福建省莆田市第二十五中學(xué)2023年高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析_第1頁
福建省莆田市第二十五中學(xué)2023年高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析_第2頁
福建省莆田市第二十五中學(xué)2023年高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析_第3頁
福建省莆田市第二十五中學(xué)2023年高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析_第4頁
福建省莆田市第二十五中學(xué)2023年高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析_第5頁
已閱讀5頁,還剩14頁未讀 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

福建省莆田市第二十五中學(xué)2023年高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.點(diǎn)A是曲線上任意一點(diǎn),則點(diǎn)A到直線的最小距離為()A. B.C. D.2.中國歷法推測遵循以測為輔,以算為主的原則.例如《周髀算經(jīng)》里對二十四節(jié)氣的晷影長的記錄中,冬至和夏至的晷影長是實(shí)測得到的,其它節(jié)氣的晷影長則是按照等差數(shù)列的規(guī)律計(jì)算得出的.二十四節(jié)氣中,從冬至到夏至的十三個節(jié)氣依次為:冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種、夏至.已知《周髀算經(jīng)》中記錄某年的冬至的晷影長為13尺,夏至的晷影長是1.48尺,按照上述規(guī)律,那么《周髀算經(jīng)》中所記錄的立夏的晷影長應(yīng)為()A.尺 B.尺C.尺 D.尺3.已知向量,,且與互相垂直,則k的值是().A.1 B.C. D.4.已知、,則直線的傾斜角為()A. B.C. D.5.某同學(xué)為了調(diào)查支付寶中的75名好友的螞蟻森林種樹情況,對75名好友進(jìn)行編號,分別為1,2,…,75,采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本,已知11號,26號,56號,71號好友在樣本中,則樣本中還有一名好友的編號是()A.40 B.41C.42 D.396.給出下列判斷,其中正確的是()A.三點(diǎn)唯一確定一個平面B.一條直線和一個點(diǎn)唯一確定一個平面C.兩條平行直線與同一條直線相交,三條直線在同一平面內(nèi)D.空間兩兩相交的三條直線在同一平面內(nèi)7.南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中,提出了一些新的垛積公式,所討論的高階等差數(shù)到與一般的等差數(shù)列不同,前后兩項(xiàng)之差并不相等,但是逐項(xiàng)差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列.如數(shù)列1,3,6,10,前后兩項(xiàng)之差組成新數(shù)列2,3,4,新數(shù)列2,3,4為等差數(shù)列、這樣的數(shù)列稱為二階等差數(shù)列.現(xiàn)有二階等差數(shù)列,其前7項(xiàng)分別為2,3,5,8,12,17,23則該數(shù)列的第100項(xiàng)為()A.4862 B.4962C.4852 D.49528.已知函數(shù)在上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.9.設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和,,且滿足,若,則()A.2 B.3C.4 D.510.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、,P為雙曲線C的右支上一點(diǎn).以O(shè)為圓心a為半徑的圓與相切于點(diǎn)M,且,則該雙曲線的漸近線為()A. B.C. D.11.已知實(shí)數(shù),滿足不等式組,若,則的最小值為()A. B.C. D.12.已知空間向量,且與垂直,則等于()A.-2 B.-1C.1 D.2二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,則該拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的取值范圍是___________.14.若數(shù)列滿足,則稱為“追夢數(shù)列”.已知數(shù)列為“追夢數(shù)列”,且,則數(shù)列的通項(xiàng)公式__________.15.