基于非線性混合效應(yīng)模型的杉木人工林林分優(yōu)勢(shì)木平均高和林分?jǐn)嗝娣e模型

基于非線性混合效應(yīng)模型的杉木人工林林分優(yōu)勢(shì)木平均高和林分?jǐn)嗝娣e模型

在森林經(jīng)營(yíng)中，預(yù)測(cè)蓄積量是一項(xiàng)重要而復(fù)雜的工作。這一直是樹(shù)木科學(xué)和森林資源調(diào)查的重點(diǎn)之一。這也是森林生產(chǎn)區(qū)最受關(guān)注的指標(biāo)（吳忠倫，1984；孟顯宇，1996）。杉木(Cunninghamialanceolata)作為我國(guó)南方的主要用材樹(shù)種之一,在滿足國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人民群眾生活對(duì)森林多種效益的需求上具有重要的地位和作用。因此,有必要對(duì)杉木人工林的蓄積收獲進(jìn)行研究,以便及時(shí)、準(zhǔn)確地獲得杉木資源的數(shù)據(jù),指導(dǎo)林業(yè)生產(chǎn)和森林經(jīng)營(yíng)活動(dòng),并做出科學(xué)合理的決策(杜紀(jì)山等,2000)。在構(gòu)建林分生長(zhǎng)和收獲模型時(shí),經(jīng)常要用到聯(lián)立方程組模型(Bordersetal.,1986;Hasenaueretal.,1998)。目前聯(lián)立方程組模型已經(jīng)在林業(yè)上有所應(yīng)用(Borders,1989;Fangetal.,2001a;郎奎建,2004),這有2方面的原因:一是基于相容性需要,即生長(zhǎng)模型中的輸出變量要與收獲模型中的相一致;二是在估計(jì)模型參數(shù)時(shí),一些變量在某一方程中是因變量而在另一個(gè)方程中就成了自變量,因此多個(gè)模型相互之間共有的一些變量存在著連續(xù)相關(guān)的問(wèn)題(Fangetal.,2001a)。為了避免在估計(jì)中產(chǎn)生聯(lián)合偏差,很多學(xué)者在進(jìn)行參數(shù)估計(jì)時(shí)采用了很多方法,比如三階段最小二乘方法、矩法和信息似然方法等(Borders,1989;LeMay,1990)。這些方法都沒(méi)有完全很好地解決模型偏差問(wèn)題,在模型估計(jì)精度上也沒(méi)有大的提高?；旌闲?yīng)模型已經(jīng)被證明在提高模型估計(jì)精度上有優(yōu)勢(shì),因此可探索在聯(lián)立方程估計(jì)中考慮參數(shù)的隨機(jī)效應(yīng)(Lynchetal.,2005;Uzohetal.,2006;Sharmaetal.,2007)。Hall等(2004)利用多元多層次的非線性混合效應(yīng)模型方法(NLME)描述了美國(guó)喬治亞州和佛羅里達(dá)州濕地松(Pinuselliottii)的木材收獲,作者首先利用一個(gè)三元的NLME方法來(lái)模擬優(yōu)勢(shì)木高、公頃斷面積和公頃株數(shù),然后利用這幾個(gè)變量的預(yù)測(cè)值輸入到蓄積模型中,最后對(duì)林分未來(lái)的生長(zhǎng)和收獲進(jìn)行預(yù)測(cè)。Zhao等(2005)利用多層次的NLME方法模擬了經(jīng)過(guò)4種不同經(jīng)營(yíng)措施處理的火炬松(Pinustaeda)林分的蓄積生長(zhǎng),認(rèn)為控制采伐和施肥措施導(dǎo)致了最大的蓄積生長(zhǎng)量,NLME方法能夠很好地解決不均衡和不完整的重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)問(wèn)題。