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文檔簡介
信號與系統(tǒng)SignalsandSystems課程基本情況學(xué)時:48考核方式:考查平時成績:20考勤:10課堂:5作業(yè):5期末成績:80加油!教學(xué)內(nèi)容信號與系統(tǒng)分析導(dǎo)論1信號的時域分析
2系統(tǒng)的時域分析
3周期信號的頻域分析
4非周期信號的的頻域分析
5系統(tǒng)的頻域分析
6
連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析
7離散信號與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析
8
系統(tǒng)的狀態(tài)變量分析
9第一章信號與系統(tǒng)分析導(dǎo)論測控技術(shù)系《信號與系統(tǒng)》是電類相關(guān)專業(yè)的學(xué)生必須學(xué)習(xí)的專業(yè)理論基礎(chǔ)課程之一,本章將分別對什么是信號,什么是系統(tǒng),以及系統(tǒng)分析所采用的方法等問題作簡單介紹。*信息科學(xué)的應(yīng)用與發(fā)展通訊古老通訊方式:烽火、旗語、信號燈近代通訊方式:電報、電話、無線通訊現(xiàn)代通訊方式:計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)通訊、視頻電視傳播、衛(wèi)星傳輸、移動通訊信號與系統(tǒng)問題無處不在信息科學(xué)已滲透到所有現(xiàn)代自然科學(xué)和社會科學(xué)領(lǐng)域*工業(yè)監(jiān)控、生產(chǎn)調(diào)度、質(zhì)量分析、資源遙感、地震預(yù)報、人工智能、高效農(nóng)業(yè)、交通監(jiān)控*宇宙探測、軍事偵察、武器技術(shù)、安全報警、指揮系統(tǒng)*經(jīng)濟(jì)預(yù)測、財務(wù)統(tǒng)計、市場信息、股市分析*電子出版、新聞傳媒、影視制作*遠(yuǎn)程教育、遠(yuǎn)程醫(yī)療、遠(yuǎn)程會議*虛擬儀器、虛擬手術(shù)應(yīng)用舉例(1)諧波分析電弧爐大型f50250幅度電網(wǎng)頻譜分析(2)故障診斷——電動機(jī)鼠籠斷條鼠籠斷裂電機(jī)轉(zhuǎn)子的鼠籠454950f滑差電流電動機(jī)頻譜分析泄露(3)長電力傳輸線的故障檢測脈沖發(fā)生器LT1T2互相關(guān)漏電生物醫(yī)學(xué)信號處理應(yīng)用舉例濾波以前干擾嚴(yán)重濾波以后干擾祛除信號與系統(tǒng)分析導(dǎo)論
系統(tǒng)的描述及分類
信號與系統(tǒng)分析概述
信號的描述及分類
信號的描述與分類
信號的基本概念
確定信號與
隨機(jī)信號連續(xù)信號與離散信號周期信號與非周期信號能量信號與功率信號
信號的分類一、信號的基本概念1.信號:消息的運(yùn)載工具和表現(xiàn)形式2.表示:
函數(shù):f(t)=Amcos(
t+
)
波形:數(shù)據(jù):t0.10.20.30.40.50.60.7u(t)1.21.41.31.71.11.91.8t0f(t)語音信號:
空氣壓力隨時間變化的函數(shù)。語音信號“你好”的波形靜止的單色圖象:
亮度隨空間位置變化的信號f(x,y)。靜止的彩色圖象:
三基色紅(R)、綠(G)、藍(lán)(B)隨空間位置變化的信號。二、信號的分類1.確定信號與隨機(jī)信號
確定信號能夠以確定的時間函數(shù)表示的信號。
隨機(jī)信號也稱為不確定信號,不是時間的確定函數(shù)。二、信號的分類2.連續(xù)信號與離散信號
連續(xù)信號:在連續(xù)時間范圍內(nèi)信號有確定的值。允許在其時間定義域上存在有限個間斷點(diǎn)。通常以f(t)表示。Ot()tf模擬信號:時間和幅值均為連續(xù)的信號。二、信號的分類
離散信號:信號僅在規(guī)定的離散時刻有定義。通常以f[k]表示。抽樣信號——時間離散幅值連續(xù)數(shù)字信號——時間離散幅值離散()nfn()nfnOt()tf
連續(xù)時間信號n012345t0連續(xù)時間信號(可包含不連續(xù)點(diǎn))離散時間信號(抽樣信號)f(t)t0數(shù)字信號f(n)
(2)
(1)(1)01234n值域連續(xù)值域不連續(xù)t<0時,f(t)=0的信號稱為有始信號判斷下列波形是連續(xù)時間還是離散時間信號,若是離散時間信號是否為數(shù)字信號?
連續(xù)時間周期信號定義:,存在正數(shù)T,使得
二、信號的分類3.
周期信號與非周期信號成立,則f(t)
為周期信號。
離散時間周期信號定義:
kI
,存在正整數(shù)N,使得成立,則f[k]
為周期信號。滿足上述條件的最小的正T、正N稱為信號的基本周期。不滿足周期信號定義的信號稱為非周期信號?!纠?-1】判斷離散余弦信號是否為周期信號。解:如果,則是周期信號。應(yīng)滿足,為整數(shù)即有理數(shù)所以,只有在為有理數(shù)時,才是周期信號。二、信號的分類4.能量信號和功率信號能量信號功率信號信號(1)信號f(t)的能量
將信號f(t)施加于1Ω電阻上,它所消耗瞬時功率為,在區(qū)間(–∞,∞)的能量和平均功率定義為(2)信號的功率P0<P<∞,E=∞0<E<∞,P=0周期信號f(t)時限信號為能量信號周期信號屬于功率信號,而非周期信號可能是能量信號,也可能是功率信號。有些信號既不是屬于能量信號也不屬于功率信號,如f(t)f(t)存在于有限時間內(nèi)功率信號:周期信號直流信號隨機(jī)信號[例1-2]判斷下列信號是否為能量信號、功率信號。解:基本周期
其在一個基本周期內(nèi)的能量為所以但其歸一化功率是非零的有限值,因此是功率信號。
解:的歸一化能量是無限值,歸一化功率也是無限值,因此既不是能量信號也不是功率信號。
系統(tǒng)的描述及其分類
系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型
系統(tǒng)的方框圖表示
系統(tǒng)的分類
連續(xù)時間系統(tǒng)與離散時間系統(tǒng)
線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)
時不變系統(tǒng)與時變系統(tǒng)
因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)
穩(wěn)定系統(tǒng)與不穩(wěn)定系統(tǒng)
系統(tǒng)的描述
系統(tǒng)
是指由相互作用和依賴的若干事物組成的、具有特定功能的整體??刂葡到y(tǒng)通信系統(tǒng)一、系統(tǒng)的描述1.
數(shù)學(xué)模型
輸入輸出描述:N階微分方程或N階差分方程
狀態(tài)空間描述:N個一階微分方程組或N個一階差分方程組2.
