2023-2024學(xué)年吉林省長春市榆樹市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年吉林省長春市榆樹市八年級第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共24分）1．9的平方根是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．±92．在實數(shù)﹣，0，，3.14中，無理數(shù)是（）A．﹣ B．0 C． D．3.143．能與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)的是（）A．整數(shù) B．有理數(shù) C．無理數(shù) D．實數(shù)4．下列計算正確的是（）A．m3+m2＝m5 B．m6÷m2＝m3 C．（m3）2＝m9 D．m3?m2＝m55．下列命題是假命題的是（）A．兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等 B．兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等 C．兩邊分別相等且其中一組等邊的對角相等的兩個三角形全等 D．兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等6．已知x，y滿足，則x2﹣9y2的值為（）A．﹣5 B．4 C．5 D．257．如圖，AB＝AC，AD＝AE，∠A＝105°，∠D＝25°，則∠ABE等于（）A．65° B．60° C．55° D．50°8．使（x2+px+8）（x2﹣3x+q）乘積中不含x2與x3項的p、q的值是（）A．p＝0，q＝0 B．p＝3，q＝1 C．p＝﹣3，q＝﹣9 D．p＝﹣3，q＝1二、填空題（每小題3分，共18分）9．﹣0.008的立方根是．10．多項式6ab2x﹣3a2by+12a2b2的公因式是．11．以a＝為反例可以證明命題“對任意實數(shù)a它的平方是正數(shù)”是假命題，12．已知3m＝2，3n＝5，則32m+n的值是．13．如圖，∠ACD＝∠BCE，BC＝EC，要使△ABC≌△DEC，則可以添加的一個條件是．14．如圖，CA⊥AB于點(diǎn)A，DB⊥AB于點(diǎn)B，AB＝12m．AC＝4m，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，向終點(diǎn)A運(yùn)動，每分鐘走1m，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)．沿射線BD運(yùn)動，每分鐘走2m．P、Q兩點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時，P、Q同時停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間是x分鐘，當(dāng)x＝時，△CAP與△PQB全等．三、簡答題（本大題共10小題，共78分）15．計算：（1）﹣+；（2）（﹣3x+2）（﹣3x+6）；（3）（6x3﹣15x2+3x）÷3x．16．把下列多項式分解因式：（1）a2x2﹣a2y2．（2）4x2﹣8xy+4y2．17．利用乘法公式計算：（1）20192﹣2018×2020．（2）99.82．18．如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一條直線上，BF＝CE，∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE．求證：△ABC≌△DEF．19．先化簡，再求值：（a+b）（a﹣b）+a（2b﹣a），其中a＝，b＝﹣2．20．已知a+＝3，求：（1）a2+；（2）a﹣．21．如圖，某市有一塊長為（4a+b）米，寬為（a+2b）米的長方形地，規(guī)劃部門將陰影部分進(jìn)行綠化，中間將修建一座邊長為（a+b）米的正方形水池．（1）試用含a，b的式子表示綠化部分的面積（結(jié)果要化簡）；（2）求出當(dāng)a＝2，b＝1時的綠化面積．22．如圖，點(diǎn)E在邊AC上，已知AB＝DC，∠A＝∠D，BC∥DE．求證：（1）△ABC≌△DCE；（2）DE＝AE+BC．23．探究與應(yīng)用我們學(xué)習(xí)過（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，那么（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）計算結(jié)果呢？完成下面的探究：（1）（x﹣1）（x2+x+1）＝；（2）（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝；……（3）（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝；應(yīng)用：計算2+22+23+24+……+22022．24．有一張邊長為a厘米的正方形桌面，因為實際需要，需將正方形邊長增加b厘米，木工師傅設(shè)計了如圖所示的三種方案：善于觀察思考的小明發(fā)現(xiàn)：利用圖形面積關(guān)系這三種方案都能驗證公式：a2+2ab+b2＝（a+b）2．對于方案一，小明是這樣驗證的：因為大正方形的面積可以看成：a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2，又可以看成（a+b）2，所以a2+2ab+b2＝（a+b）2．解答下列問題：（1）公式驗證：請根據(jù)方案二、方案三，分別寫出公式的驗證過程．方案二：；方案三：；（2）公式應(yīng)用，已知實數(shù)a，b均為正數(shù)，且a﹣b＝2，ab＝3，求a+b的值．