Fang等(2001a)基于混合效應(yīng)模型方法構(gòu)建了美國(guó)喬治亞州和佛羅里達(dá)州濕地松林分優(yōu)勢(shì)木平均高、林分?jǐn)嗝娣e和林分蓄積作為內(nèi)生變量的聯(lián)立方程組,然后考慮了樣地層次的隨機(jī)效應(yīng)及重復(fù)觀測(cè)相關(guān)性,預(yù)測(cè)了經(jīng)過(guò)不同經(jīng)營(yíng)措施處理的蓄積生長(zhǎng)趨勢(shì),結(jié)果認(rèn)為與傳統(tǒng)方法相比,蓄積的誤差從52.6%減小到5.8%。上述學(xué)者只有Fang等(2001a)的蓄積估計(jì)是基于聯(lián)立方程組方法,并且沒(méi)有很好地解決內(nèi)生變量間誤差在多個(gè)模型間的傳遞問(wèn)題。基于此,本文利用江西杉木樣地?cái)?shù)據(jù),探討基于樣地層次的混合效應(yīng),采用模擬數(shù)據(jù)構(gòu)建林分優(yōu)勢(shì)木平均高、林分?jǐn)嗝娣e及林分蓄積的聯(lián)立方程組模型。最后選擇驗(yàn)證數(shù)據(jù)對(duì)傳統(tǒng)模型和混合效應(yīng)模型方法進(jìn)行驗(yàn)證和預(yù)測(cè)。1樣地的選擇和調(diào)查數(shù)據(jù)來(lái)源于江西省568塊人工杉木固定樣地?cái)?shù)據(jù),面積為0.08hm2,從1991年開(kāi)始,每隔5年調(diào)查1次,共進(jìn)行了4次調(diào)查。由于部分樣地在不同調(diào)查期間進(jìn)行了各種方式和各種強(qiáng)度的采伐,對(duì)林分?jǐn)嗝娣e和蓄積,尤其是優(yōu)勢(shì)木平均高的模擬有很大的影響,因此去掉了上層疏伐以及擇伐措施的樣地,只保留下層疏伐及采伐強(qiáng)度在20%以下的樣地,最后選擇了符合條件的365塊樣地(1210個(gè)樣本)。隨機(jī)地把數(shù)據(jù)分成模擬數(shù)據(jù)和驗(yàn)證數(shù)據(jù),其中模擬數(shù)據(jù)包括851個(gè)樣本,驗(yàn)證數(shù)據(jù)包括359個(gè)樣本。樣地基本調(diào)查因子包括海拔、坡向、坡位、坡度、地貌特征、平均年齡、平均胸徑、平均樹(shù)高、樣木總株數(shù)等。此外計(jì)算和統(tǒng)計(jì)了每個(gè)樣地的公頃株數(shù)、公頃斷面積、公頃蓄積和優(yōu)勢(shì)木平均高,樣地因子統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表1。2非線性混合效應(yīng)的聚集聯(lián)合系統(tǒng)2.1林分?jǐn)嗝娣e的模型建立在構(gòu)建蓄積聯(lián)立方程系統(tǒng)中,選擇了3個(gè)內(nèi)生變量,即優(yōu)勢(shì)木平均高、林分?jǐn)嗝娣e和林分蓄積。優(yōu)勢(shì)木平均高形式見(jiàn)Fang等(2001b),林分?jǐn)嗝娣e形式見(jiàn)李春明等(2004),林分蓄積形式見(jiàn)Fang等(2001a)。為了確定這3個(gè)模型在模擬時(shí)是否有意義,利用SAS軟件采用最小二乘回歸參數(shù)估計(jì)方法分別進(jìn)行擬合。由于立地條件對(duì)杉木生長(zhǎng)有很大的影響,因此在模擬時(shí)考慮了立地因子,以啞變量的形式加入到模型中去。