方框圖表示RL串聯(lián)電路描述系統(tǒng)的基本單元方框圖連續(xù)時間系統(tǒng)離散時間系統(tǒng)二、系統(tǒng)的分類1.連續(xù)時間系統(tǒng)與離散時間系統(tǒng)
連續(xù)時間系統(tǒng):系統(tǒng)的輸入激勵與輸出響應(yīng)都必須為連續(xù)時間信號連續(xù)時間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是微分方程式。離散時間系統(tǒng):系統(tǒng)的輸入激勵與輸出響應(yīng)都必須為離散時間信號離散時間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是差分方程式。二、系統(tǒng)的分類2.線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)
線性系統(tǒng):具有線性特性的系統(tǒng)。線性特性包括均勻特性與疊加特性。1)均勻特性:2)疊加特性:
同時具有均勻特性與疊加特性方為線性特性
線性特性可表示為二、系統(tǒng)的分類2.線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)其中
、
為任意常數(shù)二、系統(tǒng)的分類2.線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)具有線性特性的離散時間系統(tǒng)可表示為其中
,
為任意常數(shù)非線性系統(tǒng):不具有線性特性的系統(tǒng)。
線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是線性微分方程式或線性差分方程式。二、系統(tǒng)的分類2.線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)
含有初始狀態(tài)線性系統(tǒng)的定義連續(xù)時間系統(tǒng)若則二、系統(tǒng)的分類2.線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)
含有初始狀態(tài)線性系統(tǒng)的定義離散時間系統(tǒng)若則二、系統(tǒng)的分類2.線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)
含有初始狀態(tài)線性系統(tǒng)的定義
結(jié)論:
具有初始狀態(tài)的線性系統(tǒng),輸出響應(yīng)等于零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)之和。[例]
判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)。解:②疊加特性①均勻特性滿足均勻特性和疊加特性,該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。[例]
判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)。解:不滿足均勻特性,該系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)。[例]
判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)。滿足均勻特性和疊加特性,該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。注:微積分運(yùn)算是線性運(yùn)算。解:①均勻特性②疊加特性線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)非線性不滿足可分解性[例]
判斷下列輸出響應(yīng)所對應(yīng)的系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)?(其中y(0)為系統(tǒng)的初始狀態(tài),f(t)為系統(tǒng)的輸入激勵,y(t)為系統(tǒng)的輸出響應(yīng))。2、零輸入線性,系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)必須對
所有的初始狀態(tài)呈現(xiàn)線性特性。解:分析
任意線性系統(tǒng)的輸出響應(yīng)都可分解為零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)兩部分之和,即。1、具有可分解性3、零狀態(tài)線性,系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)必須對所有的輸入信號呈現(xiàn)線性特性。
因此,判斷一個系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng),應(yīng)從三個方面來判斷:1.在判斷可分解性時,應(yīng)考察系統(tǒng)的完全響應(yīng)y(t)是否可以表示為兩部分之和,其中一部分只與系統(tǒng)的初始狀態(tài)有關(guān),而另一部分只與系統(tǒng)的輸入激勵有關(guān)。2.在判斷系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)yx(t)是否具有線性時,應(yīng)以系統(tǒng)的初始狀態(tài)為自變量(如上述例題中y(0)),而不能以其它的變量(如t等)作為自變量。3.在判斷系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)yf(t)是否具有線性時,應(yīng)以系統(tǒng)的輸入激勵為自變量(如上述例題中f(t)),而不能以其它的變量(如t等)作為自變量。判斷系統(tǒng)是否線性注意問題例:已知某系統(tǒng)是連續(xù)時間系統(tǒng),當(dāng)其初始狀態(tài)y(0)=2,系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)而在初始狀態(tài)y(0)=8及輸入激勵f(t)共同作用下產(chǎn)生的完全響應(yīng)求(1)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)(2)系統(tǒng)的初始狀態(tài)y(0)=1以及輸入激勵3f(t)共同作用下產(chǎn)生的完全響應(yīng)。二、系統(tǒng)的分類3.時不變系統(tǒng)與時變系統(tǒng)系統(tǒng)的輸出響應(yīng)與輸入激勵的關(guān)系不隨輸入激勵作用于系統(tǒng)的時間起點(diǎn)而改變,就稱為時不變系統(tǒng)。否則,就稱為時變系統(tǒng)。二、系統(tǒng)的分類3.時不變系統(tǒng)與時變系統(tǒng)
時不變特性
時不變的連續(xù)時間系統(tǒng)表示為
時不變的離散時間系統(tǒng)表示為
線性時不變系統(tǒng)可由定常系數(shù)的線性微分方程式或差分方程式描述。(1)y(t)=sin[f(t)]
(2)y(t)=cost·f(t)
(3)y(t)=4f2(t)+3f(t)
(4)y(t)=2t·f(t)[例]
試判斷下列系統(tǒng)是否為時不變系統(tǒng)。時不變系統(tǒng)時變系統(tǒng)時不變系統(tǒng)時變系統(tǒng)分析:判斷一個系統(tǒng)是否為時不變系統(tǒng),只需判斷當(dāng)輸入激勵f(t)變?yōu)閒(t-t0)時,相應(yīng)的輸出響應(yīng)y(t)是否也變?yōu)閥(t-t0)。由于系統(tǒng)的時不變特性只考慮系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng),因此在判斷系統(tǒng)的時不變特性時,不涉及系統(tǒng)的初始狀態(tài)。二、系統(tǒng)的分類4.因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)
因果系統(tǒng):
當(dāng)且僅當(dāng)輸入信號激勵系統(tǒng)時才產(chǎn)生系統(tǒng)輸出響應(yīng)的系統(tǒng)。
非因果系統(tǒng):
不具有因果特性的系統(tǒng)稱為非因果系統(tǒng)。二、系統(tǒng)的分類5.穩(wěn)定系統(tǒng)與不穩(wěn)定系統(tǒng)
穩(wěn)定系統(tǒng):指有界輸入產(chǎn)生有界輸出的系統(tǒng)。
BIBO:BoundedInput,BoundedOutput
不穩(wěn)定系統(tǒng):系統(tǒng)輸入有界而輸出無界。
信號與系統(tǒng)分析概述
信號分析的主要內(nèi)容系統(tǒng)分析的主要內(nèi)容信號與系統(tǒng)之間的關(guān)系系統(tǒng)與電路之間的關(guān)系信號與系統(tǒng)的應(yīng)用領(lǐng)域課程學(xué)習(xí)的基本方法主要參考書連續(xù)系統(tǒng)離散系統(tǒng)系統(tǒng)的描述輸入輸出描述法:N
階微分方程系統(tǒng)響應(yīng)求解狀態(tài)空間描述:N個一階微分方程組時域:頻域:復(fù)頻域:系統(tǒng)的描述輸入輸出描述法:N階差分方程系統(tǒng)響應(yīng)求解狀態(tài)空間描述:N個一階差分方程組時域:頻域:Z域:y(t)=f(t)*h(t)連續(xù)信號離散信號抽樣時域:信號表達(dá)為沖激信號的線性組合頻域:信號表達(dá)為正弦信號的線性組合(CFS,CTFT)復(fù)頻域:信號表達(dá)為復(fù)指數(shù)的線性組合(單邊、雙邊)時域:信號表達(dá)為脈沖序列的線性組合頻域:信號表達(dá)為正弦序列的線性組合(DFS,DTFT)
Z域:信號表達(dá)為復(fù)指數(shù)的線性組合(單邊、雙邊)信號與系統(tǒng)Y(jw)=F(jw)H(jw)Y(s)=F(s)H(s)y[k]=f[k]*h[k]Y(ejW)=F(ejW)H(ejW)Y(z)=F(z)H(z)系統(tǒng)分析信號分析信號與系統(tǒng)課程體系信號分析連續(xù)信號離散信號抽樣時域:信號分解為沖激信號的線性組合頻域:信號分解為不同頻率正弦信號的線性組合復(fù)頻域:信號分解為不同頻率復(fù)指數(shù)的線性組合時域:信號分解為單位脈沖序列的線性組合頻域:信號分解為不同頻率正弦序列的線性組合復(fù)頻域:信號分解為不同頻率復(fù)指數(shù)的線性組合系統(tǒng)分析連續(xù)系統(tǒng)離散系統(tǒng)系統(tǒng)的描述輸入輸出描述法:N階微分方程系統(tǒng)響應(yīng)的求解系統(tǒng)的描述系統(tǒng)響應(yīng)的求解狀態(tài)空間描述:N個一階微分方程組時域:頻域:復(fù)頻域:輸入輸出描述法:N階差分方程狀態(tài)空間描述:N個一階差分方程組時域:頻域:Z域:
信號與系統(tǒng)是相互依存的整體。
信號與系統(tǒng)之間的關(guān)系1.
