2023-2024學(xué)年廣西貴港市港北六中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）(含解析)

2023-2024學(xué)年廣西貴港市港北六中九年級(jí)第一學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）一.選擇題（每小題3分，共36分）1．已知＝（a≠0，b≠0），下列變形錯(cuò)誤的是（）A．＝ B．2a＝3b C．＝ D．3a＝2b2．下列關(guān)系式中表示y是x的反比例函數(shù)的是（）A． B．y＝2x+1 C． D．3．已知反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，則m的取值范圍是（）A．m≥6 B．m＞6 C．m≤6 D．m＜64．已知關(guān)于x的方程是一元二次方程，則m的值為（）A．m＝2 B．m＝4 C．m＝±2 D．m＝﹣25．將拋物線(xiàn)y＝﹣2（x+1）2+3向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線(xiàn)解析式為（）A．y＝﹣2（x+4）2+1 B．y＝﹣2（x﹣2）2+1 C．y＝﹣2（x+4）2+5 D．y＝﹣2（x﹣2）2+56．若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＞0 B．k≤0 C．k≠1且k≠0 D．k≤1且k≠07．如圖，直線(xiàn)a∥b∥c，直線(xiàn)AC和DF被直線(xiàn)a，b，c所截，如果截得線(xiàn)段AB＝3，BC＝6，EF＝5，那么線(xiàn)段DE的長(zhǎng)為（）A．10 B． C． D．8．如圖，∠DAB＝∠CAE，請(qǐng)你再添加一個(gè)條件，使得△ADE∽△ABC．則下列選項(xiàng)不成立的是（）A．∠D＝∠B B．∠E＝∠C C． D．9．如圖，點(diǎn)F是?ABCD的邊CD上一點(diǎn)，直線(xiàn)BF交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，則下列結(jié)論正確的有（）①＝；②＝；③＝；④＝．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．如圖，DE為△ABC的中位線(xiàn)，點(diǎn)F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝9，則EF的長(zhǎng)為（）A．1 B．1.5 C．3 D．4.511．如圖，E為?ABCD的邊AB延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，且BE：AB＝2：3，△BEF的面積為4，則?ABCD的面積為（）A．30 B．27 C．14 D．3212．下列條件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD＝∠ACB B．∠ADB＝∠ABC C．AB2＝AD?AC D．＝二.填空題（每題2分，共12分）13．若，則＝．14．設(shè)a為一元二次方程2x2+3x﹣2022＝0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則2﹣9a﹣6a2＝．15．若雙曲線(xiàn)的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，則k的取值范圍是．16．已知點(diǎn)C是線(xiàn)段AB上的黃金分割點(diǎn)，且AC＞BC，如果AB＝2cm，那么線(xiàn)段BC的長(zhǎng)度為cm．17．如圖，在△ABC中，D為AB邊上的一點(diǎn)，要使△ABC∽△AED成立，還需要添加一個(gè)條件為．18．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE：EC＝3：1，連接AE交BD于點(diǎn)F，則△DEF的面積與△BAF的面積之比為．三.解答題19．解方程：（1）x2﹣2x＝2x+1（2）2（x﹣3）＝3x（x﹣3）20．如圖，在矩形ABCD中，M是BC上的一點(diǎn)，連接AM，DE⊥AM于點(diǎn)E．（1）求證：△ADE∽△MAB；（2）若，AD＝8，BM＝3，求EM的長(zhǎng)．21．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)（m≠0，x＞0）的圖象交于A（1，6），B（3，n）兩點(diǎn)，AE⊥x軸于點(diǎn)E，BC⊥x軸于點(diǎn)C．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出kx+b＞（x＞0）時(shí)的x的取值范圍；（3）求△AOB的面積．22．如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線(xiàn)段DE上一點(diǎn)，且∠AFE＝∠B．（1）求證：△ADF∽△DEC；（2）若AB＝8，AD＝6，AF＝4，求AE的長(zhǎng)．23．2022年冬奧會(huì)在北京順利召開(kāi)，冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩公仔爆紅．據(jù)統(tǒng)計(jì)冰墩墩公仔在某電商平臺(tái)1月份的銷(xiāo)售量是5萬(wàn)件，3月份的銷(xiāo)售量是7.2萬(wàn)件．