滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試卷及答案（可打印需要私聊）

滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試卷及答案（可打印，需要私聊）【專(zhuān)題試卷】安徽省合肥市包河區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（滬科版）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣1，1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．（3分）下列銀行圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．徽商銀行B．中國(guó)建設(shè)銀行C．交通銀行D．中國(guó)銀行3．（3分）長(zhǎng)度分別為2，7，x的三條線段能組成一個(gè)三角形，x的值可以是（）A．4B．5C．6D．94．（3分）把函數(shù)y＝x向上平移3個(gè)單位，下列在該平移后的直線上的點(diǎn)是（）A．（2，2）B．（2，3）C．（2，4）D．（2，5）5．（3分）下列說(shuō)法正確的是（）A．.三角形三條高線所在直線的交點(diǎn)都在三角形內(nèi)部B．三角形三條中線的交點(diǎn)稱(chēng)為三角形的重心C．.三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和D．.三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)這點(diǎn)到三邊的距離相等6．（3分）若一次函數(shù)y＝（1﹣2k）x﹣k的函數(shù)值y隨x的增大而增大，且此函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，則k的取值范圍是（）A．k＜B．k≥0C．0≤k＜D．k≤0或k＞7．（3分）如圖，△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，則∠EAC的度數(shù)為（）A．40°B．35°C．30°D．25°8．（3分）如圖△ABC中，∠B＝70°，DE是AC的垂直平分線，且∠BAD：∠BAC＝1：3，則∠C的度數(shù)為（）A．48°B．C．46°D．44°9．（3分）如圖，已知直線l1：y＝3x+1和直線l2：y＝mx+n交于點(diǎn)P（a，﹣8），則關(guān)于x的不等式3x+1＜mx+n的解集為（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＜﹣8D．x＞﹣810．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a，0），點(diǎn)B（2﹣a，0），且A在B的左邊，點(diǎn)C（1，﹣1），連接AC，BC，若在AB，BC，AC所圍成區(qū)域內(nèi)（含邊界），橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4個(gè)，那么a的取值范圍為（）A．﹣1＜a≤0B．0≤a＜1C．﹣1＜a＜1D．﹣2＜a＜2二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）點(diǎn)A（1，﹣2）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是．12．（4分）空調(diào)安裝在墻上時(shí)，一般都會(huì)采用如圖所示的方法固定，這種方法應(yīng)用的幾何原理是．13．（4分）如圖，點(diǎn)D，E分別在線段AB，AC上，CD與BE相交于O點(diǎn)，已知AB＝AC，若要判定△ABE≌△ACD，則需添加條件．（只要求寫(xiě)出一個(gè)）14．（4分）如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)是．15．（4分）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是20°，則等腰三角形的底角等于．16．（4分）如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+4的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等腰Rt△ABC，∠BAC＝90°，則過(guò)B、C兩點(diǎn)的直線解析式為．三、解答題（本題共6小題，共46分）17．（6分）作圖題：如圖，AC、AB是兩條筆直的交叉公路，M、N是兩個(gè)車(chē)站，現(xiàn)欲建一個(gè)加油站P使得此加油站到公路兩邊的距離相等，且離M、N兩個(gè)車(chē)站的距離也相等，此加油站P應(yīng)建在何處？要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡；不寫(xiě)作法．18．（6分）已知：如圖，C為BE上一點(diǎn)，點(diǎn)A，D分別在BE兩側(cè)，AB∥ED，AB＝CE，BC＝ED．求證：AC＝CD．19．（8分）如圖，△ABC中，∠ACB＞90°，AE平分∠BAC，AD⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．（1）若∠B＝30°，∠ACB＝100°，求∠EAD的度數(shù)；（2）若∠B＝α，∠ACB＝β，試用含α、β的式子表示∠EAD，則∠EAD＝．（直接寫(xiě)出結(jié)論即可）20．（8分）已知：如圖，點(diǎn)D、E分別在等邊△ABC的邊BC、CA上，AD與BE相交于點(diǎn)P，∠APE＝60°，求證：BD＝CE．21．（8分）學(xué)校與圖書(shū)館在同一條筆直道路上，甲從學(xué)校去圖書(shū)館，乙從圖書(shū)館回學(xué)校，甲、乙兩人都勻速步行且同時(shí)出發(fā)，乙先到達(dá)目的地．兩人之間的距離y（米）與時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）根據(jù)圖象信息，當(dāng)t＝分鐘時(shí)甲乙兩人相遇，甲的速度為米/分鐘；（2）求出線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式．22．（10分）如圖，在△ABC中，BA＝BC，D在邊CB上，且DB＝DA＝AC．（1）如圖1，填空∠B＝°，∠C＝°；（2）若M為線段BC上的點(diǎn)，過(guò)M作直線MH⊥AD于H，分別交直線AB、AC與點(diǎn)N、E，如圖2①求證：△ANE是等腰三角形；②試寫(xiě)出線段BN、CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．