信號必定是由系統(tǒng)產(chǎn)生、發(fā)送、傳輸與接收,離開系統(tǒng)沒有孤立存在的信號;2.
系統(tǒng)的重要功能就是對信號進(jìn)行加工、變換與處理,沒有信號的系統(tǒng)就沒有存在的意義。
信號與系統(tǒng)的應(yīng)用領(lǐng)域控制計算機(jī)等信號處理信號檢測非電類:社科領(lǐng)域:電類機(jī)械、熱力、光學(xué)等股市分析、人口統(tǒng)計等
信號與系統(tǒng)的應(yīng)用領(lǐng)域
系統(tǒng)與電路的關(guān)系1.
通常把系統(tǒng)看成比電路更為復(fù)雜、規(guī)模更大的組合2.
處理問題的觀點(diǎn)不同:
電路:著重在電路中各支路或回路的電流及各節(jié)點(diǎn)的電壓上
系統(tǒng):著重在輸入輸出之間的關(guān)系上,即系統(tǒng)能實現(xiàn)何種功能。
課程學(xué)習(xí)的基本方法3.
加強(qiáng)實踐環(huán)節(jié)(學(xué)會用MATLAB進(jìn)行信號分析),通過實驗加深對理論與概念的理解。1.
著重掌握信號與系統(tǒng)分析的原理與方法,將數(shù)學(xué)概念、物理概念及其工程概念相結(jié)合。2.
注意提出問題,分析與解決問題的認(rèn)知過程。4.
通過練習(xí)、復(fù)習(xí)和歸納等深刻理解基本概念,掌握分析與解決問題的方法。
主要參考書[1]EdwardW.K.,BonnieS.H.FundamentalsofSignalsandSystemsUsingMATLAB.Prentice-HallInternational,Inc.1997[2]SimonH.,BarryV.V.SignalsandSystems.JohnWiley&Sons,Inc.1999[3]A.V.Oppenheim.SignalsandSystems
或中譯本(第2版).西安交通大學(xué)出版社.[4]鄭君里,應(yīng)啟珩等.信號與系統(tǒng).第2版.
高等教育出版社,2000.
主要參考書[5]管致中,孟橋等.信號與線性系統(tǒng).第4版.
高等教育出版社,2004[6]
吳大正等.信號與線性系統(tǒng)分析.第3版.
高等教育出版社,2005[7]吳湘淇等.信號、系統(tǒng)與信號處理(上).第2版.
電子工業(yè)出版社,1999[8]吳湘淇等.信號、系統(tǒng)與信號處理——軟硬件實現(xiàn).
電子工業(yè)出版社,2002[9]陳后金,胡健等.信號與系統(tǒng)學(xué)習(xí)指導(dǎo)與習(xí)題精解.
清華大學(xué)出版社,2004P16:1.31.9(1-5)1.10(1-6)1.111.12作業(yè)信號與系統(tǒng)SignalsandSystems信號的時域分析
連續(xù)時間信號的時域描述連續(xù)時間信號的基本運(yùn)算離散時間信號的時域描述離散時間信號的基本運(yùn)算確定信號的時域分解
連續(xù)時間信號的時域描述典型普通信號
直流信號正弦信號
指數(shù)類信號抽樣信號奇異信號單位階躍信號沖激信號斜坡信號沖激偶信號一、典型普通信號1.
直流信號一、典型普通信號2.
正弦信號A:振幅w0:角頻率j:初始相位周期信號一、典型普通信號3.
指數(shù)類信號
—
實指數(shù)信號KO單邊指數(shù)信號通常把稱為指數(shù)信號的時間常數(shù),記作,代表信號衰減速度,具有時間量綱一、典型普通信號3.
指數(shù)類信號—
虛指數(shù)信號周期性:虛指數(shù)信號的基本周期:也稱正弦指數(shù)信號一、典型普通信號3.
指數(shù)類信號
—
復(fù)指數(shù)信號tt一、典型普通信號4.
抽樣信號
抽樣信號的性質(zhì):與Sa(t)信號類似的是sinc(t)
函數(shù),定義偶函數(shù)二、奇異信號-信號本身或其導(dǎo)數(shù)(積分)具有不連續(xù)點(diǎn)的函數(shù)1.
單位階躍信號
定義:二、奇異信號1.
單位階躍信號
階躍信號的作用:(1)表示任意的方波脈沖信號f(t)=u(t-T)-u(t-2T)二、奇異信號1.
單位階躍信號
階躍信號的作用:(2)利用階躍信號的單邊性表示信號的時間范圍
二、奇異信號2.
沖激信號
單位階躍信號加在電容兩端,流過電容的電流i(t)=Cdu(t)/dt可用沖激信號表示。
狄拉克(Dirac)定義:
(t)=0,t
0(2)沖激信號的定義(1)沖激信號的引出二、奇異信號2.
沖激信號(3)沖激信號的圖形表示
(t)=0,t
0二、奇異信號2.
沖激信號說明:
①沖激信號可以延時至任意時刻t0,以符號
(t-t0)表示,其波形如圖所示。
(t-t0)的定義式為:二、奇異信號2.
沖激信號③
沖激信號的物理意義:表征作用時間極短,作用值很大的物理現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型。④
沖激信號的作用:②
沖激信號具有強(qiáng)度,其強(qiáng)度就是沖激信號對時間的定積分值。在圖中用括號注明,以區(qū)分信號的幅值。A.表示其他任意信號B.表示信號間斷點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)說明:二、奇異信號2.
沖激信號(4)沖激信號的極限模型二、奇異信號2.
沖激信號(5)沖激信號的廣義函數(shù)定義j
(t)為測試函數(shù),是任意連續(xù)的信號二、奇異信號2.
沖激信號(6)沖激信號的性質(zhì)①篩選特性二、奇異信號2.
沖激信號(6)沖激信號的性質(zhì)②取樣特性證明:利用篩選特性二、奇異信號2.
沖激信號(6)沖激信號的性質(zhì)③展縮特性推論:沖激信號是偶函數(shù)。根據(jù)d(t)泛函定義證明取a=-1,可得d(t)=d(-t)二、奇異信號2.
沖激信號(6)沖激信號的性質(zhì)④沖激信號與階躍信號的關(guān)系[例]
計算下列各式
解:
2.對于
(at+b)形式的沖激信號,要先利用沖激信號的展縮特性將其化為
(t+b/a)/|a|形式后,方可利用沖激信號的取樣特性與篩選特性。1.在沖激信號的取樣特性中,其積分區(qū)間不一定都是(-
,+
),但只要積分區(qū)間不包括沖激信號
(t-t0)的t=t0時刻,則積分結(jié)果必為零。注意:二、奇異信號3.
斜坡信號
定義:二、奇異信號3.