經(jīng)過(guò)多次模擬,選擇模擬精度最高并且參數(shù)的回歸系數(shù)顯著,即P<0.05的模型形式,結(jié)果發(fā)現(xiàn)只有地貌特征對(duì)林分?jǐn)嗝娣e生長(zhǎng)有顯著影響(方差分析差異顯著),其他立地因子影響不顯著,模擬結(jié)果見(jiàn)表2。利用F檢驗(yàn)方法對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)。結(jié)果表明:林分優(yōu)勢(shì)木平均高模型的F=26395.5>F0.95臨界值(P<0.0001),林分?jǐn)嗝娣e模型的F=1063.68>F0.95臨界值(P<0.0001),林分蓄積的F=10606.6>F0.95臨界值(P<0.0001),這說(shuō)明3個(gè)模型對(duì)于各自描述的生長(zhǎng)趨勢(shì)有顯著意義。通過(guò)t檢驗(yàn)來(lái)判斷模型參數(shù)是否顯著,結(jié)果所有參數(shù)P值均小于0.05,說(shuō)明這些參數(shù)描述模型差異顯著。因此最后確定的聯(lián)立方程組形式如下:式中:HD為優(yōu)勢(shì)木平均高;BA為林分?jǐn)嗝娣e;V為林分蓄積;N為單位面積株數(shù);dm為地貌特征的量化指標(biāo);t為林齡;ε為誤差;其余為待估參數(shù)。2.2混合模型的建模方法2.2.1個(gè)變量的合并成一個(gè)長(zhǎng)向量2.1部分已經(jīng)確定了聯(lián)立方程組形式,因此如何考慮混合參數(shù)是本文首先要解決的問(wèn)題。聯(lián)立方程的基本原理是:在利用混合模型方法模擬時(shí),這3個(gè)向量(林分?jǐn)嗝娣e、林分優(yōu)勢(shì)木平均高和林分蓄積)可合并成一個(gè)長(zhǎng)向量,在長(zhǎng)向量中,這3個(gè)變量可通過(guò)啞變量或不同的函數(shù)指數(shù)來(lái)區(qū)別。本文中,Level1表示林分優(yōu)勢(shì)木平均高、Level2表示林分?jǐn)嗝娣e、Level3表示林分蓄積,不同的Level有不同的數(shù)學(xué)期望及方差。合并成一個(gè)長(zhǎng)向量后,就可以按普通混合模型方法求解固定和混合參數(shù),計(jì)算主要通過(guò)S-PLUS軟件中的NLME模塊進(jìn)行。2.2.2林分優(yōu)勢(shì)木混合模型分析基于樣地水平,分別對(duì)林分優(yōu)勢(shì)木平均高、林分?jǐn)嗝娣e和林分蓄積單獨(dú)進(jìn)行混合效應(yīng)模型的擬合,基于模型的效果評(píng)價(jià)指標(biāo)(AIC,BIC及-2lgLikelihood),最后確定β1和β2作為林分優(yōu)勢(shì)木平均高公式中的混合參數(shù)、b3和b5作為林分?jǐn)嗝娣e模型中的混合參數(shù)、c1和c2作為林分蓄積模型中的混合參數(shù)時(shí)模擬精度最高。在(1)式中,混合參數(shù)表示為:對(duì)式(1)的聯(lián)立方程組進(jìn)行擬合,結(jié)果β1和β2同時(shí)為混合參數(shù)時(shí),模型不能收斂,c1和c2同時(shí)為混合參數(shù)時(shí),模型也不能收斂。林分優(yōu)勢(shì)木平均高模型中考慮β1為混合參數(shù)要比β2為混合參數(shù)的模擬效果好,林分蓄積模型中c1作為混合參數(shù)要比c2為混合參數(shù)的模擬效果好。