《統(tǒng)計圖表與可能性》教學(xué)設(shè)計(北京市省級優(yōu)課)-五年級數(shù)學(xué)教案

課題《摸球試驗》學(xué)科小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)校北京市昌平區(qū)天通苑學(xué)校姓名于芮聯(lián)系電子郵箱13241616@指導(dǎo)思想與理論依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準》（2011版）指出，數(shù)據(jù)分析觀念包括：了解在現(xiàn)實生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析作出判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊含著信息；了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。教學(xué)背景分析學(xué)習(xí)內(nèi)容的分析：教材縱向梳理：本課是對北京版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊“統(tǒng)計圖表與可能性”這一單元85頁“可能性”相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，屬于“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域內(nèi)容。北京版第一學(xué)段學(xué)習(xí)了一些收集數(shù)據(jù)工具，學(xué)生也經(jīng)歷了簡單的收集整理數(shù)據(jù)過程。從第二學(xué)段四年級才開始學(xué)習(xí)“概率”相關(guān)的內(nèi)容，并基于義務(wù)教育階段所有所有涉及的隨機現(xiàn)象都是簡單的，即結(jié)果是有限的這一前提。在學(xué)習(xí)本課之前，學(xué)生已經(jīng)通過四年級相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)了解簡單隨機現(xiàn)象發(fā)生有確定和不確定的之分，通過活動，能夠列出隨機現(xiàn)象所有可能的結(jié)果，在活動中初步感受到每個結(jié)果都是獨立存在的，每個結(jié)果的可能性是相同的，并了解到所有結(jié)果發(fā)生的可能性大小是不同的。本課就是在此基礎(chǔ)上，希望通過摸球活動，使學(xué)生進一步感受事件發(fā)生的可能性的大小是可以分析和預(yù)測的，以及如何安排適宜的活動，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)不確定現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性，并進行推測。這也為第三學(xué)段學(xué)習(xí)“事件的概率”打下基礎(chǔ)。教材橫向?qū)Ρ龋和ㄟ^對比人教版和北京版教材，北京版教材將這些內(nèi)容安排到四年級上冊——五年級上冊——五年級下冊，分年級逐步達成學(xué)習(xí)目標(biāo)；而人教版在五年級上冊通過例1、例2、例3，擲一擲系列列學(xué)習(xí)完成對學(xué)生隨機觀念和數(shù)據(jù)分析能力的培養(yǎng)。雖然教學(xué)時間安排不同，但我發(fā)現(xiàn)兩版教材都注重積累學(xué)生的隨機經(jīng)驗，安排了摸東西的活動，鼓勵學(xué)生在在活動中感受數(shù)據(jù)的隨機性，并通過試驗收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，以此來對可能性的大小進行推測。而且都重視通過小組合作使試驗數(shù)據(jù)的收集更高效和規(guī)范，引發(fā)學(xué)生感受當(dāng)學(xué)生情況的分析及我的思考：完成對教材的梳理，我又產(chǎn)生了如下思考：學(xué)生是否通過例1、例2的學(xué)習(xí)達到了既定目標(biāo)呢？學(xué)生的隨機經(jīng)驗如何呢？即對簡單隨機現(xiàn)象確定性和不確定性能否進行判斷？對于簡單隨機現(xiàn)象所有結(jié)果是否能夠列出，并感受到每一次摸都是獨立存在的，即摸到每一個物品的可能性是同樣的？這些是學(xué)習(xí)例3的基礎(chǔ)，對于我如何安排例3的學(xué)習(xí)是非常重要的，為了了解學(xué)生的情況，我設(shè)計了如下的課前調(diào)研卷：調(diào)研對象：昌平區(qū)一所普通城鎮(zhèn)學(xué)校五年級某班38名學(xué)生。調(diào)研問題：有兩個箱子，在1號箱子里有紅球5個，2號箱子有紅球和黃球共5個。（兩種顏色的球質(zhì)感和外形相同）（1）號箱子一定能摸出紅球。