斜坡信號
斜坡信號與階躍信號之間的關(guān)系:[例]
寫出圖示信號的時域描述式。(1)
解:
(1)(2)(2)二、奇異信號4.
沖激偶信號
沖激偶信號的圖形表示
定義:二、奇異信號4.
沖激偶信號
性質(zhì):(取樣特性)(篩選特性)(展縮特性)四種奇異信號具有微積分關(guān)系信號與系統(tǒng)SignalsandSystems信號的時域分析
連續(xù)時間信號的時域描述
連續(xù)時間信號的基本運(yùn)算
離散時間信號的時域描述離散時間信號的基本運(yùn)算確定信號的時域分解
連續(xù)時間信號的基本運(yùn)算
信號的尺度變換信號的翻轉(zhuǎn)信號的平移信號相加信號相乘信號的微分信號的積分1.尺度變換
f(t)
f(at)a>0若0<a<1,則f(at)是f(t)的擴(kuò)展。若a>1,則f(at)是f(t)的壓縮。[例]
尺度變換后語音信號的變化f(t)f(1.5t)f(0.5t)00.050.10.150.20.250.30.350.4-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5一段語音信號(“對了”)。抽樣頻率=22050Hzf(t)f(t/2)f(2t)2.信號的翻轉(zhuǎn)
f(t)
f(-t)將f(t)以縱軸為中心作180
翻轉(zhuǎn)3.時移(平移)
f(t)
f(t
t0)f(t-t0)表示信號右移t0單位;f(t+t0)表示信號左移t0單位。t0>0[例1]
已知f(t)的波形如圖所示,試畫出f(6-2t)的波形。解:注意:是對t的變換??!例2:已知f(5-2t)的波形如圖所示,試畫出f(t)的波形。t由f(5-2t)f(-2t)時移t解:(1)時移以而求得-2t,即f(5-2t)左移代替,由f(-2t)f(2t)反褶01t
f(2t)(2)反轉(zhuǎn):f(-2t)中以-t代替t,可求得f(2t),表明f(-2t)的波形以t=0的縱軸為中心反轉(zhuǎn),注意是偶數(shù),故由f(2t)f(t)比例-1012t(3)比例:以代替f(2t)中的t,所得的f(t)波形將是f(2t)波形在時間軸上擴(kuò)展兩倍。4.信號的相加
f(t)=f1(t)+f2(t)+……+fn(t)5.信號的相乘
f(t)=f1(t)·
f2(t)6.信號的微分y(t)=df(t)/dt=f'(t)經(jīng)過微分后突出顯示了信號的變化部分!注意:對不連續(xù)點(diǎn)的微分7.信號的積分信號經(jīng)積分運(yùn)算后,突出部分變的平滑[例]
畫出下列信號及其一階導(dǎo)數(shù)的波形,其中T為常數(shù),w0=2p/T。解:(1)(2)(1)[例]
畫出下列信號及其一階導(dǎo)數(shù)的波形,其中T為常數(shù),w0=2p/T
。解:(1)(2)(2)
注意:信號與系統(tǒng)SignalsandSystems信號的時域分析
連續(xù)時間信號的時域描述連續(xù)時間信號的基本運(yùn)算離散時間信號的時域描述
離散時間信號的基本運(yùn)算
確定信號的時域分解
信號的分解1.信號分解為直流分量與交流分量2.信號分解為奇分量與偶分量之和3.信號分解為實部分量與虛部分量4.連續(xù)信號分解為沖激函數(shù)的線性組合5.離散序列分解為脈沖序列的線性組合1.信號分解為直流分量與交流分量
連續(xù)時間信號
離散時間信號直流交流2.信號分解為奇分量與偶分量之和
連續(xù)時間信號
離散時間信號偶分量奇分量[例]
畫出信號f(t)的奇、偶分量解:3.信號分解為實部分量與虛部分量
連續(xù)時間信號
離散時間信號實部分量虛部分量4.連續(xù)信號分解為沖激函數(shù)的線性組合4.連續(xù)信號分解為沖激函數(shù)的線性組合當(dāng)
0時,k
,
d
,且
物理意義:
不同的連續(xù)信號都可以分解為沖激信號,不同的信號只是它們的系數(shù)不同。
實際應(yīng)用:
當(dāng)求解信號通過系統(tǒng)產(chǎn)生的響應(yīng)時,只需求解沖激信號通過該系統(tǒng)產(chǎn)生的響應(yīng),然后利用線性時不變系統(tǒng)的特性,進(jìn)行迭加和延時即可求得信號f(t)產(chǎn)生的響應(yīng)。信號分解為
(t)的物理意義與實際應(yīng)用5.離散信號分解為單位脈沖序列的線性組合任意序列可以分解為單位脈沖序列及其位移的和6任意信號表示為階躍函數(shù)的積分6任意信號表示為階躍函數(shù)的積分信號與系統(tǒng)SignalsandSystems時域分析方法:不涉及任何變換,直接求解系統(tǒng)的微分、積分方程式,這種方法比較直觀,物理概念比較清楚,是學(xué)習(xí)各種變換域方法的基礎(chǔ)。本課程中我們主要討論輸入、輸出描述法。系統(tǒng)分析過程經(jīng)典法:前面電路分析課里已經(jīng)討論過,但與
(t)有關(guān)的問題有待進(jìn)一步解決——h(t);卷積積分法:
任意激勵下的零狀態(tài)響應(yīng)可通過沖激響應(yīng)來求。(新方法)系統(tǒng)的時域分析
線性時不變系統(tǒng)的描述及特點(diǎn)
連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的響應(yīng)連續(xù)時間系統(tǒng)的沖激響應(yīng)卷積積分及其性質(zhì)離散時間LTI系統(tǒng)的響應(yīng)離散時間系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)卷積和及其性質(zhì)沖激響應(yīng)表示的系統(tǒng)特性微分方程的列寫根據(jù)實際系統(tǒng)的物理特性列寫系統(tǒng)的微分方程。對于電路系統(tǒng),主要是根據(jù)元件特性約束和網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浼s束列寫系統(tǒng)的微分方程。元件特性約束:表征元件特性的關(guān)系式。例如二端元件電阻、電容、電感各自的電壓與電流的關(guān)系以及四端元件互感的初、次級電壓與電流的關(guān)系等等。網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浼s束:由網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)決定的電壓電流約束關(guān)系,KCL,KVL。
線性時不變系統(tǒng)的描述及特點(diǎn)
連續(xù)LTI系統(tǒng)用N階常系數(shù)線性微分方程描述ai
、
bj為常數(shù)。
離散LTI系統(tǒng)用N階常系數(shù)線性差分方程描述ai
、
bj為常數(shù)。線性時不變(LTI)系統(tǒng)的描述
線性時不變系統(tǒng)的描述及特點(diǎn)線性時不變系統(tǒng)的特點(diǎn)由于LTI系統(tǒng)具有線性特性和時不變特性,因此具有:1)微分特性或差分特性:若T{f(t)}=y(t)則若T{f[k]}=
y[k]則T{
f[k]
-f[k-1]}=
y[k]
-y[k-1]2)積分特性或求和特性:若T{f(t)}=y(t)則若T{f[k]}=
y[k]則[例]
已知LTI系統(tǒng)在f1(t)激勵下產(chǎn)生的響應(yīng)為y1(t)
,試求系統(tǒng)在f2(t)激勵下產(chǎn)生的響應(yīng)y2(t)
。解:從f1(t)和f2(t)圖形可以看得出,f2(t)與f1(t)存在以下關(guān)系根據(jù)線性時不變性質(zhì),y2(t)與y1(t)之間也存在同樣的關(guān)系
連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的響應(yīng)經(jīng)典時域分析方法卷積法零輸入響應(yīng)求解零狀態(tài)響應(yīng)求解
連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的響應(yīng)1.