（1）若該平臺(tái)1月份到3月份的月平均增長(zhǎng)率都相同，求月平均增長(zhǎng)率是多少？（2）市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某一間店鋪冰墩墩公仔的進(jìn)價(jià)為每件60元，若售價(jià)為每件100元，每天能銷(xiāo)售20件，售價(jià)每降價(jià)1元，每天可多售出2件，為了推廣宣傳，商家決定降價(jià)促銷(xiāo)，同時(shí)盡量減少庫(kù)存，若使銷(xiāo)售該公仔每天獲利1200元，則售價(jià)應(yīng)降低多少元？24．如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹(shù)的高度AB，他站在距離樹(shù)12m的地方，調(diào)整三角板DEF的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且直角邊DE與樹(shù)頂點(diǎn)B在同一直線(xiàn)上．已知紙板的兩條直角邊DE＝30cm，EF＝20cm，測(cè)得斜邊DF離地面的高度為1.5m，求樹(shù)的高度．25．如圖，矩形ABCD為臺(tái)球桌面，AD＝260cm，AB＝130cm，球目前在E點(diǎn)位置，AE＝60cm．如果小丁瞄準(zhǔn)BC邊上的點(diǎn)F將球打過(guò)去，經(jīng)過(guò)反彈后，球剛好彈到D點(diǎn)位置．（1）求證：△BEF∽△CDF；（2）求CF的長(zhǎng)．26．如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E為AB的中點(diǎn)．（1）求證：AC2＝AB?AD；（2）求證：CE∥AD；（3）若AD＝8，AB＝12．求EF的長(zhǎng)．

參考答案一.選擇題（每小題3分，共36分）1．已知＝（a≠0，b≠0），下列變形錯(cuò)誤的是（）A．＝ B．2a＝3b C．＝ D．3a＝2b【分析】根據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．解：由＝得，3a＝2b，A、由等式性質(zhì)可得：3a＝2b，正確；B、由等式性質(zhì)可得2a＝3b，錯(cuò)誤；C、由等式性質(zhì)可得：3a＝2b，正確；D、由等式性質(zhì)可得：3a＝2b，正確；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，主要利用了兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積．2．下列關(guān)系式中表示y是x的反比例函數(shù)的是（）A． B．y＝2x+1 C． D．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義判斷即可．解：A．y＝，是反比例函數(shù)，故A符合題意；B．y＝2x+1，是一次函數(shù)，故B不符合題意；C．y＝x2，是二次函數(shù)，故C不符合題意；D．y＝，是一次函數(shù)，故D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的定義，熟練掌握反比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．3．已知反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，則m的取值范圍是（）A．m≥6 B．m＞6 C．m≤6 D．m＜6【分析】由于反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可推知比例系數(shù)m﹣6＜0，據(jù)此即可求出m的取值范圍．解：∵反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，∴m﹣6＜0，∴m＜6．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是知道：對(duì)與y＝，當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)圖象位于一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)圖象位于二、四象限．4．已知關(guān)于x的方程是一元二次方程，則m的值為（）A．m＝2 B．m＝4 C．m＝±2 D．m＝﹣2【分析】根據(jù)一元二次方程的定義可得m2﹣2＝2且m﹣2≠0，即可求解．解：∵方程是一元二次方程，∴m2﹣2＝2且m﹣2≠0，解得：m＝﹣2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次方程的定義，熟練掌握含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程是一元二次方程是解題的關(guān)鍵．5．將拋物線(xiàn)y＝﹣2（x+1）2+3向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線(xiàn)解析式為（）A．y＝﹣2（x+4）2+1 B．y＝﹣2（x﹣2）2+1 C．y＝﹣2（x+4）2+5 D．y＝﹣2（x﹣2）2+5【分析】求出原拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)，向下平移縱坐標(biāo)減求出平移后的拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式解析式寫(xiě)出即可．