三角形全等類型

全等三角形是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點，也是難點，主要有以下幾種類型A字型AEDCB1.如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB=AC,∠B=∠C，AEDCB證明：在△ABE與△ACD中變式1..如圖，AD=AE,∠B=∠C，那么BE和CD相等么？為什么？變式2.如圖：AB=AC,AD=AE,求證∠B=∠C有公共角時證明三角形全等就從公共角開始書寫二．8字形如圖,O是AB的中點，∠A=∠B，△AOC與△BOD全等嗎?為什么？2.如圖，AC與BD相交于點O，OA=OC，OB=OD，求證DC∥AB3.如圖，點D是AB上一點，DF交AC于點E，DE=FE，F(xiàn)C∥AB，AE與CE有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論。4.如圖，已知AB=CD，AC=DB，求證∠A=∠D5.如圖，兩直線AC,BD相交于點O，BO=DO,AO=CO,直線EF過點O且分別交AB、CD于點E、F,求證：OE=OF三.公共邊是對應(yīng)邊有公共邊時，書寫時就從公共邊開始書寫。比如1.在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，求證△ABD≌△ACD證明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD在△ABD與△ACD中小結(jié)：本題有公共邊是AD，在用大括號書寫條件時就從公共邊開始書寫，然后再看其他條件，這樣按照順序書寫就降低了難度，因為初學(xué)三角形全等時，很大一部分同學(xué)不知道該寫什么，險些先寫什么。2.如圖∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC，求證AC=DB分析：此題有公共邊BC，所以在書寫證明時應(yīng)該從公共邊開始觀察，再分析條件給出的什么條件，如果是兩角夾邊就把公共邊寫在中間，否則就寫在第一條。證明：在△ABC與△DCB中判斷兩線段的關(guān)系如圖，在△ABC中，BE，CF分別是AC,AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長線上截取CG=AB，連接AD,AG，探索AD、AG的關(guān)系?！窘馕觥刻剿鲀删€段關(guān)系時，需要從數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系兩個方面考慮。數(shù)量關(guān)系大多是相等關(guān)系或者是倍數(shù)關(guān)系，位置關(guān)系有平行或垂直關(guān)系.答：AD、AG的關(guān)系是：AD=AG;AD⊥AG理由如下：∵BE，CF分別是AC,AB兩邊上的高∴∠AFC=∠AEB=90°在Rt△ACF中，∠AFC=90°∠ACD+∠CAB=90°在Rt△ABE中，∠AEB=90°∠ABE+∠BAC=90°∴∠ACD=∠ABE在△ABD與△GCA中∴△ABD≌△GCA(SAS)∴AD=AG∠G=∠BAD∵∠AFC=90°，∴∠AFG=180°-∠AFC=90°在Rt△AGF中，∠AFG=90°∴∠G+∠GAF=90°∴∠BAD+∠GAF=90°，即AD⊥AG.∴AD=AGAD⊥AG小結(jié)：本題圖形相對來說比較復(fù)雜，對于初二學(xué)生來說找到全等三角形比較困難，還有探索兩線段關(guān)系時，學(xué)生很容易想到的是數(shù)量關(guān)系，位置關(guān)系容易忽略.在書寫過程時有的同學(xué)會運用對頂角相等證明∠ACD=∠ABE.這樣寫也是正確的..2.如圖，點B在線段AC上，點E在線段BD上，∠ABD=∠DBC，AB=DB，EB=CB，M,N分別是AE,CD的中點，試探索BM和BN的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.【分析】規(guī)范書寫過程：∵∠ABD=∠DBC，且∠ABD+∠DBC=180°∴∠ABD=∠DBC=90°在△ABE與△DBC中∴△ABE≌△DBC（SAS）∴AE=DC∠BAE=∠BDC∵M(jìn),N分別是AE,CD的中點∴AM=AE;DN=DC∴AM=DN在△ABM與△DBN中∴△ABM≌△DBN（SAS）∴BM=BN∠ABM=∠DBN∴∠ABM+∠MBD=∠DBN+∠MBD∴∠MBN=∠ABD=90°，∴BM⊥BN小結(jié)：通過測試發(fā)現(xiàn)容易失分的地方有兩處：證明∠ABD=∠BDC=90°時，不寫∠ABD+∠DBC=180°，而直接由全等三角形對應(yīng)角相等得出90°在書寫M,N分別是AE,CD的中點時，沒有寫出中點的定義AM=AE;DN=DC：而是由中點直接得出AM=DN，思維不嚴(yán)謹(jǐn).3.如圖，OE平分∠AOB，在OA,OB上取OC=OD，PM⊥CE