經(jīng)典時域分析方法:求解微分方程2.卷積法:系統(tǒng)完全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)
求解齊次微分方程得到零輸入響應(yīng)
利用卷積積分可求出零狀態(tài)響應(yīng)一、經(jīng)典時域分析方法
微分方程的全解即系統(tǒng)的完全響應(yīng),由齊次解yh(t)和特解yp(t)組成
齊次解yh(t)的形式由齊次方程的特征根確定
特解yp(t)的形式由方程右邊激勵信號的形式確定一、經(jīng)典時域分析方法
齊次解yh(t)的形式(1)特征根是不等實根s1,s2,
,sn(2)特征根是等實根s1=s2=
=sn
=s(3)特征根是成對共軛復(fù)根一、經(jīng)典時域分析方法
常用激勵信號對應(yīng)的特解形式[例]
已知某二階線性時不變連續(xù)時間系統(tǒng)的動態(tài)方程
初始條件y(0)=1,y'(0)=2,
輸入信號f(t)=e-t
u(t),求系統(tǒng)的完全響應(yīng)y(t)。特征根為齊次解yh(t)解:(1)求齊次方程y''(t)+6y'(t)+8y(t)=0的齊次解yh(t)特征方程為t>0[例]
已知某二階線性時不變連續(xù)時間系統(tǒng)的動態(tài)方程
初始條件y(0)=1,y'(0)=2,
輸入信號f(t)=e-t
u(t),求系統(tǒng)的完全響應(yīng)y(t)。解:(2)求非齊次方程y''(t)+6y'(t)+8y(t)=f(t)的特解yp(t)由輸入f(t)的形式,設(shè)方程的特解為yp(t)=Ce-t將特解帶入原微分方程即可求得常數(shù)C=1/3。t>0[例]
已知某二階線性時不變連續(xù)時間系統(tǒng)的動態(tài)方程
初始條件y(0)=1,y'(0)=2,
輸入信號f(t)=e-t
u(t),求系統(tǒng)的完全響應(yīng)y(t)。解:(3)求方程的全解解得A=5/2,B=-11/61)
若初始條件不變,輸入信號
f(t)=sint
u(t),則系統(tǒng)的完全響應(yīng)y(t)=?2)
若輸入信號不變,初始條件y(0)=0,y'(0)=1,則系統(tǒng)的完全響應(yīng)y(t)=?討論齊次解的形式僅與系統(tǒng)本身的特性有關(guān),而與激勵f(t)的形式無關(guān),稱為系統(tǒng)的固有響應(yīng)或自由響應(yīng)。特解的形式由激勵確定,稱為系統(tǒng)的強(qiáng)迫響應(yīng)。經(jīng)典法不足之處
若微分方程右邊激勵項較復(fù)雜,則難以處理。若激勵信號發(fā)生變化,則須全部重新求解。若初始條件發(fā)生變化,則須全部重新求解。這種方法是一種純數(shù)學(xué)方法,無法突出系統(tǒng)響應(yīng)的物理概念。二、卷積法系統(tǒng)完全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)1.系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)是輸入信號為零,僅由系統(tǒng)的初始狀態(tài)單獨(dú)作用而產(chǎn)生的輸出響應(yīng)。
數(shù)學(xué)模型:
求解方法:根據(jù)微分方程的特征根確定零輸入響應(yīng)的形式
再由初始狀態(tài)確定待定系數(shù)。解:
系統(tǒng)的特征方程為[例]
已知某線性時不變系統(tǒng)的動態(tài)方程式為:y"(t)+5y'(t)+6y(t)=4f(t),t>0
系統(tǒng)的初始狀態(tài)為y(0-)=1,y'(0-)=3,求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)yx(t)。系統(tǒng)的特征根為y(0-)=yx(0-)=K1+K2=1y'(0-)=y'x(0-)=-2K1-3K2=3解得K1=6,K2=-5[例]
已知某線性時不變系統(tǒng)的動態(tài)方程式為:
y"(t)+4y'(t)+4y(t)=2f'(t)+3f(t),t>0
系統(tǒng)的初始狀態(tài)為y(0-)=2,y'(0-)=-1,求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)yx(t)。解:
系統(tǒng)的特征方程為系統(tǒng)的特征根為(兩相等實根)y(0-)=yx(0-)=K1=1;y'(0-)=y'x(0-)=-2K1+K2=3解得K1=2,K2=3[例]
已知某線性時不變系統(tǒng)的動態(tài)方程式為:
y"(t)+2y'(t)+5y(t)=4f'(t)+3f(t),t>0
系統(tǒng)的初始狀態(tài)為y(0-)=1,y'(0-)=3,求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)yx(t)。解:
系統(tǒng)的特征方程為系統(tǒng)的特征根為y(0-)=yx(0-)=K1=1y'(0-)=y'x(0-)=-K1+2K2=3解得K1=1,K2=2二、卷積法系統(tǒng)完全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)求解系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)yf
(t)方法:
1)直接求解初始狀態(tài)為零的微分方程。
2)卷積法:利用信號分解和線性時不變系統(tǒng)的特性求解。
當(dāng)系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零時,由系統(tǒng)的外部激勵f(t)產(chǎn)生的響應(yīng)稱為系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng),用yf
(t)表示。2.系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)1)
將任意信號分解為單位沖激信號的線性組合2)求出單位沖激信號作用在系統(tǒng)上的響應(yīng)
——沖激響應(yīng)3)
利用線性時不變系統(tǒng)的特性,即可求出任意信號f(t)激勵下系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)yf
(t)
。卷積法求解系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)yf(t)卷積法求解系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)yf
(t)推導(dǎo)由時不變特性由均勻特性由積分特性[例]
已知某LTI系統(tǒng)的動態(tài)方程式為:y'(t)+3y(t)=2f(t)
系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)=2e-3t
u(t),f(t)=3u(t),
試求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)yf
(t)。解:信號與系統(tǒng)SignalsandSystems系統(tǒng)的時域分析
線性時不變系統(tǒng)的描述及特點(diǎn)連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的響應(yīng)
連續(xù)時間系統(tǒng)的沖激響應(yīng)
卷積積分及其性質(zhì)離散時間LTI系統(tǒng)的響應(yīng)離散時間系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)卷積和及其性質(zhì)沖激響應(yīng)表示的系統(tǒng)特性
連續(xù)時間系統(tǒng)的沖激響應(yīng)
連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)定義
沖激平衡法求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)連續(xù)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)一、連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)定義
在系統(tǒng)初始狀態(tài)為零的條件下,以沖激信號d(t)激勵系統(tǒng)所產(chǎn)生的輸出響應(yīng),稱為系統(tǒng)的沖激響應(yīng),以符號h(t)表示。N階連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)滿足二、沖激平衡法求系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)由于t>0+后,方程右端為零,故
n>m時n
m時,為使方程兩邊平衡,h(t)應(yīng)含有沖激及其高階導(dǎo)數(shù),即
將h(t)代入微分方程,使方程兩邊平衡,確定系數(shù)Ki
,
Aj解:當(dāng)f(t)=d(t)時,y(t)=h(t),即動態(tài)方程式的特征根s=-3,且n>m,故h(t)的形式為解得A=2例1
已知某線性時不變系統(tǒng)的動態(tài)方程式為
試求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。例2
已知某線性時不變系統(tǒng)的動態(tài)方程式為
