的頂點出發(fā)，把這個角平均分成兩個相等的角的射線，叫做角的平分線。探究一：角的平分線的作法請同學們拿出準備好的角，用你自己的方法畫出它的角平分線，然后與大家交流分享.法一：對折法二：用量角器法三：用平分角的儀器如果在黑板、墻壁呢？如果畫22.5°的角平分線，測量11.25°時，是不是不夠精確呢？探究一：角的平分線的作法如圖是一個平分角的儀器，其中OA=OB，BC=AC.將點A放在角的頂點，OA和OB沿著角的兩邊放下，畫一條射線OE，OE就是∠AOB的平分線.你能說明它的道理嗎?OABCE作法:⑴以O為圓心,任意長為半徑作弧,交OA于M,交OB于N.⑵分別以M,N為圓心,大于的長為半徑作弧,兩弧在∠AOB的內部交于點C.⑶作射線OC,射線OC即為所求.溫馨提示:

作角平分線是最基本的尺規(guī)作圖,大家一定要掌握噢!已知:∠AOB.

求作:∠AOB的平分線.探究一：角的平分線的作法

（1）以“適當?shù)拈L為半徑”是為了方便畫圖，不能太長，也不能太短.（2）“以大于MN的長為半徑畫弧”是因為小于MN的長為半徑畫弧時兩弧沒有交點，等于MN的長為半徑畫弧時不容易操作.如圖，已知：∠AOB.求作：∠AOB的平分線.探究一：角的平分線的作法BMNABOMNA小于1/2MN:沒有交點等于1/2MN:不容易操作探究一：角的平分線的作法練一練：任意畫一角∠AOB，作它的平分線．探究二：角的平分線的性質如圖，將∠AOB對折，再折出一個直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開.觀察兩次折疊形成的三條折痕，三條折痕分別表示什么？你能得出什么結論？猜想：PD=PE探究二：角的平分線的性質以上結論成立嗎？請證明.證明：∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=90°∠PDO=∠PEO∠AOC=∠BOCOP=OP∴PD=PE在

PDO和

PEO中∴

PDO

≌

PEO（AAS）探究二：角的平分線的性質角的平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．符號語言：∵∠AOC=∠BOC,PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點D、E.∴PD=PE（角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等）回顧：從直線外一點到這條直線的垂線段的長叫做

.點到直線的距離判一判：（1）∵如下左圖，AD平分∠BAC（已知）∴

=

，

（在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等）BDCD×BADC(2)∵如上右圖，DC⊥AC，DB⊥AB（已知）.

∴

=

，

()在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等BDCD×BADC缺少“垂直距離”這一條件缺少“角平分線”這一條件應用所具備的條件：（3）垂直距離.角的平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．（1）角的平分線；（2）點在該平分線上；探究二：角的平分線的性質下面四個圖中,點P都在∠AOB的平分線上,則圖形()中PD＝PE.ABCD【思路點撥】利用角平分線的性質時，非常重要的條件是PD和PE是到角兩邊的距離.D【解答過程】選項A中如果增加一個條件OD＝OE，就能得出PD＝PE；選項B和C中PD不是到OA的距離；選項D中P到OA和OB的距離為PD和PE.練一練：探究三：用角的平分線的性質解決簡單問題【思路點撥】證CF和EA所在的兩個三角形全等.證明：例：如圖,ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，F(xiàn)在BC上，AD=DF.求證：CF=EA∵∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，∴DC=DE又∵AD=DF∴

DCF≌

DEA（HL）∴CF=EA探究三：用角的平分線的性質解決簡單問題練習：如圖，CD⊥AB于點D，BE⊥AC于點E，BE，CD交于點O，且AO平分∠BAC，求證：OB=OC．【思路點撥】利用角平分線的性質可得OD=OE，證明

BOD≌

COE可得OB=OC.證明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，AO平分∠BAC，∴OD=OE，∠BDO=∠CEO=90°．∵∠BOD=∠COE，∴BOD≌

COE．（AAS）∴OB=OC．課堂總結：用尺規(guī)作角的平分線.⑴以O為圓心,任意長為半徑作弧,交OA于M,交OB于N.⑵分別以M,N為圓心,大于

的長為半徑作弧,兩弧在∠AOB的內部交于點C.⑶作射線OC角的平分線的性質：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.應用所具備的條件：（1）角的平分線；（2）點在該平分線上；（3）垂直距離.OC1A2PDE1、如圖,

ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，CD＝