解：∵拋物線(xiàn)y＝﹣2（x+1）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，3），∴向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，1）．∴所得拋物線(xiàn)解析式是y＝﹣2（x﹣2）2+1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．6．若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＞0 B．k≤0 C．k≠1且k≠0 D．k≤1且k≠0【分析】根據(jù)根的判別式結(jié)合一元二次方程的定義即可求解．解：由題意：Δ＝22﹣4k≥0且k≠0，∴k≤1且k≠0，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的定義與根的判別式，解題關(guān)鍵是掌握當(dāng)Δ≥0時(shí)，方程才有實(shí)數(shù)根．7．如圖，直線(xiàn)a∥b∥c，直線(xiàn)AC和DF被直線(xiàn)a，b，c所截，如果截得線(xiàn)段AB＝3，BC＝6，EF＝5，那么線(xiàn)段DE的長(zhǎng)為（）A．10 B． C． D．【分析】根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理得出比例式，代入求出即可．解：∵直線(xiàn)a∥b∥c，∴＝，∵AB＝3，BC＝6，EF＝5，∴＝，∴DE＝．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，能根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理得出正確的比例式是解此題的關(guān)鍵．8．如圖，∠DAB＝∠CAE，請(qǐng)你再添加一個(gè)條件，使得△ADE∽△ABC．則下列選項(xiàng)不成立的是（）A．∠D＝∠B B．∠E＝∠C C． D．【分析】根據(jù)∠DAB＝∠CAE，可以得到∠DAE＝∠BAC，然后即可判斷添加各個(gè)選項(xiàng)中的條件是否可以使得△ADE∽△ABC，本題得以解決．解：∵∠DAB＝∠CAE，∴∠DAB+∠BAE＝∠CAE+∠BAE，∴∠DAE＝∠BAC，∴當(dāng)添加條件∠D＝∠B時(shí)，則△ADE∽△ABC，故選項(xiàng)A不符合題意；當(dāng)添加條件∠E＝∠C時(shí)，則△ADE∽△ABC，故選項(xiàng)B不符合題意；當(dāng)添加條件時(shí)，則△ADE∽△ABC，故選項(xiàng)C不符合題意；當(dāng)添加條件時(shí)，則△ADE和△ABC不一定相似，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用三角形相似的判定方法解答．9．如圖，點(diǎn)F是?ABCD的邊CD上一點(diǎn)，直線(xiàn)BF交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，則下列結(jié)論正確的有（）①＝；②＝；③＝；④＝．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得CD∥AB，AD∥BC，CD＝AB，AD＝BC，然后根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，對(duì)各個(gè)結(jié)論進(jìn)行分析即可求得答案．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，AD∥BC，CD＝AB，AD＝BC，∴＝，故①正確；∴＝，即＝，故②正確；∴＝，故③錯(cuò)誤；∴＝，即＝，故④正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，用到的知識(shí)點(diǎn)：三條平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn)，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例；平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)），所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例．也考查了平行四邊形的性質(zhì)．10．如圖，DE為△ABC的中位線(xiàn)，點(diǎn)F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝9，則EF的長(zhǎng)為（）A．1 B．1.5 C．3 D．4.5【分析】利用直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半，可求出DF的長(zhǎng)，再利用三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于第三邊的一半，可求出DE的長(zhǎng)，進(jìn)而求出EF的長(zhǎng)．解：∵∠AFB＝90°，D為AB的中點(diǎn)，∴DF＝AB＝3，∵DE為△ABC的中位線(xiàn)，∴DE＝BC＝4.5，∴EF＝DE﹣DF＝1.5，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形斜邊上的中線(xiàn)性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半和三角形的中位線(xiàn)性質(zhì)：三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．