試求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。解:當(dāng)f(t)=d(t)時,y(t)=h(t),即動態(tài)方程式的特征根s=-6,且n=m,故h(t)的形式為解得A=-16,B=31)由系統(tǒng)的特征根來確定u(t)前的指數(shù)形式。2)由動態(tài)方程右邊d(t)的最高階導(dǎo)數(shù)與方程左邊h(t)的最高階導(dǎo)數(shù)確定d(j)(t)項。沖激平衡法小結(jié)三、連續(xù)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)
求解方法:1)求解微分方程2)
利用沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)的關(guān)系例3
求例1所述系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)g(t)。
例1已知某線性時不變系統(tǒng)的動態(tài)方程式為
例1系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為解:利用沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)的關(guān)系,可得h(t)=2e-3t
u(t)
卷積積分的計算和性質(zhì)
奇異信號的卷積積分
延遲特性微分特性積分特性等效特性
卷積積分的計算卷積積分的性質(zhì)
交換律分配律結(jié)合律平移特性展縮特性一、卷積積分的計算
卷積的定義:1.將f(t)和h(t)中的自變量由t改為
;
卷積的計算步驟:2.把其中一個信號翻轉(zhuǎn)得h(-),再平移t;3.將f(t)與h(t-t)相乘;對乘積后信號的積分。4.不斷改變平移量t,計算f(t)h(t-t)的積分。[例]解:[例]
計算y(t)=p1(t)*p1(t)。a)-
<t
-1b)-1
<
t
0y(t)=0c)0
<
t
1d)t>1y(t)=0[例]
計算y(t)=p1(t)*p1(t)。c)0
<
t
1d)t>1y(t)=0a)-
<t
-1b)-1
<
t
0y(t)=0[例]
計算y(t)=p1(t)*p1(t)。
練習(xí)1:u(t)*u(t)
練習(xí)2:計算y(t)=f(t)*h(t)。=r(t)二、卷積的性質(zhì)1)交換律
f1(t)*f2(t)=f2(t)*f1(t)2)分配律
(f1(t)+f2(t))*f3(t)=f1(t)*f3(t)+f2(t)*f3(t)3)結(jié)合律
(f1(t)*f2(t))*f3(t)=f1(t)*(f2(t)*f3(t))4)平移特性
已知f1(t)*f2(t)=y(t)
則f1(t-
t1)*f2(t-
t2)=y(t-t1
-t2)5)展縮特性二、卷積的性質(zhì)平移特性
已知f1(t)*f2(t)=y(t)
則f1(t-
t1)*f2(t-t2)=y(t-
t1
-
t2)證明:二、卷積的性質(zhì)展縮特性已知f1(t)*f2(t)=y(t)
則
證明:解:[例]
利用平移特性及u(t)*u(t)=r(t)
,計算y(t)=f(t)*h(t)。y(t)=f(t)*h(t)=[u(t)-
u(t-1)]*[u(t)-
u(t-2)]=u(t)*u(t)-u(t-1)*u(t)-
u(t)*u(t-2)+
u(t-1)*u(t-2)=r(t)–r(t
-1)-
r(t-2)+r(t-3)三、奇異信號的卷積1)延時特性
f(t)*
(t-T)=f(t-T)
2)微分特性
f(t)*
'(t)=f'(t)
3)積分特性4)等效特性[例]
已知y(t)=f1(t)*
f2(t),求y'(t)和y(-1)(t)解:利用卷積的微分特性
y'(t)=y(t)*d'(t)=[f1(t)*
f2(t)]*d'(t)y(-1)(t)=y(t)*u(t)=[f1(t)*
f2(t)]*u(t)=
f1'(t)*
f2(t)=f1(t)*
f2'(t)=
f1(-1)(t)*
f2(t)=f1(t)*
f2(-1)(t)利用卷積的結(jié)合律利用卷積的積分特性利用卷積的結(jié)合律解:[例]
利用等效特性,計算y(t)=f(t)*h(t)。f'(t)=d(t)-d(t-1)f'(t)*
h(t)=h(t)-
h(t-1)
解:[例]
計算下列卷積積分。(1)(2)(3)(1)解:[例]
計算下列卷積積分。(1)(2)(3)(2)利用卷積的平移性質(zhì)和題(1)的結(jié)論(3)信號與系統(tǒng)SignalsandSystems系統(tǒng)的時域分析
線性時不變系統(tǒng)的描述及特點(diǎn)連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的響應(yīng)連續(xù)時間系統(tǒng)的沖激響應(yīng)卷積積分及其性質(zhì)離散時間LTI系統(tǒng)的響應(yīng)
離散時間系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)
卷積和及其性質(zhì)
沖激響應(yīng)表示的系統(tǒng)特性
沖激響應(yīng)表示的系統(tǒng)特性
級聯(lián)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)
并聯(lián)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)
因果系統(tǒng)
穩(wěn)定系統(tǒng)一、級聯(lián)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)根據(jù)卷積積分的結(jié)合律性質(zhì),有h(t)一、級聯(lián)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)
結(jié)論:1)級聯(lián)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)等于兩個子系統(tǒng)沖激響應(yīng)的卷積。2)交換兩個級聯(lián)系統(tǒng)的先后連接次序不影響系統(tǒng)總的沖激響應(yīng)。
兩個離散時間系統(tǒng)的級聯(lián)也有同樣的結(jié)論。二、并聯(lián)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)應(yīng)用卷積積分的分配律性質(zhì),有h(t)二、并聯(lián)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)
結(jié)論:并聯(lián)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)等于兩個子系統(tǒng)沖激響應(yīng)之和。
兩個離散時間系統(tǒng)的并聯(lián)也有同樣的結(jié)論。例1求圖示系統(tǒng)的沖激響應(yīng),其中h1(t)=e-3t
u(t),h2(t)=δ(t-1),h3(t)=u(t)。解:
子系統(tǒng)h1(t)與h2(t)級聯(lián),h3(t)支路與h1(t)h2(t)級聯(lián)支路并聯(lián)。三、因果系統(tǒng)
定義:因果系統(tǒng)是指系統(tǒng)t0時刻的輸出只和t0時刻及以前的輸入信號有關(guān)。LTI系統(tǒng)因果的充分必要條件
因果連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的沖激響應(yīng)必須滿足
因果離散時間LTI系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)必須滿足四、穩(wěn)定系統(tǒng)
定義:若系統(tǒng)對任意的有界輸入其輸出也有界,則稱該系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)。(BIBO穩(wěn)定)LTI系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件
連續(xù)時間LTI系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是
離散時間LTI系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是例2已知一因果LTI連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為h(t)=eatu(t),判斷該系統(tǒng)是否穩(wěn)定。解:由于
當(dāng)a<0時,系統(tǒng)穩(wěn)定
當(dāng)a
0時,系統(tǒng)不穩(wěn)定綜合例題1.
已知某連續(xù)因果LTI系統(tǒng)的微分方程為求:(1)零輸入響應(yīng)yx(t)
(2)
沖激響應(yīng)h(t)、零狀態(tài)響應(yīng)yf(t)
(3)完全響應(yīng)、暫態(tài)響應(yīng)、穩(wěn)態(tài)響應(yīng)、固有響應(yīng)、強(qiáng)迫響應(yīng)(4)判斷該系統(tǒng)是否穩(wěn)定。
解:(1)系統(tǒng)的特征方程為s2+7s+12=0
特征根為s1=-3,s2=-4(兩不等實根)
零輸入響應(yīng)為代入初始狀態(tài)y(0-),y'(0-)===1
===2解得A=6
B=-5系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)為 綜合例題1.
