河北省唐山市路南區(qū)唐山一中2023年數(shù)學高二上期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

河北省唐山市路南區(qū)唐山一中2023年數(shù)學高二上期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．執(zhí)行如圖所示的算法框圖，則輸出的結(jié)果是（）A. B.C. D.2．已知O為坐標原點，，點P是上一點，則當取得最小值時，點P的坐標為（）A. B.C. D.3．已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，則（）A.1 B.2C.3 D.44．如果雙曲線的一條漸近線方程為，且經(jīng)過點，則雙曲線的標準方程是（）A. B.C. D.5．已知橢圓(a>b>0)的離心率為，則＝（）A. B.C. D.6．南宋數(shù)學家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的垛積公式，他所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，前后兩項之差并不相等，而是逐項差數(shù)之差或者高次差相等.對這類高階等差數(shù)列的研究，在楊輝之后一般稱為“垛積術(shù)”.現(xiàn)有一個高階等差數(shù)列，其前7項分別為1，5，11，21，37，61，95，則該數(shù)列的第8項為（）A.99 B.131C.139 D.1417．數(shù)列滿足，，，則數(shù)列的前8項和為（）A.25 B.26C.27 D.288．若數(shù)列的通項公式為，則該數(shù)列的第5項為（）A. B.C. D.9．“”是“方程表示橢圓”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件10．已知橢圓是橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點，設(shè)以為對角線的橢圓內(nèi)接平行四邊形的一組鄰邊斜率分別為，則（）A.1 B.C. D.11．“且”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件12．對任意實數(shù)，在以下命題中，正確的個數(shù)有（）①若，則；②若，則；③若，則；④若，則A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，已知正方形邊長為，長方形中，，平面與平面互相垂直，是線段的中點，則異面直線與所成角的余弦值為______14．拋物線C：的焦點F，其準線過（-3，3），過焦點F傾斜角為的直線交拋物線于A，B兩點，則p=___________；弦AB的長為___________.15．__________16．如圖，某建筑物的高度，一架無人機上的儀器觀測到建筑物頂部的仰角為，地面某處的俯角為，且，則此無人機距離地面的高度為________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知的內(nèi)角的對邊分別為a，，若向量，且（1）求角的值；（2）已知的外接圓半徑為，求周長的最大值.18．（12分）已知平面直角坐標系上一動點滿足：到點的距離是到點的距離的2倍.（1）求點的軌跡方程；（2）若點與點關(guān)于直線對稱，求的最大值.19．（12分）已知空間中三點，，，設(shè)，（1）求向量與向量的夾角的余弦值；（2）若與互相垂直，求實數(shù)的值20．（12分）在平面直角坐標系中，為坐標原點，曲線上點都在軸及其右側(cè)，且曲線上的任一點到軸的距離比它到圓的圓心的距離小1（1）求曲線的方程；（2）已知過點的直線交曲線于點，若,求面積21．（12分）命題p：直線l：與圓C：有公共點，命題q：雙曲線的離心率（1）若p，q均為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若為真，為假，求實數(shù)m的取值范圍22．（10分）已知：，:.(1)當時，求實數(shù)的取值范圍；(2)若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】列舉出循環(huán)的每一步，利用裂項相消法可求得輸出結(jié)果.【詳解】第一次循環(huán)，不成立，，；第二次循環(huán)，不成立，，；第三次循環(huán)，不成立，，；以此類推，最后一次循環(huán)，不成立，，.成立，跳出循環(huán)體，輸出.故選：B.2、A【解析】根據(jù)三點共線，可得，然后利用向量的減法坐標運算，分別求得，最后計算，經(jīng)過化簡觀察，可得結(jié)果.【詳解】設(shè)，則則∴當時，取最小值為-10，此時點P的坐標為.故選：A【點睛】本題主要考查向量數(shù)量積的坐標運算，難點在于三點共線，審清題干，簡單計算，屬基礎(chǔ)題.3、D【解析】利用等差數(shù)列下標和的性質(zhì)求值即可.【詳解】由等差數(shù)列下標和性質(zhì)知：.故選：D4、D【解析】根據(jù)漸近線方程設(shè)出雙曲線方程，然后將點代入，進而求得答案.【詳解】因為雙曲線的一條漸近線方程為，所以設(shè)雙曲線方程為，將代入得：，即雙曲線方程為.故選：D.5、D【解析】由離心率得，再由轉(zhuǎn)化為【詳解】因為，所以8a2＝9b2，所以故選：D.6、D【解析】根據(jù)題中所給高階等差數(shù)列定義，找出其一般規(guī)律即可求解.【詳解】設(shè)該高階等差數(shù)列的第8項為，根據(jù)所給定義，用數(shù)列的后一項減去前一項得到一個數(shù)列，得到的數(shù)列也用后一項減去前一項得到一個數(shù)列，即得到了一個等差數(shù)列，如圖：由圖可得，則.故選：D7、C【解析】根據(jù)通項公式及求出，從而求出前8項和.【詳解】當時，，當時，，當時，，當時，，當時，，當時，，則數(shù)列的前8項和為.故選：C8、C【解析】直接根據(jù)通項公式，求；【詳解】，故選：C9、B【解析】根據(jù)方程表示橢圓，且2，再判斷必要不充分條件即可.【詳解】解：方程表示橢圓滿足，解得，且2所以“”是“方程表示橢圓”的必要不充分條件.故選：B10、C【解析】根據(jù)橢圓的對稱性和平行四邊形的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】是橢圓上關(guān)于原點對稱兩點，所以不妨設(shè)，即，因為平行四邊形也是中心對稱圖形，所以也是橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點，所以不妨設(shè)，即，，得：，即，故選：C11、A【解析】按照充分必要條件的判斷方法判斷，“且”能否推出“”，以及“”能否推出“且”，判斷得到正確答案，【詳解】當且時，成立，反過來，當時，例：，不能推出且.所以“且”是“”的充分不必要條件.故選：A【點睛】本題考查充分不必要條件的判斷，重點考查基本判斷方法，屬于基礎(chǔ)題型.12、B【解析】直接利用不等式的基本性質(zhì)判斷.【詳解】①因為，則，根據(jù)不等式性質(zhì)得，故正確；②當時，，而，故錯誤；③因為，所以，即，故正確；④當時，，故錯誤；故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】建立如圖所示的空間直角坐標系，求出，后可求異面直線所成角的余弦值.【詳解】長方形可得，因為平面與平面互相垂直，平面平面，平面，故平面，故可建立如圖所示的空間直角坐標系，則，故，，故.故答案為：14、①.6；②.48.【解析】先通過準線求出p，寫出拋物線方程和直線方程，聯(lián)立得出，進而求出弦AB的長.【詳解】由知準線方程為，又準線過（-3，3），可得，；焦點坐標為，故直線方程為，和拋物線方程聯(lián)立，，得，故，又.故答案為：6；48.15、【解析】先由題得到，再整體代入化簡即得解.【詳解】因為，所以，則故答案為【點睛】本題主要考查差角的正切公式，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.16、200【解析】在Rt△ABC中求得AC的值，△ACQ中由正弦定理求得AQ的值，在Rt△APQ中求得PQ的值【詳解】根據(jù)題意，可得Rt△ABC中，∠BAC＝60°，BC＝300，∴AC200；△ACQ中，∠AQC＝45°+15°＝60°，∠QAC＝180°﹣45°﹣60°＝75°，∴∠QCA＝180°﹣∠AQC﹣∠QAC＝45°，由正弦定理，得，解得AQ200，在Rt△APQ中，PQ＝AQsin45°＝200200m故答案為200【點睛】本題考查了解三角形的應(yīng)用問題，考查正弦定理，三角形內(nèi)角和問題，考查轉(zhuǎn)化化歸能力，是基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）6【解析】（1）由可得，再利用正弦定理和三角函數(shù)恒等變換公可得，從而可求出角的值，（2）利用正弦定理求出，再利用余弦定理結(jié)合基本不等式可得的最大值為4，從而可求出三角形周長的最大值【小問1詳解】由，得

