2024屆一輪復(fù)習(xí)人教A版 第九章平面解析幾何第七節(jié)拋物線 課件（42張）

第七節(jié)拋物線第九章內(nèi)容索引0102強(qiáng)基礎(chǔ)增分策略增素能精準(zhǔn)突破課標(biāo)解讀衍生考點(diǎn)核心素養(yǎng)1.了解拋物線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程,以及它的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).2.了解拋物線的簡(jiǎn)單應(yīng)用.1.拋物線的定義及其應(yīng)用2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)3.與拋物線有關(guān)的最值問(wèn)題直觀想象邏輯推理數(shù)學(xué)運(yùn)算強(qiáng)基礎(chǔ)增分策略知識(shí)梳理1.拋物線的定義平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F)的

的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線.點(diǎn)F叫做拋物線的

,直線l叫做拋物線的

.

設(shè)點(diǎn)M是拋物線上的任意一點(diǎn),它到準(zhǔn)線l的距離為d,則拋物線定義的表達(dá)式為|MF|=d距離相等

焦點(diǎn)

準(zhǔn)線

微思考拋物線定義中,若直線l過(guò)點(diǎn)F,則點(diǎn)的軌跡會(huì)怎么樣?提示

若直線l過(guò)點(diǎn)F,則到點(diǎn)F與到直線l距離相等的點(diǎn)的軌跡是過(guò)點(diǎn)F且與l垂直的直線.2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)

取決于一次項(xiàng)變量(x或y)的取值范圍

微點(diǎn)撥1.求拋物線方程時(shí),要依據(jù)題設(shè)條件,弄清拋物線的對(duì)稱軸和開口方向,正確選擇拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.2.由y2=mx或x2=my(m≠0)求焦點(diǎn)坐標(biāo)時(shí),只需將x或y的系數(shù)除以4,再確定焦點(diǎn)位置即可.微思考拋物線的開口大小與什么有關(guān)?提示

p的大小.拋物線的通徑的長(zhǎng)度為2p,p越大,通徑越大,拋物線的開口就越大;p越小,通徑越小,拋物線的開口就越小.(注:通徑為過(guò)焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的弦)常用結(jié)論

設(shè)AB是過(guò)拋物線y2=2px(p>0)焦點(diǎn)F的弦,若A(x1,y1),B(x2,y2),如圖所示,則

對(duì)點(diǎn)演練1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“√”,錯(cuò)誤的畫“×”.(1)平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡一定是拋物線.(

)(2)拋物線既是中心對(duì)稱圖形,又是軸對(duì)稱圖形.(

)(3)方程y=ax2(a≠0)表示的曲線是焦點(diǎn)在x軸上的拋物線,且其焦點(diǎn)坐標(biāo)是(,0)(

)×××2.(2022山東濰坊一模)拋物線C:x2=4ay的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),則C的準(zhǔn)線方程為

.

答案

y=-2解析

因?yàn)閽佄锞€C:x2=4ay的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),所以C的準(zhǔn)線方程為y=-2.3.頂點(diǎn)在原點(diǎn),且過(guò)點(diǎn)P(-2,3)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

.

增素能精準(zhǔn)突破考點(diǎn)一拋物線的定義及其應(yīng)用典例突破例1.(1)動(dòng)圓與定圓A:(x+2)2+y2=1外切,且和直線x=1相切,則動(dòng)圓圓心的軌跡是(

)A.直線

B.橢圓C.雙曲線 D.拋物線(2)(2022全國(guó)乙,理5)設(shè)F為拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn),點(diǎn)A在C上,點(diǎn)B(3,0),若|AF|=|BF|,則|AB|=(

)(3)(多選)設(shè)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為點(diǎn)F,點(diǎn)M在y軸上,若線段FM的中點(diǎn)B在拋物線上,且點(diǎn)B到拋物線準(zhǔn)線的距離為,則點(diǎn)M的坐標(biāo)可能為(

)A.(0,-4) B.(0,-2)C.(0,2) D.(0,4)答案

(1)D

(2)B

(3)BC

解析

(1)設(shè)動(dòng)圓的圓心為點(diǎn)C,半徑為r,則點(diǎn)C到定圓A:(x+2)2+y2=1的圓心的距離為r+1.又動(dòng)圓的圓心到直線x=1的距離等于r,所以動(dòng)圓的圓心到直線x=2的距離為r+1.根據(jù)拋物線的定義知,動(dòng)圓圓心的軌跡為拋物線.故選D.名師點(diǎn)析拋物線定義的應(yīng)用策略

對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(1)若拋物線y2=4x上一點(diǎn)P到其焦點(diǎn)F的距離為2,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),則△OFP的面積為(

)(2)已知點(diǎn)F是拋物線y=4x2的焦點(diǎn),點(diǎn)P(x0,y0)在拋物線上,且|PF|=2,則y0=

.

