三角函數(shù)教案設(shè)計(jì)

第四章三角函數(shù)總第1教時(shí)4.1-1角的概念的推廣（1）教學(xué)目的：推廣叫的概念，引入正角、負(fù)角、零角；象限角、坐標(biāo)上的角的概念；終邊相同角的表示方法。讓學(xué)生掌握用“旋轉(zhuǎn)”定義角的概念，并進(jìn)而理解“正角”“負(fù)角”“象限角”“終邊相同的角”的含義，以及相應(yīng)的表示方法。從“射線繞其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成角”的過程，培養(yǎng)學(xué)生用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)審視事物；通過與數(shù)（軸）的類比，理解“正角”“負(fù)角”“零角，讓學(xué)生感受圖形的對(duì)稱美、運(yùn)動(dòng)美。教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握正角、負(fù)角、零角、象限角的定義；掌握總邊相同角的表示方法及判定。教學(xué)難點(diǎn)：把終邊相同角用集合和符號(hào)語(yǔ)言正確的表示出來。過程：一、提出課題：“三角函數(shù)”回憶初中學(xué)過的“銳角三角函數(shù)”——它是利用直角三角形中兩邊的比值來定義的。相對(duì)于現(xiàn)在，我們研究的三角函數(shù)是“任意角的三角函數(shù)”，它對(duì)我們今后的學(xué)習(xí)和研究都起著十分重要的作用，并且在各門學(xué)科技術(shù)中都有廣泛應(yīng)用。二、角的概念的推廣回憶：初中是任何定義角的？（從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)引出的兩條射線構(gòu)成的幾何圖形）這種概念的優(yōu)點(diǎn)是形象、直觀、容易理解，但它的弊端在于“狹隘”講解：“旋轉(zhuǎn)”形成角（P4）突出“旋轉(zhuǎn)”注意：“頂點(diǎn)”“始邊”“終邊”“始邊”往往合于軸正半軸“正角”與“負(fù)角”——這是由旋轉(zhuǎn)的方向所決定的。記法：角或可以簡(jiǎn)記成由于用“旋轉(zhuǎn)”定義角之后，角的范圍大大地?cái)U(kuò)大了。1(角有正負(fù)之分如：(=210((=(150((=(660(2(角可以任意大實(shí)例：體操動(dòng)作：旋轉(zhuǎn)2周（360(×2=720(）3周（360(×3=1080(）3(還有零角一條射線，沒有旋轉(zhuǎn)三、關(guān)于“象限角”為了研究方便，我們往往在平面直角坐標(biāo)系中來討論角角的頂點(diǎn)合于坐標(biāo)原點(diǎn)，角的始邊合于軸的正半軸，這樣一來，角的終邊落在第幾象限，我們就說這個(gè)角是第幾象限的角（角的終邊落在坐標(biāo)軸上，則此角不屬于任何一個(gè)象限）例如：30(390((330(是第Ⅰ象限角300((60(是第Ⅳ象限角585(1180(是第Ⅲ象限角(2000(是第Ⅱ象限角等四、關(guān)于終邊相同的角1．觀察：390(，(330(角，它們的終邊都與30(角的終邊相同2．終邊相同的角都可以表示成一個(gè)0(到360(的角與個(gè)周角的和390(=30(+360((330(=30((360(30(=30(+0×360(1470(=30(+4×360((1770(=30((5×360(3．所有與(終邊相同的角連同(在內(nèi)可以構(gòu)成一個(gè)集合即：任何一個(gè)與角(終邊相同的角，都可以表示成角(與整數(shù)個(gè)周角的和4．（P6例1）例1在0°到360°范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判定它們是第幾象限角．(1)-120°；(2)640°；(3)-950°12′．解：(1)-120°=240°-360°，所以與-120°角終邊相同的角是240°角，它是第三象限角；(2)640°=280°+360°，所以與640°角終邊相同的角是280°角，它是第四象限角；(3)-950°12′=129°48′-3×360°，所以與-950°12′角終邊相同的角是129°48′，它是第二象限角．