（2）號箱子不可能摸出黃球。（3）號箱子可能摸出黃球。（4）小紅從2號箱子中摸球，她先摸了4次，每次摸完都把球放回去，搖勻，再摸下一次，觀察記錄結(jié)果，發(fā)現(xiàn)這4次摸到的都是紅色的球，你認為她第5次會摸到什么顏色的球？說說你的想法。調(diào)研情況分析：（1）—（3）題全班38人全對，這說明學(xué)生借助生活經(jīng)驗和前期學(xué)習(xí)，對于簡單隨機現(xiàn)象發(fā)生的確定性和不確定性是能夠判斷的。第（4）題出現(xiàn)的問題較大，于是我按學(xué)生的思維層次進行了分析：類型一，沒讀懂題，5人，占全班人數(shù)的13.16%。說明這些孩子審題態(tài)度不夠端正，或?qū)忣}能力、邏輯推理能力不強，不能理清題干和問題的邏輯關(guān)系，后續(xù)教學(xué)中應(yīng)加強這方面能力的培養(yǎng)。類型二，答案單一，確定是紅或確定是黃，15人，占全班人數(shù)的39.47%。說明學(xué)生活動的隨機經(jīng)驗不足，對于每一次摸球活動都是獨立存在的，即摸到每個球的可能性是一樣的不能感受到，把每個球和每個顏色的球混為一談。類型三，雖然答對，但原因分析錯誤或說不清自己的想法，10人，占全班人數(shù)的26.32%。說明這類學(xué)生隨機經(jīng)驗較足或隨機感悟較好，但邏輯推理和表達能力有待提高。類型四，不僅答對，且原因分析較清晰，8人，占全班人數(shù)的21.05%。學(xué)生數(shù)較少，這些學(xué)生隨機經(jīng)驗較為豐富，并能將自己的隨機體驗有邏輯且清晰的表述出來?；趯滩牡膶Ρ群褪崂恚艺J為本課的重點是幫助學(xué)生累積隨機經(jīng)驗，并在此基礎(chǔ)上初步感受大數(shù)據(jù)的統(tǒng)計規(guī)律性。結(jié)合課前的學(xué)情調(diào)研和分析，我認為學(xué)生們對于簡單隨機想象的確定性和不確定性能夠準確判斷，但大部分學(xué)生隨機經(jīng)驗不足，或者不能把自己的隨機經(jīng)驗表達出來、邏輯推理和表達能力不強。學(xué)生需要通過親歷活動、在活動中思考、交流和感悟。教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：1、 通過學(xué)生活動，增加隨機經(jīng)驗，能體會出簡單隨機現(xiàn)象中每個結(jié)果發(fā)生的可能性是一樣的，但結(jié)果發(fā)生的可能性是有大小的。2、 通過試驗、游戲等活動，經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集整理、分析推測的全過程，能夠?qū)唵坞S機現(xiàn)象的可能性大小做出定性的推測，并能夠有條理的表達自己的想法。3、 通過分析試驗的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計規(guī)律性并進行推測，體會數(shù)據(jù)分析的價值。教學(xué)重點：通過分析試驗數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計規(guī)律并進行推測。教學(xué)難點：增強隨機意識、發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念。

教學(xué)流程游戲激趣，復(fù)習(xí)確定性和不確定性，引出問題。師生兩次試模，明確試驗規(guī)范，增加隨機經(jīng)驗。第一輪摸球試驗，體會次數(shù)少，數(shù)據(jù)規(guī)律性不明顯。第二輪摸球試驗，體驗次數(shù)增加，數(shù)據(jù)穩(wěn)定規(guī)律明顯。回顧收集整理數(shù)據(jù)、分析推測過程。Excel匯總?cè)鄶?shù)據(jù)，體會“大”數(shù)據(jù)的價值。教學(xué)過程(文字描述)創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引題。同學(xué)們喜歡做游戲么？今天我們邊玩游戲邊學(xué)數(shù)學(xué)，看看你能有什么收獲？第一個游戲“擊鼓傳花”（出示游戲規(guī)則，兩個題板后邊分別是“獎品”和“謝謝你”）游戲選出一名同學(xué)翻題板，另一塊大家共同翻，體會第一次翻時不確定，第二次確定。猜猜看獎品是什么呢？是玩一個更難更有挑戰(zhàn)游戲的機會，快來看看是什么吧。（設(shè)計意圖：激發(fā)興趣，復(fù)習(xí)舊知，感受游戲中的隨機現(xiàn)象的確定性和不確定性，為學(xué)習(xí)新知做好準備）二、摸球試驗1、出示游戲問題。猜猜看，有一個袋子，里邊裝了黃球和紅球一共10個（球的質(zhì)感、外形、大小是一樣的），你能推測出哪種顏色球多么？要說出推測道理。2、交流方法。有什么辦法？給大家具體說說。