因此最后確定β1作為林分優(yōu)勢(shì)木平均高模型中的混合參數(shù)、b3和b5作為林分?jǐn)嗝娣e模型中的混合參數(shù)、c1作為林分蓄積模型中的混合參數(shù)同時(shí)進(jìn)行模擬。在模擬過(guò)程中,這4個(gè)參數(shù)同時(shí)進(jìn)行模擬時(shí),模型不能收斂,因此隨機(jī)去掉1個(gè)參數(shù),選擇精度最高的作為最后結(jié)果,模擬結(jié)果顯示β1,b3和b5同時(shí)作為混合參數(shù)時(shí)模擬精度最高,然后再隨機(jī)去掉1個(gè)參數(shù),發(fā)現(xiàn)模擬效果明顯降低,且差異顯著(P<0.0001),因此最后確定的混合參數(shù)為β1,b3和b5,通過(guò)S-PLUS軟件的NLME模塊進(jìn)行模擬,并與傳統(tǒng)回歸方法進(jìn)行比較,其結(jié)果見(jiàn)表3。從表3可看出,基于混合效應(yīng)模型的聯(lián)立方程組比傳統(tǒng)回歸方法3個(gè)指標(biāo)值要小得多,說(shuō)明考慮參數(shù)的隨機(jī)效應(yīng)后,模擬效果要好得多,利用LRT(likelihoodratiotest,似然比檢驗(yàn))進(jìn)行方差分析,LRT=6284.162(P<0.0001),說(shuō)明差異顯著。2.2.3誤差結(jié)構(gòu)矩陣模擬結(jié)果由于優(yōu)勢(shì)木平均高與斷面積和蓄積、斷面積與蓄積之間存在著一定的相關(guān)性,在模擬時(shí)會(huì)產(chǎn)生聯(lián)合偏差,因此要考慮三者誤差之間的序列相關(guān)性,這樣就可以有效地降低產(chǎn)生的聯(lián)合偏差。為了表達(dá)3個(gè)變量之間的相關(guān)性,選擇了一階自回歸矩陣模型[AR(1)]、一階自回歸與滑動(dòng)平均模型相結(jié)合的矩陣模型[ARMA(1,1)]及復(fù)合對(duì)稱矩陣模型(CS)作為相關(guān)性矩陣結(jié)構(gòu)來(lái)描述(Wangetal.,2007)。最后擬合的比較結(jié)果見(jiàn)表4。從表4可看出,同不考慮誤差結(jié)構(gòu)矩陣相比,3個(gè)誤差結(jié)構(gòu)矩陣的模擬效果都有很大的提高,3個(gè)指標(biāo)值均有下降,LRT分析表明差異顯著。CS結(jié)構(gòu)在3個(gè)指標(biāo)值上比其他2個(gè)更加合理,因此可作為優(yōu)勢(shì)木平均高、斷面積和蓄積三者之間的誤差結(jié)構(gòu)矩陣。模型是否存在異方差問(wèn)題可通過(guò)殘差分布圖來(lái)分析。圖1是傳統(tǒng)回歸方法和基于混合效應(yīng)模型方法的殘差分布圖(圖1A1,B1,C1為傳統(tǒng)回歸模型方法,圖1A2,B2,C2為基于混合效應(yīng)模型方法)。圖1表明,與傳統(tǒng)回歸方法相比,基于混合效應(yīng)模型方法殘差不僅分布范圍大幅減小,而且分布也更均勻。傳統(tǒng)回歸方法存在著明顯的異方差,而基于混合效應(yīng)模型方法異方差并不明顯。利用冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)來(lái)描述基于混合效應(yīng)模型方法異方差,結(jié)果模型不收斂。因此,最終綜合考慮樣地效應(yīng)和誤差結(jié)構(gòu)矩陣的模型基本形式如式(2)。式中:D為樣地間隨機(jī)效應(yīng)方差協(xié)方差矩陣;Ri為樣地內(nèi)誤差效應(yīng)方差協(xié)方差矩陣;ui為隨機(jī)效應(yīng)參數(shù);Ψi0.5為異方差矩陣;Γi(θ)為自相關(guān)矩陣;i為樣地?cái)?shù)。