安徽省六安市一中2023-2024學年數(shù)學高二上期末預測試題含解析

安徽省六安市一中2023-2024學年數(shù)學高二上期末預測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．十二平均律是我國明代音樂理論家和數(shù)學家朱載堉發(fā)明的.明萬歷十二年(公元1584年)，他寫成《律學新說》，提出了十二平均律的理論.十二平均律的數(shù)學意義是：在1和2之間插入11個正數(shù)，使包含1和2的這13個數(shù)依次成遞增的等比數(shù)列.依此規(guī)則，插入的第四個數(shù)應為（）A. B.C. D.2．已知定義在R上的函數(shù)滿足，且當時，，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B.C. D.3．等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則=（）A.8 B.16C.32 D.644．某校開展研學活動時進行勞動技能比賽，通過初選，選出共6名同學進行決賽，決出第1名到第6名的名次（沒有并列名次），和去詢問成績，回答者對說“很遺?，你和都末拿到冠軍；對說“你當然不是最差的”.試從這個回答中分析這6人的名次排列順序可能出現(xiàn)的結(jié)果有（）A.720種 B.600種C.480種 D.384種5．下列命題正確的是（）A.經(jīng)過三點確定一個平面B.經(jīng)過一條直線和一個點確定一個平面C.四邊形確定一個平面D.兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面6．已知定義域為R的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，則下列命題一定為真命題的是()A.?x∈R，f(－x)≠f(x)B.?x∈R，f(－x)≠－f(x)C?x0∈R，f(－x0)≠f(x0)D.?x0∈R，f(－x0)≠－f(x0)7．已知數(shù)列滿足，（且），若恒成立，則M的最小值是（）A.2 B.C. D.38．“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學的瑰寶，如圖所示，它是由四個全等的直角三角形和一個正方形構成.現(xiàn)用4種不同的顏色（4種顏色全部使用）給這5個區(qū)域涂色，要求相鄰的區(qū)域不能涂同一種顏色，每個區(qū)域只涂一種顏色，則不同的涂色方案有（）A.24種 B.48種C.72種 D.96種9．已知函數(shù)有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A B.C. D.10．隨著城市生活節(jié)奏的加快，網(wǎng)上訂餐成為很多上班族的選擇，下表是某外賣騎手某時間段訂餐數(shù)量與送餐里程的統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：訂餐數(shù)/份122331送餐里程/里153045現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程中的值為1.5，則據(jù)此回歸模型可以預測，訂餐100份外賣騎手所行駛的路程約為（）A.155里 B.145里C.147里 D.148里11．平行六面體的各棱長均相等，，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B.C. D.12．已知，設函數(shù)，若關于的不等式恒成立，則的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若橢圓的長軸是短軸的2倍，且經(jīng)過點，則橢圓的離心率為________.14．已知等比數(shù)列中，則q＝___15．如圖是某賽季CBA廣東東莞銀行隊甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙比賽得分的中位數(shù)之和是______.16．已知圓，過點作圓O的切線，則切線方程為___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在棱長為3的正方體中，分別是上的點且（1）求證：；（2）求平面與平面的夾角的余弦值18．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的極值；（2）若對恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.19．（12分）某校高三年級進行了一次數(shù)學測試，全年級學生的成績都落在區(qū)間內(nèi)，其成績的頻率分布直方圖如圖所示，若（1）求a，b的值；（2）若成績落在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為36人，請估計該校高三學生的人數(shù)20．