安徽省合肥三十五中2023-2024學年高二上數學期末統(tǒng)考試題含解析

安徽省合肥三十五中2023-2024學年高二上數學期末統(tǒng)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．概率論起源于賭博問題．法國著名數學家布萊爾帕斯卡遇到兩個賭徒向他提出的賭金分配問題：甲、乙兩賭徒約定先贏滿局者，可獲得全部賭金法郎，當甲贏了局，乙贏了局，不再賭下去時，賭金如何分配？假設每局兩人輸贏的概率各占一半，每局輸贏相互獨立，那么賭金分配比較合理的是（）A.甲法郎，乙法郎 B.甲法郎，乙法郎C.甲法郎，乙法郎 D.甲法郎，乙法郎2．命題“若α=，則tanα=1”的逆否命題是A.若α≠，則tanα≠1 B.若α=，則tanα≠1C.若tanα≠1，則α≠ D.若tanα≠1，則α=3．已知奇函數，則的解集為（）A. B.C. D.4．已知m，n是兩條不同直線，α，β，γ是三個不同平面，下列命題中正確的為A若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β B.若m∥α，m∥β，則α∥βC.若m∥α，n∥α，則m∥n D.若m⊥α，n⊥α，則m∥n5．已知是拋物線上的點，F是拋物線C的焦點，若，則（）A1011 B.2020C.2021 D.20226．若函數既有極大值又有極小值，則實數a的取值范圍是（）A. B.C. D.7．甲，乙、丙、丁、戊共5人隨機地排成一行，則甲、乙相鄰，丙、丁不相鄰的概率為（）A. B.C. D.8．已知定義域為R的函數f(x)不是偶函數，則下列命題一定為真命題的是()A.?x∈R，f(－x)≠f(x)B.?x∈R，f(－x)≠－f(x)C?x0∈R，f(－x0)≠f(x0)D.?x0∈R，f(－x0)≠－f(x0)9．如圖，在平行六面體中，M為與的交點，若，，，則下列向量中與相等的向量是（）A. B.C. D.10．圓C：的圓心坐標和半徑分別為（）A.和4 B.（－3，2）和4C.和 D.和11．已知拋物線，過拋物線的焦點作軸的垂線，與拋物線交于、兩點，點的坐標為，且為直角三角形，則以直線為準線的拋物線的標準方程為（）A. B.C. D.12．圓與圓的位置關系是（）A.相交 B.相離C.內切 D.外切二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知直線l：和圓C：，過直線l上一點P作圓C的一條切線，切點為A，則的最小值為______14．已知雙曲線的左，右焦點分別為，，右焦點到一條漸近線的距離是，則其離心率的值是______；若點P是雙曲線C上一點，滿足，，則雙曲線C的方程為______15．如圖：雙曲線的左右焦點分別為，，過原點O的直線與雙曲線C相交于P，Q兩點，其中P在右支上，且，則的面積為___________.16．根據某市有關統(tǒng)計公報顯示，隨著“一帶一路”經貿合作持續(xù)深化，該市對外貿易近幾年持續(xù)繁榮，2017年至2020年每年進口總額x（單位：千億元）和出口總額y（單位：千億元）之間的一組數據如下：2017年2018年2019年2020年x1.82.22.63.0y2.02.83.24.0若每年的進出口總額x，y滿足線性相關關系，則______；若計劃2022年出口總額達到5千億元，預計該年進口總額為______千億元三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設等差數列的前項和為，已知，.（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前項和.18．（12分）橢圓C：的左右焦點分別為，，P為橢圓C上一點.（1）當P為橢圓C的上頂點時，求的余弦值；（2）直線與橢圓C交于A，B，若，求k19．（12分）已知圓O：與圓C：（1）在①，②這兩個條件中任選一個，填在下面的橫線上，并解答若______，判斷這兩個圓的位置關系；（2）若，求直線被圓C截得的弦長注：若第（1）問選擇兩個條件分別作答，按第一個作答計分20．（12分）已知圓,直線（1）判斷直線與圓的位置關系；（2）若直線與圓交于不同兩點,且,求直線的方程21．