2024屆新教材一輪復習北師大版 等差數(shù)列 課件（41張）

第二節(jié)等差數(shù)列第七章數(shù)列考試要求：1．理解等差數(shù)列的概念和通項公式的意義．2．探索并掌握等差數(shù)列的前n項和公式，理解等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式的關系．必備知識·回顧教材重“四基”01一、教材概念·結論·性質重現(xiàn)1．等差數(shù)列的定義如果一個數(shù)列從第__項起，每一項與它的前一項的差等于___________，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的_____，公差通常用字母__表示．遞推公式為：_______________________．2同一個常數(shù)公差dan＋1－an＝d(n∈N*)注意定義中“從第2項起”“同一個常數(shù)”的意義．2．等差數(shù)列的通項公式(1)首項為a1，公差為d的等差數(shù)列{an}的通項公式為________________________．(2)若已知ak，公差是d，則這個等差數(shù)列的通項公式是____________________．a(chǎn)n＝a1＋當d≠0時，等差數(shù)列通項公式可以看成關于n的一次函數(shù)an＝dn＋(a1－d)．(n－1)dan＝ak＋(n－k)d3．等差中項由三個數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可以看成是最簡單的等差數(shù)列．這時，A叫做a與b的等差中項．根據(jù)等差數(shù)列的定義可以知道，2A＝_____．a(chǎn)＋b

a中

二、基本技能·思想·活動經(jīng)驗1．判斷下列說法的正誤，對的畫“√”，錯的畫“×”．(1)若一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差都是常數(shù)，則這個數(shù)列是等差數(shù)列． (

)(2)等差數(shù)列{an}的單調性是由公差d決定的． (

)(3)等差數(shù)列的前n項和公式是常數(shù)項為0的二次函數(shù)． (

)(4)若{an}是等差數(shù)列，公差為d，則數(shù)列{a3n}也是等差數(shù)列． (

)34512×√×√

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34512關鍵能力·研析考點強“四翼”考點1等差數(shù)列的基本量運算——基礎性02考點2等差數(shù)列的判斷與證明——綜合性考點3等差數(shù)列性質的應用——應用性考點4等差數(shù)列前n項和的最值——綜合性

考點1等差數(shù)列的基本量運算——基礎性

3．(2022·全國乙卷)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和．若2S3＝3S2＋6，則公差d＝________．2

解析：因為2S3＝3S2＋6，所以2(a1＋a2＋a3)＝3(a1＋a2)＋6，因為{an}為等差數(shù)列，所以6a2＝3a1＋3a2＋6，所以3(a2－a1)＝3d＝6，解得d＝2.將條件用a1，d表示出來后，往往需要解二元一次方程組，如果出現(xiàn)消元等計算錯誤，會致使結果不對．

考點2等差數(shù)列的判斷與證明——綜合性

等差數(shù)列的4個判定方法(1)定義法：證明對任意正整數(shù)n都有an＋1－an等于同一個常數(shù)．(2)等差中項法：證明對任意正整數(shù)n都有2an＋1＝an＋an＋2.(3)通項公式法：得出an＝pn＋q后，再根據(jù)定義判定數(shù)列{an}為等差數(shù)列．(4)前n項和公式法：得出Sn＝An2＋Bn后，再使用定義法證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列．

考向1等差數(shù)列的項的性質例2

(1)在等差數(shù)列{an}中，已知a3＋a8＝6，則3a2＋a16的值為(

)A．24

B．18

C．16

D．12D

解析：由題意知a3＋a8＝2a1＋9d，3a2＋a16＝4a1＋18d＝2(a3＋a8)＝12.故選D．考點3等差數(shù)列性質的應用——應用性

考向2等差數(shù)列前n項和的性質例3

一個正項等差數(shù)列{an}的前n項和為3，前3n項和為21，則前2n項和為(

)A．18 B．12C．10 D．6C

解析：因為{an}是等差數(shù)列，所以Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等差數(shù)列，即2(S2n－Sn)＝Sn＋(S3n－S2n)．因為Sn＝3，S3n＝21，所以2(S2n－3)＝3＋21－S2n，解得S2n＝10.在等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項和，則(1)Sm，S2m－Sm，S3m－S2m…成等差數(shù)列．(2)S2n＝n(a1＋a2n)＝…＝n(an＋an＋1)．(3)S2n－1＝(2n－1)an.

考點4等差數(shù)列前n項和的最值——綜合性

03一題N解·深化綜合提“素養(yǎng)”在等差數(shù)列{an}中，已知a1＝20，前n項和為Sn，且S10＝S15.求當n取何值時，Sn取得最大值，并求出它的最大值．[四字程序]讀想算思n取何值時，Sn取得最大值1．Sn