11．如圖，E為?ABCD的邊AB延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，且BE：AB＝2：3，△BEF的面積為4，則?ABCD的面積為（）A．30 B．27 C．14 D．32【分析】用相似三角形的面積比等于相似比的平方，以及面積的和差求解．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，CD∥AB，BC∥AB，∴△BEF∽△AED，∵，∴，∴，∵△BEF的面積為4，∴S△AED＝25，∴S四邊形ABFD＝S△AED﹣S△BEF＝21，∵AB＝CD，，∴，∵AB∥CD，∴△BEF∽△CDF，∴，∴S△CDF＝9，∴S平行四邊形ABCD＝S四邊形ABFD+S△CDF＝21+9＝30，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題是相似三角形的性質(zhì)和判定，主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方．12．下列條件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD＝∠ACB B．∠ADB＝∠ABC C．AB2＝AD?AC D．＝【分析】根據(jù)有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，以及根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似，分別判斷得出即可．解：A、∵∠ABD＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ADB，故此選項(xiàng)不合題意；B、∵∠ADB＝∠ABC，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ADB，故此選項(xiàng)不合題意；C、∵AB2＝AD?AC，∴＝，∠A＝∠A，△ABC∽△ADB，故此選項(xiàng)不合題意；D、＝不能判定△ADB∽△ABC，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定，利用了有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似．二.填空題（每題2分，共12分）13．若，則＝．【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)變形，代入求值即可．解：由可設(shè)y＝3k，x＝7k，k是非零整數(shù)，則．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了比例的基本性質(zhì)，準(zhǔn)確利用性質(zhì)變形是解題的關(guān)鍵．14．設(shè)a為一元二次方程2x2+3x﹣2022＝0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則2﹣9a﹣6a2＝﹣6064．【分析】根據(jù)已知得2a2+3a＝2022，再將所求式子變形后整體代入即可．解：∵a為一元二次方程2x2+3x﹣2022＝0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，∴2a2+3a﹣2022＝0，∴2a2+3a＝2022，∴2﹣9a﹣6a2，＝2﹣3（3a+2a2）＝2﹣3×2022＝2﹣6066＝﹣6064，故答案為：﹣6064．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的解及求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵將已知和所求式子適當(dāng)變形，再應(yīng)用整體思想解決問(wèn)題．15．若雙曲線(xiàn)的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，則k的取值范圍是k＜．【分析】由反比例函數(shù)圖象的位置在第二、四象限，可以得出2k﹣1＜0，然后解這個(gè)不等式就可以求出k的取值范圍．解：∵雙曲線(xiàn)的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，∴2k﹣1＜0，∴k＜，故答案為：k＜．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，一元一次不等式的解法．16．已知點(diǎn)C是線(xiàn)段AB上的黃金分割點(diǎn)，且AC＞BC，如果AB＝2cm，那么線(xiàn)段BC的長(zhǎng)度為（3﹣）cm．【分析】利用黃金分割的定義，進(jìn)行計(jì)算即可解答．解：∵點(diǎn)C是線(xiàn)段AB上的黃金分割點(diǎn)，且AC＞BC，AB＝2cm，∴AC＝AB＝×2＝（﹣1）cm，∴BC＝AB﹣AC＝2﹣（﹣1）＝（3﹣）cm，故答案為：（3﹣）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了黃金分割，熟練掌握黃金分割的定義是解題的關(guān)鍵．17．如圖，在△ABC中，D為AB邊上的一點(diǎn)，要使△ABC∽△AED成立，還需要添加一個(gè)條件為∠ADE＝∠C或∠AED＝∠B或＝．