，由正弦定理，得，即.在中，由，得.又，所以.【小問2詳解】根據(jù)題意，得，由余弦定理，得，即，整理得，當且僅當時，取等號，所以的最大值為所以.所以的周長的最大值為

.18、（1）（2）【解析】（1）直接法求動點的軌跡方程，設(shè)點，列方程即可.（2）點關(guān)于直線對稱的對稱點問題，可以先求出點到直線的距離最值的兩倍就是的距離，也可以求出點的軌跡方程直接求解的距離.【小問1詳解】設(shè)，由題意，得：，化簡得，所以點軌跡方程為【小問2詳解】方法一：設(shè)，因為點與點關(guān)于點對稱，則點坐標為，因為點在圓，即上運動，所以，所以點的軌跡方程為，所以兩圓的圓心分別為，半徑均為2，則.方法二：由可得：所以點的軌跡是以為圓心，2為半徑的圓軌跡的圓心到直線的距離為：19、（1）；（2）或.【解析】（1）坐標表示出、，利用向量夾角的坐標表示求夾角余弦值；（2）坐標表示出k＋、k－2，利用向量垂直的坐標表示列方程求的值.【詳解】由題設(shè)，＝(1,1,0)，＝(－1,0,2)（1）cosθ＝，所以和的夾角余弦值為.（2）k＋＝k(1,1,0)＋(－1,0,2)＝(k－1,k,2)，k－2＝(k＋2,k,－4)，又(k＋)⊥(k－2)，則(k－1,k,2)·(k＋2,k,－4)＝(k－1)(k＋2)＋k2－8＝2k2＋k－10＝0，解得k＝－或2.20、（1）（2）【解析】（1）由題意直接列或根據(jù)拋物線的定義求軌跡方程（2）待定系數(shù)法設(shè)直線方程，聯(lián)立直線與拋物線方程，根據(jù)拋物線的定義，利用韋達定理解出直線方程，再求面積【小問1詳解】解法1：配方法可得圓的方程為，即圓的圓心為，設(shè)的坐標為，由已知可得，化簡得，曲線的方程為解法2：配方可得圓的方程為，即圓的圓心為，由題意可得上任意一點到直線的距離等于該點到圓心的距離，由拋物線的定義可得知，點的軌跡為以點為焦點的拋物線，所以曲線的方程為【小問2詳解】拋物線的焦點為，準線方程為，由，可得的斜率存在，設(shè)為，，過的直線的方程為，與拋物線的方程聯(lián)立，可得，設(shè)，的橫坐標分別為，，可得，，由拋物線的定義可得，解得，即直線的方程為，可得到直線的距離為，，所以的面積為21、（1），；（2）.【解析】(1)求出，成立的等價條件，即可求實數(shù)的取值范圍；(2)若“”為假命題，“”為真命題，則、一真一假，當真假時，求出的取值范圍，當假真時，求出的取值范圍，然后取并集即可得答案【小問1詳解】若命題為真命題，則，解得：，若命題為真命題，則且，，解得，∴，均為真命題，實數(shù)