《第十一章三角形章起始課》教學(xué)設(shè)計(jì)人教版數(shù)學(xué)八年級上冊

《三角形》章起始課教學(xué)設(shè)計(jì)一．內(nèi)容和內(nèi)容解析三角形是最簡單的封閉圖形，項(xiàng)武義先生曾說：“三角形是僅次于線段和直線的基本幾何圖形，而空間的大部分基本性質(zhì)都已經(jīng)在三角形的幾何性質(zhì)中充分體現(xiàn)。三角形之所以成為古希臘幾何學(xué)研究的主角，其原因也就是：三角形既簡單而又能充分反映空間的本質(zhì).”張景中院士也說過：“歐幾里得給我們的解題工具，主要是全等三角形和相似三角形.”這足以說明，掌握好三角形的知識就意味著理解了空間大部分的基本性質(zhì).同時(shí)，三角形的知識是研究其他幾何圖形不可或缺的基礎(chǔ)，其研究路徑、過程和方法可以遷移到四邊形等較復(fù)雜圖形的研究中，具有統(tǒng)領(lǐng)性、一貫性.因此，三角形的學(xué)習(xí)對整個(gè)幾何學(xué)習(xí)具有奠基意義.本節(jié)課是“三角形”章起始課，主要是讓學(xué)生在小學(xué)階段對三角形已有的感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上，科學(xué)認(rèn)識三角形的概念、基本要素及表示方法，進(jìn)一步熟悉三角形的研究思路和結(jié)構(gòu)體系，認(rèn)識三角形的性質(zhì)、分類和邊角關(guān)系，加深對三角形的理解.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：三角形的定義，按是否有邊相等對三角形分類，三角形的三邊關(guān)系.二、教學(xué)背景和學(xué)情分析人教版教材將三角形內(nèi)容安排在八年級上冊，但北師大版、華東師大版、冀教版、蘇科版等教材均把三角形內(nèi)容安排在七年級下冊，因此本節(jié)課我嘗試用七年級學(xué)生進(jìn)行授課.學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)接觸過三角形的一些知識（按角分類、內(nèi)角和、三邊關(guān)系等），也已經(jīng)具備線段、角以及相交線（對頂角、鄰補(bǔ)角）、平行線（性質(zhì)、判定）等幾何知識的儲備，能夠進(jìn)行簡單的推理和證明，并且初步認(rèn)識到它們的研究思路，但七年級學(xué)生的抽象思維能力還比較弱，不能很好地做到“順利地提取知識”和“有條理地梳理知識”.因此，《三角形》章起始課應(yīng)該通過對小學(xué)三角形知識以及七上學(xué)習(xí)的角的知識的梳理，使學(xué)生明確這些知識的基本歸屬，為后續(xù)的學(xué)習(xí)做好統(tǒng)領(lǐng)、打好樁基.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：依據(jù)角的研究思路確定三角形的研究思路，體會類比的數(shù)學(xué)思想.三、教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷“角”和“三角形”知識結(jié)構(gòu)的適切類比，理解幾何圖形學(xué)習(xí)的研究思路，積累幾何圖形學(xué)習(xí)的基本活動經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生系統(tǒng)地認(rèn)識問題、發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的意識和能力.2.掌握三角形的定義，表示方法，組成要素，能夠按照不同的標(biāo)準(zhǔn)對三角形進(jìn)行分類，初步認(rèn)識特殊的等腰三角形、等邊三角形.3.掌握三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，初步感受嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膸缀巫C明.四、教學(xué)過程：（一）復(fù)習(xí)回顧問題：我們在七年級上學(xué)期學(xué)習(xí)過角，我們當(dāng)時(shí)學(xué)習(xí)了有關(guān)角的哪些知識？是從哪些方面學(xué)習(xí)的？教師ppt出示角的研究思路，引導(dǎo)學(xué)生用這樣的框架去研究三角形.設(shè)計(jì)意圖：回顧角的研究思路，從定義，到表示，到特例，到分類，到關(guān)系，到應(yīng)用，教會學(xué)生研究幾何圖形的基本思路.（二）自主拼圖，嘗試下定義出示小學(xué)課本中三角形的定義，提出問題：這樣的定義是否嚴(yán)謹(jǐn)？還需要補(bǔ)充什么要求？拼一拼：教師準(zhǔn)備好磁性線段，請同學(xué)上黑板將其拼成三角形.發(fā)現(xiàn)當(dāng)三條線段中，有兩條線段的長度之和等于第三條線段長時(shí)，無法拼出三角形.引出三角形定義：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫作三角形.練習(xí)：判斷以下圖形是否是三角形，說明理由.類比角的組成要素和表示方法，介紹三角形的組成要素：三個(gè)頂點(diǎn)，三條邊，三個(gè)角；介紹三角形的表示方法.設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在小學(xué)階段學(xué)習(xí)了三角形的定義，但是由于當(dāng)初年齡的限制，小學(xué)階段的三角形定義不能嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乇硎銮宄切蔚膬?nèi)在邏輯關(guān)系.因此，我采用拼圖的操作方式，讓學(xué)生通過“做中學(xué)”“悟中學(xué)”體會到認(rèn)知沖突，在操作、觀察、思考的基礎(chǔ)上，通過必要的引導(dǎo)、辨識，規(guī)范三角形的定義，形成對三角形概念的準(zhǔn)確理解.