圖像的數(shù)字化與顯示 完整版

圖像的數(shù)字化與顯示2.1連續(xù)圖像的數(shù)學(xué)描述

一幅圖像可以被看作是空間各點(diǎn)光強(qiáng)度的集合。對(duì)于二維圖像，可以把光強(qiáng)度I看作是隨空間坐標(biāo)（x,y）、光線波長(zhǎng)和時(shí)間t變化的連續(xù)函數(shù)：

（2.1）如果只考慮光的能量而不考慮其波長(zhǎng)圖像在視覺(jué)上表現(xiàn)為灰色影像--灰度圖像：

（2.2）靜止灰度圖像：

（2.3）一般地，一個(gè)完整的圖像處理系統(tǒng)輸入和顯示的都是便于人眼觀察的連續(xù)圖像（模擬圖像）。為了便于數(shù)字存儲(chǔ)和計(jì)算機(jī)處理可以通過(guò)數(shù)模轉(zhuǎn)換（A/D）將連續(xù)圖像變?yōu)閿?shù)字圖像。數(shù)字化將圖像轉(zhuǎn)化為數(shù)字圖像稱圖像數(shù)字化，就是把圖像分割成一個(gè)個(gè)的稱為象素的小區(qū)域，每個(gè)象素的亮度或灰度值用一個(gè)整數(shù)來(lái)表示。數(shù)字圖像

象素（采樣點(diǎn)）

數(shù)字化

圖像（模擬圖像）數(shù)字圖像正方形點(diǎn)陣

灰度亮度等的分布

把圖象分割成象素的方法可以是多種多樣的。即每個(gè)象素所占小區(qū)域可以是正方形的,六角形的或三角形的。與之相對(duì)應(yīng)的象素所構(gòu)成的點(diǎn)陣則分別為正方形網(wǎng)格點(diǎn)陣、正三角形網(wǎng)格與正六角形點(diǎn)陣。

正方形陣列正六角形陣列正三角形陣列

(根據(jù)正方形設(shè)置)(根據(jù)正六角形設(shè)置)(根據(jù)正三角形設(shè)置)(a)正方形點(diǎn)陣(b)正六角形點(diǎn)陣(c)正三角形點(diǎn)陣

與在水平、垂直方向上鄰接與鄰接象素間的距離的象素間的距離………1（各個(gè)方向)

與在斜方向上鄰接的象素…………1

間的距離…………sqr(2)(a）正方形點(diǎn)陣的場(chǎng)合（b）正三角形點(diǎn)陣的場(chǎng)合

圖2.3鄰接象素的間距

正方形網(wǎng)格點(diǎn)陣是實(shí)際常用的象素分割方案。正方形方案雖然存在著任一象素與其相鄰象素之間不等距的缺點(diǎn)，但由于其象素網(wǎng)格點(diǎn)陣規(guī)范，易于在圖象輸入/輸出設(shè)備上實(shí)現(xiàn)，從而被絕大多數(shù)圖象采集、處理系統(tǒng)所采用。2.2圖像場(chǎng)取樣2.2.1取樣和量化的基本概念數(shù)字化包括取樣和量化兩個(gè)過(guò)程：取樣：對(duì)空間連續(xù)坐標(biāo)(x,y)的離散化量化：幅值f(x,y)的離散化數(shù)字化圖像所需的主要硬件：采樣孔、圖像掃描機(jī)構(gòu)、光傳感器、量化器、輸出存儲(chǔ)體

（a）連續(xù)圖像（b）數(shù)字化結(jié)果圖2.1圖像的數(shù)字化過(guò)程

（c）像素（d）灰度級(jí)圖

圖像的數(shù)字化過(guò)程一幅連續(xù)圖像f(x,y)被取樣，則產(chǎn)生的數(shù)字圖像有M行和N列。坐標(biāo)(x,y)的值變成離散值，通常對(duì)這些離散坐標(biāo)采用整數(shù)表示：4行5列－》圖

圖像的坐標(biāo)取樣和量化的結(jié)果是一個(gè)矩陣一幅行數(shù)為M、列數(shù)為N的圖像大小為M×N的矩陣形式為：

（2.4）其中矩陣中的每個(gè)元素代表一個(gè)像素假定圖像尺寸為M、N，每個(gè)像素所具有的離散灰度級(jí)數(shù)為G這些量分別取為2的整數(shù)冪m，n，k，即M=2m，N=2n，G=2k存儲(chǔ)這幅圖像所需的位數(shù)是：（2.5）理論上，采樣點(diǎn)和量化等級(jí)越多，圖像質(zhì)量越高。

但在超出視覺(jué)辨別和機(jī)器識(shí)別的需求時(shí)，沒(méi)有實(shí)際意義

當(dāng)限定數(shù)字圖像的大小時(shí)，為了得到質(zhì)量較好的圖像，可采?。簩?duì)緩變的圖像，應(yīng)該細(xì)量化，粗采樣，以避免出現(xiàn)假輪廓；對(duì)細(xì)節(jié)豐富的圖像，應(yīng)細(xì)采樣，粗量化，以避免模糊。2.2.2二維采樣圖像在取樣時(shí)，必須滿足二維采樣定理，確保無(wú)失真或有限失真地恢復(fù)原圖像。定義二維圖像信號(hào)的傅里葉頻譜為。二維傅里葉正反變換：

（2.6）（2.7）二維采樣定理：如果2D信號(hào)的傅里葉頻譜滿足其中對(duì)應(yīng)于空間位移變量x和y的最高截止頻率。（2.8）則當(dāng)采樣周期滿足此時(shí)，通過(guò)采樣信號(hào)能唯一地恢復(fù)原圖像信號(hào)f(x,y)