（預(yù)設(shè)：多摸幾次，摸到什么顏色球的次數(shù)多，這種球很可能多）3、師生試模，體驗隨機性，思考試驗注意。第一次，學(xué)生試模，摸出全班看到顏色。第二次，老師摸，學(xué)生做監(jiān)督員，檢查老師的操作。剛才摸出的這個球怎么辦，用不用放回去？（預(yù)設(shè)：需要放回，因為探討的是10個球的情況，要保證每次摸時袋子里都是10個球。）放回去直接摸可不可以？（預(yù)設(shè)：要先把袋子里球攪亂再摸，否則總是摸到上邊的球，摸多少次也不能了解袋子里球的整體情況）我們摸了兩次可以推測袋子里那種球多么，為什么？（預(yù)設(shè)：次數(shù)太少，受偶然因素影響大）（設(shè)計意圖： 通過學(xué)生活動，增加隨機經(jīng)驗，能體會出簡單隨機現(xiàn)象中每個結(jié)果發(fā)生的可能性是一樣的，但結(jié)果發(fā)生的可能性是有大小的。）你覺得摸幾次就夠了？（預(yù)設(shè)：5次、8次、10次，10次因為有10個球）那咱們就先摸10次試試，看能不能推測出哪種顏色多。4、第一輪試驗，摸球10次。（1）明確試驗要求。先一起小聲讀，再交流理解試驗要求。（2）小組合作摸球10次，將結(jié)果記錄在活動單1上。學(xué)生活動單1組員名稱：問題：猜一猜：袋子里黃球多還是紅球多？摸球情況記錄次數(shù)合計黃球紅球（3）展示試驗結(jié)果，引發(fā)質(zhì)疑和思考。（預(yù)設(shè)：三種情況，黃球次數(shù)多，次數(shù)一樣多，紅球次數(shù)多）出現(xiàn)了三種情況，我們怎么該根據(jù)哪種進行推測呢？（預(yù)設(shè)：少數(shù)服從多數(shù)，大多數(shù)組摸到黃球次數(shù)多，推測黃球可能多）質(zhì)疑：作為另外兩種情況的一員，我們10次試驗操作規(guī)范，結(jié)果是紅球摸到次數(shù)多，為什么要服從你們的結(jié)果呢？學(xué)生交流思考。也就是說袋子里雖然有10個球，摸10次就能推測出哪種多么？（設(shè)計意圖：感受10個球，不是摸十次就能推測，次數(shù)少受偶然因素影響，數(shù)據(jù)還是不太可信，還需多做些次，這并不是簡單的少數(shù)服從多數(shù)就能解決的。）5、第二輪試驗，再摸20次。那我們就多模些次，再摸20次。小組再合作摸球20次，將結(jié)果記錄在活動單2上，并完成下面的問題。學(xué)生活動單2摸球情況記錄次數(shù)合計黃球紅球我們前后做了兩回摸球試驗，一共摸球（）次。第一回試驗摸到黃球（）次，紅球（）次；第二回試驗摸到黃球（）次，紅球（）次；所以一共摸到黃球（）次，紅球（）次；我們推測袋子里（）球可能多，推測的理由是你還有什么體會，和同組同學(xué)說一說。分層次展示學(xué)生結(jié)果，小組交流匯報。展示1：（前10次試驗和30次總計都是摸到黃球次數(shù)多）說下你們的情況，談?wù)勀銈兊母惺?？（預(yù)設(shè)：前10次摸到黃球次數(shù)多，推測黃球多，隨著試驗次數(shù)增加，依然是摸到黃球次數(shù)多，這就更加堅定了我們的推測，黃球次數(shù)多）展示2：（前10次和30次總計情況不同）這組雖然最后的推測和你們一樣，但她們的試驗過程中的數(shù)據(jù)還是和你們有些區(qū)別的，能談?wù)勀銈兊母惺苊?？（預(yù)設(shè)：前10次我們摸到兩種球次數(shù)一樣，我們推測袋子里兩種球數(shù)量可能一樣，但看到其他組情況也不太一樣，我們也產(chǎn)生了疑惑，后來又做了20次試驗，總共做了30次，發(fā)現(xiàn)摸到黃球次數(shù)多，我們認為試驗次數(shù)多的果，更可信） （設(shè)計意圖：通過試驗、游戲等活動，經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集整理、分析推測的全過程，能夠?qū)唵坞S機現(xiàn)象的可能性大小做出定性的推測，并能夠有條理的表達自己的想法。通過分析試驗的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計規(guī)律性并進行推測，體會數(shù)據(jù)分析的價值。）回顧解決問題過程，小結(jié)板書1、（板貼問題）我們是怎么解決這個問題的？（回顧摸球試驗，收集數(shù)據(jù)，分析推測的全過程，明確數(shù)據(jù)要足夠多，更具有推測價值）2、Excel匯總?cè)鄶?shù)據(jù)。剛剛我們發(fā)現(xiàn)，通過增加試驗次數(shù)，我們得到的數(shù)據(jù)規(guī)律更穩(wěn)定，用這樣的數(shù)據(jù)推測，更為可信。經(jīng)過30次試驗，確實是絕大多數(shù)組都摸到黃球次數(shù)多，但依然有兩個組和大家情況不太一樣。該怎么辦？