已知某連續(xù)因果LTI系統(tǒng)的微分方程為求:(1)零輸入響應(yīng)yx(t)
(2)
沖激響應(yīng)h(t)、零狀態(tài)響應(yīng)yf(t)
(3)完全響應(yīng)、暫態(tài)響應(yīng)、穩(wěn)態(tài)響應(yīng)、固有響應(yīng)、強(qiáng)迫響應(yīng)(4)判斷該系統(tǒng)是否穩(wěn)定。
解:(2)利用沖激平衡法可求出C=1D=-1系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)
綜合例題1.
已知某連續(xù)因果LTI系統(tǒng)的微分方程為求:(1)零輸入響應(yīng)yx(t)
(2)
沖激響應(yīng)h(t)、零狀態(tài)響應(yīng)yf(t)
(3)完全響應(yīng)、暫態(tài)響應(yīng)、穩(wěn)態(tài)響應(yīng)、固有響應(yīng)、強(qiáng)迫響應(yīng)(4)判斷該系統(tǒng)是否穩(wěn)定。
解:(3)系統(tǒng)的固有響應(yīng)為強(qiáng)迫響應(yīng)為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為暫態(tài)響應(yīng)為綜合例題1.
已知某連續(xù)因果LTI系統(tǒng)的微分方程為求:(1)零輸入響應(yīng)yx(t)
(2)
沖激響應(yīng)h(t)、零狀態(tài)響應(yīng)yf(t)
(3)完全響應(yīng)、暫態(tài)響應(yīng)、穩(wěn)態(tài)響應(yīng)、固有響應(yīng)、強(qiáng)迫響應(yīng)(4)判斷該系統(tǒng)是否穩(wěn)定。
解:(4)該系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)信號與系統(tǒng)SignalsandSystems信號的頻域分析
連續(xù)周期信號的頻域分析連續(xù)非周期信號的頻譜常見連續(xù)時間信號的頻譜連續(xù)時間Fourier變換的性質(zhì)
連續(xù)周期信號的頻域分析周期信號的傅里葉級數(shù)展開傅里葉級數(shù)的基本性質(zhì)周期信號的頻譜及其特點(diǎn)周期信號的功率譜
連續(xù)周期信號的頻域分析將信號表示為不同頻率正弦分量的線性組合
從信號分析的角度,將信號表示為不同頻率正弦分量的線性組合,為不同信號之間進(jìn)行比較提供了途徑。
從系統(tǒng)分析角度,已知單頻正弦信號激勵下的響應(yīng),利用迭加特性可求得多個不同頻率正弦信號同時激勵下的總響應(yīng),而且每個正弦分量通過系統(tǒng)后的變化。
意義:一、周期信號的傅里葉級數(shù)展開1.周期信號展開為傅里葉級數(shù)條件周期信號f
(t)應(yīng)滿足Dirichlet條件,即:(1)在一個周期內(nèi)絕對可積,即滿足 (2)在一個周期內(nèi)只有有限個有限的不連續(xù)點(diǎn);(3)在一個周期內(nèi)只有有限個極大值和極小值。注意:條件(1)為充分條件但不是必要條件; 條件(2)(3)是必要條件但不是充分條件。
Fourier,法國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家。1768年3月21日生于歐塞爾,1830年5月16日卒于巴黎。9歲父母雙亡,被當(dāng)?shù)亟烫檬震B(yǎng)。1798年隨拿破侖遠(yuǎn)征埃及時任軍中文書和埃及研究院秘書,1801年回國后任伊澤爾省地方長官。1817年當(dāng)選為科學(xué)院院士,1822年任該院終身秘書,后又任法蘭西學(xué)院終身秘書和理工科大學(xué)校務(wù)委員會主席。主要貢獻(xiàn)是在研究熱的傳播時創(chuàng)立了一套數(shù)學(xué)理論。提出任一函數(shù)都可以展成三角函數(shù)的無窮級數(shù)。傅立葉級數(shù)(即三角級數(shù))、傅立葉分析等理論均由此創(chuàng)始。一、周期信號的傅里葉級數(shù)展開2.指數(shù)形式傅里葉級數(shù)連續(xù)時間周期信號可以用指數(shù)形式傅里葉級數(shù)表示為其中兩項的基波頻率為f0,兩項合起來稱為信號的基波分量的基波頻率為2f0,兩項合起來稱為信號的2次諧波分量的基波頻率為Nf0,兩項合起來稱為信號的N次諧波分量物理含義:周期信號f
(t)可以分解為不同頻率虛指數(shù)信號之和一、周期信號的傅里葉級數(shù)展開3.三角形式傅里葉級數(shù)若f(t)為實函數(shù),則有利用這個性質(zhì)可以將指數(shù)Fourier級數(shù)表示寫為令由于C0是實的,所以b0=0,故一、周期信號的傅里葉級數(shù)展開3.三角形式傅里葉級數(shù)一、周期信號的傅里葉級數(shù)展開3.三角形式傅里葉級數(shù)
純余弦形式傅里葉級數(shù)其中
a0/2稱為信號的直流分量,
Ancos(n
0
t
+
n)稱為信號的n次諧波分量。例1試計算圖示周期矩形脈沖信號f(t)的傅里葉級數(shù)展開式。解:
該周期信號f
(t)顯然滿足狄里赫勒的三個條件,必然存在傅里葉級數(shù)展開式。因此,f
(t)的指數(shù)形式傅里葉級數(shù)展開式為例1試計算圖示周期矩形脈沖信號f(t)的傅里葉級數(shù)展開式。解:可得,f(t)的三角形式傅里葉級數(shù)展開式為若
=T/2,則有由例2
試計算圖示周期三角脈沖信號的傅里葉級數(shù)展開式。解:
該周期信號f
(t)顯然滿足狄里赫勒的三個條件,Cn存在例2
試計算圖示周期三角脈沖信號的傅里葉級數(shù)展開式。解:周期三角脈沖信號的指數(shù)形式傅里葉級數(shù)展開式為例2試計算圖示周期三角脈沖信號的傅里葉級數(shù)展開式。解:周期三角脈沖信號的三角形式傅里葉級數(shù)展開式為由例3
求Cn
。解:根據(jù)指數(shù)形式傅里葉級數(shù)的定義可得二、傅里葉級數(shù)的基本性質(zhì)
線性特性
時移特性
二、傅里葉級數(shù)的基本性質(zhì)
卷積性質(zhì)
微分特性若f1(t)和
f2(t)均是周期為T0的周期信號,且二、傅里葉級數(shù)的基本性質(zhì)
對稱特性
(1)若f(t)為實信號二、傅里葉級數(shù)的基本性質(zhì)
對稱特性
(2)縱軸對稱信號f
(t)=f
(-t)
縱軸對稱周期信號其傅里葉級數(shù)展開式中只含有直流項與余弦項。二、傅里葉級數(shù)的基本性質(zhì)
對稱特性
(3)原點(diǎn)對稱信號f