（P5）五、小結(jié)：1(角的概念的推廣,用“旋轉(zhuǎn)”定義角角的范圍的擴(kuò)大2(“象限角”與“終邊相同的角”六、作業(yè)：P7練習(xí)1、2、3、4習(xí)題1.41總第2課時(shí)4.1-2角的概念的推廣(2)教學(xué)目的：進(jìn)一步理解角的概念，能表示特殊位置（或給定區(qū)域內(nèi)）的角的集合；能進(jìn)行角的集合之間的交與并運(yùn)算；討論等分角所在象限問題。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：角的集合之間的交與并運(yùn)算；判斷等分角的象限。過程：復(fù)習(xí)、作業(yè)講評(píng).新課：例一、（P6例2）寫出終邊在y軸上的角的集合(用0°到360°的角表示)．解：在0°到360°范圍內(nèi)，終邊在y軸上的角有兩個(gè)，即90°，270°角(圖4-4)．因此，所有與90°角終邊相同的角構(gòu)成集合S1={β|β=90°+k·360°，k∈Z}={β|β=90°+2k·180°，k∈Z}，而所有與270°角終邊相同的角構(gòu)成集合任意角的集合實(shí)數(shù)集R四、練習(xí)（P11練習(xí)1、2）例三用弧度制表示：1(終邊在軸上的角的集合2(終邊在軸上的角的集合3(終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合解：1(終邊在軸上的角的集合2(終邊在軸上的角的集合3(終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合五、小結(jié)：1．弧度制定義2．與弧度制的互化六、作業(yè)：課本P11練習(xí)3、4P12習(xí)題4.22、3總第4教時(shí)4.2-2弧度制（2）教學(xué)目的：加深學(xué)生對(duì)弧度制的理解，理解并掌握弧度制下的弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式，并能靈活的在具體應(yīng)用中運(yùn)用弧度制解決具體的問題。通過弧度制與角度制的比較使學(xué)生認(rèn)識(shí)到映入弧度制的優(yōu)越性，激發(fā)在學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn):弧度制下的弧長(zhǎng)公式，扇形面積公式及其應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：弧度制的簡(jiǎn)單應(yīng)用。1、過程：一、復(fù)習(xí)：弧度制的定義，它與角度制互化的方法?？诖鸲?、由公式：比相應(yīng)的公式簡(jiǎn)單弧長(zhǎng)等于弧所對(duì)的圓心角（的弧度數(shù)）的絕對(duì)值與半徑的積例一（課本P10例三）利用弧度制證明扇形面積公式其中是扇形弧長(zhǎng)，是圓的半徑。證：如圖：圓心角為1rad的扇形面積為：弧長(zhǎng)為的扇形圓心角為∴比較這與扇形面積公式要簡(jiǎn)單例二直徑為20cm的圓中，求下列各圓心所對(duì)的弧長(zhǎng)⑴⑵解：⑴：⑵：∴例三如圖，已知扇形的周長(zhǎng)是6cm，該扇形的中心角是1弧度，求該扇形的面積。解：設(shè)扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為，則有∴扇形的面積例四計(jì)算解：∵∴∴例五將下列各角化成0到的角加上的形式⑴⑵解：例六求圖中公路彎道處弧AB的長(zhǎng)（精確到1m）圖中長(zhǎng)度單位為：m解：∵∴三、練習(xí)：P116、7、8、9、10四、作業(yè)：課本P11-12P12-13習(xí)題4.25—14總第5教時(shí)4.3-1任意角的三角函數(shù)（定義）教學(xué)目的：生掌握任意角的三角函數(shù)的定義，熟悉三角函數(shù)的定義域及確定方法；理解(角與(=2k(+((k(Z)的同名三角函數(shù)值相等的道理。重點(diǎn)難點(diǎn)：三角函數(shù)的定義域及確定方法，終邊相同角的同名三角函數(shù)值相等。