已知函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),,對任意實(shí)數(shù)都有,則不等式的解集為___________.16.已知離心率為的橢圓:和離心率為的雙曲線:有公共的焦點(diǎn),其中為左焦點(diǎn),P是與在第一象限的公共點(diǎn).線段的垂直平分線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),則的最小值為_____________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知橢圓的離心率為,過左焦點(diǎn)且垂直于長軸的弦長為.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)點(diǎn)為橢圓的長軸上的一個動點(diǎn),過點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn),證明為定值.18.(12分)如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=1,BC=2,∠ABC=60°,四邊形ACEF為正方形,且平面ABCD⊥平面ACEF(1)證明:AB⊥CF;(2)求點(diǎn)C到平面BEF距離;(3)求平面BEF與平面ADF夾角的正弦值19.(12分)如圖長方體中,,,點(diǎn)為的中點(diǎn).(1)求證:平面;(2)求證:平面;(3)求二面角的余弦值.20.(12分)已知數(shù)列是正項(xiàng)數(shù)列,,且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,若對恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.(12分)平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn),,點(diǎn)M滿足.記M的軌跡為C.(1)說明C是什么曲線,并求C的方程;(2)已知經(jīng)過的直線l與C交于A,B兩點(diǎn),若,求.22.(10分)已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,點(diǎn)在橢圓C上,且滿足(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M,N,且(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).證明:總存在一個確定的圓與直線l相切,并求該圓的方程

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】動點(diǎn)在曲線,則找出曲線上某點(diǎn)的斜率與直線的斜率相等的點(diǎn)為距離最小的點(diǎn),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可【詳解】不妨設(shè),定義域?yàn)椋簩η髮?dǎo)可得:令解得:(其中舍去)當(dāng)時,,則此時該點(diǎn)到直線的距離為最小根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可得:解得:故選:A2、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列定義求得公差,再求解立夏的晷影長在數(shù)列中所對應(yīng)的項(xiàng)即可【詳解】設(shè)從冬至到夏至的十三個節(jié)氣依次為等差數(shù)列的前13項(xiàng),則所以公差為,則立夏的晷影長應(yīng)為(尺)故選:B3、D【解析】利用向量的數(shù)量積為0可求的值.【詳解】因與互相垂直,故,故即,故.故選:D.4、B【解析】設(shè)直線的傾斜角為,利用直線的斜率公式求出直線的斜率,進(jìn)而可得出直線的傾斜角.【詳解】設(shè)直線的傾斜角為,由斜率公式可得,,因此,.故選:B.5、B【解析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣等距性即可確定結(jié)果.【詳解】根據(jù)系統(tǒng)抽樣等距性得:11號,26號,56號,71號以及還有一名好友的編號應(yīng)該按大小排列后成等差數(shù)列,樣本中還有一名好友的編號為26號與56號的等差中項(xiàng),即41號,故選:B【點(diǎn)睛】本題考查系統(tǒng)抽樣,考查基本分析求解能力,屬基礎(chǔ)題.6、C【解析】根據(jù)確定平面的條件可對每一個選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【詳解】對A,如果三點(diǎn)在同一條直線上,則不能確定一個平面,故A錯誤;對B,如果這個點(diǎn)在這條直線上,就不能確定一個平面,故B錯誤;對C,兩條平行直線確定一個平面,一條直線與這兩條平行直線都相交,則這條直線就在這兩條平行直線確定的一個平面內(nèi),故這三條直線在同一平面內(nèi),C正確;對D,空間兩兩相交的三條直線可確定一個平面,也可確定三個平面,故D錯誤.