(t)=-f
(-t)
原點(diǎn)對稱周期信號其傅里葉級數(shù)展開式中只含有正弦項。二、傅里葉級數(shù)的基本性質(zhì)
對稱特性
(4)半波重迭信號f
(t)=f
(t±T/2)
半波重疊周期信號只含有正弦與余弦的偶次諧波分量,而無奇次諧波分量。二、傅里葉級數(shù)的基本性質(zhì)
對稱特性
(5)半波鏡像信號f
(t)=-f
(t±T/2)
半波鏡像周期信號只含有正弦與余弦的奇次諧波分量,而無直流分量與偶次諧波分量。說明:某些信號波形經(jīng)上下或左右平移后,才呈現(xiàn)出某種對稱特性去掉直流分量后,
信號呈奇對稱,只含有正弦各次諧波分量。
因此該信號含有正弦各次諧波分量,直流分量。例4求圖示周期信號f(t)的傅里葉級數(shù)f(t)=f1(t)
-f2(t)信號與系統(tǒng)SignalsandSystems信號的頻域分析
連續(xù)周期信號的頻域分析連續(xù)非周期信號的頻譜常見連續(xù)時間信號的頻譜連續(xù)時間Fourier變換的性質(zhì)
連續(xù)周期信號的頻域分析周期信號的傅里葉級數(shù)展開傅里葉級數(shù)的基本性質(zhì)周期信號的頻譜及其特點(diǎn)周期信號的功率譜三、周期信號的頻譜及其特點(diǎn)1.頻譜的概念
周期信號f(t)可以分解為不同頻率虛指數(shù)信號之和
Cn是頻率的函數(shù),它反映了組成信號各次諧波的幅度和相位隨頻率變化的規(guī)律,稱頻譜函數(shù)。
不同的時域信號,只是傅里葉級數(shù)的系數(shù)Cn不同,因此通過研究傅里葉級數(shù)的系數(shù)來研究信號的特性。三、周期信號的頻譜及其特點(diǎn)2.頻譜的表示
直接畫出信號各次諧波對應(yīng)的Cn線狀分布圖形,這種圖形稱為信號的頻譜圖。幅度頻譜相位頻譜例1
周期矩形脈沖信號的頻譜圖例2
已知連續(xù)周期信號的頻譜如圖,試寫出信號的Fourier級數(shù)表示式。解:由圖可知三、周期信號的頻譜及其特點(diǎn)3.頻譜的特性(1)
離散頻譜特性周期信號的頻譜是由間隔為w0的譜線組成的。
信號周期T越大,w0就越小,則譜線越密。反之,T越小,w0越大,譜線則越疏。三、周期信號的頻譜及其特點(diǎn)3.頻譜的特性(2)
幅度衰減特性當(dāng)周期信號的幅度頻譜隨著諧波nw0增大時,幅度頻譜|Cn|不斷衰減,并最終趨于零。若信號時域波形變化越平緩,高次諧波成分就越少,幅度頻譜衰減越快;若信號時域波形變化跳變越多,高次諧波成分就越多,幅度頻譜衰減越慢。
f(t)不連續(xù)時,Cn按1/n的速度衰減
f'(t)不連續(xù)時,Cn按1/n2的速度衰減三、周期信號的頻譜及其特點(diǎn)3.頻譜的特性(3)
信號的有效帶寬0~2
/
這段頻率范圍稱為周期矩形脈沖信號的有效頻帶寬度,即信號的有效帶寬與信號時域的持續(xù)時間
成反比。即
越大,其wB越?。环粗?,
越小,其wB
越大。三、周期信號的頻譜及其特點(diǎn)3.頻譜的特性(3)
信號的有效帶寬
物理意義:在信號的有效帶寬內(nèi),集中了信號絕大部分諧波分量。若信號丟失有效帶寬以外的諧波成分,不會對信號產(chǎn)生明顯影響。說明:當(dāng)信號通過系統(tǒng)時,信號與系統(tǒng)的有效帶寬必須“匹配”。信號的有效帶寬有多種定義方式。三、周期信號的頻譜及其特點(diǎn)4.相位譜的作用幅頻不變,零相位幅頻為常數(shù),相位不變四、周期信號的功率譜
物理意義:任意周期信號的平均功率等于信號所包含的直流、基波以及各次諧波的平均功率之和。
周期信號的功率頻譜:|Cn|2
隨nw0
分布情況稱為周期信號的功率頻譜,簡稱功率譜。帕什瓦爾(Parseval)功率守恒定理例3
試求周期矩形脈沖信號在其有效帶寬(0~2p
/t)內(nèi)諧波分量所具有的平均功率占整個信號平均功率的百分比。其中A=1,T=1/4,
=1/20。解:周期矩形脈沖的傅里葉系數(shù)為將A=1,T=1/4,
=1/20,w0=2p/T=8p
代入上式例3
試求周期矩形脈沖信號在其有效帶寬(0~2p
/t)內(nèi)諧波分量所具有的平均功率占整個信號平均功率的百分比。其中A=1,T=1/4,
=1/20。解:包含在有效帶寬(0~2p
/t)內(nèi)的各諧波平均功率為信號的平均功率為例3
試求周期矩形脈沖信號在其有效帶寬(0~2p
/t)內(nèi)諧波分量所具有的平均功率占整個信號平均功率的百分比。其中A=1,T=1/4,
=1/20。周期信號的功率譜例4求f
(t)的功率。解:1)2)吉伯斯(Gibbs)現(xiàn)象
用有限次諧波分量來近似原信號,在不連續(xù)點(diǎn)出現(xiàn)過沖,過沖峰值不隨諧波分量增加而減少,且為跳變值的9%
。吉伯斯現(xiàn)象產(chǎn)生原因
時間信號存在跳變破壞了信號的收斂性,使得在間斷點(diǎn)傅里葉級數(shù)出現(xiàn)非一致收斂。N=5N=15N=50N=500吉伯斯(Gibbs)現(xiàn)象分析問題使用的數(shù)學(xué)工具為傅里葉級數(shù)最重要概念:頻譜函數(shù)要點(diǎn)
1.頻譜的定義、物理意義
2.頻譜的特點(diǎn)
3.頻譜的性質(zhì),應(yīng)用性質(zhì)分析復(fù)雜信號的頻譜
4.功率譜的概念及在工程中的應(yīng)用周期信號的頻譜分析小結(jié)信號與系統(tǒng)SignalsandSystems信號的頻域分析
連續(xù)周期信號的頻域分析
連續(xù)非周期信號的頻譜
常見連續(xù)時間信號的頻譜連續(xù)時間Fourier變換的性質(zhì)
連續(xù)非周期信號的頻譜
從傅里葉級數(shù)到傅里葉變換頻譜函數(shù)與頻譜密度函數(shù)的區(qū)別傅里葉反變換非周期矩形脈沖信號的頻譜分析一、從傅里葉級數(shù)到傅里葉變換
討論周期T增加對離散譜的影響:周期為T寬度為t的周期矩形脈沖的Fourier系數(shù)為一、從傅里葉級數(shù)到傅里葉變換物理意義:F(jw)是單位頻率所具有的信號頻譜,稱之為非周期信號的頻譜密度函數(shù),簡稱頻譜函數(shù)。二、頻譜函數(shù)與頻譜密度函數(shù)的區(qū)別(1)周期信號的頻譜為離散頻譜,
非周期信號的頻譜為連續(xù)頻譜。(2)周期信號的頻譜為Cn的分布,表示每個諧波分量的復(fù)振幅;非周期信號的頻譜為TCn的分布,表示每單位帶寬內(nèi)所有諧波分量合成的復(fù)振幅,即頻譜密度函數(shù)。
兩者關(guān)系:三、傅里葉反變換物理意義:非周期信號可以分解為無數(shù)個頻率為
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