2024屆浙江省各地高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

2024屆浙江省各地高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在四面體中，點(diǎn)G是的重心，設(shè)，，，則（）A. B.C. D.2．如圖，在三棱柱中，為的中點(diǎn)，若，，，則下列向量與相等的是（）A. B.C. D.3．已知等差數(shù)列，且，則（）A.3 B.5C.7 D.94．是數(shù)列，，，－17，中的第幾項(xiàng)()A第項(xiàng) B.第項(xiàng)C.第項(xiàng) D.第項(xiàng)5．拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A B.C. D.6．已知圓：，點(diǎn)是直線：上的動點(diǎn)，過點(diǎn)引圓的兩條切線、，其中、為切點(diǎn)，則直線經(jīng)過定點(diǎn)（）A. B.C. D.7．下列求導(dǎo)錯(cuò)誤的是（）A. B.C. D.8．已知，，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B.C. D.9．某家庭準(zhǔn)備晚上在餐館吃飯，他們查看了兩個(gè)網(wǎng)站關(guān)于四家餐館的好評率，如下表所示，考慮每家餐館的總好評率，他們應(yīng)選擇（）網(wǎng)站①評價(jià)人數(shù)網(wǎng)站①好評率網(wǎng)站②評價(jià)人數(shù)網(wǎng)站②好評率餐館甲100095%100085%餐館乙1000100%200080%餐館丙100090%100090%餐館丁200095%100085%A.餐館甲 B.餐館乙C.餐館丙 D.餐館丁10．設(shè)等差數(shù)列，的前n項(xiàng)和分別是，，若，則（）A. B.C. D.11．下列四個(gè)命題中為真命題的是（）A.設(shè)p：1＜x＜2，q：2x＞1，則p是q的必要不充分條件B.命題“”的否定是“”C.函數(shù)的最小值是4D.與的圖象關(guān)于直線y＝x對稱12．中，三邊長之比為，則為（）A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.不存在這樣的三角形二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知等差數(shù)列中，，則=_________.14．某人實(shí)施一項(xiàng)投資計(jì)劃，從2021年起，每年1月1日，把上一年工資的10%投資某個(gè)項(xiàng)目.已知2020年他的工資是10萬元，預(yù)計(jì)未來十年每年工資都會逐年增加1萬元；若投資年收益是10%，一年結(jié)算一次，當(dāng)年的投資收益自動轉(zhuǎn)入下一年的投資本金，若2031年1月1日結(jié)束投資計(jì)劃，則他可以一次性取出的所有投資以及收益應(yīng)有__________萬元.（參考數(shù)據(jù)：，，）15．已知直線過點(diǎn)，，且是直線的一個(gè)方向向量，則__________.16．如圖①，用一個(gè)平面去截圓錐，得到的截口曲線是橢圓.許多人從純幾何的角度出發(fā)對這個(gè)問題進(jìn)行過研究，其中比利時(shí)數(shù)學(xué)家（1794-1847）的方法非常巧妙，極具創(chuàng)造性.在圓錐內(nèi)放兩個(gè)大小不同的球，使得它們分別與圓錐的側(cè)面，截面相切，兩個(gè)球分別與截面相切于，在截口曲線上任取一點(diǎn)，過作圓錐的母線，分別與兩個(gè)球相切于，由球和圓的幾何性質(zhì)，可以知道，，于是.由的產(chǎn)生方法可知，它們之間的距離是定值，由橢圓定義可知，截口曲線是以為焦點(diǎn)的橢圓.如圖②，一個(gè)半徑為2的球放在桌面上，桌面上方有一個(gè)點(diǎn)光源，則球在桌面上的投影是橢圓.已知是橢圓的長軸，垂直于桌面且與球相切，，則橢圓的離心率為___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知圓經(jīng)過點(diǎn)和，且圓心在直線上.（1）求圓的方程;（2）過原點(diǎn)的直線與圓交于M，N兩點(diǎn)，若的面積為，求直線的方程.18．（12分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）證明：數(shù)列的前項(xiàng)和.19．（12分）已知函數(shù).（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求在區(qū)間上的最值.20．