故選:C7、D【解析】根據(jù)題意可得數(shù)列2,3,5,8,12,17,23,,滿足:,,從而利用累加法即可求出,進(jìn)一步即可得到的值【詳解】2,3,5,8,12,17,23,后項(xiàng)減前項(xiàng)可得1,2,3,4,5,6,所以,所以.所以.故選:D8、A【解析】由題意可知,對任意的恒成立,可得出對任意的恒成立,利用基本不等式可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)?,則,由題意可知,對任意的恒成立,所以,對任意的恒成立,由基本不等式可得,當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立,所以,.故選:A.9、B【解析】由已知條件可得數(shù)列為首項(xiàng)為2,公差為2的等差數(shù)列,然后根據(jù)結(jié)合等差數(shù)列的求和公式可求得答案【詳解】在等式中,令,可得,所以數(shù)列為首項(xiàng)為2,公差為2的等差數(shù)列,因?yàn)?,所以,化簡得,,解得或(舍去),故選:B10、A【解析】連接、,利用中位線定理和雙曲線定義構(gòu)建參數(shù)關(guān)系,即求得漸近線方程.【詳解】如圖,連接、,∵M(jìn)是的中點(diǎn),∴是的中位線,∴,且,根據(jù)雙曲線的定義,得,∴,∵與以原點(diǎn)為圓心a為半徑的圓相切,∴,可得,中,,即得,,解得,即,得.由此得雙曲線的漸近線方程為.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的定義的應(yīng)用和漸近線的求法,屬于中檔題.11、B【解析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域,然后根據(jù)線性規(guī)劃的幾何意義求得答案.【詳解】作出不等式組所對應(yīng)的可行域如圖三角形陰影部分,平行移動直線直線,可以看到當(dāng)移動過點(diǎn)A時,在y軸上的截距最小,聯(lián)立,解得,當(dāng)且僅當(dāng)動直線即過點(diǎn)時,取得最小值為,故選:B12、B【解析】直接利用空間向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算即可解決.【詳解】∵∴∴,解得,故選:B.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】根據(jù)題意,求得,得到焦點(diǎn)坐標(biāo),結(jié)合拋物線的定義,得到,根據(jù),求得,即可求解.【詳解】由拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,可得,解得,設(shè)拋物線上的任意一點(diǎn)為,焦點(diǎn)為,由拋物線的定義可得,因?yàn)椋?,所以拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的取值范圍是.故答案為:.14、##【解析】根據(jù)題意,由“追夢數(shù)列”的定義可得“追夢數(shù)列”是公比為的等比數(shù)列,進(jìn)而可得若數(shù)列為“追夢數(shù)列”,則為公比為3的等比數(shù)列,進(jìn)而由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得答案【詳解】根據(jù)題意,“追夢數(shù)列”滿足,即,則數(shù)列是公比為的等比數(shù)列.若數(shù)列為“追夢數(shù)列”,則.故答案為:.15、【解析】令則,∴在R上是減函數(shù)又等價于∴故不等式的解集是答案:點(diǎn)睛:本題考查用構(gòu)造函數(shù)的方法解不等式,即通過構(gòu)造合適的函數(shù),利用函數(shù)的單調(diào)性求得不等式的解集,解題時要注意常見的函數(shù)類型,如在本題中由于涉及到,故可從以下兩種情況入手解決:(1)對于,可構(gòu)造函數(shù);(2)對于,可構(gòu)造函數(shù)16、##4.5【解析】設(shè)為右焦點(diǎn),半焦距為,,由題意,,則,所以,從而有,最后利用均值不等式即可求解.【詳解】解:設(shè)為右焦點(diǎn),半焦距為,,由題意,,則,所以,即,故,當(dāng)且僅當(dāng)時取等,所以,故答案為:.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)證明見解析.【解析】(1)借助題設(shè)條件建立方程組求解;(2)依據(jù)題設(shè)運(yùn)用直線與橢圓的位置關(guān)系探求.試題解析:(1)由,可得橢圓方程.(2)設(shè)的方程為,代入并整理得:.設(shè),,則,同理則.所以,是定值.