L11-CH5 連續(xù)非周期信號(hào)的頻譜

信號(hào)與系統(tǒng)SignalsandSystems信號(hào)的頻域分析

連續(xù)周期信號(hào)的頻域分析

連續(xù)非周期信號(hào)的頻譜

常見連續(xù)時(shí)間信號(hào)的頻譜連續(xù)時(shí)間Fourier變換的性質(zhì)連續(xù)非周期信號(hào)的頻譜從傅里葉級(jí)數(shù)到傅里葉變換頻譜函數(shù)與頻譜密度函數(shù)的區(qū)別傅里葉反變換非周期矩形脈沖信號(hào)的頻譜分析一、從傅里葉級(jí)數(shù)到傅里葉變換

討論周期T增加對(duì)離散譜的影響：周期為T寬度為t的周期矩形脈沖的Fourier系數(shù)為一、從傅里葉級(jí)數(shù)到傅里葉變換物理意義:F(jw)是單位頻率所具有的信號(hào)頻譜，稱之為非周期信號(hào)的頻譜密度函數(shù)，簡稱頻譜函數(shù)。二、頻譜函數(shù)與頻譜密度函數(shù)的區(qū)別（1）周期信號(hào)的頻譜為離散頻譜，

非周期信號(hào)的頻譜為連續(xù)頻譜。（2）周期信號(hào)的頻譜為Cn的分布，表示每個(gè)諧波分量的復(fù)振幅；非周期信號(hào)的頻譜為TCn的分布，表示每單位帶寬內(nèi)所有諧波分量合成的復(fù)振幅，即頻譜密度函數(shù)。兩者關(guān)系：三、傅里葉反變換物理意義：非周期信號(hào)可以分解為無數(shù)個(gè)頻率為

，復(fù)振幅為[F(j

)/2p]d

的虛指數(shù)信號(hào)ejw

t的線性組合。T

,記nw0=w,w0=2p/T=dw,傅立葉正變換：傅立葉反變換：符號(hào)表示：狄里赫萊條件狄里赫萊條件是充分條件，但不是必要條件（1）非周期信號(hào)在無限區(qū)間上絕對(duì)可積（2）在任意有限區(qū)間內(nèi)，信號(hào)只有有限個(gè)最大值和最小值。（3）在任意有限區(qū)間內(nèi)，信號(hào)僅有有限個(gè)不連續(xù)點(diǎn)，且這些點(diǎn)必須是有限值。例

試求圖示非周期矩形脈沖信號(hào)的頻譜函數(shù)。解：

非周期矩形脈沖信號(hào)f(t)的時(shí)域表示式為由傅里葉正變換定義式，可得分析：2.

周期信號(hào)的離散頻譜可以通過對(duì)非周期信號(hào)的連續(xù)頻譜等間隔取樣求得3.

信號(hào)在時(shí)域有限，則在頻域?qū)o限延續(xù)。4.

信號(hào)的頻譜分量主要集中在零頻到第一個(gè)過零點(diǎn)之間，工程中往往將此寬度作為有效帶寬。5.

脈沖寬度

越窄，有效帶寬越寬，高頻分量越多。即信號(hào)信息量大、傳輸速度快，傳送信號(hào)所占用的頻帶越寬。1.

非周期矩形脈沖信號(hào)的頻譜是連續(xù)頻譜，其形狀與周期矩形脈沖信號(hào)離散頻譜的包絡(luò)線相似。常見連續(xù)時(shí)間信號(hào)的頻譜常見非周期信號(hào)的頻譜(頻譜密度)

單邊指數(shù)信號(hào)雙邊指數(shù)信號(hào)e-a|t|

單位沖激信號(hào)d(t)

直流信號(hào)符號(hào)函數(shù)信號(hào)單位階躍信號(hào)u(t)常見周期信號(hào)的頻譜密度

虛指數(shù)信號(hào)正弦型信號(hào)單位沖激串一、常見非周期信號(hào)的頻譜1.

單邊指數(shù)信號(hào)幅度頻譜相位頻譜一、常見非周期信號(hào)的頻譜1.

單邊指數(shù)信號(hào)單邊指數(shù)信號(hào)及其幅度頻譜與相位頻譜一、常見非周期信號(hào)的頻譜2.

雙邊指數(shù)信號(hào)e-a|t|幅度頻譜

相位頻譜一、常見非周期信號(hào)的頻譜3.

單位沖激信號(hào)d(t)單位沖激信號(hào)及其頻譜一、常見非周期信號(hào)的頻譜4.

直流信號(hào)f(t)=1,-<t<

直流信號(hào)不滿足絕對(duì)可積條件，可采用極限的方法求出其傅里葉變換。

一、常見非周期信號(hào)的頻譜4.

直流信號(hào)

對(duì)照沖激、直流時(shí)頻曲線可看出:時(shí)域持續(xù)越寬的信號(hào)，其頻域的頻譜越窄；時(shí)域持續(xù)越窄的信號(hào)，其頻域的頻譜越寬。直流信號(hào)及其頻譜一、常見非周期信號(hào)的頻譜5.

符號(hào)函數(shù)信號(hào)

符號(hào)函數(shù)定義為一、常見非周期信號(hào)的頻譜5.

符號(hào)函數(shù)信號(hào)符號(hào)函數(shù)的幅度頻譜和相位頻譜一、常見非周期信號(hào)的頻譜6.

單位階躍信號(hào)u(t)階躍信號(hào)及其頻譜二、常見周期信號(hào)的頻譜密度1.

虛指數(shù)信號(hào)同理:虛指數(shù)信號(hào)頻譜密度二、常見周期信號(hào)的頻譜密度2.

正弦型信號(hào)余弦信號(hào)及其頻譜函數(shù)二、常見周期信號(hào)的頻譜密度2.

正弦型信號(hào)正弦信號(hào)及其頻譜函數(shù)二、常見周期信號(hào)的頻譜密度3.

一般周期信號(hào)兩邊同取傅里葉變換

二、常見周期信號(hào)的頻譜密度4.