第七章 資產(chǎn)組合理論

投資學第七章資產(chǎn)組合理論

投資學第7章7.1概述現(xiàn)代投資理論的產(chǎn)生以1952年3月Harry.M.Markowitz發(fā)表的《投資組合選擇》為標志1962年，WillianSharpe對資產(chǎn)組合模型進行簡化，提出了資本資產(chǎn)定價模型（Capitalassetpricingmodel，CAPM）1976年，StephenRoss提出了替代CAPM的套利定價模型（Arbitragepricingtheory，APT）。上述的幾個理論均假設(shè)市場是有效的。人們對市場能夠地按照定價理論的問題也發(fā)生了興趣，1965年，EugeneFama在其博士論文中提出了有效市場假說（Efficientmarkethypothesis，EMH）投資學第7章7.2資產(chǎn)組合理論基本假設(shè)（1）投資者僅僅以期望收益率和方差（標準差）來評價資產(chǎn)組合（Portfolio）（2）投資者是不知足的和風險厭惡的，即投資者是理性的。（3）投資者的投資為單一投資期，多期投資是單期投資的不斷重復。（4）投資者希望持有有效資產(chǎn)組合。投資學第7章投資組合理論的基本假設(shè)

假設(shè)證券市場是有效的，投資者能得知證券市場上多種證券收益與風險的變動及其原因。假設(shè)投資者都是風險厭惡者；風險以預期收益率的方差或標準差表示；假定投資者根據(jù)證券的收益率和標準差選擇證券組合，則在風險一定的情況下，他們感預期利益率最高，或在預期收益率一定的情況下，風險最小。假定多種證券之間的收益是相關(guān)的，在得知一證券與其它各證券的相關(guān)系數(shù)，可以選擇得最低風險的證券組合投資學第7章現(xiàn)代投資理論的框架投資學第7章無差異曲線的含義表示一個投資者對風險和收益的偏好的曲線。無差異曲線的性質(zhì)一條給定的無差異曲線上的所有組合為投資者提供的滿意程度相同，無差異曲線不能相交；位于坐標西北方向的無差異曲線上的組合比位于坐標東南方向的無差異曲線上的組合更滿意；若投資者風險厭惡者（riskaverse），則無差別曲線有正的斜率并且是凸的。

7.2.1無差異曲線投資學第7章無差異曲線（效用理論）投資學第7章理性投資者對風險偏好程度的描述——無差異曲線同一條無差異曲線,給投資者所提供的效用（即滿足程度）是無差異的，無差異曲線向右上方傾斜,高風險被其具有的高收益所彌補。對于每一個投資者,無差異曲線位置越高，該曲線上對應證券組合給投資者提供的滿意程度越高。投資學第7章I1I2I3I1I2I3I2I1I3不同風險厭惡水平的無差異曲線投資學第7章不同理性投資者具有不同風險厭惡程度投資學第7章均值(Mean)本身是期望值的一階矩差，方差(variance）是圍繞均值的二階矩差。方差在描述風險有一定局限性，如果兩個組合的均值和方差都相同，但收益率的概率分布不同時。一階矩差代表收益水平；二階矩差表示收益的不確定性程度。7.2.2投資組合的均值與方差投資學第7章單個證券的收益例：序號(i)收益率(R)概率(Pi)15%0.227%0.3313%0.3415%0.2預期收益率=10%投資學第7章

單個證券的風險投資學第7章計算方差、標準差？投資學第7章雙證券組合投資學第7章衡量組合風險大小就不再是組合中單個證券的方差，而是證券的方差的函數(shù)，而且還是單個資產(chǎn)與組合中其他資產(chǎn)同動程度的函數(shù)。同動程度和相關(guān)性是有區(qū)別的，雖然均可用相關(guān)系數(shù)ρ來衡量。當相關(guān)系數(shù)ρ的絕對值|ρ|越接近1時，那么，兩資產(chǎn)的相關(guān)性就越強；當|ρ|越接近0時，兩資產(chǎn)相互獨立。而對同動程度而言，當ρ越接近+1兩資產(chǎn)的同動程度則越強。當ρ越接近-1時，兩資產(chǎn)的同動程度則越弱。同動程度與相關(guān)性投資學第7章不同相關(guān)系數(shù)投資學第7章協(xié)方差(Covariance)是用來衡量兩種資產(chǎn)的收益率同動程度的指標。如果兩種資產(chǎn)的收益率趨向于同增或同減，那么它們間的協(xié)方差便為正值。反之便為負值。協(xié)方差不能直接用來比較兩變量間相關(guān)性的強弱，但是，相關(guān)系數(shù)則可以解決上述因難。相關(guān)系數(shù)記為ρ，協(xié)方差除以(σAσB)，實際上是對A、B兩種證券各自平均數(shù)的離差，分別用各自的標準差進行標準化。其計算公式為：

協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)投資學第7章計算協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)？投資學第7章不同相關(guān)系數(shù)下的風險投資學第7章證券組合預期收益率等于組合內(nèi)各資產(chǎn)期望收益率的加權(quán)平均。公式如下：每一證券對組合的預期回報率的貢獻依賴于它的預期收益率，以及它在組合初始價值中所占份額，而與其他一切無關(guān)。組合的收益率投資學第7章組合的風險一般用標準差或方差表示。公式如下：由兩種證券構(gòu)成的證券組合的方差：由n個證券組成的證券組合的方差為：