考點(diǎn):橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程幾何性質(zhì)及直線與橢圓的位置關(guān)系等有關(guān)知識的綜合運(yùn)用【易錯點(diǎn)晴】本題考查的是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程等基礎(chǔ)知識及直線與橢圓的位置關(guān)系等知識的綜合性問題.解答本題的第一問時,直接依據(jù)題設(shè)條件運(yùn)用橢圓的幾何性質(zhì)和橢圓的有關(guān)概念建立方程組,進(jìn)而求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為;第二問的求解過程中,先設(shè)直線的方程為,再借助二次方程中根與系數(shù)之間的關(guān)系,依據(jù)坐標(biāo)之間的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算探求,從而使得問題獲解.18、(1)證明見解析;(2);(3).【解析】(1)利用余弦定理計(jì)算AC,再證明即可推理作答.(2)以點(diǎn)A為原點(diǎn),射線AB,AC,AF分別為x,y,z軸非負(fù)半軸建立空間直角坐標(biāo)系,借助空間向量計(jì)算點(diǎn)C到平面BEF的距離.(3)利用(2)中坐標(biāo)系,用向量數(shù)量積計(jì)算兩平面夾角余弦值,進(jìn)而求解作答.小問1詳解】在中,AB=1,BC=2,∠ABC=60°,由余弦定理得,,即,有,則,即,因平面ABCD⊥平面ACEF,平面平面,平面,于是得平面,又平面,所以.【小問2詳解】因四邊形ACEF為正方形,即,由(1)知兩兩垂直,以點(diǎn)A為原點(diǎn),射線AB,AC,AF分別為x,y,z軸非負(fù)半軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖,,,設(shè)平面的一個法向量,則,令,得,而,于是得點(diǎn)C到平面BEF的距離,所以點(diǎn)C到平面BEF的距離為.【小問3詳解】由(2)知,,設(shè)平面的一個法向量,則,令,得,,設(shè)平面BEF與平面ADF夾角為,,則有,,所以平面BEF與平面ADF夾角的正弦值為.【點(diǎn)睛】易錯點(diǎn)睛:空間向量求二面角時,一是兩平面的法向量的夾角不一定是所求的二面角,二是利用方程思想進(jìn)行向量運(yùn)算,要認(rèn)真細(xì)心,準(zhǔn)確計(jì)算19、(1)見解析(2)見解析(3)【解析】(1)作輔助線,由中位線定理證明,再由線面平行的判定定理證明即可;(2)連接,由勾股定理證明,,再結(jié)合線面垂直的判定定理證明即可;(3)建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法求面面角的余弦值即可.【詳解】(1)連接交與點(diǎn),連接四邊形為正方形,點(diǎn)為的中點(diǎn)又點(diǎn)為的中點(diǎn),平面,平面平面(2)連接由勾股定理可知,,則同理可證,平面平面(3)建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系顯然平面的法向量即為平面的法向量,不妨設(shè)為由(2)可知平面,即平面的法向量為又二面角是鈍角二面角的余弦值為【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛:在第一問中,關(guān)鍵是利用中位線定理找到線線平行,再由定義證明線面平行;在第二問中,關(guān)鍵是利用勾股定理證明線線垂直,從而得出線面垂直;在第三問中,關(guān)鍵是建立坐標(biāo)系,利用向量法求面面角的余弦值.20、(1)(2)【解析】(1)由條件因式分解可得,從而得到,即可得出答案.(2)由(1)可得,由錯位相減法求和得到,由題意即即對恒成立,分析數(shù)列的單調(diào)性,得出答案.【小問1詳解】由,得∵∴∴∴數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列.∵,∴.【小問2詳解】由(1)知,∴∴①∴②①-②得∴∴由對恒成立得對恒成立即對恒成立,又是遞減數(shù)列∴時得到最大值∴,即∴的取值范圍是.21、(1)C是以點(diǎn),為左右焦點(diǎn)的橢圓,(2)【解析】(1)根據(jù)橢圓的定義即可得到答案.(2)當(dāng)垂直于軸時,,舍去.當(dāng)不垂直于軸時,可設(shè),再根據(jù)題意結(jié)合韋達(dá)定理求解即可.【小問1詳解】因?yàn)椋?,所以C是以點(diǎn),為左右焦點(diǎn)的橢圓.于是,,故,因此C的方程為.【小問2詳解】當(dāng)垂直于軸時,,,舍去.當(dāng)不垂直于軸時,可設(shè),代入可得.因?yàn)?,設(shè),,則,.因?yàn)椋?同理.因此.由可得,,于是.根據(jù)橢圓定義可知,于是.22、(1);(2)

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論