參考答案一、選擇題（每小題3分，共24分）1．9的平方根是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．±9【分析】根據(jù)平方根的概念，推出9的平方根為±3．解：∵（±3）2＝9，∴9的平方根為±3．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查平方根的定義，關(guān)鍵在于推出（±3）2＝9．2．在實數(shù)﹣，0，，3.14中，無理數(shù)是（）A．﹣ B．0 C． D．3.14【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義逐個判斷即可．解：A．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；B．0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；C．是無理數(shù)，故本選項符合題意；D．3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項符合題意．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了無理數(shù)的定義，算術(shù)平方根等知識點(diǎn)，能熟記無理數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵，無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)．3．能與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)的是（）A．整數(shù) B．有理數(shù) C．無理數(shù) D．實數(shù)【分析】根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)關(guān)系，即可得出．解：根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)關(guān)系．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系，任意一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；反之，數(shù)軸上的任意一個點(diǎn)都表示一個實數(shù)．?dāng)?shù)軸上的任一點(diǎn)表示的數(shù)，不是有理數(shù)，就是無理數(shù)．4．下列計算正確的是（）A．m3+m2＝m5 B．m6÷m2＝m3 C．（m3）2＝m9 D．m3?m2＝m5【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；對各選項計算后利用排除法求解．解：A、不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故A錯誤；B、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故B錯誤；C、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故C錯誤；D、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故D正確；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查同底數(shù)冪的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方很容易混淆，一定要記準(zhǔn)法則才能做題．5．下列命題是假命題的是（）A．兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等 B．兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等 C．兩邊分別相等且其中一組等邊的對角相等的兩個三角形全等 D．兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等【分析】根據(jù)全等三角形的判定判斷即可．解：A、兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等，是真命題；B、兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等，是真命題；C、兩邊分別相等且其中一組等邊的對角相等的兩個三角形不一定全等，原命題是假命題；D、兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等，是真命題；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．2、有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．也考查了三角形全等的判定．6．已知x，y滿足，則x2﹣9y2的值為（）A．﹣5 B．4 C．5 D．25【分析】由平方差公式：a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）將原式分解因式即可解答．解：因為x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y），所以原式＝﹣1×5＝﹣5．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查平方差公式，因式分解的應(yīng)用，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解決本題的關(guān)鍵．7．如圖，AB＝AC，AD＝AE，∠A＝105°，∠D＝25°，則∠ABE等于（）A．65° B．60° C．55° D．50°【分析】依據(jù)SAS即可得判定△ABE≌△ACD，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得出∠D＝∠E＝25°，由三角形內(nèi)角和定理可求出答案．解：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠D＝∠E，∵∠D＝25°，∴∠E＝25°，∴∠ABE＝180°﹣∠A﹣∠E＝180°﹣105°﹣25°＝50°．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．使（x2+px+8）（x2﹣3x+q）乘積中不含x2與x3項的p、q的值是（）A．p＝0，q＝0 B．p＝3，q＝1 C．p＝﹣3，q＝﹣9 D．p＝﹣3，q＝1【分析】把式子展開，找到所有x2和x3項的系數(shù)，令它們的系數(shù)分別為0，列式求解即可．解：∵（x2+px+8）（x2﹣3x+q），＝x4﹣3x3+qx2+px3﹣3px2+pqx+8x2﹣24x+8q，＝x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p+8）x2+（pq﹣24）x+8q．