（12分）已知數(shù)列{}滿足a1＝1，a3＋a7＝18，且（n≥2）（1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（2）若＝·，求數(shù)列的前n項(xiàng)和21．（12分）根據(jù)下列條件求圓的方程：（1）圓心在點(diǎn)O（0，0），半徑r＝3（2）圓心在點(diǎn)O（0，0），且經(jīng)過點(diǎn)M（3，4）22．（10分）奮發(fā)學(xué)習(xí)小組共有3名學(xué)生，在某次探究活動中，他們每人上交了1份作業(yè)，現(xiàn)各自從這3份作業(yè)中隨機(jī)地取出了一份作業(yè).（1）每個(gè)學(xué)生恰好取到自己作業(yè)的概率是多少？（2）每個(gè)學(xué)生不都取到自己作業(yè)的概率是多少？（3）每個(gè)學(xué)生取到的都不是自己作業(yè)的概率是多少？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】結(jié)合重心的知識以及空間向量運(yùn)算求得正確答案.【詳解】設(shè)是中點(diǎn)，.故選：B2、A【解析】利用空間向量基本定理求解即可【詳解】由于M是的中點(diǎn)，所以故選：A3、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求得正確答案.【詳解】由于數(shù)列是等差數(shù)列，所以.故選：B4、C【解析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解【詳解】設(shè)數(shù)列，，，，是首項(xiàng)為，公差d＝－4的等差數(shù)列{}，，令，得故選：C5、D【解析】根據(jù)拋物線方程求出，進(jìn)而可得焦點(diǎn)坐標(biāo)以及準(zhǔn)線方程.【詳解】由可得，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為：，故選：D.6、D【解析】根據(jù)圓的切線性質(zhì)，結(jié)合圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓與圓的位置關(guān)系進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)椤⑹菆A的兩條切線，所以，因此點(diǎn)、在以為直徑的圓上，因?yàn)辄c(diǎn)是直線：上的動點(diǎn)，所以設(shè)，點(diǎn)，因此的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，縱坐標(biāo)為：，，因此以為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，而圓：，得：，即為直線的方程，由，所以直線經(jīng)過定點(diǎn)，故選：D【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：由圓的切線性質(zhì)得到點(diǎn)、在以為直徑的圓上，運(yùn)用圓與圓的位置關(guān)系進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算求得正確答案.【詳解】、、運(yùn)算正確.，B選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B8、A【解析】由，得，從而可得答案.【詳解】解：因?yàn)椋?，即，解?故選：A.9、D【解析】根據(jù)給定條件求出各餐館總好評率，再比較大小作答.【詳解】餐館甲的總好評率為：，餐館乙的總好評率為：，餐館丙的好評率為：，餐館丁的好評率為：，顯然，所以餐館丁的總好評率最高.故選：D10、B【解析】利用求解.【詳解】解：因?yàn)榈炔顢?shù)列，的前n項(xiàng)和分別是，所以.故選：B11、D【解析】根據(jù)推出關(guān)系和集合的包含關(guān)系判斷A，根據(jù)全稱命題的否定形式可判斷B，根據(jù)對鉤函數(shù)性質(zhì)即三角函數(shù)的性質(zhì)可判斷C，根據(jù)反函數(shù)的圖像性質(zhì)可判斷D.【詳解】解：對于選項(xiàng)A：是的真子集，所以命題p是q的充分不必要條件，故A錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)B：命題“”的否定是“”，故B錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)C：函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)取最小值，故C錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)D：與互為反函數(shù)，故圖象關(guān)于直線y＝x對稱，故D正確.12、C【解析】利用余弦定理可求得最大角的余弦值小于零，由此可知最大角為鈍角.