（12分）如圖，正三棱柱中，D是的中點，.（1）求點C到平面的距離；（2）試判斷與平面的位置關系，并證明你的結(jié)論.21．（12分）如圖①，在梯形PABC中，，與均為等腰直角三角形，，，D，E分別為PA，PC的中點.將沿DE折起，使點P到點的位置（如圖②），G為線段的中點.在圖②中解決以下兩個問題.（1）求證：平面平面；（2）若二面角為120°時，求CG與平面所成角的正弦值.22．（10分）已知橢圓C：的左、右焦點分別為F1、F2，上頂點為A，△AF1F2的周長為6，離心率等于.（1）求橢圓C的標準方程；（2）過點(4，0)的直線l交橢圓C于M、N兩點，且OM⊥ON，求直線l的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】先求出等比數(shù)列的公比，再由等比數(shù)列的通項公式即可求解.【詳解】用表示這個數(shù)列，依題意，，則，，第四個數(shù)即.故選：C.2、B【解析】由可得，利用導數(shù)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，由此比較函數(shù)值的大小確定正確選項.【詳解】∵∴，當時，，∴，故∴在內(nèi)單調(diào)遞增，又，∴，所以故選：B3、B【解析】由等比數(shù)列的下標和性質(zhì)即可求得答案.【詳解】由題意，，所以.故選：B.4、D【解析】不是第一名且不是最后一名，的限制最多，先排有4種情況，再排，也有4種情況，余下的問題是4個元素在4個位置全排列，根據(jù)分步計數(shù)原理求解即可【詳解】由題意，不是第一名且不是最后一名，的限制最多，故先排，有4種情況，再排，也有4種情況，余下4人有種情況，利用分步相乘計數(shù)原理知有種情況故選：D.5、D【解析】由平面的基本性質(zhì)結(jié)合公理即可判斷.【詳解】對于A，過不在一條直線上三點才能確定一個平面，故A不正確；對于B，經(jīng)過一條直線和直線外一個點確定一個平面，故B不正確；對于C，空間四邊形不能確定一個平面，故C不正確；對于D，兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面，故D正確.故選：D6、C【解析】利用偶函數(shù)的定義和全稱命題的否定分析判斷解答.【詳解】∵定義域為R的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，∴?x∈R，f(－x)＝f(x)為假命題，∴?x0∈R，f(－x0)≠f(x0)為真命題.故選C【點睛】本題主要考查偶函數(shù)的定義和全稱命題的否定，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.7、C【解析】根據(jù)，（且），利用累加法求得，再根據(jù)恒成立求解.【詳解】因為數(shù)列滿足，，（且）所以，，，，因為恒成立，所以，則M的最小值是，故選：C8、B【解析】根據(jù)題意，分2步進行分析區(qū)域①、②、⑤和區(qū)域③、④的涂色方法，由分步計數(shù)原理計算可得答案.【詳解】根據(jù)題意，分2步進行分析：當區(qū)域①、②、⑤這三個區(qū)域兩兩相鄰，有種涂色的方法；當區(qū)域③、④，必須有1個區(qū)域選第4種顏色，有2種選法，選好后，剩下的區(qū)域有1種選法，則區(qū)域③、④有2種涂色方法，故共有種涂色的方法.故選：B9、A【解析】分離參數(shù)，求函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)函數(shù)有兩個零點可知函數(shù)的單調(diào)性，即可求解.【詳解】由題意得有兩個零點令,則且所以，在上為增函數(shù)，可得，當，在上單調(diào)遞減，可得，即要有兩個零點有兩個零點，實數(shù)的取值范圍是.故選：A【點睛】方法點睛：已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設條件構建關于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解10、C【解析】由統(tǒng)計數(shù)據(jù)求樣本中心，根據(jù)樣本中心在回歸直線上求得，即可得回歸方程，進而估計時的y值即可.【詳解】由題意：，，則，可得，故，當時，.故選：C11、B【解析】利用基底向量表示出向量，，即可根據(jù)向量夾角公式求出【詳解】如圖所示：不妨設棱長為1，，，所以＝＝，，，即，故異面直線與所成角的余弦值為故選：B注意事項：1.將答案寫在答題卡上2.本卷共10小題，共80分.12、D【解析】由題設易知上恒成立，而在上，討論、，結(jié)合導數(shù)研究的最值，由不等式恒成立求的取值范圍.【詳解】由時，在上；由時，在上遞減，值域為；令且，則，當時，，即遞增，值域為，滿足題設；當時，在上，即遞減，在上，即遞增，此時值域為；當，即時存在，而在中，此時，不合題設；所以，此時要使的不等式恒成立，只需，即，可得；綜上，關于的不等式恒成立，則的取值范圍為.