《角的比較》教學(xué)設(shè)計(遼寧省縣級優(yōu)課)-七年級數(shù)學(xué)教案

“4.3.2角的比較與運(yùn)算”教學(xué)設(shè)計一、內(nèi)容及其解析1．內(nèi)容角的比較，角的和差，角平分線．2．內(nèi)容解析角的比較，角的和差，角平分線是本章重要的幾何基礎(chǔ)知識，也是后續(xù)學(xué)習(xí)圖形與幾何必備的知識基礎(chǔ)．角的大小比較方法有兩種：①度量法；②疊合法．其中，疊合法是重要的方法．疊合時使兩個角的頂點及一邊重合，另一邊落在第一條邊的同旁，保證了可比性；對于角的移動，具有角的位置改變了，但角的大小保持不變的性質(zhì)．度量法中量角器起到了一個移角的作用，其實質(zhì)是將兩個角疊合在一起．比較兩角的大小是本節(jié)知識產(chǎn)生、發(fā)展的起點，不論是圖形還是數(shù)量關(guān)系（教材圖4.3—6），除角的大小關(guān)系外，自然會產(chǎn)生角的和差問題，再將角的和差問題特殊化，自然又會產(chǎn)生等分問題．與線段的比較、和差、中點一樣，對于角的比較、和差、角平分線也是“數(shù)”“形”地說明它的意義的．其認(rèn)知思維過程反映在兩個方面：一是“數(shù)”與“形”結(jié)合．把幾何意義與度數(shù)的數(shù)量關(guān)系結(jié)合起來，這是幾何學(xué)習(xí)的特點之一，也是學(xué)習(xí)幾何必須建立的一種思想意識．二是類比學(xué)習(xí)。按知識內(nèi)容，線段的比較、和差、中點與角的比較、和差、角平分線是類比性知識；按敘述方式，均采用“圖形語言”“文字語言”和“符號語言”綜合描述所研究的對象；按學(xué)習(xí)過程，都特別注重從“有形”到“無形”（模型→圖形→文字→符號）的抽象過程，同時也重視相反的化“無形”為“有形”（符號→文字→圖形）的訓(xùn)練過程。類比學(xué)習(xí)是一種重要的學(xué)習(xí)方法，它既能揭示知識間的聯(lián)系，在類比中加深理解，也體現(xiàn)了教材內(nèi)容編排同類知識的同構(gòu)現(xiàn)象，同時，也明確了研究一類問題的“基本套路”。基于以上分析，可以確定本課的教學(xué)重點是：角的大小、和差、角平分線的幾何意義及數(shù)量關(guān)系；感受學(xué)習(xí)過程中的類比思想．二、目標(biāo)及其解析1．目標(biāo)（1）理解角的大小、和差、角平分線的幾何意義及數(shù)量關(guān)系，并會用文字語言、圖形語言、符號語言進(jìn)行綜合描述。（2）經(jīng)歷類比線段的大小、和差、中點學(xué)習(xí)角的比較、和差、角平分線角過程，體會類比思想。2．目標(biāo)解析（1）能從圖形和數(shù)量關(guān)系兩個角度認(rèn)識角的大小，會用度量法和疊合法比較兩個角的大?。軓膸缀螆D形和數(shù)量關(guān)系認(rèn)識角的和差與角平分線，知道兩個角的和差，仍然是一個角，知道角的和差或等分的度數(shù)，就是它們度數(shù)的和差或等分．能結(jié)合角的大小、和差、角平分線的直觀圖形，用文字語言和符號語言描述它們，反之，能將它們用符號語言或文字語言所表述的圖形及關(guān)系，用圖形直觀表示出來。（2）在學(xué)習(xí)過程中，能在回憶線段的大小、和差、中點內(nèi)容的同時，想象本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，能對學(xué)習(xí)進(jìn)程心中有數(shù)，建立有意義學(xué)習(xí)心向；能將研究線段的大小、和差、中點的方式方法和基本套路，遷移運(yùn)用到角的大小、和差、角平分線的學(xué)習(xí)之中，不斷地提出問題、分析問題、解決問題。能建立起有關(guān)線段和角這兩種基本幾何圖形的完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。