其余變量和參數(shù)意義同式(1)。對(duì)式(2)進(jìn)行模擬,具體結(jié)果見(jiàn)表3的c部分。在實(shí)際預(yù)測(cè)過(guò)程中,如果已知前幾期林分優(yōu)勢(shì)木平均高、林分?jǐn)嗝娣e和林分蓄積的測(cè)量結(jié)果,則可采用表3的模擬結(jié)果對(duì)林分未來(lái)優(yōu)勢(shì)木平均高、林分?jǐn)嗝娣e和林分蓄積進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測(cè)。3模型精度評(píng)價(jià)對(duì)基于傳統(tǒng)回歸估計(jì)方法和混合效應(yīng)模型方法的聯(lián)立方程組模擬完成后,利用驗(yàn)證數(shù)據(jù)對(duì)2種方法的模擬精度進(jìn)行驗(yàn)證,采用的評(píng)價(jià)指標(biāo)包括確定系數(shù)(R2)、平均絕對(duì)殘差及均方根誤差(RMSE)3個(gè)模型精度評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行效果評(píng)價(jià),珔E及RMSE越小而R2值越大說(shuō)明模型的精度越高(Calamaetal.,2004)。具體的驗(yàn)證結(jié)果見(jiàn)表5。從表5可看出,無(wú)論是林分優(yōu)勢(shì)木平均高、林分?jǐn)嗝娣e還是林分蓄積,考慮樣地的混合效應(yīng)及誤差方差矩陣的3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)值都要優(yōu)于傳統(tǒng)回歸估計(jì)方法,說(shuō)明混合效應(yīng)模型的精度較傳統(tǒng)的回歸估計(jì)方法好。這一結(jié)論與前面模擬效果結(jié)論是一致的。4自然稀疏生長(zhǎng)和林分密度生長(zhǎng)過(guò)程的預(yù)測(cè)建立聯(lián)立方程組的主要目的就是對(duì)未來(lái)林分的生長(zhǎng)進(jìn)行預(yù)測(cè),在預(yù)測(cè)過(guò)程中至少要考慮2種形式,即不考慮隨機(jī)效應(yīng)和考慮隨機(jī)效應(yīng)。對(duì)于這2種形式,在聯(lián)立方程組模型預(yù)測(cè)過(guò)程中,每一種形式又可再分為2種情況:一種是方程右側(cè)的所有內(nèi)生變量和外生變量值在當(dāng)前預(yù)測(cè)期被觀測(cè)了;另一種情況是方程右側(cè)僅部分變量在當(dāng)前預(yù)測(cè)期被觀測(cè)了。對(duì)于形式2來(lái)說(shuō),還有2個(gè)與形式1不同的特殊情況:一種是過(guò)去所有觀測(cè)時(shí)期的觀測(cè)記錄是完整的,即所有變量包括外生變量在過(guò)去被完整地測(cè)量和記錄了;另一種情況是對(duì)于過(guò)去的所有觀測(cè),某些時(shí)期的觀測(cè)記錄完整,另一些時(shí)期的觀測(cè)數(shù)據(jù)不完整,只是部分?jǐn)?shù)據(jù)被記錄了。這是林業(yè)調(diào)查過(guò)程中最普遍的事情。