2022年陜西省高三數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第Page\*MergeFormat1頁共NUMPAGES\*MergeFormat6頁2022屆陜西省高三下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（二）數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】求出集合、，利用交集的定義可求得結(jié)果.【詳解】由題知：，，所以，．故選：C．2．已知復(fù)數(shù)，（i為虛數(shù)單位），若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求出，再根據(jù)純虛數(shù)概念求解即可.【詳解】是純虛數(shù)，所以且，可得．故選：A.3．小張一星期的總開支分布如圖所示，一星期的食品開支如圖所示，則小張一星期的肉類開支占總開支的百分比約為（

）A．10% B．8% C．5% D．4%【答案】A【分析】求出肉類開支為100元，占食品開支的，再由食品開支占總開支的，進(jìn)而求得小張一星期的肉類開支占總開支的百分比.【詳解】由題圖②知，小張一星期的食品開支為元，其中肉類開支為100元，占食品開支的，而食品開支占總開支的，所以小張一星期的肉類開支占總開支的百分比為.故選：A.4．若雙曲線()的離心率為，則A． B． C．4 D．【答案】D【解析】將雙曲線的方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，再利用離心率公式得到關(guān)于的方程，即可得答案；【詳解】因?yàn)?)可化為()，所以，則，即.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查已知雙曲線的離心率求參數(shù)值，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意雙曲線方程先化成標(biāo)準(zhǔn)形式.5．在長方體中，，則異面直線與所成角的正切值為A． B． C． D．【答案】A【解析】異面直線與所成角即為與所成角．【詳解】在長方體中，直線與直線平行，則直線與所成角即為與所成角，在直角三角形中，,,所以，所以異面直線與所成角的正切值為.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角，基本方法是將異面直線平移共起點(diǎn)構(gòu)造三角形求解．6．已知的展開式中第9項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則展開式中的各項(xiàng)系數(shù)之和為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】求出展開式的第九項(xiàng)，令的指數(shù)為0，可以求出n，再將代入即可求出系數(shù)和.【詳解】，所以，則,令，可得，所以展開式中的各項(xiàng)系數(shù)之和為．故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和，屬于基礎(chǔ)題.7．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位長度 B．向左平移個(gè)單位長度C．向右平移個(gè)單位長度 D．向右平移個(gè)單位長度【答案】B【分析】由誘導(dǎo)公式化為同名函數(shù)，然后由圖象平移變換求解．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，，所以要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度.故選：B.8．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，令，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性解抽象不等式即可.【詳解】由于函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，由，得，解得．因此實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.9．設(shè)等差數(shù)列的公差為，若，則“”是“為遞減數(shù)列”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、數(shù)列增減性的定義以及等差數(shù)列的定義判斷即可.【詳解】充分性：若，則，即，，即，所以，數(shù)列為遞減數(shù)列，充分性成立；必要性：若為遞減數(shù)列，則，即，，則，必要性成立.因此，“”是“為遞減數(shù)列”的充要條件.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查充要條件的判斷，同時(shí)也考查了數(shù)列單調(diào)性定義的應(yīng)用，考查推理能力，屬于中等題.10．如圖，點(diǎn)在以為直徑的圓上，且滿足，圓內(nèi)的弧線是以為圓心，為半徑的圓的一部分.記三邊所圍成的區(qū)域（灰色部分）為Ⅰ，右側(cè)月牙形區(qū)域（黑色部分）為Ⅱ.在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，記此點(diǎn)取自Ⅰ，Ⅱ的概率分別為，，則A． B．C． D．【答案】A【分析】本題首先可以設(shè)出圓的半徑，然后計(jì)算出區(qū)域Ⅰ的面積以及區(qū)域Ⅱ的面積，再然后計(jì)算出圓的面積并通過幾何概型的概率計(jì)算公式即可得出結(jié)果．