（12分）圓過點A(1，－2)，B(－1，4)，求：（1）周長最小的圓的方程；（2）圓心在直線2x－y－4＝0上的圓的方程22．（10分）已知在長方形ABCD中，AD=2AB=2，點E是AD的中點，沿BE折起平面ABE，使平面ABE⊥平面BCDE.（1）求證：在四棱錐A-BCDE中，AB⊥AC.（2）在線段AC上是否存在點F，使二面角A-BE-F的余弦值為？若存在，找出點F的位置；若不存在，說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】利用獨立事件計算出甲、乙各自贏得賭金的概率，由此可求得兩人各分配的金額.【詳解】甲贏得法郎的概率為，乙贏得法郎的概率為，因此，這法郎中分配給甲法郎，分配給乙法郎.故選：A.2、C【解析】因為“若，則”的逆否命題為“若，則”，所以“若α=，則tanα=1”的逆否命題是“若tanα≠1，則α≠”.【點評】本題考查了“若p，則q”形式的命題的逆命題、否命題與逆否命題，考查分析問題的能力.3、A【解析】先由求出的值，進而可得的解析式，對求導，利用基本不等式可判斷恒成立，可判斷的單調性，根據單調性脫掉，再解不等式即可.【詳解】的定義域為，因為是奇函數，所以，可得：，所以，經檢驗是奇函數，符合題意，所以，因為，所以，當且僅當即時等號成立，所以在上單調遞增，由可得，即，解得：或，所以的解集為，故選：A.4、D【解析】根據空間線面、面面的平行，垂直關系，結合線面、面面的平行，垂直的判定定理、性質定理解決【詳解】∵α⊥γ，β⊥γ，α與β的位置關系是相交或平行，故A不正確；∵m∥α，m∥β，α與β的位置關系是相交或平行，故B不正確；∵m∥α，n∥α，m與n的位置關系是相交、平行或異面∴故C不正確；∵垂直于同一平面的兩條直線平行，∴D正確；故答案D【點睛】本題考查線面平行關系判定，要注意直線、平面的不確定情況5、C【解析】結合向量坐標運算以及拋物線的定義求得正確答案.【詳解】設，因為是拋物線上的點，F是拋物線C的焦點，所以，準線為：，因此，所以，即，由拋物線的定義可得，所以故選：C6、B【解析】函數既有極大值又有極小值轉化為導函數在定義域上有兩個不同的零點.【詳解】因為既有極大值又有極小值，且，所以有兩個不等的正實數解，所以，且，解得，且.故選:B.7、A【解析】先求出所有的基本事件，再求出甲、乙相鄰，丙、丁不相鄰的基本事件，根據古典概型的概率公式求解即可【詳解】甲，乙、丙、丁、戊共5人隨機地排成一行有種方法，甲、乙相鄰，丙、丁不相鄰的排法為先將甲、乙捆綁在一起，再與戊進行排列，然后丙、丁從3個空中選2個空插入，則共有種方法，所以甲、乙相鄰，丙、丁不相鄰的概率為，故選：A8、C【解析】利用偶函數的定義和全稱命題的否定分析判斷解答.【詳解】∵定義域為R的函數f(x)不是偶函數，∴?x∈R，f(－x)＝f(x)為假命題，∴?x0∈R，f(－x0)≠f(x0)為真命題.故選C【點睛】本題主要考查偶函數的定義和全稱命題的否定，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.9、A【解析】利用空間向量的三角形法則可得，結合平行六面體的性質分析解答【詳解】平行六面體中，M為與的交點，，，，則有：，所以.故選：A10、C【解析】先將方程化為一般形式，再根據公式計算求解即可.【詳解】解：可化為，由圓心為，半徑，易知圓心的坐標為，半徑為故選：C11、B【解析】設點位于第一象限，求得直線的方程，可得出點的坐標，由拋物線的對稱性可得出，進而可得出直線的斜率為，利用斜率公式求得的值，由此可得出以直線為準線的拋物線的標準方程.【詳解】設點位于第一象限，直線的方程為，聯立，可得，所以，點.為等腰直角三角形，由拋物線的對稱性可得出，則直線的斜率為，即，解得.因此，以直線為準線的拋物線的標準方程為.故選：B.【點睛】本題考查拋物線標準方程的求解，考查計算能力，屬于中等題.12、A【解析】求出兩圓的圓心及半徑，求出圓心距，從而可得出結論.【詳解】解：圓的圓心為，半徑為，圓圓心為，半徑為，則兩圓圓心距，因為，所以兩圓相交.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】求出圓C的圓心坐標、半徑，再借助圓的切線性質及勾股定理列式計算作答.