∵乘積中不含x2與x3項，∴p﹣3＝0，q﹣3p+8＝0，∴p＝3，q＝1．故選：B．【點(diǎn)評】靈活掌握多項式乘以多項式的法則，注意各項符號的處理．二、填空題（每小題3分，共18分）9．﹣0.008的立方根是﹣0.2．【分析】根據(jù)立方根的定義即可求出答案．解：＝﹣0.2故答案為：﹣0.2【點(diǎn)評】本題考查立方根，解題的關(guān)鍵是正確理解立方根的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．10．多項式6ab2x﹣3a2by+12a2b2的公因式是3ab．【分析】根據(jù)公因式的定義，分別找出系數(shù)的最大公約數(shù)和相同字母的最低指數(shù)次冪，乘積就是公因式．解：系數(shù)的最大公約數(shù)是3，相同字母的最低指數(shù)次冪是ab，∴公因式為3ab．故答案為：3ab．【點(diǎn)評】本題主要考查公因式的確定，熟練掌握公因式的定義和公因式的確定方法是解題的關(guān)鍵．11．以a＝0為反例可以證明命題“對任意實數(shù)a它的平方是正數(shù)”是假命題，【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則判斷．解：當(dāng)a＝0時，02＝0，0不是正數(shù)，則命題“對任意實數(shù)a它的平方是正數(shù)”是假命題，故答案為：0．【點(diǎn)評】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．12．已知3m＝2，3n＝5，則32m+n的值是20．【分析】首先根據(jù)3m＝2，求出32m的值是多少；然后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算方法，求出32m+n的值是多少即可．解：∵3m＝2，3n＝5，∴32m＝（3m）2＝22＝4，∴32m+n＝32m?3n＝4×5＝20．故答案為：20．【點(diǎn)評】此題主要考查了冪的乘方和積的乘方，以及同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①（am）n＝amn（m，n是正整數(shù)）；②（ab）n＝anbn（n是正整數(shù)）．13．如圖，∠ACD＝∠BCE，BC＝EC，要使△ABC≌△DEC，則可以添加的一個條件是AC＝DC（答案不唯一）．【分析】可以添加條件AC＝CD，再由條件∠BCE＝∠ACD，可得∠ACB＝∠DCE，再加上條件CB＝EC，可根據(jù)SAS定理證明△ABC≌△DEC．解：添加條件：AC＝DC，∵∠BCE＝∠ACD，∴∠ACB＝∠DCE，在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC（SAS），故答案為：AC＝DC（答案不唯一）．【點(diǎn)評】此題主要考查了考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．14．如圖，CA⊥AB于點(diǎn)A，DB⊥AB于點(diǎn)B，AB＝12m．AC＝4m，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，向終點(diǎn)A運(yùn)動，每分鐘走1m，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)．沿射線BD運(yùn)動，每分鐘走2m．P、Q兩點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時，P、Q同時停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間是x分鐘，當(dāng)x＝4時，△CAP與△PQB全等．【分析】設(shè)它們運(yùn)動x分鐘后，△CAP與△PQB全等，則AP＝（12﹣x）m，BQ＝2xm，根據(jù)全等三角形的判定方法當(dāng)AC＝BP，AP＝BQ時，△ACP≌△BPQ，當(dāng)AC＝BQ，AP＝BP時，△ACP≌△BQP，然后分別列出關(guān)于x的方程，然后解方程求出符合條件的x的值即可．解：設(shè)它們運(yùn)動x分鐘后，△CAP與△PQB全等，根據(jù)題意得AP＝（12﹣x）m，BQ＝2xm，∵∠A＝∠B＝90°，∴當(dāng)AC＝BP，AP＝BQ時，△ACP≌△BPQ（SAS），即x＝4，12﹣x＝2x，解得x＝4；當(dāng)AC＝BQ，AP＝BP時，△ACP≌△BQP（SAS），即2x＝4，12﹣x＝x，x不能同時滿足兩方程，不符合題意舍去，∴它們運(yùn)動4分鐘后，△CAP與△PBQ全等．故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)出時間，表示出AP、BQ，注意掌握全等三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等．三、簡答題（本大題共10小題，共78分）15．計算：（1）﹣+；（2）（﹣3x+2）（﹣3x+6）；（3）（6x3﹣15x2+3x）÷3x．【分析】（1）直接利用立方根以及算術(shù)平方根的定義分別化簡得出答案；（2）直接利用多項式乘以多項式，進(jìn)而計算得出答案；（3）直接利用整式的除法運(yùn)算法則計算得出答案．解：（1）﹣+＝4﹣+＝4；（3）（﹣3x+2）（﹣3x+6）＝9x2﹣18x﹣6x+12＝9x2﹣24x+12；（4）（6x3﹣15x2+3x）÷3x＝2x2﹣5x+1．【點(diǎn)評】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，同底數(shù)冪的除法，二次根式的化簡等知識，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．16．把下列多項式分解因式：（1）a2x2﹣a2y2．（2）4x2﹣8xy+4y2．【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．解：（1）原式＝a2（x2﹣y2）＝a2（x+y）（x﹣y）；（2）原式＝4（x2﹣2xy+y2）＝4（x﹣y）2．【點(diǎn)評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．