【詳解】設(shè)圓的半徑為，則區(qū)域Ⅰ的面積為；區(qū)域Ⅱ的面積1．圓的面積為π×12＝π．所以．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型的相關(guān)性質(zhì)以及平面圖形的面積求法，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查推理能力，考查幾何概型的概率計(jì)算公式，是中檔題．11．圭表（如圖甲）是我國古代一種通過測(cè)量正午日影長度來推定節(jié)氣的天文儀器，它包括一根直立的標(biāo)竿（稱為“表”）和一把呈南北方向水平固定擺放的與標(biāo)竿垂直的長尺（稱為“圭”）.當(dāng)正午太陽照射在表上時(shí)，日影便會(huì)投影在圭面上，圭面上日影長度最長的那一天定為冬至，日影長度最短的那一天定為夏至.圖乙是一個(gè)根據(jù)北京的地理位置設(shè)計(jì)的圭表的示意圖，已知北京冬至正午太陽高度角大約（即）為，夏至正午太陽高度角（即）大約為，圭面上冬至線與夏至線之間的距離（即的長）為a，則表高（即的長）為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先求出，再在中利用正弦定理求出，最后利用銳角三角函數(shù)計(jì)算可得；【詳解】解：依題意，在中由正弦定理得：，即，所以，又因?yàn)樵谥?，，所?故選：C.12．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是A． B． C． D．【答案】C【分析】令，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出a，b，c的大小關(guān)系.【詳解】解：令，，可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，，同理可得：，∴.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.二、填空題13．已知向量，若，則___________.【答案】【分析】由向量平行的坐標(biāo)表示計(jì)算．【詳解】因?yàn)橄蛄?，所以，因?yàn)?，所以，所以，所?故答案為：．14．橢圓C：的左焦點(diǎn)為F，若F關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)A是橢圓C上的點(diǎn)，則橢圓的離心率為______．【答案】【分析】先求得點(diǎn)F的對(duì)稱點(diǎn)A，再根據(jù)點(diǎn)A在橢圓上求解.【詳解】∵點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)A為（0，c），且A在橢圓上，即，∴，∴橢圓C的離心率．故答案為：15．角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊在直線上，則___________.【答案】【分析】根據(jù)正切的定義，結(jié)合誘導(dǎo)公式、二倍角的正余弦公式、同角的三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)榻墙K邊在直線上，所以，∴.故答案為：16．在內(nèi)接于球的四面體中，有，，，若球的最大截面的面積是，則的值為______．【答案】【分析】將四面體放入到長方體中，設(shè)長方體的長，寬，高分別是，，，得到，若球的最大截面的面積是，球的最大截面即是大圓，設(shè)球的半徑為，代入公式求解即可.【詳解】如下圖所示：將四面體放入到長方體中，與，與，與相當(dāng)于一個(gè)長方體的相對(duì)面的對(duì)角線，設(shè)長方體的長，寬，高分別是，，則，所以，若球的最大截面的面積是，球的最大截面即是大圓，設(shè)球的半徑為，則，所以，，所以，所以，解得.故答案為：.三、解答題17．下表是某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的過程中記錄的幾組數(shù)據(jù)，其中x表示產(chǎn)量（單位：噸），y表示生產(chǎn)中消耗的煤的數(shù)量（單位：噸）x23456y22.53.54.56.5（1）試在給出的坐標(biāo)系下作出散點(diǎn)圖，根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，在與中，哪一個(gè)方程更適合作為變量y關(guān)于x的回歸方程模型？（給出判斷即可，不需要說明理由）（2）根據(jù)（1）的結(jié)果以及表中數(shù)據(jù)，建立變量y關(guān)于x的回歸方程．并估計(jì)生產(chǎn)100噸產(chǎn)品需要準(zhǔn)備多少噸煤．參考公式：，【答案】（1）散點(diǎn)圖見解析，更適合；（2），噸.【分析】（1）作出散點(diǎn)圖，根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，更適合作為變量y關(guān)于x的回歸方程模型；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果、表中數(shù)據(jù)和參考公式，求出y關(guān)于x的回歸方程，把代入方程，即得答案.【詳解】（1）散點(diǎn)圖如圖所示更適合作為變量y關(guān)于x的回歸方程模型.（2）由表格可得，，關(guān)于的回歸方程為.當(dāng)時(shí)，.所以，估計(jì)生產(chǎn)100噸產(chǎn)品需要準(zhǔn)備噸煤．【點(diǎn)睛】本題考查散點(diǎn)圖和線性回歸方程，屬于基礎(chǔ)題.18．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，.