故選：D【點睛】關鍵點點睛：由題設易知上，只需在上恒有即可.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分類討論焦點在軸與焦點在軸兩種情況.【詳解】因為橢圓經(jīng)過點，當焦點在軸時，可知，，所以，所以，當焦點在軸時，同理可得.故答案為：14、3【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求得，再根據(jù)等比數(shù)列的通項公式求得答案.【詳解】等比數(shù)列中，故，，所以，故答案為：315、58【解析】分別將甲、乙兩名運動員的得分按小到大或者大到小排序，分別確定中位數(shù)，再相加即可【詳解】因為甲、乙兩名籃球運動員各參賽11場，故中位數(shù)是第6個數(shù)甲的得分按小到大排序后為：12,22,23,32,33,34,35,40,43,44,46，所以，中位數(shù)為34乙的得分按小到大排序后為：12,13,21,22,23,24,31,31,34,40,49所以，中位數(shù)為24所以，中位數(shù)之和為34+24＝58，故答案為：5816、或【解析】首先判斷點圓位置關系，再設切線方程并聯(lián)立圓的方程，根據(jù)所得方程求參數(shù)k，即可寫出切線方程.【詳解】由題設，，故在圓外，根據(jù)圓及，知：過作圓O的切線斜率一定存在，∴可設切線為，聯(lián)立圓的方程，整理得，∴，解得或.∴切線方程為或.故答案為：或.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】（1）建立空間直角坐標系后得到相關向量，再運用數(shù)量積證明；（2）求出相關平面的法向量，再運用夾角公式計算即可.【小問1詳解】建立如下圖所示的空間直角坐標系：，，，，，∴，故.【小問2詳解】，，，設平面的一個法向量為，由，令，則，取平面的一個法向量為，設平面與平面夾角為，易知：為銳角，故，即平面與平面夾角的余弦值為.18、（1）極大值為，無極小值（2）【解析】（1）求函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)導數(shù)的正負判斷極值點，代入原函數(shù)計算即可；（2）將變形，即對恒成立，然后構造函數(shù)，利用求導判定函數(shù)的單調(diào)性，進而確定實數(shù)a的取值范圍..【小問1詳解】對函數(shù)求導可得：,可知當時，時，，即可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減由上可知，的極大值為，無極小值【小問2詳解】由對恒成立,當時，恒成立；當時，對恒成立,可變形為：對恒成立,令，則;求導可得：由（1）知即恒成立，當時，，則在上單調(diào)遞增;又，因，故，，所以在上恒成立，當時，令，得，當時，在上單調(diào)遞增，當時，在上單調(diào)遞減，從而可知的最大值為，即，因此，對都有恒成立，所以，實數(shù)a的取值范圍是.19、（1）（2）人【解析】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)求得，結(jié)合，即可求得的值；（2）由頻率分布直方圖求得落在區(qū)間內(nèi)的概率，進而求得該校高三年級的人數(shù)【小問1詳解】解：由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得：，可得，又由，可得解得；【小問2詳解】解：由頻率分布直方圖可得，成績落在區(qū)間內(nèi)的概率為，則該校高三年級的人數(shù)為（人）20、（1）（2）平行，證明過程見解析.【解析】（1）利用等體積法即可求解；（2）利用線面平行判定即可求解.【小問1詳解】解：正三棱柱中，D是的中點，所以，，正三棱柱中，所以又因為正三棱柱中，側(cè)面平面且交線為且平面中，所以平面又平面所以設點C到平面的距離為在三棱錐中，即所以點C到平面的距離為.【小問2詳解】與平面的位置，證明如下：連接交于點，連接，如下圖所示，因為正三棱柱的側(cè)面為矩形所以為的中點又因為為中點所以為的中位線所以又因為平面，且平面所以平面21、（1）證明見解析（2）【解析】（1）通過兩個線面平行即可證明面面平行（2）以為坐標原點建立直角坐標系，通過空間向量的方法計算線面角的正弦值【小問1詳解】如上圖所示，在中，因為D，E分別為PA，PC的中點，所以，因為平面，平面，所以平面，連接，交于點，連接，因為與均為等腰直角三角形，，所以，，所以，且，則四邊形是平行四邊形，所以是中點，且G為線段的中點，所以中，，因為平面，平面，所以平面，又因為平面，，所以平面平面【小問2詳解】因為，平面，，所以平面，所以可以以為坐標原點，建立如上圖所示的直角坐標系，此時，，，，因為G為線段的中點，所以，所以，，，設平面的法向量為，則有，即，得其中一個法向量，，所以CG與平面所成角的正弦值為22、（1）；（2）或.【解析】（1）由條件得，再結(jié)合，可求得橢圓方程；（2）由題意設直線l：x=my+4，設M(x1，y1)，N(x2，y2)，直線