投資組合的標準差依賴與各基本證券的標準差、投資比例以及同其他基本證券間的協(xié)方差。組合的風險投資學第7章當證券的種類越來越多時，證券組合回報率的方差的大小越來越依賴于證券之間的協(xié)方差而不是證券的方差。投資學第7章如果僅持有一種資產(chǎn)，那么單個資產(chǎn)自身的方差便是風險的衡量指標，且方差越大，風險越大，投資者所要求的風險報酬也就越高。如果持有多種資產(chǎn)，即持有證券組合時，組合的風險不僅是各單個資產(chǎn)方差的函數(shù)，同時還是各資產(chǎn)間同動程度的函數(shù)。如果證券組合中兩資產(chǎn)同動程度越弱，那么組合的風險也就越小。證券組合的方差越大，其風險也就越大，投資者對組合的要求的風險報酬也就越高。風險小結(jié)投資學第7章7.2.3組合的可行集和有效集可行集與有效集可行集：資產(chǎn)組合的機會集合（Portfolioopportunityset），即資產(chǎn)可構(gòu)造出的所有組合的期望收益和方差。有效組合（Efficientportfolio）：給定風險水平下的具有最高收益的組合或者給定收益水平下具有最小風險的組合。每一個組合代表一個點。有效集（Efficientset）：又稱為有效邊界（Efficientfrontier）,它是有效組合的集合（點的連線）。投資學第7章可行集(FeasibleSet)：是指N種證券所組成的所有組合的集合，所有可能的組合位于可行集的內(nèi)部或邊界上。（如圖）可行集的形狀呈傘形的曲面。有效集(EfficientSet)：對理性投資者，滿足：1.同樣風險水平，選擇收益最高組合；2.同樣收益水平，選擇風險最低組合。同時滿足這兩個條件的組合的集合就是有效集，或稱有效邊界。（如圖）可行集與有效集投資學第7章N個證券的組合的可行集最小方差曲線就是有效邊界，它只有右上方的那一段才有實際意義。理性的投資者都會選擇有效邊界上的點進行投資組合。投資學第7章兩種風險資產(chǎn)構(gòu)成的組合的風險與收益若已知兩種資產(chǎn)的期望收益、方差和它們之間的相關(guān)系數(shù)，則由上一章的結(jié)論可知兩種資產(chǎn)構(gòu)成的組合之期望收益和方差為由此就構(gòu)成了資產(chǎn)在給定條件下的可行集！投資學第7章注意到兩種資產(chǎn)的相關(guān)系數(shù)為1≥ρ12≥－1因此，分別在ρ12＝1和ρ12＝－1時，可以得到資產(chǎn)組合的可行集的頂部邊界和底部邊界。其他所有的可能情況，在這兩個邊界之中。投資學第7章組合的風險－收益二維表示.收益rp風險σp7.2.4兩種完全正相關(guān)資產(chǎn)的可行集投資學第7章兩種資產(chǎn)完全正相關(guān)，即ρ12＝1，則有投資學第7章命題7.1：完全正相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的可行集是一條直線。證明：由資產(chǎn)組合的計算公式可得投資學第7章兩種資產(chǎn)組合（完全正相關(guān)），當權(quán)重w1從1減少到0時可以得到一條直線，該直線就構(gòu)成了兩種資產(chǎn)完全正相關(guān)的可行集（假定不允許買空賣空）。收益Erp風險σp投資學第7章7.2.5兩種完全負相關(guān)資產(chǎn)的可行集兩種資產(chǎn)完全負相關(guān)，即ρ12=-1，則有投資學第7章命題7.2：完全負相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的可行集是兩條直線，其截距相同，斜率異號。

證明：投資學第7章投資學第7章兩種證券完全負相關(guān)的圖示收益rp風險σp投資學第7章7.2.6兩種不完全相關(guān)的風險資產(chǎn)的組合的可行集投資學第7章總結(jié)：在各種相關(guān)系數(shù)下、兩種風險資產(chǎn)構(gòu)成的可行集收益Erp風險σpρ=1ρ=0ρ=-1投資學第7章投資學第7章3種風險資產(chǎn)的組合二維表示一般地，當資產(chǎn)數(shù)量增加時，要保證資產(chǎn)之間兩兩完全正（負）相關(guān)是不可能的，因此，一般假設(shè)兩種資產(chǎn)之間是不完全相關(guān)（一般形態(tài)）。收益rp風險σp1234投資學第7章類似于3種資產(chǎn)構(gòu)成組合的算法，我們可以得到一個月牙型的區(qū)域為n種資產(chǎn)構(gòu)成的組合的可行集。收益rp風險σpn種風險資產(chǎn)的組合二維表示投資學第7章總結(jié)：可行集的兩個性質(zhì)在n種資產(chǎn)中，如果至少存在三項資產(chǎn)彼此不完全相關(guān)，則可行集合將是一個二維的實體區(qū)域可行區(qū)域是向左側(cè)凸出的因為任意兩項資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合都位于兩項資產(chǎn)連線的左側(cè)。為什么？投資學第7章收益rp風險σp不可能的可行集AB投資學第7章7.2.7風險資產(chǎn)組合的有效集在可行集中，有一部分投資組合從風險水平和收益水平這兩個角度來評價，會明顯地優(yōu)于另外一些投資組合，其特點是在同種風險水平的情況下，提供最大預期收益率；在同種收益水平的情況下，提供最小風險。我們把滿足這兩個條件（均方準則）的資產(chǎn)組合，稱之為有效資產(chǎn)組合；由所有有效資產(chǎn)組合構(gòu)成的集合，稱之為有效集或有效邊界。投資者的最優(yōu)資產(chǎn)組合將從有效集中產(chǎn)生，而對所有不在有效集內(nèi)的其它投資組合則無須考慮。投資學第7章整個可行集中，G點為最左邊的點，具有最小標準差。從G點沿可行集右上方的邊界直到整個可行集的最高點S（具有最大期望收益率），這一邊界線GS即是有效集。例如：自G點向