若、、成等比數(shù)列，求的值.【答案】【分析】由得出，兩式作差可得出數(shù)列為常數(shù)列，求出、，根據(jù)已知條件可得出，可得出關(guān)于的方程，結(jié)合可求得的值.【詳解】因?yàn)?，所以，兩式相減得，整理得，即.所以為常數(shù)列且，所以，則，因?yàn)?、、成等比?shù)列，則，即，所以，因?yàn)?，解?19．如圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點(diǎn)E在線段AD上，．(1)求證：CE⊥PD；(2)若PA＝AB＝1，AD＝3，且，求平面ABP與平面PCE所成銳二面角的余弦值．【答案】(1)證明見解析；(2).【分析】（1）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，結(jié)合線面垂直的判定定理、平行線的性質(zhì)進(jìn)行證明即可；（2）利用空間向量夾角公式進(jìn)行求解即可.【詳解】(1)∵PA⊥平面ABCD，平面ABCD，∴．∵，AD，平面PAD且，∴BA⊥平面PAD．∵，∴CE⊥平面PAD．又平面PAD，∴；(2)∵，又，，∴，．以A為原點(diǎn)，AB，AD，AP所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，連結(jié)PE．A（0，0，0），B（1，0，0），E（0，2，0），P（0，0，1），C（1，2，0），由題意知平面PAB的一個(gè)法向量為，設(shè)平面PCE的法向量為，，，由，，得，取，則．設(shè)所求二面角為，則．20．已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，拋物線C上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為6.(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)不過原點(diǎn)的直線與拋物線C交于不同兩點(diǎn)P，Q，若，求m的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）設(shè)拋物線方程為（），根據(jù)到焦點(diǎn)的距離等于A到其準(zhǔn)線的距離，可得從而得到拋物線C的方程；（2）設(shè)，聯(lián)立直線和拋物線方程，由，利用韋達(dá)定理可得答案.【詳解】(1)由題意設(shè)拋物線方程為（），其準(zhǔn)線方程為，∵到焦點(diǎn)的距離等于A到其準(zhǔn)線的距離，∴∴∴拋物線C的方程為.(2)設(shè)，聯(lián)立，得，，得，∴，又，則，∴，∴或，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，直線過坐標(biāo)原點(diǎn)，不合題意，又，綜上：m的值為.21．已知函數(shù)．(1)當(dāng)，求函數(shù)在的單調(diào)性；(2)有兩個(gè)零點(diǎn)，，且，求證：．【答案】(1)單調(diào)遞增(2)證明見解析【分析】（1）直接求導(dǎo)，判斷出導(dǎo)數(shù)大于0，即可得到單調(diào)性；（2）直接由，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)得到，分別解出，，再換元令構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)確定單調(diào)性即可求解.【詳解】(1)由題意，函數(shù)，則，又∵，∴，，∴，∴在（0，1）上單調(diào)遞增．(2)根據(jù)題意，，∵，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，∴，．兩式相減，可得，即，∴，則，．令，，則．記，，則．又∵，∴恒成立，∴在上單調(diào)遞增，故，即，即．因?yàn)?，可得，∴．【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵點(diǎn)在于對(duì)雙變量的處理，通過對(duì)，作差，化簡得到，分別得到后，換元令，這樣就轉(zhuǎn)換為1個(gè)變量，再求導(dǎo)確定單調(diào)性即可求解．22．在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）判斷曲線與曲線的位置關(guān)系；（2）設(shè)點(diǎn)為曲線上任意一點(diǎn)，求的最大值.【答案】（1）曲線與曲線相交；（2）【解析】（1）將直線化為普通方程，將圓化為直角坐標(biāo)方程，求出圓心到直線的距離，并與圓的半徑比較大小，可得出答案；（2）利用圓的參數(shù)方程，可設(shè)，從而，利用三角函數(shù)求最大值即可.【詳解】（1）消去得的普通方程為，由得，∴，即，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，即曲線是以為圓心，半徑為1的圓，圓心到直線的距離，故曲線與曲線相交.（2）由為曲線上任意一點(diǎn)，可設(shè)，則，其中，∴的最大值是.【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程、普通方程間的轉(zhuǎn)化，考查直線與圓位置關(guān)系的判斷，考查利用參數(shù)方程求最值，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于中檔題.23．已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求的解集；（2）若在上恒成立，求的取值范圍.【