例如,在林業(yè)調(diào)查或經(jīng)營(yíng)中,對(duì)某一林分未來(lái)蓄積和斷面積進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí),一種情況是,過(guò)去某一時(shí)期所調(diào)查的記錄很全面,包括蓄積、斷面積以及優(yōu)勢(shì)木平均高、林分平均胸徑以及林分年齡等因子;另一情況是,過(guò)去某一時(shí)期僅僅調(diào)查了優(yōu)勢(shì)木平均高、林分平均直徑和林齡,或者是僅僅調(diào)查了林齡。這些情況就會(huì)造成預(yù)測(cè)結(jié)果的不同。一般來(lái)講,對(duì)于某一樣地,在聯(lián)立方程組模型中,假如過(guò)去的觀測(cè)值已知,則這個(gè)樣地的隨機(jī)參數(shù)可估,這樣就可被用來(lái)提高估計(jì)精度。正常情況下,林分的生長(zhǎng)過(guò)程主要包括3種情況,即自然稀疏生長(zhǎng)過(guò)程、先等株數(shù)生長(zhǎng)后自然稀疏生長(zhǎng)過(guò)程以及等株數(shù)生長(zhǎng)過(guò)程。由于大部分杉木樣地都經(jīng)過(guò)了1次或多次采伐,很難確定未來(lái)林分具體株數(shù),也很難建立林分株數(shù)與其他林分因子的關(guān)系模型,因此,本文針對(duì)數(shù)據(jù)不同信息情況按等株數(shù)生長(zhǎng)過(guò)程進(jìn)行蓄積預(yù)測(cè)。1)假如知道林分當(dāng)前的年齡是13年,并且在年齡為13年的林分密度是2463株·hm-2,而沒(méi)有其他測(cè)量信息。這種情況就無(wú)法計(jì)算此樣地的隨機(jī)效應(yīng)參數(shù),只能夠考慮參數(shù)的固定效應(yīng),按以下方法預(yù)測(cè):估計(jì)出優(yōu)勢(shì)木平均高的值后就可以把估計(jì)值代入斷面積公式中進(jìn)行斷面積估計(jì),估計(jì)值為:把斷面積和優(yōu)勢(shì)木平均高估計(jì)值代入蓄積公式,最后求出的蓄積值為:最后計(jì)算出的蓄積為49m3。同樣,根據(jù)這些方法可以預(yù)測(cè)出18,23,28年及以后各林齡的估計(jì)值。2)假如只知道林齡13年時(shí)的優(yōu)勢(shì)木平均高是8.1m,在估計(jì)13年時(shí)的林分?jǐn)嗝娣e則可把優(yōu)勢(shì)木平均高值直接代入到斷面積公式中,則估計(jì)的斷面積值為11.33m2。把優(yōu)勢(shì)木平均高值和估計(jì)的斷面積值代入蓄積公式中,最后估計(jì)的蓄積值為38.84m3。3)假如只知道林齡13年時(shí)的林分?jǐn)嗝娣e(其值為10.46m2),其他因子未知,則需要預(yù)測(cè)林分的優(yōu)勢(shì)木平均高和蓄積。根據(jù)公式計(jì)算出的優(yōu)勢(shì)木平均高為10.8m,把估計(jì)的優(yōu)勢(shì)木平均高值和實(shí)測(cè)的林分?jǐn)嗝娣e代入到蓄積公式中,最后計(jì)算出的蓄積為39.48m3。4)假如測(cè)量了林齡13年時(shí)的優(yōu)勢(shì)木平均高為8.1m,林分單位斷面積為10.46m2,其他因子同上,則可以直接把優(yōu)勢(shì)木平均高值和林分單位斷面積值代入到蓄積公式中,最后計(jì)算出的蓄積為35.58m3。以上的計(jì)算都是基于沒(méi)有考慮隨機(jī)效應(yīng)的情況,因此只能預(yù)測(cè)當(dāng)前林齡的蓄積,本樣地實(shí)測(cè)蓄積為31.33m3。