【詳解】設(shè)三邊分別為，，，中的最大角為，，為鈍角，為鈍角三角形.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解析】由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出公差，進(jìn)而求出.【詳解】設(shè)該等差數(shù)列的公差為，則，所以.故答案為：4.14、24【解析】根據(jù)條件求得每一年投入在最終結(jié)算時(shí)的總收入，利用錯(cuò)位相減法求得總收入.【詳解】由題知，2021年的投入在結(jié)算時(shí)的收入為，2022年的投入在結(jié)算時(shí)的收入為，，2030年的投入在結(jié)算時(shí)的收入為，則結(jié)算時(shí)的總投資及收益為：①，則②，由①-②得，，則，故答案為：2415、【解析】由題得，解方程組即得解.【詳解】解：由題得，因?yàn)槭侵本€的一個(gè)方向向量，所以，所以，所以.故答案為：16、##0.5【解析】利用球與圓錐相切，得出截面，在平面圖形中求解，以及圓錐曲線的來源來理解切點(diǎn)為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，求出，得出離心率.【詳解】設(shè)球切于，切于E，，球半徑為2，所以，，∴，又中，，，故橢圓長軸長為,,根據(jù)橢圓在圓錐中截面與二球相切的切點(diǎn)為橢圓的焦點(diǎn)知：球O與相切的切點(diǎn)為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且，，橢圓的離心率為.故答案：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）直線的方程為或或【解析】（1）由弦的中垂線與直線的交點(diǎn)為圓心即可求解；（2）由，可得或，進(jìn)而有或，顯然直線斜率存在，設(shè)直線，由點(diǎn)到直線的距離公式求出的值即可得答案.【小問1詳解】解：設(shè)弦的中點(diǎn)為，則有，因?yàn)?，所以直線，所以直線的中垂線為，則圓心在直線上，且在直線上，聯(lián)立方程解得圓心，則圓的半徑為，所以圓方程為；【小問2詳解】解：設(shè)圓心到直線的距離為，因?yàn)椋曰?，所以或，顯然直線斜率存在，所以設(shè)直線，則或，解得或或，故直線的方程為或或.18、（1）（2）證明見解析.【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題意可得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個(gè)量的值，可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求得，利用裂項(xiàng)法可求得，即可證得原不等式成立.【小問1詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得，因此，.【小問2詳解】證明：，因此，.故原不等式得證.19、（1）（2）最小值為0，最大值為4【解析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求得切線方程.（2）結(jié)合導(dǎo)數(shù)求得在區(qū)間上的最值.【小問1詳解】，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.【小問2詳解】，所以在區(qū)間遞增；在區(qū)間遞減，，所以在區(qū)間上的最小值為，最大值為.20、（1）；（2）【解析】（1）由等差中項(xiàng)可知數(shù)列是等差數(shù)列，根據(jù)已知可求得其公差，從而可得其通項(xiàng)公式；（2）分析可知應(yīng)用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和【詳解】（1）由知，數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)其公差為，則，所以，，即數(shù)列的通項(xiàng)公式為（2），，，兩式相減得：，整理得：，所以21、（1）x2+y2＝9（2）x2+y2＝25【解析】（1）直接根據(jù)圓心坐標(biāo)和半徑，即可得到答案；（2）利用兩點(diǎn)間的距離公式，求出圓的半徑，即可得到答案；【小問1詳解】根據(jù)題意，圓心在點(diǎn)O（0，0），半徑r＝3，則要求圓的方程為x2+y2＝9；【小問2詳解】圓心在點(diǎn)O（0，0），且經(jīng)過點(diǎn)M（3，4），要求圓的半徑r＝＝5，則要求圓的方程為x2+y2＝25；22、（1）（2）（3）【解析】(1)根據(jù)列舉法列出所有的可能基本事件，進(jìn)而得出每個(gè)學(xué)生恰好拿到自己作業(yè)的概率；(2)