解析

(1)設(shè)P(xP,yP).由題可得拋物線焦點(diǎn)為F(1,0),準(zhǔn)線方程為x=-1.∵點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離為2,∴點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離為2,∴xP+1=2,∴xP=1,∴|yP|=2,考點(diǎn)二拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)典例突破例2.(2022山東肥城模擬)已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,點(diǎn)M是拋物線C上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作準(zhǔn)線l的垂線,交l于點(diǎn)H,若|MH|=2,∠HFM=30°,則拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

.

解析

因?yàn)閽佄锞€上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于其到準(zhǔn)線的距離,所以|MF|=|MH|=2.答案

y2=6x名師點(diǎn)析求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種常用方法

對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(1)設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線x=2與拋物線C:y2=2px(p>0)交于D,E兩點(diǎn),若OD⊥OE,則拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(

)(3)已知點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為點(diǎn)F,點(diǎn)P為拋物線C上一點(diǎn),PF與x軸垂直,點(diǎn)Q為x軸上一點(diǎn),且PQ⊥OP.若|FQ|=6,則拋物線C的準(zhǔn)線方程為

.

(4)已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸的正半軸上.若拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線5x2-y2=20的兩條漸近線圍成的三角形的面積等于4,則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

.

解析

(1)因?yàn)橹本€x=2與拋物線y2=2px(p>0)交于E,D兩點(diǎn),且OD⊥OE,所以D(2,2)或D(2,-2).考點(diǎn)三與拋物線有關(guān)的最值問(wèn)題(多考向探究)考向1.利用拋物線定義求最值典例突破(2)點(diǎn)P為拋物線y2=4x上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)A(2,1)為平面內(nèi)一定點(diǎn),點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn),則:①|(zhì)PA|+|PF|的最小值為

;

②|PA|-|PF|的最小值為

,最大值為

.

解析

(1)由題可知此拋物線的焦點(diǎn)為F(1,0),準(zhǔn)線l:x=-1.過(guò)點(diǎn)P作PM⊥l,垂足為M(圖略),則|PM|=|PF|,所以點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離|PM|-1=|PF|-1,

(2)①如圖1,由拋物線定義可知|PF|=|PH|,所以|PA|+|PF|=|PA|+|PH|,所以|PA|+|PF|的最小值為點(diǎn)A到準(zhǔn)線l的距離,所以|PA|+|PF|的最小值為3.名師點(diǎn)析利用拋物線定義求最值的三種題型與策略

對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(1)若拋物線y2=4x的準(zhǔn)線為l,點(diǎn)P是拋物線上任意一點(diǎn),則點(diǎn)P到準(zhǔn)線l的距離與點(diǎn)P到直線3x+4y+7=0的距離之和的最小值是(

)(2)已知點(diǎn)F為拋物線C:x2=8y的焦點(diǎn),點(diǎn)P為拋物線C上一點(diǎn),M(-4,3),則|PF|+|PM|的最小值是

.

答案

(1)A

(2)5

解析

(1)如圖所示,過(guò)點(diǎn)P作PA⊥l,垂足為點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)P作直線3x+4y+7=0的垂線段PB,垂足為點(diǎn)B.由題可知拋物線y2=4x的準(zhǔn)線為l:x=-1,焦點(diǎn)為點(diǎn)F(1,0),|PA|=|PF|.所以|PA|+|PB|=|PF|+|PB|≥d=2,當(dāng)且僅當(dāng)B,P,F三點(diǎn)共線時(shí),等號(hào)成立,所以點(diǎn)P到準(zhǔn)線l的距離與點(diǎn)P到直線3x+4y+7=0的距離之和的最小值是2.故選A.(2)由題可知拋物線的焦點(diǎn)為F(0,2),準(zhǔn)線方程為y=-2,點(diǎn)M在拋物線的內(nèi)部.如圖,過(guò)點(diǎn)M作準(zhǔn)線的垂線,交拋物線于點(diǎn)P,垂足為點(diǎn)N.因?yàn)閨PF|=|PN|,所以|PF|+|PM|=|PM|