三、學(xué)生情況分析研究線段的比較大小、和差、中點與研究角的比較大小、和差、角平分線，其內(nèi)容和方法都很相似，教學(xué)時把它們進(jìn)行對比，學(xué)生在學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解上，不會有困難．困難在于用圖形語言、文字語言、符號語言綜合描述所研究的對象，表現(xiàn)在能結(jié)合角的大小、和差、角平分線的直觀圖形，用文字語言和符號語言描述它們，反之，能將它們用符號語言或文字語言所表述的圖形及關(guān)系，用圖形直觀表示出來。原因：一是語言是思維的產(chǎn)物。其中，圖形是實物和模型第一次抽象，是對研究對象的直觀反映；文字語言是對圖形的描述、理解和討論；符號語言則是對文字語言的簡化和再次抽象．它們的綜合運(yùn)用，要求學(xué)生必須對研究對象從數(shù)和形上有著深刻的理解，并具有讀圖和畫圖的能力。二是缺乏培養(yǎng)和訓(xùn)練，圖形、文字、符號語言的綜合運(yùn)用，雖然在線段學(xué)習(xí)中有所接觸，但達(dá)到融會貫通的程度，還需要經(jīng)過一段過程．本課的教學(xué)難點：用圖形語言、文字語言、符號語言綜合描述角的大小、和差關(guān)系及角平分線．四、教學(xué)策略及其分析1．策略教師通過設(shè)置“問題串”，利用類比的思想，采用啟發(fā)式教學(xué)，使學(xué)生將獨立思考與合作交流相結(jié)合，從而達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)。2．策略分析在學(xué)習(xí)本課內(nèi)容之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)過與“角”相關(guān)的“線段”這個基本圖形，線段的相關(guān)內(nèi)容和方法為學(xué)生學(xué)習(xí)角的比較與運(yùn)算搭好了“腳手架”，所以把“復(fù)習(xí)線段”作為新授內(nèi)容類比學(xué)習(xí)的對象。教師不斷用線段的學(xué)習(xí)內(nèi)容和方法啟發(fā)學(xué)生，通過設(shè)置環(huán)環(huán)相扣的“問題串”，引導(dǎo)學(xué)生達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)。這樣以舊引新，以新強(qiáng)舊，學(xué)生更易理解。在這個過程中，教師為學(xué)生的學(xué)習(xí)搭建自主學(xué)習(xí)、合作交流的平臺，展示學(xué)習(xí)成果、反饋學(xué)習(xí)疑難；通過富有針對性的提問、指導(dǎo)，對教學(xué)進(jìn)行及時調(diào)控，從而面向全體，為不同層次的學(xué)生提供了學(xué)習(xí)的機(jī)會和恰當(dāng)?shù)膸椭岣哒n堂實效。五、教學(xué)支持條件分析為了充分利用實物和幾何模型進(jìn)行教學(xué)，也可通過幾何畫板展示圖形變換．讓學(xué)生動手操作和參與，使他們在觀察、操作、想象、交流等活動中認(rèn)識圖形，準(zhǔn)備透明或半透明紙、三角板、量角器，進(jìn)行畫角、度量、疊合（比較角的大?。⒎郏ㄗ鹘瞧椒志€）、拼合（利用三角板畫15°、75°等度數(shù)的角）等．六、教學(xué)過程設(shè)計（一）溫故知新，激趣設(shè)疑，引入課題復(fù)習(xí)：上節(jié)課我們學(xué)了角的有關(guān)概念，你能回憶一下學(xué)了哪些內(nèi)容嗎？接下來將研究什么，我們可以從研究線段得到啟發(fā)．師生活動：學(xué)生回憶，回答問題．問題1請同學(xué)們回憶一下，前面我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？師生活動：學(xué)生回顧在前一節(jié)中所學(xué)內(nèi)容，教師歸納.教師關(guān)注：學(xué)生對所學(xué)線段內(nèi)容的整體認(rèn)識以及“幾何模型——圖形——文字——符號”的學(xué)習(xí)過程．