人教版九年級數(shù)學上冊 （實際問題與二次函數(shù)）二次函數(shù)教育教學課件(第1課時)

22.3實際問題與二次函數(shù)第1課時第二十二章二次函數(shù)

情境引入通過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標。解：（1）y=6（x+1）2-6，拋物線的開口向上，對稱軸為x=-1，頂點坐標是（-1，-6）。（1）y=6x2+12x（2）y=-4x2+8x-10解：（2）y=-4（x-1）2-6，拋物線的開口向下，對稱軸為x=1，頂點坐標是（1，-6）。以上兩個函數(shù)，哪個函數(shù)有最大值，哪個函數(shù)有最小值？說出兩個函數(shù)的最大值、最小值分別是多少？函數(shù)y=6x2+12x有最小值，最小值y=-6，函數(shù)y=-4x2+8x-10有最大值，最大值y=-6。教學新知從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球運動時間t（單位：s）之間的關系式是h=30t-5t2（0≤t≤6）。小球運動的時間是多少時，小球最高？小球運動中的最大高度是多少？畫出函數(shù)h=30t-5t2（0≤t≤6）的圖象?？梢钥闯?，這個函數(shù)的圖象是一條拋物線的一部分。這條拋物線的頂點是這個函數(shù)的圖象的最高點，也就是說，當t取頂點的橫坐標時，這個函數(shù)有最大值。教學新知從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球運動時間t（單位：s）之間的關系式是h=30t-5t2（0≤t≤6）。小球運動的時間是多少時，小球最高？小球運動中的最大高度是多少？

教學新知

教學新知用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化。當l是多少米時，場地的面積S最大？

教學新知某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映；如調(diào)整價格，沒漲價1元，每星期要少賣出10件；每降價1元，每星期可賣出20件。已知商品的進價為每件40元，如果定價才能使利潤最大？解：漲價x元，每星期少賣出10x件，實際賣出（300-10x）件，銷售額為（60-x）×（300-10x）元。買進商品需付40（300-10x）元。因此所得利潤y=（60+x）（300-10x）-40×（300-10x）=-10x2+100x+6000，其中，0≤x≤30。教學新知解：漲價x元，每星期少賣出10x件，實際賣出（300-10x）件，銷售額為（60-x）×（300-10x）元。買進商品需付40（300-10x）元。因此所得利潤y=（60+x）（300-10x）-40×（300-10x）=-10x2+100x+6000，其中，0≤x≤30。當x_____時，y最大，也就是說在漲價的情況下，漲價______元，即定價_____元時，利潤最大，最大利潤是_____。6250=5655知識點1：面積最值問題。①找好自變量；②利用相關的圖象面積公式，列出函數(shù)關系式；③利用函數(shù)的最值解決面積最值問題。注意：自變量的取決范圍。知識梳理小練習如圖所示，已知AB=2，C是AB上一點，四邊形ACDE和四邊形CBFG，都是正方形，設BC=x。（1）AC=_____。（2）設正方形ACDE和四邊形CBFG的總面積為S，用x表示S的函數(shù)表達式為S=__________。2-x2（x-1）2+2小練習如圖所示，已知AB=2，C是AB上一點，四邊形ACDE和四邊形CBFG，都是正方形，設BC=x。（3）總面積S有最大值還是最小值？這個最大值或最小值是多少？（4）總面積S取最大值或最小值時，C在AB的什么位置？（3）當x=1時，S最小=2；當x=0或x=2時，S最大=4。（4）當x=1時，C點恰好在AB的中點上，當x=0，C點恰好在B處，當x=2時，C點恰好在A處。知識點2：利潤最值問題。巧設未知數(shù)，根據(jù)利潤公式列出函數(shù)關系式，再利用二次函數(shù)的最值解決利潤最大問題是否存在最大利潤問題。知識梳理小練習將進貨單價為70元的某種商品按零售價100元售出時，每天能賣出20個。若這種商品的零售價在一定范圍內(nèi)每降價1元，其日銷售日就增加了1個，為了獲得最大利潤，則應降價___元，最大利潤______元。5625設應降價x元，則（20+x）（