（三）三角形的分類教師指出：按照我們的研究框架圖，接下來我們應(yīng)該研究三角形的分類.小學(xué)時(shí)我們學(xué)習(xí)了三角形按角分類，三角形可以分成銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形.其中特殊的直角三角形還具有特殊的性質(zhì)，我們以后會再研究.活動：拼一拼：教師提供兩副三角板，你能分別拼出這三種三角形嗎？觀察圖形，分別給這三個(gè)三角形命名，預(yù)設(shè)有同學(xué)會說出等腰三角形，等邊三角形，等腰直角三角形，引出三角形的按邊分類.設(shè)計(jì)意圖：三角板是學(xué)生從小學(xué)開始就熟悉的工具，用三角板引出等腰三角形，等邊三角形，能夠充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.請學(xué)生在導(dǎo)學(xué)案上自主完成，教師評價(jià)修改，共同得出三角形的分類.三邊都不相等的三角形三邊都不相等的三角形腰和底不相等的等腰三角形腰和底不相等的等腰三角形三角形等腰等腰三角形等邊三角形等邊三角形（四）三角形中的關(guān)系回到一開始的拼圖問題中，是不是任意三條線段都能拼出三角形？預(yù)設(shè)學(xué)生回答：三角形的任意兩邊之和大于第三邊.教師引導(dǎo)：小學(xué)中我們已經(jīng)通過實(shí)驗(yàn)操作已經(jīng)知道了三角形的任意兩邊之和大于第三邊，進(jìn)入中學(xué)后我們要學(xué)習(xí)對于這個(gè)結(jié)論進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明.理論依據(jù)：兩點(diǎn)之間，線段最短.BBCAAC+BC>ABAB+AC>BCBC+AB>AC由AC+BC>AB,移項(xiàng)得：ABAC<BC,即：三角形中兩邊之差小于第三邊.回到研究框架圖中，在三角形中我們還會研究哪些關(guān)系？預(yù)設(shè)回答：角的關(guān)系（內(nèi)角和定理），邊和角的關(guān)系（大邊對大角）.設(shè)計(jì)意圖:章建躍老師說過“幾何圖形的組成要素的關(guān)系就是性質(zhì)”，在此觀念指導(dǎo)下，讓對三角形的基本性質(zhì)有大致了解，這節(jié)課先重點(diǎn)研究邊的性質(zhì)，幫助學(xué)生做好從實(shí)驗(yàn)幾何到論證幾何的過渡.（五）簡單介紹兩個(gè)三角形的關(guān)系：我們剛才研究了一個(gè)三角形內(nèi)部元素之間的關(guān)系，那兩個(gè)三角形之間有怎樣的關(guān)系呢？兩個(gè)形狀大小都相同的三角形叫全等三角形，形狀相同，大小不同的兩個(gè)三角形叫相似三角形.ADCADCB1.例：圖1中有幾個(gè)三角形？用符號表示出這些三角形.圖1DCABE變式1：如圖2，延長BD與過DCABE則圖2中新增加的三角形是？圖2變式2：圖2中，若AB=3,AC=5,則線段BC的取值范圍是？若線段BC的長度為整數(shù)，則BC的值為多少？JIHGFEDCBJIHGFEDCBA介紹從五角星中能夠剪出的兩種等腰三角形叫黃金三角形，它的底邊長與腰長的比值是黃金分割比.設(shè)計(jì)意圖：帶著問題結(jié)束本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生在課后會去查閱資料，用本節(jié)課學(xué)到的研究方法去研究黃金三角形的性質(zhì)，達(dá)到學(xué)以致用的目的.7.課堂小結(jié)師生共同總結(jié)本節(jié)課的主要知識結(jié)構(gòu).設(shè)計(jì)意圖：通過思維導(dǎo)圖回顧本節(jié)課所研究的內(nèi)容，對后續(xù)學(xué)習(xí)進(jìn)行展望，讓學(xué)生充滿期待.完整知識體系的建立促使學(xué)生進(jìn)一步積累幾何研究的經(jīng)驗(yàn)，形成后續(xù)四邊形等其他幾何圖形的研究范式.8.結(jié)束語道德經(jīng)有云：道生一，一生二，二生三，三生萬物.（課件出示一條直線，兩條射線形成角，三條線段形成三角形.）從浩瀚的星空到宏偉的建筑，從路邊不知名的野花到水分子的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，到處都有三角形的身影，《追憶似水年華》的作者普魯斯特說過：真正的發(fā)現(xiàn)之旅，不在于尋找新的風(fēng)景，而在于擁有新的眼光！讓我們學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光去觀察世界吧！設(shè)計(jì)意圖：新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)教會學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，學(xué)習(xí)了本節(jié)課的知識之后讓學(xué)生觀察生活中的三角形，會有不一樣的感受.同時(shí)引用道德經(jīng)中的名言，把數(shù)學(xué)知識拉升到哲學(xué)的高度，讓學(xué)生體會到不同學(xué)科之間的內(nèi)在聯(lián)系和統(tǒng)一.六、板書設(shè)計(jì)三角形三角形定義按角分類關(guān)系按邊分類分類按邊分類分類角的關(guān)系角的關(guān)系邊的關(guān)系邊的關(guān)系邊角關(guān)系邊角關(guān)系附錄：三角形章起始課導(dǎo)學(xué)案1.三角形的分類按角分類按邊分類2.判斷正誤：（1）等邊三角形是銳角三角形；（）（2）一個(gè)鈍角三角形一定不是等腰三角形；（）（3）等邊三角形是特殊的等腰三角形；（）（4）直角三角形一定不是等腰三角形；（）（5）三角形按邊分類，可以分為三邊都不相等的三角形，等腰三角形和等邊三角形. （）DCBA3.圖1中有幾個(gè)三角形？DCBA圖1