2018-2019學(xué)年安徽省合肥市包河區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣1，1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【考點(diǎn)】D1：點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)可得所在象限．【解答】解：∵﹣1＜0，1＞0，∴點(diǎn)P（﹣1，1）所在的象限是第二象限，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的相關(guān)知識(shí)；掌握各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．2．（3分）下列銀行圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．徽商銀行B．中國(guó)建設(shè)銀行C．交通銀行D．中國(guó)銀行【考點(diǎn)】P3：軸對(duì)稱(chēng)圖形．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．【解答】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，解答時(shí)要注意：判斷軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部沿對(duì)稱(chēng)軸疊后可重合；判斷中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3．（3分）長(zhǎng)度分別為2，7，x的三條線段能組成一個(gè)三角形，x的值可以是（）A．4B．5C．6D．9【考點(diǎn)】K6：三角形三邊關(guān)系【分析】已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和7，根據(jù)在三角形中任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊；即可求第三邊長(zhǎng)的范圍，再結(jié)合選項(xiàng)選擇符合條件的．【解答】解：由三角形三邊關(guān)系定理得7﹣2＜x＜7+2，即5＜x＜9．因此，本題的第三邊應(yīng)滿足5＜x＜9，把各項(xiàng)代入不等式符合的即為答案．4，5，9都不符合不等式5＜x＜9，只有6符合不等式，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】考查了三角形三邊關(guān)系，此類(lèi)求三角形第三邊的范圍的題，實(shí)際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式即可．4．（3分）把函數(shù)y＝x向上平移3個(gè)單位，下列在該平移后的直線上的點(diǎn)是（）A．（2，2）B．（2，3）C．（2，4）D．（2，5）【考點(diǎn)】F8：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；F9：一次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出解析式，進(jìn)而解答即可．【解答】解：∵該直線向上平移3的單位，∴平移后所得直線的解析式為：y＝x+3；把x＝2代入解析式y(tǒng)＝x+3＝5，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知一次函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．5．（3分）下列說(shuō)法正確的是（）A．.三角形三條高線所在直線的交點(diǎn)都在三角形內(nèi)部B．三角形三條中線的交點(diǎn)稱(chēng)為三角形的重心C．.三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和D．.三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)這點(diǎn)到三邊的距離相等【考點(diǎn)】K5：三角形的重心；KF：角平分線的性質(zhì)；KG：線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】根據(jù)三角形的高的概念、三角形的中線的概念、三角形的外角的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：三角形三條高線所在直線的交點(diǎn)都在三角形內(nèi)部、外部或斜邊上，A錯(cuò)誤；三角形三條中線的交點(diǎn)稱(chēng)為三角形的重心，B正確；三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，C錯(cuò)誤；三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)這點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的高、三角形的中線、三角形的外角的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握三角形三條中線的交點(diǎn)稱(chēng)為三角形的重心是解題的關(guān)鍵．6．（3分）若一次函數(shù)y＝（1﹣2k）x﹣k的函數(shù)值y隨x的增大而增大，且此函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，則k的取值范圍是（）A．k＜B．k≥0C．0≤k＜D．k≤0或k＞【考點(diǎn)】F7：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】先根據(jù)函數(shù)y隨x的增大而增大可確定1﹣2k＞0，再由函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上或原點(diǎn)，即﹣k≤0，進(jìn)而可求出k的取值范圍．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝（1﹣2k）x﹣k的函數(shù)值y隨x的增大而增大，且此函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，∴1﹣2k＞0，且﹣k≤0，解得0≤k＜，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．函數(shù)值y隨x的增大而減小?k＜0；函數(shù)值y隨x的增大而增大?k＞0；一次函數(shù)y＝kx+b圖象與y軸的正半軸相交?b＞0；一次函數(shù)y＝kx+b圖象與y軸的負(fù)半軸相交?b＜0；一次函數(shù)y＝kx+b圖象過(guò)原點(diǎn)?b＝0．