過程：一、提出課題：講解定義：設(shè)(是一個(gè)任意角，在(的終邊上任取（異于原點(diǎn)的）一點(diǎn)P（x,y）則P與原點(diǎn)的距離（見圖4-10）2．比值叫做(的正弦記作：比值叫做(的余弦記作：比值叫做(的正切記作：比值叫做(的余切記作：比值叫做(的正割記作：比值叫做(的余割記作：注意突出幾個(gè)問題：①角是“任意角”，當(dāng)(=2k(+((k(Z)時(shí)，(與(的同名三角函數(shù)值應(yīng)該是相等的，即凡是終邊相同的角的三角函數(shù)值相等。②實(shí)際上，如果終邊在坐標(biāo)軸上，上述定義同樣適用。（下面有例子說明）③三角函數(shù)是以“比值”為函數(shù)值的函數(shù)④，而x,y的正負(fù)是隨象限的變化而不同，故三角函數(shù)的符號(hào)應(yīng)由象限確定（今后將專題研究）⑤定義域：二、例題：例一已知(的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(2,(3)，求(的六個(gè)三角函數(shù)值解：∴sin(=(cos(=tan(=(cot(=(sec(=csc(=(例二求下列各角的六個(gè)三角函數(shù)值⑴0⑵(⑶⑷解：⑴⑵⑶的解答見P16-17⑷當(dāng)(=時(shí)∴sin=1cos=0tan不存在cot=0sec不存在csc=1例三求函數(shù)的值域解：定義域：cosx(0∴x的終邊不在x軸上又∵tanx(0∴x的終邊不在y軸上∴當(dāng)x是第Ⅰ象限角時(shí)，cosx=|cosx|tanx=|tanx|∴y=2…………Ⅱ…………,|cosx|=(cosx|tanx|=(tanx∴y=(2…………ⅢⅣ………,|cosx|=(cosx|tanx|=tanx∴y=0例四⑴已知角(的終邊經(jīng)過P(4,(3),求2sin(+cos(的值⑵已知角(的終邊經(jīng)過P(4a,(3a),(a(0)求2sin(+cos(的值解：⑴由定義：sin(=(cos(=∴2sin(+cos(=(⑵若則sin(=(cos(=∴2sin(+cos(=(若則sin(=cos(=(∴2sin(+cos(=三、小結(jié)：定義及有關(guān)注意內(nèi)容四、作業(yè)：課本P19練習(xí)1P20習(xí)題4.33總第6教時(shí)4.3-2三角函數(shù)線教學(xué)目的：理解有向線段的概念、正弦線、余弦線、正（余）切線。要求學(xué)生掌握用單位圓中的線段表示三角函數(shù)值，從而使學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的定義域、值域有更深的理解。過程：一、復(fù)習(xí)三角函數(shù)的定義，指出：“定義”從代數(shù)的角度揭示了三角函數(shù)是一個(gè)“比值”二、提出課題：從幾何的觀點(diǎn)來揭示三角函數(shù)的定義：用單位圓中的線段表示三角函數(shù)值三、新授：介紹（定義）“單位圓”—圓心在原點(diǎn)O，半徑等于單位長(zhǎng)度的圓作圖：（圖4-12）設(shè)任意角(的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，角(的終邊也與單位圓交于P，坐標(biāo)軸正半軸分別與單位圓交于A、B兩點(diǎn)過P(x,y)作PM(x軸于M，過點(diǎn)A(1,0)作單位圓切線，與(角的終邊或其反向延長(zhǎng)線交于T，過點(diǎn)B(0,1)作單位圓的切線，與(角的終邊或其反向延長(zhǎng)線交于S簡(jiǎn)單介紹“向量”（帶有“方向”的量—用正負(fù)號(hào)表示）“有向線段”（帶有方向的線段）方向可取與坐標(biāo)軸方向相同，長(zhǎng)度用絕對(duì)值表示。例：有向線段OM，OP長(zhǎng)度分別為當(dāng)OM=x時(shí)若OM看作與x軸同向OM具有正值x若OM看作與x軸反向OM具有負(fù)值x有向線段MP,OM,AT,BS分別稱作(角的正弦線,余弦線,正切線,余切線四、例題：例一．利用三角函數(shù)線比較下列各組數(shù)的大?。?(與2(tan與tan3(cot與cot解：如圖可知：，tantancotcot例二利用單位圓尋找適合下列條件的0(到360(的角1(sin(≥2(tan(解：1(2(30(≤(≤150(30((90(