【分析】根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，可得∠ABC＝∠AED，故添加條件∠ABC＝∠AED即可求得△ABC∽△AED，即可解題．解：∵∠ABC＝∠AED，∠A＝∠A，∴△ABC∽△AED，故添加條件∠ABC＝∠AED即可求得△ABC∽△AED．同理可得：∠ADE＝∠C或∠AED＝∠B或＝可以得出△ABC∽△AED；故答案為：∠ADE＝∠C或∠AED＝∠B或＝．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，相似三角形的證明，添加條件∠ABC＝∠AED并求證△ABC∽△AED是解題的關(guān)鍵．18．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE：EC＝3：1，連接AE交BD于點(diǎn)F，則△DEF的面積與△BAF的面積之比為9：16．【分析】可證明△DEF∽△BAF，根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得出答案．解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴DC∥AB，∴△DEF∽△BAF，∵DE：EC＝3：1，∴DE：DC＝3：4，∴DE：AB＝3：4，∴S△DEF：S△BAF＝9：16．故答案為：9：16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，注：相似三角形的面積之比等于相似比的平方．三.解答題19．解方程：（1）x2﹣2x＝2x+1（2）2（x﹣3）＝3x（x﹣3）【分析】（1）利用配方法解方程；（2）先移項(xiàng)得到2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）＝0，然后利用因式分解法解方程．解：（1）x2﹣4x＝1，x2﹣4x+4＝5，（x﹣2）2＝5，x﹣2＝±，所以x1＝2+，x2＝2﹣；（2）2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）＝0，（x﹣3）（2﹣3x）＝0，x﹣3＝0或2﹣3x＝0，所以x1＝3，x2＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法解一元二次方程．20．如圖，在矩形ABCD中，M是BC上的一點(diǎn)，連接AM，DE⊥AM于點(diǎn)E．（1）求證：△ADE∽△MAB；（2）若，AD＝8，BM＝3，求EM的長(zhǎng)．【分析】（1）由四邊形ABCD是矩形，∠BAD＝∠B＝∠ADC＝90°，則∠DAE＝∠AMB＝90°﹣∠BAM，由DE⊥AM于點(diǎn)E，得∠AED＝∠B＝90°，即可證明△ADE∽△MAB；（2）首先由矩形的性質(zhì)得到AB＝CD，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出AM和AE得出，進(jìn)而求解．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝∠ADC＝90°，∴∠DAE＝∠AMB＝90°﹣∠BAM，∵DE⊥AM于點(diǎn)E，∴∠AED＝∠B＝90°，∴△ADE∽△MAB；（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∴，∵△ADE∽△MAB∴，即，解得AM＝6，AE＝4，∴EM＝AM﹣AE＝2．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．21．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)（m≠0，x＞0）的圖象交于A（1，6），B（3，n）兩點(diǎn)，AE⊥x軸于點(diǎn)E，BC⊥x軸于點(diǎn)C．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出kx+b＞（x＞0）時(shí)的x的取值范圍；（3）求△AOB的面積．【分析】（1）把A（1，6）代入可求出m的值，即可得出反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，把B（3，n）代入可求出n值，利用待定系數(shù)法即可得出一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)A、B坐標(biāo)，利用圖象找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖形上方時(shí)x的取值范圍即可得答案；（3）設(shè)直線(xiàn)AB交x軸于D，根據(jù)一次函數(shù)解析式可求出D點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD即可得答案．解：（1）將A（1，6）代入得m＝6，∴反比例函數(shù)為，把B（3，n）代入的，n＝，∴B（3，2）將A（1，6）和B（3，2）代入y＝kx+b得解得，∴一次函數(shù)的表達(dá)式是y＝﹣2x+8．（2）∵A（1，6），B（3，2）∴觀察圖象得：kx+b＞（x＞0）時(shí)的x的取值范圍為1＜x＜3．