《角平分線》教學(xué)設(shè)計(jì)(安徽省市級優(yōu)課)x-八年級數(shù)學(xué)教案

北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊1.4角平分線（一）柿園初級初中：陳敏教學(xué)目標(biāo)1．要求學(xué)生掌握角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理——判定定理，會用這兩個(gè)定理解單問題。2．理解角平分線的性質(zhì)定理和判定定理的證明。3．能夠作已知角的角平分線，并會熟練地寫出已知、求作和作法，可以說直線是角平分線。教學(xué)重點(diǎn) ：角平分線性質(zhì)定理及其逆定理。教學(xué)難點(diǎn) 掌握角平分線性質(zhì)定理及其逆定理并進(jìn)行證明。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件教學(xué)方法：講練結(jié)合法，自主探究法，分組討論法教學(xué)過程1：情境引入我們曾用折紙的方法探索過角平分線上的點(diǎn)的性質(zhì)，從折紙過程中，我們可以得出角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等．你能證明它嗎?2：探究新知（1）引導(dǎo)學(xué)生證明性質(zhì)定理請同學(xué)們自己嘗試著證明上述結(jié)論，然后在全班進(jìn)行交流．已知：如圖，OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D、E．求證：PD=PE．證明：∵∠1=∠2，OP=OP，(教師在教學(xué)過程中對有困難的學(xué)生要給以指導(dǎo))我們用公理和已學(xué)過的定理證明了我們折紙過程中得出的結(jié)論．我們把它叫做角平分線的性質(zhì)定理。(用多媒體演示)角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等．角平分線的性質(zhì)定理（應(yīng)用）∵點(diǎn)P在∠AOB的平分線上PA=PB,PD⊥OA,PE⊥OB(已知),∴PA=PB（2）你能寫出這個(gè)定理的逆命題嗎?我們在前面學(xué)習(xí)線段的垂直平分線時(shí)，已經(jīng)歷過構(gòu)造其逆命題的過程，我們可以類比著構(gòu)造角平分線性質(zhì)定理的逆命題．引導(dǎo)學(xué)生分析結(jié)論后完整地?cái)⑹龀鼋瞧椒志€性質(zhì)定理的逆命題：在一個(gè)角的內(nèi)部且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的角平分線上．它是真命題嗎?你能證明它嗎?沒有加“在角的內(nèi)部”時(shí)，是假命題．(由學(xué)生自己獨(dú)立思考完成，在全班討論交流，對困難學(xué)生可個(gè)別輔導(dǎo))證明如下：已知：在么AOB內(nèi)部有一點(diǎn)P，且PD上OA，PE⊥OB，D、E為垂足且PD=PE，求證：點(diǎn)P在么∠AOB的角平分線上．證明：PD⊥OA，PE⊥OB，在Rt△ODP和Rt△OEP中OP=OP，PD=PE，∴Rt△ODP≌Rt△OEP(HL定理)．∴∠1=∠2(全等三角形對應(yīng)角相等)．∴點(diǎn)P在么∠AOB的角平分線上角平分線的判定定理（應(yīng)用）上圖∵PA=PB,PD⊥OA,PE⊥OB∴點(diǎn)P在∠AOB的平分線上用尺規(guī)作角的平分線.引導(dǎo)學(xué)生自己作圖3.鞏固練習(xí)綜合利用角平分線的性質(zhì)和判定、直角三角形的相關(guān)性質(zhì)解決問題。進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推論證明能力。在學(xué)生獨(dú)立完成推理過程的基礎(chǔ)上，教師要給出書寫示范例題：在△ABC中，∠BAC=60°，點(diǎn)D在BC上，AD=10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，且DE=DF，求DE的長.（4）課本例題學(xué)習(xí)4：隨堂練習(xí)課本第31頁第1，2題。5：課堂小結(jié)角平分線的性質(zhì)定理（應(yīng)用）∵點(diǎn)P在∠AOB的平分線上PA=PB,PD⊥OA,PE⊥OB(已知),∴PA=PB（角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等）．角平分線的判定定理（應(yīng)用）上圖∵PA=PB,PD⊥OA,