17．利用乘法公式計算：（1）20192﹣2018×2020．（2）99.82．【分析】（1）根據(jù)完全平方公式和平方差公式即可求解；（2）根據(jù)完全平方公式即可求解．解：（1）原式＝20192﹣（2019﹣1）（2019+1）＝20192﹣20192+1＝1．（2）原式＝（100﹣0.2）2＝10000﹣40+0.04＝9960.04【點(diǎn)評】本題考查了完全平方公式和平方差公式，解決本題的關(guān)鍵是掌握并熟練運(yùn)用公式．18．如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一條直線上，BF＝CE，∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE．求證：△ABC≌△DEF．【分析】根據(jù)線段的和差得出BC＝EF，利用ASA證明△ABC≌△DEF即可．【解答】證明：∵BF＝CE，∴BF+CF＝CE+CF，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．【點(diǎn)評】此題考查了全等三角形的判定，熟記全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．19．先化簡，再求值：（a+b）（a﹣b）+a（2b﹣a），其中a＝，b＝﹣2．【分析】先按照平方差公式及單項式乘以多項式的運(yùn)算法則展開化簡，再將a＝，b＝﹣2代入計算即可．解：（a+b）（a﹣b）+a（2b﹣a）＝a2﹣b2+2ab﹣a2＝﹣b2+2ab∵a＝，b＝﹣2∴原式＝﹣（﹣2）2+2××（﹣2）＝﹣4﹣6＝﹣10【點(diǎn)評】本題考查了整式的混合運(yùn)算﹣﹣化簡求值，熟練掌握相關(guān)計算法則，是解題的關(guān)鍵．20．已知a+＝3，求：（1）a2+；（2）a﹣．【分析】（1）把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式化簡，整理即可求出所求式子的值；（2）利用完全平方公式求出所求式子的平方，開方即可求出值．解：（1）把a(bǔ)+＝3兩邊平方得：（a+）2＝a2++2＝9，即a2+＝7；（2）∵（a﹣）2＝a2+﹣2＝7﹣2＝5，∴a﹣＝±．【點(diǎn)評】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．21．如圖，某市有一塊長為（4a+b）米，寬為（a+2b）米的長方形地，規(guī)劃部門將陰影部分進(jìn)行綠化，中間將修建一座邊長為（a+b）米的正方形水池．（1）試用含a，b的式子表示綠化部分的面積（結(jié)果要化簡）；（2）求出當(dāng)a＝2，b＝1時的綠化面積．【分析】（1）綠化部分的面積等于整體面積減去正方形水池面積．（2）將a＝2與b＝1代入求解．解：（1）綠化部分的面積為S綠化＝（4a+b）（a+2b）﹣（a+b）（a+b）＝3a2+b2+7ab．（2）當(dāng)a＝2，b＝1時，S綠化＝3a2+b2+7ab＝3×22+12+7×2×1＝27．【點(diǎn)評】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，熟練掌握整式的混合運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．22．如圖，點(diǎn)E在邊AC上，已知AB＝DC，∠A＝∠D，BC∥DE．求證：（1）△ABC≌△DCE；（2）DE＝AE+BC．【分析】（1）由“AAS”可證△DEC≌△ACB；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AC＝DE，BC＝CE，根據(jù)線段的和差即可得解．【解答】證明：（1）∵BC∥DE，∴∠ACB＝∠DEC，在△ABC和△DCE中，，∴△ABC≌△DCE（AAS）；（2）∵△ABC≌△DCE，∴AC＝DE，BC＝CE，∴DE＝AC＝AE+CE＝AE+BC．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．23．探究與應(yīng)用我們學(xué)習(xí)過（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，那么（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）計算結(jié)果呢？完成下面的探究：（1）（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（2）（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；……（3）（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x7﹣1；應(yīng)用：計算2+22+23+24+……+22022．【分析】（1）先根據(jù)多項式乘多項式法則進(jìn)行計算，再合并同類項即可；（2）先根據(jù)多項式乘多項式法則進(jìn)行計算，再合并同類項即可；（3）先根據(jù)多項式乘多項式法則進(jìn)行計算，再合并同類項即可；應(yīng)用：先根據(jù)以上算式得出（2﹣1）×（22022+22021+22020+……+1）＝22023﹣1，再得出答案即可．解：（1）（x﹣1）（x2+x+1）＝x3+x2+x﹣x2﹣x﹣1＝x3﹣1，故答案為：x3﹣1；（2）（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4+x3+x2+x﹣x3﹣x2﹣x﹣1＝x4﹣1，故答案為：x4﹣1；（3）（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x7+x6+x5+x4+x3+x2+x﹣x6﹣x5﹣x4﹣x3﹣x2﹣x﹣1＝x7﹣1，故答案為：x7﹣1；應(yīng)用：∵（2﹣1）×（22022+22021+22020+……+1）＝22023﹣1，∴2+22+23+24+……+22022＝22023﹣2．【點(diǎn)評】本題考查了多項式乘多項式法則和平方差公式，能根據(jù)已知算式得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．24．有一張邊長為a厘米的正方形桌面，因為實際需要，需將正方形邊長增加b厘米，木工師傅設(shè)計了如圖所示的三