7．（3分）如圖，△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，則∠EAC的度數(shù)為（）A．40°B．35°C．30°D．25°【考點(diǎn)】KA：全等三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式求出∠BAC，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠DAE＝∠BAC，然后根據(jù)∠EAC＝∠DAE﹣∠DAC代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：∵∠B＝80°，∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣80°﹣30°＝70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE＝∠BAC＝70°，∴∠EAC＝∠DAE﹣∠DAC，＝70°﹣35°，＝35°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖△ABC中，∠B＝70°，DE是AC的垂直平分線，且∠BAD：∠BAC＝1：3，則∠C的度數(shù)為（）A．48°B．C．46°D．44°【考點(diǎn)】KG：線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析】設(shè)∠BAD＝x，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DC，得到∠DAC＝∠C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【解答】解：設(shè)∠BAD＝x，則∠BAC＝3x，∴∠DAC＝2x，∵DE是AC的垂直平分線，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠C＝2x，則70°+3x+2x＝180°，解得，x＝22°，則∠C＝2x＝44°，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．9．（3分）如圖，已知直線l1：y＝3x+1和直線l2：y＝mx+n交于點(diǎn)P（a，﹣8），則關(guān)于x的不等式3x+1＜mx+n的解集為（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＜﹣8D．x＞﹣8【考點(diǎn)】FD：一次函數(shù)與一元一次不等式；FF：兩條直線相交或平行問(wèn)題．【分析】首先將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線y＝3x+1求得a的值，然后觀察函數(shù)圖象得到在點(diǎn)P的左邊，直線y＝3x+1都在直線y＝mx+n的下方，據(jù)此求解．【解答】解：∵直線l1：y＝3x+1和直線l2：y＝mx+n交于點(diǎn)P（a，﹣8），∴3a+1＝﹣8，解得：a＝﹣3，觀察圖象知：關(guān)于x的不等式3x+1＜mx+n的解集為x＜﹣3，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是求出兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)圖象可得答案．10．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a，0），點(diǎn)B（2﹣a，0），且A在B的左邊，點(diǎn)C（1，﹣1），連接AC，BC，若在AB，BC，AC所圍成區(qū)域內(nèi)（含邊界），橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4個(gè)，那么a的取值范圍為（）A．﹣1＜a≤0B．0≤a＜1C．﹣1＜a＜1D．﹣2＜a＜2【考點(diǎn)】D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】根據(jù)“點(diǎn)A（a，0），點(diǎn)B（2﹣a，0），且A在B的左邊，點(diǎn)C（1，﹣1），連接AC，BC，若在AB，BC，AC所圍成區(qū)域內(nèi)（含邊界），橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4個(gè)”，得出除了點(diǎn)C外，其它三個(gè)橫縱坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)落在所圍區(qū)域的邊界上，即線段AB上，從而求出a的取值范圍．【解答】解：∵點(diǎn)A（a，0）在點(diǎn)B（2﹣a，0）的左邊，∴a＜2﹣a，解得：a＜1，記邊AB，BC，AC所圍成的區(qū)域（含邊界）為區(qū)域M，則落在區(qū)域M的橫縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)個(gè)數(shù)為4個(gè)，∵點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是（a，0），（2﹣a，0），（1，﹣1），∴區(qū)域M的內(nèi)部（不含邊界）沒(méi)有橫縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)，∴已知的4個(gè)橫縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)都在區(qū)域M的邊界上，∵點(diǎn)C（1，﹣1）的橫縱坐標(biāo)都為整數(shù)且在區(qū)域M的邊界上，∴其他的3個(gè)都在線段AB上，∴2≤2﹣a＜3．解得：﹣1＜a≤0，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，分析題目找出橫縱坐標(biāo)為整數(shù)的三個(gè)點(diǎn)存在于線段AB上為解決本題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）點(diǎn)A（1，﹣2）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2）．【考點(diǎn)】P5：關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，﹣y）．【解答】解：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，得點(diǎn)A（1，﹣2）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題比較容易，考查平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，是需要識(shí)記的內(nèi)容．