（3）設(shè)直線(xiàn)AB交x軸于D，∴y＝0時(shí)，﹣2x+8＝0，解得：x＝4，∴點(diǎn)D（4，0），∴S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合、利用圖象求不等式的解集，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)及一次函數(shù)解析式，分割法求三角形面積，熟練掌握反比例函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵．22．如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線(xiàn)段DE上一點(diǎn)，且∠AFE＝∠B．（1）求證：△ADF∽△DEC；（2）若AB＝8，AD＝6，AF＝4，求AE的長(zhǎng)．【分析】（1）利用對(duì)應(yīng)兩角相等，證明兩個(gè)三角形相似△ADF∽△DEC；（2）利用△ADF∽△DEC，可以求出線(xiàn)段DE的長(zhǎng)度；然后在Rt△ADE中，利用勾股定理求出線(xiàn)段AE的長(zhǎng)度．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠C+∠B＝180°，∠ADF＝∠DEC．∵∠AFD+∠AFE＝180°，∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝∠C．在△ADF與△DEC中，∴△ADF∽△DEC．（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB＝8．由（1）知△ADF∽△DEC，∴，∴DE＝＝＝12．∵AD∥BC，AE⊥BC，∴AE⊥AD，∴∠EAD＝90°，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE＝＝＝6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是證明△ADF∽△DEC．23．2022年冬奧會(huì)在北京順利召開(kāi)，冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩公仔爆紅．據(jù)統(tǒng)計(jì)冰墩墩公仔在某電商平臺(tái)1月份的銷(xiāo)售量是5萬(wàn)件，3月份的銷(xiāo)售量是7.2萬(wàn)件．（1）若該平臺(tái)1月份到3月份的月平均增長(zhǎng)率都相同，求月平均增長(zhǎng)率是多少？（2）市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某一間店鋪冰墩墩公仔的進(jìn)價(jià)為每件60元，若售價(jià)為每件100元，每天能銷(xiāo)售20件，售價(jià)每降價(jià)1元，每天可多售出2件，為了推廣宣傳，商家決定降價(jià)促銷(xiāo)，同時(shí)盡量減少庫(kù)存，若使銷(xiāo)售該公仔每天獲利1200元，則售價(jià)應(yīng)降低多少元？【分析】（1）設(shè)月平均增長(zhǎng)率是x，利用3月份的銷(xiāo)售量＝1月份的銷(xiāo)售量×（1+月平均增長(zhǎng)率）2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）設(shè)售價(jià)應(yīng)降低y元，則每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)為（100﹣y﹣60）元，每天的銷(xiāo)售量為（20+2y）件，利用每天銷(xiāo)售該公仔獲得的利潤(rùn)＝每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)×日銷(xiāo)售量，即可得出關(guān)于y的一元二次方程，解之即可求出y的值，再結(jié)合要盡量減少庫(kù)存，即可得出售價(jià)應(yīng)降低20元．解：（1）設(shè)月平均增長(zhǎng)率是x，依題意得：5（1+x）2＝7.2，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合題意，舍去）．答：月平均增長(zhǎng)率是20%．（2）設(shè)售價(jià)應(yīng)降低y元，則每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)為（100﹣y﹣60）元，每天的銷(xiāo)售量為（20+2y）件，依題意得：（100﹣y﹣60）（20+2y）＝1200，整理得：y2﹣30y+200＝0，解得：y1＝10，y2＝20．又∵要盡量減少庫(kù)存，∴y＝20．答：售價(jià)應(yīng)降低20元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．24．如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹(shù)的高度AB，他站在距離樹(shù)12m的地方，調(diào)整三角板DEF的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且直角邊DE與樹(shù)頂點(diǎn)B在同一直線(xiàn)上．已知紙板的兩條直角邊DE＝30cm，EF＝20cm，測(cè)得斜邊DF離地面的高度為1.5m，求樹(shù)的高度．【分析】先判定△DEF∽△DCB，然后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出BC的長(zhǎng)，再加上AC即可得解．解：∵∠D＝∠D，∠DEF＝∠BCD，DE＝30cm＝0.3m，EF