引用：問題:有一天學(xué)生張虎和王鵬各帶了一把折扇(如圖),下面是他們的一段對話:張:我的折扇大一些,所以我的折扇的角也大一些.王:我的折扇長一些,所以我的折扇的角也大一些.同學(xué)們,你們有辦法幫他們進(jìn)行判斷嗎?【設(shè)計意圖】學(xué)習(xí)伊始，先回憶與本節(jié)課內(nèi)容密切相關(guān)的引導(dǎo)性材料——先行組織者．先行組織者能激活認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已具備的相關(guān)知識，使學(xué)生認(rèn)識到它們之間的聯(lián)系；先行組織者為將要學(xué)習(xí)的材料提供了一個框架或線索，起到了“導(dǎo)游圖”的作用，能使學(xué)生對學(xué)習(xí)進(jìn)程心中有數(shù)，幫助學(xué)生建立有意義學(xué)習(xí)的心向，有助于學(xué)生掌握研究問題的方法．（二）觀察思考，探究新知問題2類比線段大小的比較，你認(rèn)為該如何比較兩個角的大??？在練習(xí)本上畫兩個角，比較出它們的大小，并說明你是怎么比較的。師生活動：學(xué)生討論解決問題的方法，學(xué)生代表展示交流．學(xué)生展示交流后提問：1．比較角大小的方法有幾種？每種方法中應(yīng)注意的問題什么？師生活動：教師在學(xué)生展示交流的基礎(chǔ)上,利用課件動畫演示用量角器量角、用疊合法比較角的大小過程，歸納操作要點：量角器量角注意對中,重合,讀數(shù).疊合兩角時要注意：（1）重合（兩角的頂點及一邊重合），（2）同旁（另一邊落在第一條邊的同旁）．2．兩個角的大小關(guān)系有幾種？你能用圖形和符號表示嗎？O(O′O(O′)A(A′)B′BO(O′)A(A′)B(B′)OO(O′)BB′A(A′)圖1圖1教師關(guān)注：學(xué)生運(yùn)用度量法、疊合法比較角的大小操作的規(guī)范性；學(xué)生是否體會兩個角的大小關(guān)系有且僅有三種情況．【設(shè)計意圖】采用類比的方法，按照“幾何模型——圖形——文字——符號”的學(xué)習(xí)程序，學(xué)生動手操作，自主探究．建立線段比較長短與角比較大小之間知識與方法的聯(lián)系，在對比中加深理解。指出對于兩個角的大小關(guān)系和兩個實數(shù)的大小關(guān)系一樣，有且僅有三種情況：∠A>∠B，∠A=∠B，∠A<∠B，為以后分類研究一些有關(guān)角的問題奠定基礎(chǔ)．AOBC圖2AOBC圖2它們之間有什么大小關(guān)系？師生活動：學(xué)生確定角的個數(shù)，明確角間的大小關(guān)系．教師關(guān)注：學(xué)生是否能發(fā)現(xiàn)角的和差關(guān)系，若學(xué)生僅說出它們的大小關(guān)系，教師可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察圖形，類比線段的和差，發(fā)現(xiàn)角的和差關(guān)系。學(xué)生完成上述問題后提問：你能用符號表示這些角間的和差關(guān)系嗎？教師關(guān)注：學(xué)生能否理解角的和差意義．【設(shè)計意圖】以角的比較大小圖形（如圖2）為背景，提出角的和差問題，將知識由角的大小過渡到角的和差，銜接自然流暢。同時，針對同一圖形變換審視角度提出問題，可以提高學(xué)生的讀圖能力．用符號表示角的和差關(guān)系，仍遵循“幾何模型——圖形——文字——符號”的學(xué)習(xí)過程，在圖形與等式之間建立一種關(guān)系．從角的度數(shù)數(shù)量上研究角的和差，突出反應(yīng)角的和差幾何意義與度數(shù)的數(shù)量間的關(guān)系，加深對角的和差概念的理解．問題4利用一副三角板，你能畫出畫出15°,75°的角嗎？你還能畫出哪些度數(shù)的角？師生活動：學(xué)生動手操作，小組合作探究，師生歸納．師生歸納：一副三角尺上的角都是常用的角，它們是30°，45°，60°，90°的角，利用這些角可以很方便的畫出與這些角相關(guān)的一些特殊角，如：15°,75°，105°，120°，135°，150°,165°等．