（再多做）時間問題，今天課上沒法再做了，有沒有別的辦法，那如果我們把全班的數(shù)據(jù)匯總起來，是不是相當(dāng)于試驗次數(shù)更多了，看看數(shù)據(jù)是不是更穩(wěn)定了（小組匯報，Excel統(tǒng)計全班數(shù)據(jù)）你有什么發(fā)現(xiàn)？（黃多，紅少更明確了）3、師生小結(jié)（設(shè)計意圖：回顧數(shù)據(jù)收集整理過程，進一步感受數(shù)據(jù)的價值。）學(xué)習(xí)效果評價設(shè)計在課堂進行的摸球游戲中，你能夠推測出盒子里有幾個黃球，幾個紅球嗎？根據(jù)是什么？本教學(xué)設(shè)計與以往或其他教學(xué)設(shè)計相比的特點1通過環(huán)環(huán)相扣的游戲活動，增加學(xué)生的隨機體驗，在摸球試驗中更是經(jīng)歷了數(shù)據(jù)獲得、分析、進而做出決策的過程，初步感受數(shù)據(jù)分析的方法。2、通過增加試驗次數(shù)，讓學(xué)生在親自參與中，真正體會到隨著試驗次數(shù)的增加，即數(shù)據(jù)足夠多的時候，統(tǒng)計規(guī)律的逐步顯現(xiàn)。即先做十次試驗，結(jié)果混亂，產(chǎn)生增加試驗次數(shù)的需求，順應(yīng)這種需求，再做20次試驗。這樣，學(xué)生親身經(jīng)歷了兩輪試驗，在前10次和最終30次試驗的對比中，感受到試驗次數(shù)的增加，數(shù)據(jù)量增大，規(guī)律趨于穩(wěn)定，這時再匯總?cè)鄶?shù)據(jù)，學(xué)生才能真正體會到“大”數(shù)據(jù)的價值，與此同時進一步引發(fā)學(xué)生思考，摸球次數(shù)與球的個數(shù)之間有什么關(guān)系，引發(fā)學(xué)生的數(shù)據(jù)背后隱藏信息的進一步思考，為后續(xù)學(xué)習(xí)埋下伏筆。教學(xué)反思史寧中教授曾說：“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域的教學(xué)重點是發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析意識，培養(yǎng)學(xué)生的隨機觀念，難點在于如何創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)幕顒?，體現(xiàn)隨機性以及數(shù)據(jù)獲得、分析、處理，進而做出決策的全過程。那怎樣才能設(shè)計有實效的活動，讓學(xué)生感受數(shù)據(jù)的隨機性呢？創(chuàng)設(shè)怎樣的活動情境，才能在突出重點、突破難點的同時，培養(yǎng)學(xué)生的隨機觀念呢？基于以上思考，本節(jié)課我創(chuàng)設(shè)了兩個游戲活動，讓學(xué)生在活動中感悟隨機性，增強隨機意識。同時經(jīng)歷了收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、做出推測的全過程，在過程中感悟數(shù)據(jù)的價值。而且在試講和思考中，我產(chǎn)生了如下兩點感悟：第一，學(xué)生只有親身經(jīng)歷才能感悟數(shù)據(jù)的價值。對于重點環(huán)節(jié)摸球試驗，起初的設(shè)計是先做10次試驗，結(jié)果不統(tǒng)一，無法推測進而匯總?cè)鄶?shù)據(jù)，學(xué)生再根據(jù)全班數(shù)據(jù)進行推測，雖然完成了推測任務(wù)，但在課后訪談中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在匯總數(shù)據(jù)就是少數(shù)服從多數(shù)的感覺，沒有真正體會到數(shù)據(jù)的價值。是不是雖然探討了，但學(xué)生沒有親身經(jīng)歷，并不是真正認同匯總數(shù)據(jù)這種增加試驗次數(shù)的方法呢？于是我將教學(xué)環(huán)節(jié)進行了修改，先做十次試驗，結(jié)果混亂，產(chǎn)生增加試驗次數(shù)的需求，順應(yīng)這種需求，再做20次試驗。這樣，學(xué)生親身經(jīng)歷了兩輪試驗，在前10次和最終30次試驗的對比中，感受到試驗次數(shù)的增加，數(shù)據(jù)量增大，規(guī)律趨于穩(wěn)定，這時再匯總?cè)鄶?shù)據(jù)，學(xué)生才能真正體會到“大”數(shù)據(jù)的價值。2、摒棄試驗中非數(shù)學(xué)因素的干擾，使學(xué)生的關(guān)注點聚焦于數(shù)據(jù)上。起初主教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計的是摸糖活動，問題是“袋子里裝了草莓和檸檬糖共十塊，猜一猜哪種糖多？”認為這樣貼近學(xué)生的生活，他們更感興趣。結(jié)果孩子的關(guān)注點都集中在我摸到了什么