從上述結(jié)果可看出只知道林分年齡和株數(shù)情況的誤差最大,達(dá)到了17.67m3;其次是知道林分年齡、株數(shù)和斷面積,誤差達(dá)到了8.15m3;再次是知道林分年齡、株數(shù)和優(yōu)勢(shì)木平均高,誤差為7.51m3;誤差最小的為知道林分年齡、株數(shù)、優(yōu)勢(shì)木平均高和斷面積,只有4.25m3。從而可以說(shuō)明,獲取樣地的信息越多,預(yù)測(cè)的精度就會(huì)越高。下面是考慮樣地隨機(jī)效應(yīng)的預(yù)測(cè)。5)如果測(cè)量了13,18和23年時(shí)的優(yōu)勢(shì)木平均高,則可根據(jù)連續(xù)重復(fù)觀測(cè)通過(guò)隨機(jī)效應(yīng)參數(shù)公式計(jì)算出樣地在估計(jì)優(yōu)勢(shì)木平均高公式中的隨機(jī)效應(yīng),進(jìn)而調(diào)整計(jì)算公式,然后計(jì)算出其他林齡時(shí)的優(yōu)勢(shì)木平均高,最后再計(jì)算蓄積。例如要估計(jì)林齡為28年時(shí)的蓄積則首先要確定優(yōu)勢(shì)木平均高公式的樣地效應(yīng)參數(shù)值,然后再估計(jì)28年時(shí)的優(yōu)勢(shì)木平均高,把優(yōu)勢(shì)木平均高值代入到斷面積公式中,最后把優(yōu)勢(shì)木平均高值和林分?jǐn)嗝娣e值代入到蓄積公式中估計(jì)出蓄積。具體計(jì)算如下。首先利用固定效應(yīng)參數(shù)估計(jì)出優(yōu)勢(shì)木平均高的預(yù)測(cè)值,進(jìn)而用測(cè)量值減去預(yù)測(cè)值計(jì)算出,ZiT是設(shè)計(jì)矩陣(具體是優(yōu)勢(shì)木平均高公式的偏導(dǎo)數(shù)),在模擬中給出,最后算出bi。如果不考慮優(yōu)勢(shì)木平均高、斷面積和蓄積之間誤差存在的相關(guān)性,則可考慮為單位矩陣。則蓄積為83.5m3。6)如果只測(cè)量了13,18和23年時(shí)的林分?jǐn)嗝娣e,則可根據(jù)連續(xù)重復(fù)觀測(cè)通過(guò)隨機(jī)效應(yīng)參數(shù)公式計(jì)算出樣地在估計(jì)林分?jǐn)嗝娣e公式中的隨機(jī)效應(yīng),進(jìn)而調(diào)整計(jì)算公式,然后計(jì)算出其他林齡時(shí)的林分?jǐn)嗝娣e,最后再計(jì)算蓄積。例如要估計(jì)林齡為28年時(shí)的蓄積則首先要確定林分?jǐn)嗝娣e公式中的樣地效應(yīng)參數(shù)值,然后再估計(jì)28年時(shí)的林分?jǐn)嗝娣e,最后把估計(jì)的優(yōu)勢(shì)木平均高值和林分?jǐn)嗝娣e值代入蓄積公式中估計(jì)出蓄積。具體計(jì)算如下:利用固定效應(yīng)參數(shù)估計(jì)出林分?jǐn)嗝娣e的預(yù)測(cè)值,進(jìn)而用測(cè)量值減去預(yù)測(cè)值計(jì)算出,ZiT是設(shè)計(jì)矩陣(具體是林分?jǐn)嗝娣e公式的偏導(dǎo)數(shù)),D^和Ri^在模擬中給出,最后算出bi。則最后蓄積為:則蓄積為121.1m3。7)如果測(cè)量了13,18和23年時(shí)的優(yōu)勢(shì)木平均高和林分?jǐn)嗝娣e,則可估計(jì)出優(yōu)勢(shì)木平均高的樣地效應(yīng)參數(shù)(即β1的隨機(jī)效應(yīng)值)和林分?jǐn)嗝娣e的樣地效應(yīng)參數(shù)(即b3和b5的隨機(jī)效應(yīng)值)。最后再估計(jì)林齡28年的蓄積。計(jì)算如下:最后的蓄積為:則蓄積為110.1m3。8)如果測(cè)量了13,18和23年時(shí)