【詳解】圓C：，圓心為，半徑，點C到直線l的距離，由圓的切線性質知：，當且僅當，即點P是過點C作直線l的垂線的垂足時取“=”，所以的最小值為1故答案為：114、①.##1.5②.【解析】求得焦點到漸近線的距離可得，計算即可求得離心率，由雙曲線的定義可求得，計算即可得出結果.【詳解】雙曲線的漸近線方程為，即，焦點到漸近線的距離為，又，，，，.雙曲線上任意一點到兩焦點距離之差的絕對值為，即，，即，解得：，由，解得：,.雙曲線C的方程為.故答案為：；.15、24【解析】利用雙曲線定義結合已知求出，，再利用雙曲線的對稱性計算作答.【詳解】依題意，，，又，解得，，則有，即，連接，如圖，因過原點O的直線與雙曲線C相交于P，Q兩點，由雙曲線的對稱性知，P，Q關于原點O對稱，因此，四邊形是平行四邊形，，所以的面積為24.故答案為：2416、①.1.6；②.3.65.【解析】根據給定數表求出樣本中心點，代入即可求得，取可求出該年進口總額.【詳解】由數表得：，，因此，回歸直線過點，由，解得，此時，，當時，即，解得，所以，預計該年進口總額為千億元.故答案為：1.6；3.65三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據已知條件求得等差數列的首項和公差，由此求得.（2）利用裂項求和法求得.【小問1詳解】設等差數列的公差為，則,解得，.∴.【小問2詳解】由（1）知.∴.∴.18、（1）（2）【解析】（1）利用余弦定理可求頂角的余弦值.（2）聯立直線方程和橢圓方程，消元后利用韋達定理結合弦長公式可求的值.【小問1詳解】當為橢圓的上頂點時，，在中，由余弦定理知.【小問2詳解】設，，將直線與橢圓:聯立得：，因為直線過焦點，故恒成立，又，由弦長公式得，化簡整理得：，解得.19、（1）選①:外離；選②：相切;（2）【解析】(1)不論選①還是選②，都要首先算出兩圓的圓心距，然后和兩圓的半徑之和或差進行比較即可；(2)根據點到直線的距離公式，先計算圓心到直線的距離，然后利用圓心距、半徑、弦長的一半之間的關系求解.【小問1詳解】選①圓O的圓心為，半徑為l；圓C的圓心為，半徑為因為兩圓的圓心距為，且兩圓的半徑之和為，所以兩圓外離選②圓O的圓心為，半徑為1．圓C的圓心為，半徑為2因為兩圓的圓心距為．且兩圓的半徑之和為，所以兩圓外切【小問2詳解】因為點C到直線的距離，所以直線被圓C截得的弦長為20、（1）直線與圓相交；（2）或【解析】（1）通過比較圓心到直線的距離與半徑的關系，不難發(fā)現直線和圓相交．（2）根據垂徑定理，得到圓心與直線的距離，進而列方程求解即可試題解析：（1）將圓方程化為標準方程,所以圓的圓心,半徑,圓心到直線的距離,因此直線與圓相交（2）設圓心到直線的距離為,則,又,解得所求直線為或考點：直線與圓的位置關系21、（1）x2＋(y－1)2＝10；（2）(x－3)2＋(y－2)2＝20.【解析】（1）根據當AB為直徑時，過A，B的圓的半徑最小進行求解即可；（2）根據垂徑定理，通過解方程組求出圓心坐標，進而可以求出圓的方程.【詳解】解：（1）當AB為直徑時，過A，B的圓的半徑最小，從而周長最小，即AB中點(0，1)為圓心，半徑r＝|AB|＝.故圓的方程為x2＋(y－1)2＝10；（2）由于AB的斜率為k＝－3，則AB的垂直平分線的斜率為，AB的垂直平分線的方程是y－1＝x，即x－3y＋3＝0.由解得即圓心坐標是C(3，2)又r＝|AC|＝＝2.所以圓的方程是(x－3)2＋(y－2)2＝20.22、（1）證明見解析（2）點F為線段AC的中點【解析】（1）由平面幾何知識證得CE⊥BE，再根據面面垂直的性質，線面垂直的判定和性質可得證；（2）取BE的中點O，以O為原點，分別以的方向為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，假設在線段AC上存在點F，設=λ，運用二面角的向量求解方法可求得，可得點F的位置.【小問1詳解】證明：因為在長方形ABCD中，AD=2AB=2，點E是AD的中點，所以BE=CE=2，又BC=2，所以，所以CE⊥BE，又平面ABE⊥平面BCDE，面面，所以CE⊥平面ABE，所以AB⊥CE.又AB⊥AE，，所以AB⊥平面AEC，即得AB⊥AC.【小問2詳解】解：存在點F，F為線段AC的中點.由（