記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶，另一種記憶方法是記?。宏P(guān)于橫軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成相反數(shù)．12．（4分）空調(diào)安裝在墻上時(shí)，一般都會(huì)采用如圖所示的方法固定，這種方法應(yīng)用的幾何原理是三角形具有穩(wěn)定性．【考點(diǎn)】K4：三角形的穩(wěn)定性．【分析】釘在墻上的方法是構(gòu)造三角形支架，因而應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性．【解答】解：這種方法應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是：三角形的穩(wěn)定性，故答案為：三角形具有穩(wěn)定性．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，正確掌握三角形的這一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．（4分）如圖，點(diǎn)D，E分別在線段AB，AC上，CD與BE相交于O點(diǎn)，已知AB＝AC，若要判定△ABE≌△ACD，則需添加條件AD＝AE．（只要求寫(xiě)出一個(gè)）【考點(diǎn)】KB：全等三角形的判定．【分析】添加條件：AD＝AE，再由已知條件AB＝AC和公共角∠A可利用SAS定理證明△ABE≌△ACD．【解答】解：添加條件：AD＝AE，在△AEB和△ADC中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），故答案為：AD＝AE．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．14．（4分）如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)是360°．【考點(diǎn)】K7：三角形內(nèi)角和定理；K8：三角形的外角性質(zhì)；L3：多邊形內(nèi)角與外角．【分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠A+∠B＝∠1，∠E+∠F＝∠2，∠C+∠D＝∠3，再根據(jù)三角形的外角和是360°進(jìn)行解答．【解答】解：∵∠1是△ABG的外角，∴∠1＝∠A+∠B，∵∠2是△EFH的外角，∴∠2＝∠E+∠F，∵∠3是△CDI的外角，∴∠3＝∠C+∠D，∵∠1、∠2、∠3是△GIH的外角，∴∠1+∠2+∠3＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．故答案為：360°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形外角的性質(zhì)及三角形的外角和，熟知三角形的外角和是360度是解答此題的關(guān)鍵．15．（4分）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是20°，則等腰三角形的底角等于55°或35°．【考點(diǎn)】KH：等腰三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行分析，注意分類(lèi)討論思想的運(yùn)用．【解答】解：①∵AB＝AC，∠ABD＝20°，BD⊥AC于D，∴∠A＝70°，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣70°）÷2＝55°；②∵AB＝AC，∠ABD＝20°，BD⊥AC于D，∴∠BAC＝20°+90°＝110°，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣110°）÷2＝35°．故答案為：55°或35°．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)，進(jìn)行分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．16．（4分）如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+4的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等腰Rt△ABC，∠BAC＝90°，則過(guò)B、C兩點(diǎn)的直線解析式為y＝x+4．【考點(diǎn)】F8：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；FA：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KW：等腰直角三角形．【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再作CD⊥x軸于點(diǎn)D，由全等三角形的判定定理可得出△ABO≌△CAD，由全等三角形的性質(zhì)可知OA＝CD，故可得出C點(diǎn)坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法即可求出直線BC的解析式．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝﹣x+4中，令x＝0得：y＝4；令y＝0，解得x＝6，∴B的坐標(biāo)是（0，4），A的坐標(biāo)是（6，0），如圖，作CD⊥x軸于點(diǎn)D，∵∠BAC＝90°，∴∠OAB+∠CAD＝90°，又∵∠CAD+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠BAO．在△ABO與△CAD中，，∴△ABO≌△CAD（AAS），∴OB＝AD＝4，OA＝CD＝6，OD＝OA+AD＝10．則C的坐標(biāo)是（10，6）．設(shè)直線BC的解析式是y＝kx+b，根據(jù)題意得：，解得：，∴直線BC的解析式是y＝x+4．故答案為：y＝x+4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出全等三角形是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共6小題，共46分）17．（6分）作圖題：如圖，AC、AB是兩條筆直的交叉公路，M、N是兩個(gè)車(chē)站，現(xiàn)欲建一個(gè)加油站P使得此加油站到公路兩邊的距離相等，且離M、N兩個(gè)車(chē)站的距離也相等，此加油站P應(yīng)建在何處？要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡；不寫(xiě)作法．【考點(diǎn)】KF：角平分線的性質(zhì)；KG：線段垂直平分線的性質(zhì)；N4：作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖．【分析】到AB、AC距離相等的點(diǎn)在∠BAC的平分線上，到M，N距離相等的點(diǎn)在線段MN的垂直平分線上，那么所求點(diǎn)是角平分線與垂直平分線的交點(diǎn)．【解答】解：如圖所示，點(diǎn)P就是所求的點(diǎn)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，角平分線的判定以及線段垂直平分線的判定，到兩條相交直線距離相等的點(diǎn)在這兩條相交直線夾角的平分線上；到兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這兩點(diǎn)連線的垂直平分線上．18．（6分）已知：如圖，C為BE上一點(diǎn)，點(diǎn)A，D分別在BE兩側(cè)，AB∥ED，AB＝CE，BC＝ED．求證：AC＝CD．【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)AB∥ED推出∠B＝∠E，再利用SAS判定△ABC≌△CED從而得出AC＝CD．【解答】證明：∵AB∥ED，∴∠B＝∠E．在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED．∴AC＝CD．【點(diǎn)評(píng)】本題是一道很簡(jiǎn)單的全等證明，縱觀近幾年北京市中考數(shù)學(xué)試卷，每一年都有一道比較簡(jiǎn)單的幾何證明題：只需證一次全等，無(wú)需添加輔助線，且全等的條件都很明顯．19．（8分）如圖，△ABC中，∠ACB＞90°，AE平分∠BAC，AD⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．（1）若∠B＝30°，∠ACB＝100°，求∠EAD的度數(shù)；（2）若∠B＝α，∠ACB＝β，試用含α、β的式子表示∠EAD，則∠EAD＝β﹣α．（直接寫(xiě)出結(jié)論即可）【考點(diǎn)】K7：三角形內(nèi)角和定理．【分析】（1）根據(jù)垂直的定義得到∠D＝90°，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到∠ACD＝180°﹣100°＝80°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BAC＝50°，根據(jù)角平分線的定義得到∠CAE＝∠BAC＝25°，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)垂直的定義得到∠D＝90°，得到∠ACD＝180°﹣β，求得∠BAC＝90°﹣α﹣（β﹣90°）＝180°﹣α﹣β，根據(jù)角平分線的定義得到∠CAE＝∠BAC＝90°﹣（α+β），根據(jù)角的和差即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵AD⊥BC，∴∠D＝90°，∵∠ACB＝100°，∴∠ACD＝180°﹣100°＝80°，∴∠CAD＝90°﹣80°＝10°，∵∠B＝30°，∴∠BAD＝90°﹣30°＝60°，∴∠BAC＝50°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠BAC＝25°，∴∠EAD＝∠CAE+∠CAD＝35°；（2）∵AD⊥BC，∴∠D＝90°，∵∠ACB＝β，∴∠ACD＝180°﹣β，∴∠CAD＝90°﹣∠ACD＝β﹣90°，∵∠B＝α，∴∠BAD＝90°﹣α，∴∠BAC＝90°﹣α﹣（β﹣90°）＝180°﹣α﹣β，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠BAC＝90°﹣（α+β），∴∠EAD＝∠CAE+∠CAD＝90°﹣（α+β）+β﹣90°＝β﹣α．故答案為：β﹣α．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和，角平分線的定義，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．20．（8分）已知：如圖，點(diǎn)D、E分別在等邊△ABC的邊BC、CA上，AD與BE相交于點(diǎn)P，∠APE＝60°，求證：BD＝CE．【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KK：等邊三角形的性質(zhì)．【分析】欲證明BD＝CE，只要證明△BAD≌△CBE（ASA）即可．【解答】證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝60°，∵∠APE＝∠ABP+∠BAP＝60°，∠ABP+∠CBE＝60°，∴∠BAD＝∠CBE，在△BAD和△CBE中，，∴△BAD≌△CBE（ASA），∴BD＝EC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．21．（8分）學(xué)校與圖書(shū)館在同一條筆直道路上，甲從學(xué)校去圖書(shū)館，乙從圖書(shū)館回學(xué)校，甲、乙兩人都勻速步行且同時(shí)出發(fā)，乙先到達(dá)目的地．兩人之間的距離y（米）與時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）根據(jù)圖象信息，當(dāng)t＝24分鐘時(shí)甲乙兩人相遇，甲的速度為40米/分鐘；（2）求出線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式．【考點(diǎn)】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)圖象信息，當(dāng)t＝24分鐘時(shí)甲乙兩人相遇，甲60分鐘行駛2400米，根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間可得甲的速度；（2）由t＝24分鐘時(shí)甲乙兩人相遇，可得甲、乙兩人的速度和為2400÷24＝100米/分鐘，減去甲的速度得出乙的速度，再求出乙從圖書(shū)館回學(xué)校的時(shí)間即A點(diǎn)的橫坐標(biāo)，用A點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘以甲的速度得出A點(diǎn)的縱坐標(biāo)，再將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，利用待定系數(shù)法即可求出線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式．【解答】解：（1）根據(jù)圖象信息，當(dāng)t＝24分鐘時(shí)甲乙兩人相遇，甲的速度為2400÷60＝40米/分鐘．故答案為24，40；（2）∵甲從學(xué)校去圖書(shū)館，乙從圖書(shū)館回學(xué)校，甲、乙兩人