，且有（2.9）（2.10）（2.11）（a）原圖像的頻譜（b）采樣信號(hào)的頻譜圖2.3采樣信號(hào)的頻譜采樣定理表明，為了正確判定信號(hào)頻率，信號(hào)在一個(gè)周期內(nèi)至少被采樣兩次。在實(shí)際圖像的采集中，則意味著要達(dá)到一個(gè)采集設(shè)備最小的空間分辨率，至少需要采兩個(gè)點(diǎn)。2.3圖像的量化量化：使連續(xù)信號(hào)的幅度用有限級(jí)的數(shù)碼表示的過(guò)程。量化的準(zhǔn)則不同，會(huì)導(dǎo)致不同的量化效果。從不同的角度將量化方法分成4類：（1）按量化級(jí)步長(zhǎng)均勻性均勻量化和非均勻量化。（2）按量化對(duì)稱性對(duì)稱量化和非對(duì)稱量化圖2.4均勻?qū)ΨQ量化（a）中央上升型（b）中央平穩(wěn)型（a）中央上升型（b）中央平穩(wěn)型圖2.5非均勻?qū)ΨQ量化（3）按量化時(shí)采樣點(diǎn)相互間的相關(guān)性分無(wú)記憶和有記憶量化。（4）按量化時(shí)處理的采樣點(diǎn)數(shù)分標(biāo)量量化和矢量量化。2.3.1標(biāo)量量化標(biāo)量量化：將數(shù)值逐個(gè)量化，前后采樣間的量化互相獨(dú)立。例：假設(shè)抽樣信號(hào)的范圍是0~5V，將它分為8等分，這樣就有8個(gè)量化電平，分別是5/8V，10/8V，15/8V，…，35/8V。對(duì)每一個(gè)采樣將它量化為離它最近的電平。在量化后，為了能在數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)中處理二進(jìn)制碼，還必須經(jīng)過(guò)編碼操作。0V用000表示，5/8V用001表示，35/8V用111表示，這樣一來(lái)每個(gè)采樣可以用3比特來(lái)表示

量化器設(shè)計(jì)的任務(wù)：劃分子區(qū)間和設(shè)定量化值，使量化造成的失真最小。失真的度量：使k個(gè)子區(qū)間的總誤差平方最小或是當(dāng)造成的失真人眼看不出時(shí)，失真最小。當(dāng)概率分布為p(z)，量化值為qi時(shí)（2.12）均勻量化將均分成個(gè)k子區(qū)間后，每個(gè)區(qū)間的長(zhǎng)度各子區(qū)間以它的中心位置作為量化值（2.13）（2.14）1.均勻量化（線性量化）

當(dāng)待量化值在區(qū)間內(nèi)均勻分布時(shí)最?。海?.15）（2.16）Max量化器是一種非均勻量化器主要思想：不等于常數(shù)，使最小。說(shuō)明樣本值在某個(gè)取值范圍內(nèi)較頻繁出現(xiàn)，而在另外一些范圍內(nèi)出現(xiàn)不多?？蓪?duì)樣本值較頻繁出現(xiàn)的取值范圍采用較小的量化區(qū)間，而在其它地方用較大的量化區(qū)間。這樣就可在不增加量化級(jí)數(shù)的條件下，降低平均誤差，減少量化噪聲。2.Max量化器Max量化器在總誤差平方和最小的意義上是最優(yōu)的。但一般而言，圖像在0附近出現(xiàn)的概率較高，因此Max量化器在0附近必然量化間隔很密，量化較精細(xì)。實(shí)際中，人眼在0附近的分辨率并不靈敏，所以用Max量化器量化得太細(xì)是沒(méi)有意義的。定義：將一組采樣的信號(hào)幅度矢量在容許的誤差范圍內(nèi)用更少的離散矢量代替。與標(biāo)量量化相比，矢量量化提供較低的失真，但運(yùn)算量比標(biāo)量量化大得多。原理：一次量化2個(gè)以上采樣點(diǎn)，量化過(guò)程需要用到一個(gè)碼書(shū)。實(shí)質(zhì)就是在碼書(shū)中找到輸入矢量X的最近碼字，其衡量標(biāo)準(zhǔn)就是誤差測(cè)度，通常采用平方誤差測(cè)度。2.3.2矢量量化圖2.6一維矢量量化例題：原始圖像塊是一個(gè)4灰度級(jí)的16維矢量。矢量的每個(gè)分量就是一個(gè)像素的灰度值，其灰度有四個(gè)等級(jí)，0最黑，3最亮。假設(shè)碼書(shū)含4個(gè)16維碼字。經(jīng)計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)碼字y1離x最近，故用索引01進(jìn)行編碼。

y1y2y3y4圖2.7原始圖像和灰度級(jí)圖2.8碼書(shū)C＝{y1,y2,y3,y4}目的：對(duì)任一輸入矢量X，在碼書(shū)中尋找最佳匹配碼矢Xi。常用的最佳匹配原則：尋求最小誤差。若碼書(shū)尺寸為M，矢量X對(duì)應(yīng)碼矢Xi，信號(hào)矢量X的概率密度函數(shù)為p(X)，則總的量化誤差可表示為（2.17）矢量誤差j可取1,2,…,p;p屬于正整數(shù)。常用的誤差有：均方絕對(duì)值誤差（MAE）均方誤差（MSE）

（2.18）（2.19）（2.20）2.3圖像輸入輸出設(shè)備

2.3.1圖像輸入設(shè)備

數(shù)字化器是將模擬圖像轉(zhuǎn)換成數(shù)字圖像的數(shù)字化輸入裝置。常用的數(shù)字化