【設(shè)計意圖】用一副三角板畫出一些特殊角，除讓學(xué)生鞏固角的和差概念外，也使學(xué)生對這些特殊角的大小有直觀的認(rèn)識，培養(yǎng)對角大小的估計能力和動手操作能力，加深學(xué)生對角的認(rèn)識．問題5類比線段的中點，在圖4中，射線OB有沒有一種特殊位置，若有，此時三個角之間又存在怎樣的關(guān)系？圖5α圖5αααCDOBACααAOB圖4師生活動：畫出圖形，如圖4，明確角平分線概念．提出問題：1.你能用符號表示圖4中角之間的關(guān)系嗎？2．類似角的平分線，還有角的三等分線，一個角的三等分線有幾條？四等分線呢？教師關(guān)注：在用符號表示圖4角之間的關(guān)系，理解圖5的內(nèi)容．【設(shè)計意圖】從角的和差問題中，將射線OB的位置特殊化，并類比線段的中點，引出角平分線的概念，不僅知識的產(chǎn)生、發(fā)展自然連續(xù)，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)由一般到特殊，由特殊到一般的研究規(guī)律，同時，能建立知識間的聯(lián)系，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)．問題6你能作一個角的平分線嗎？師生活動：畫圖展示交流，歸納方法（用量角器、折紙）；教師結(jié)合學(xué)生的展示交流或利用課件動畫演示折疊過程中的翻折過程．教師關(guān)注：學(xué)生操作是否規(guī)范．【設(shè)計意圖】進(jìn)一步明晰角平分線的概念，為后續(xù)學(xué)習(xí)軸對稱和研究有關(guān)圖形的翻折問題打下基礎(chǔ)．圖6（三）圖61．課本練習(xí)1.學(xué)生操作，展示。2．如圖6所示：（1）∠AOC是哪兩個角的和？（2）∠AOB是哪兩個角的差？（3）如果∠AOB=∠COD，則∠AOC與∠BOD的大小關(guān)系如何？【設(shè)計意圖】：練習(xí)1通過對∠1與∠2大小的估計，培養(yǎng)學(xué)生估計角的大小的能力．用適當(dāng)方法驗證，則進(jìn)一步鞏固比較角大小的方法．練習(xí)2是通過觀察圖形，得出角之間的和差關(guān)系，提高學(xué)生對角的和差幾何意義的認(rèn)識，特別是觀察∠AOB是哪兩個角的差，能很好地培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力．利用等式性質(zhì)發(fā)現(xiàn)∠AOC與∠BOD相等，使幾何與代數(shù)建立聯(lián)系．練習(xí)3檢測學(xué)生對角平分線的理解與運(yùn)用．（四）歸納小結(jié)，布置作業(yè)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容【設(shè)計意圖】：完善學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)．【布置作業(yè)】：課本習(xí)題4.3第4，5，6，9題．七、目標(biāo)檢測設(shè)計1．如圖，比較∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE的大小．【設(shè)計意圖】：檢測學(xué)生根據(jù)疊合法比較角的大小的掌握情況．DEDECABBOO（第2題）（第1題）（第2題）（第1題）2．按圖填空：（1）∠AOM＋∠AON=___________；（2）∠NOB＋∠AOB=____________；（3）∠MON－∠NOB=____________；（4）∠BOM－∠AOM=____________.【設(shè)計意圖】：檢測學(xué)生對角的和差幾何意義、符號語言的掌握情況，以及識圖能力．3．如圖，OP是∠AOB的平分線，則下列說法錯誤的是（）．A.∠AOB=2∠AOPB.∠AOP=∠AOBC.∠AOB=∠BOPD.∠AOP=∠BOP【設(shè)計意圖】：檢測學(xué)生對角平分線概念以及